從“儲存記憶”走向“提取理解”

學生對概念的掌握和理解是數學教學的重要目標。它包括兩個方面：一方面是能理解知識之間的相互關系，并能靈活變通；另一方面是能應用知識解決問題。概念教學是學生后續學習的基礎，所以探明學生對概念知識的學習程度并進行鞏固教學尤為必要。

片段回放：

當學生學習三角形、平行四邊形的概念，知道組成三角形的三條邊特征后，教師安排這樣的鞏固教學。

環節一：用小棒擺一個三邊不相等的三角形；

學生順利選出3根小棒擺成了一個三角形。

師：三角形是如何擺出來的？

生：根據要求，三邊不相等，選擇了1、2、3號小棒。

師：你在選擇小棒擺三角形時是怎么想的？

生：（疑惑不解）……

師：像這樣的三角形你還可以擺嗎？

生：可以。

師：請你試著再擺幾個。

學生操作并呈現多種不同的三角形。

師：用4cm、5cm、9cm的小棒能擺三角形嗎？

生：（略一停頓）不能擺。

師：為什么不能？

生：因為4+5=9

師：這說明擺三角形時候要注意什么？

生：根據不同的邊以及它們之間的關系來擺。

師：很好，你觀察一下9cm的小棒可以用來作為三角形的邊嗎？

生：（觀察思考后）不能。

師：為什么？

生：因為9比其他兩條邊加起來都要大。（說明學生對三角形的三邊關系的知識不僅僅是“儲存”，而是能適時“提取”，有效運用。）

環節二：如果每種小棒足夠多，你能擺出平行四邊形嗎？

學生操作，部分孩子卻遇到了意想不到的困難，有點不知所措。

師：你能說說平行四邊形的邊有什么特征嗎？

生：（有疑惑的）對邊相等。

師：是啊，如果擺平行四邊形，你會考慮什么呢？

生：根據邊來擺。

師：請試一試。

學生操作，選擇了兩根：4cm，4cm，一根2cm，一根9cm。

師：為什么4cm的你選擇兩根？

生：因為有足夠多的小棒。

師：好的，你能根據選的小棒擺一個平行四邊形嗎？

生：擺到中途疑惑地自言自語：是一個直角梯形了？

師：我們要擺什么圖形？

生：平行四邊形。

師：平行四邊形是怎樣的一個圖形？

生：對邊相等。

師：對邊相等是什么意思？

生：兩邊相等，上下相等。

師：根據你的理解再試試？

學生操作，選擇了2根2cm，2根9cm的小棒，順利地拼出一個平行四邊形。

師：如果把2cm小棒放在下面，9cm的小棒放在兩邊，能拼成平行四邊形嗎？

生：不能。又立刻改正：可以的。

師：是啊，看來只需對邊相等就能擺出平行四邊形。找一找，還能不能用其它的小棒擺一擺？

學生操作，并多個結果呈現。

……

如何衡量學生對三角形和平行四邊形相關知識的掌握程度，進而使學生學得更有效呢？從邊的角度研究，三角形三條邊之間都有聯系，較平行四邊形只與對邊有聯系要復雜。為什么部分學生能擺出三角形而對擺平行四邊形有困難呢？概念鞏固教學的著力點在那里？

一、知行結合，既重“知識儲存”更重“提取運用”

教育的成功，不僅僅在于學生存儲了多少知識，而在于能適時提取“最重要的知識”解決問題。上述教學，學生搭建三角形的過程和結果我們不難發現，對于“為什么9厘米的小棒不能作為三角形的邊”這一問題有了更深入的理解，其實質是能對儲存的“三角形的兩邊和必須大于第三邊”概念進行“有效提取”，靈活變通運用。“知之愈明，則行之愈篤；行之愈篤，則知之愈明。”所以，在教學過程中，教師不僅要注重培養學生“學習、提煉、儲存知識”的意識，更要重視提供學習素材，為學生創設與“提取、運用知識”相結合的機會，從而促進思維提升，能力發展。

二、溝通聯系，從“概念記憶”走向“概念理解”

為概念理解而教是新課程改革的重要特點。從布魯納的學習目標理論看，概念的能力結構正好體現了“記憶、理解、掌握、應用、評價”的思維發展過程。通過環節二我們可以清晰地發現，對于概念知識，部分學生并不是“能記憶”就意味著已掌握。學生第一次利用“對邊相等”的知識去搭平行四邊形卻沒有成功，其實質是沒有溝通“概念記憶”與“概念理解”的聯系。平行四邊形概念的形成和理解，既有知曉平行四邊形的定義，能描述什么是平行四邊形的知識要素，也有能應用概念來判斷、推理解決問題的能力要素，而后者是衡量學生是否理解的重要依據。所以，在教學過程中，教師要適時創造機會，讓學生暴露真實思維，找準其“記憶”與“理解、掌握”的聯系和交集點，促進其概念的深化。正如蘇霍姆林斯基所言：“在備課的時候，正是要從這個觀點對教材進行一番思考：要找出那些乍看起來不易覺察的‘交集點’，即各種因果聯系、時間聯系、機能聯系交叉集結的地方，因為疑問正是從這些聯系中產生的，而疑問本身就是一種激發求知愿望的刺激物。”因此，教師要努力思考和理解知識的接合點和線索，精心設計問題，才能使學生體驗到理性思考的樂趣，真正理解和掌握概念。

三、以學思教，不止步于“引導傳授”而能“啟發建構”

教學不能僅僅停留在“引導傳授”知識，讓學生知曉概念名稱，記住定義，還應該讓學生經歷概念“定義化”的過程，最終到達知識“內化”與“自主建構”的目的。從學生對搭平行四邊形的過程中，反思我們的教學，如果在“平行四邊形定義”的過程中讓學生充分地選擇合適的材料，自主搭一搭，觀察平行四邊形相對的邊的位置與長度關系，思考相鄰的邊有沒有聯系，彼此欣賞搭建的不同形狀的平行四邊形，從而找到共同點概括出它的定義。那么，學生對平行四邊形的理解就會相對深刻，知識的“內化”也就水到渠成了。因此，教師要站在學生學習的角度去思考教學，創設一個合適的探究空間，讓學生經歷猜想、探索促進概念理解鞏固，從而實現知識的個性化建構。

綜上所述，概念鞏固教學的著力點在于儲存知識的基礎上提取運用，記憶知識的前提下理解深化，從而促使學生概念形成和能力發展。

作者單位

浙江省諸暨市同山鎮王沙溪學校

浙江省諸暨市教研室

◇責任編輯：谷曉華◇