淺談數學有效學習策略

程圣彬

摘要義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

關鍵詞策略；理解；能力

現在，不少初中生反映，數學抽象難學，雖然他們在數學的學習上花了很多功夫，但收效不大，那么，怎樣才能有效地學好數學呢？初中數學課程標準指出，有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。筆者認為，有效學好數學，必須做到以下幾點：

一、正確理解數學概念

數學概念是人腦對現實事物中有關數量和形的關系的反映，數學概念的掌握是學好數學的第一步。抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如函數概念，不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論，而應選取具體實例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律。數學概念的學習，應該做到：（1）認真觀察，強化感知。感知是掌握概念的第一步，人都有先入為主的經驗，因而，第一次對概念的感知含糊不得，否則不僅不可能正確掌握概念，而且還會給將來糾正錯誤帶來很大的困難。為此，學習概念時，要認真聽取老師對概念的描述和例題的講解，最大限度地調動各種感官去強化感知，在腦海中形成深刻的印象。（2）認真分析概念，揭示其本質。學習概念時，往往出現兩種傾向，一是不顧概念的成因而孤立地記住定義；二是在豐富的感性材料面前陷入困境，抓不住主旨。前者是死記硬背，后者是缺乏思維能力。心理學研究表明，對數學概念、定理、法則等的識記最好是意義識記，切忌機械識記。例如，根式的基本性質、運算法則都要以“算術根”這個最基本的概念為出發點，如果不弄清楚算術根的定義“一個正數的正的方根”中的“正的方根”這一關鍵詞，那么對根式的理解就會出現問題和錯誤。（3）注重概念間的聯系。學習數學概念，不僅要理解概念的本質，而且還要弄清楚相關概念間的聯系，形成完整的概念體系。例如，四邊形→平行四邊形→矩形→正方形四個概念，如果不弄清楚“兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形、兩鄰邊相等的矩形是正方形”這些相互聯系的特征，那就會弄成“一鍋粥”。

二、強化數學應用意識

數學應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。數學學習中，要緊密聯系生活實際，應用數學知識解釋和解決生活中的實際問題。如丈量土地、開挖溝渠、建筑高樓等。

三、掌握有效的數學學習方法

要學好數學，只滿足于基礎知識的理解和掌握，不注意數學方法的學習、歸納和總結，分析問題和解決問題的能力是難以提高的。只有數學知識和數學方法的有機結合，才能形成數學能力。

（1）掌握解題的通用方法。目前，有很多中學生沉迷于“題海戰術”，以此來提高自己的基本技能，但“題海戰術”絕非是“熟能生巧”的必由之路。學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。因而，要提高基本技能，就需要根據學生的個體差異，靈活掌握運用數學的基本解題方法。如常用的配方法、代入法、判定式法、數形結合法、數學歸納法、反證法、解析法等，在解題中要細心領會，靈活運用，并及時總結歸納，從而提高解題技巧。

（2）掌握數學的基本思想。中學數學基本思想有轉化、比較、分類、歸納等。要想在數學解題中靈活運用數學的基本方法，還必須掌握數學的基本思想。例如，求方程組x+2y=4、x--y=1的解，可以利用坐標法清楚地看出它的解。這就運用了轉化思想，即利用數形結合的方法，將一個代數問題的解題過程轉化為幾何知識。這是直觀與抽象、感知與思維的有機結合，可以解決很多數學問題。

四、開發利用數學課程資源

數學學習還要充分開發利用數學課程資源，課程資源的開發與利用數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。在數學學習中，還要將數學與其他學科密切聯系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會現象和人文遺產）來創設情境，利用數學解決其他學科中的問題。例如可以展現細胞分裂的過程（1個分裂成2個，再逐步分裂成4，8，16，…），使學生更好地理解平方的概念；可以讓學生通過收集和分析數據，研究影響單擺周期的因素；可以讓學生從數學的角度去研究環保問題等等。