強度折減有限元法在降雨條件下土質邊坡穩定性分析中的應用

王曉東 吳連海

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300251)

邊坡穩定性分析一直是巖土工程中的重要研究領域。目前，在分析邊坡穩定性方面，極限平衡法中的條分法和數值分析法中的有限單元法是最常用的兩種方法。有限單元法無論在平衡條件、相容性條件、適用的本構關系及邊界條件上都是滿足的，它的缺點在于沒有辦法直接評價邊坡穩定性，通常是根據邊坡的位移場、應力場、塑性區等來間接地評價，或者根據有限元計算出應力分布之后再利用極限平衡分析方法計算出一個安全系數指標，其計算結果往往難以解釋，也很難被工程技術人員所接受。英國科學家Zienkiewicz在上世紀70年代末，在有限元中采用增加外荷載或降低巖土強度的方法，來計算邊坡安全穩定性系數，其實就是極限平衡法運用在有限元中——有限元極限分析法。這種方法當采用增加外荷載時就是有限元增量加載法，當降低巖土強度時就是有限元強度折減法。其安全系數的定義和極限平衡法中的定義相同，不過在力和力矩平衡方面，有限元法是完全滿足的，而極限平衡法假設了很多已知條件。有限元強度折減法不僅保持了有限元在模擬復雜問題上的優點，而且概念明確，結果直觀，在工程中得到了越來越多的應用。由于這種方法十分貼近工程設計，必將使邊坡穩定性分析進入到一個新的時代。

1 數值計算模型的建立

1.1 幾何模型的建立

為了研究降雨對邊坡安全穩定性的影響狀況，選取四車道高速公路邊坡進行分析，由于路基斷面是對稱結構，取左半部分進行邊坡穩定性分析，幾何模型如圖1所示。

圖1 邊坡幾何模型(單位/m)

在分析時，對邊坡作如下假設:

①整個邊坡坡體土的性質是均質的，各向同性的;

②在整個降雨過程中，降雨強度都大于滲透系數;

③入滲邊坡深度從地表往坡體內認為是均勻入滲的;

④不考慮滲流的影響。

為研究降雨對非飽和土坡穩定性的影響，本文依據Lumb(1975)提出的將降雨后的邊坡簡化為浸潤帶與未浸潤帶(見圖2)，更進一步提出了計算入滲深度的公式。考慮到長期或強降雨的情形，表層土可能趨于飽和，或達到了飽和狀態，將浸潤帶深度定義為

式中 t——降雨時間/h;

k——土的飽和滲透系數/(m·s－1);

n——土的孔隙率;

Si——降雨前土的初始飽和度;

Sf——降雨后土的最終飽和度。

圖2 降雨入滲后的浸潤帶分布

先通過式(2)計算出在一定降雨強度下的邊坡降雨入滲深度，在建立模型求解時，由于雨水浸潤帶的強度會降低，把浸潤帶的土體強度進行折減來進行處理，未浸潤帶部分作為非飽和土來計算邊坡穩定系數。

1.2 有限元強度折減法的基本原理

建立在強度折減法基礎上的邊坡穩定有限元分析，它的基本原理是通過不斷降低邊坡巖土體的抗剪強度參數，即c和φ值，得到新的ct和φt，直至達到極限破壞狀態為止。程序自動根據彈塑性有限元計算結果得到滑動破壞面，同時得到邊坡的安全穩定系數。對于莫爾—庫侖材料，抗剪強度折減安全系數可表示為

式中 Ft——試算的安全系數。

通常，初始的Ft值需設置得足夠小，這樣可以保證邊坡的穩定性。然后按式(4)、式(5)對強度參數進行折減，再進行試算。在試算過程中，增加Ft，當邊坡破壞后，減小安全系數的增量，重復該試算過程，直到安全系數增量小于預先設定的極小數，此時邊坡達到極限平衡狀態，對應的Ft即為邊坡安全穩定系數，同時可得到臨界滑動面。圖3為強度折減法示意。

1.3 土體的物理力學參數

根據式(2)先計算邊坡土體降雨后的入滲深度，式中的參數為:降雨后浸潤帶的飽和度為100%;假設初始飽和度取62%，土體的孔隙率取37%，土體的滲透系數取2×10－6m/s和5×10－6m/s;降雨時間分別為4 h、8 h、12 h和16 h。計算結果見表1。

圖3 強度折減示意

表1 浸潤帶深度

本算例運用ABAQUS，通過場變量參數，并將其取為強度折減系數Ft進行計算，計算過程中，需要輸入的參數有黏聚力、內摩擦角、土體的容重、彈性模量、泊松比和剪脹角6個參數，見表2。浸潤帶和未浸潤帶的折減參數如表3所示。

表2 土體參數表

表3 浸潤帶及未浸潤帶折減參數

2 計算結果及分析

(1)判斷邊坡達到臨界破壞的評價標準

①以數值計算收斂與否作為評價標準，與有限元的算法有關;

②以特征部位的位移拐點作為評價標準;

③以是否形成連續的貫通區作為評價標準。

(2)降雨前結果分析

若以不收斂為評價標準，得到的安全系數為2.294 5。若以塑性區貫通為評價標準，得到的安全系數為2.244 5，若以特征部位的位移拐點作為評價標準時(選取坡肩點的水平位移的突變)，得出的邊坡穩定系數為2.262 2。

以三種評價標準得到的安全穩定系數見表4。

表4 有限元法得到的安全穩定系數

為了對降雨前的邊坡穩定安全系數進行佐證，還通過理正邊坡穩定分析模塊，運用瑞典條分法、簡化Bishop條分法和普遍條分法三種方法求出邊坡安全穩定系數(見表5)。

表5 極限平衡法求得的安全穩定系數

除了瑞典條分法計算的結果偏于保守(安全)之外，其他方法計算之間的安全系數誤差都在3%以內，說明有限元分析可行。

以計算的收斂性為判斷標準，雖然根據分析結束時的不收斂性能很容易得到邊坡安全穩定性系數，但物理意義不明確，其概念性僅限于有限元分析時，安全系數增量小于預先設定的極小數時，就會不收斂，停止分析。當以貫通區作為判斷標準時，安全穩定性系數有點小，因為雖然塑性區已經貫通，但這時邊坡滑動區還有一定的抗剪強度，未必發生滑動。以特殊部位的位移拐點作為評價標準，其物理意義最明確，相比較而言，是較明確的安全系數計算方法。

(3)降雨后不同情況下的邊坡穩定性分析

圖4 滲透系數為2×10－5 m/s時的拐點

對模擬分析得出的坡肩點的水平位移和場變量的變化結果進行繪圖，見圖4、圖5。得到坡肩點的位移拐點。從降雨4 h到降雨16 h，兩種滲透系數，四種降雨持時下位移拐點對比圖的分析中發現，在降雨時間相同的情況下，滲透系數越大，安全系數下降越多。隨著降雨時間的持續，無論哪種滲透系數下邊坡土體的安全穩定性系數都呈下降的趨勢，并隨時間的持續，滲透系數大的土體，安全穩定性系數下降的越快。當滲透系數k=2×10－6m/s時，安全穩定性系數在開始的時候，變化不是非常大，但12 h以后，邊坡穩定性系數減小的速度加快，但穩定性系數還是在維持在2附近。當滲透系數k=5×10－6m/s時，安全穩定性系數隨時間的變化較滲透系數小的而言，下降的速度明顯加快。隨著時間的增加，降雨結束時，安全系數已經下降到了1.234 5。按照《建筑邊坡工程技術規范》(GB 50330—2002)上規定(見表6)，采用圓弧滑動法時，對于安全等級為一、二級邊坡的安全系數已經不滿足要求，故應對邊坡進行及時的處理。總而言之，降雨時間越長、滲透系數越大，邊坡安全穩定性系數減小的越快。

圖5 滲透系數為5×10－5 m/s時的拐點

表6 邊坡穩定安全系數(安全等級)

(4)邊坡安全穩定系數隨降雨時間的變化

(上部曲線滲透系數為2×10－6m/s，下部曲線滲透系數為5×10－6m/s)

如圖6所示，對兩種土質滲透系數下的邊坡穩定性系數隨降雨時間的變化曲線進行分析與對比。針對滲透系數小的而言，安全系數的變化和前面分析的是相同的，剛開始的時候變化不大，12 h后下降比較明顯。而滲透系數為5×10－6m/s的變化曲線，雖然單獨去看，下降比較均勻，但絕對下降幅度一直很大。對兩者進行對比可以看出，剛開始的時候，穩定安全系數變化曲線較一致，隨著時間的持續，滲透系數大的，安全系數明顯下降，到了降雨結束的時候，滲透系數較大的邊坡安全穩定性已經趨于危險的邊緣。

圖6 安全系數的對比

3 結論

運用有限元強度折減法對不同入滲深度條件下的邊坡穩定性進行了評價，對比不同滲透系數下邊坡穩定性隨時間的變化。可以得出:(1)滲透系數大的，降雨對其邊坡穩定性影響也越大，即安全系數下降的越快。(2)隨著時間的延長，邊坡穩定安全系數不斷降低，到一定時間后，突然降低，表明已經發生邊坡失穩。(3)兩種情況下，安全系數都在不斷下降，并呈加速下降的趨勢，但滲透系數大的，下降的趨勢更明顯。(4)通過以上研究，也可以看出，在降雨量大，降雨時間較長，邊坡土質疏松，壓實不足等情況下，應加強邊坡防護。

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