船閘阻抗影響下的內河航線非線性配船模型

林珈伊，陶桂蘭

(河海大學港口海岸與近海工程學院，南京 210098)

0 引言

航線配船主要是解決多型船在多條航線上的合理配置問題.不同類型的船舶放在同一航線上營運，其經濟效益不同，同一類型的船舶在不同航線上營運，其經濟效益也不同.對于一個經營大范圍多條航線運輸的大型航運企業，船隊中往往擁有多種類型的船舶(如不同尺度、不同噸級、不同航速等).如何將這些船分配在自然條件不同的多條航線上運行，使船隊總利潤最大化，是一個復雜的問題.

目前，航運企業使用的航線配船方法主要是線性規劃法［1］，通過現有的特定運算程序用計算機求解，能方便快速地得到最優航線配船方案.但是，有學者發現，在航道和港口日益繁忙的情況下，將原問題簡化為單純的線性模型，即假定船舶每航次所需時間為常數而將年貨運成本和運量固定下來，所得的結果往往偏離實際，有必要考慮建立受航次時間變動影響的非線性配船模型.［2］基于此，本文研究內河航道上因船閘服務能力限制造成的船舶航次時間延誤情況［3］，即船閘處的時間阻抗變動，并建立船閘阻抗影響下的內河航線非線性配船模型.

1 船閘阻抗分析

航道上修建船閘后，會影響船舶的航行時間，因為船閘的通過能力會限制單位時間的過船量.在內河運輸需求不斷增長的今天，很多船閘的服務水平已達到飽和，所以每一艘船經過船閘的總時間阻抗不僅包括一次過閘時間，還應考慮過閘前的排隊待閘時間，這一時間可用排隊論理論求解.

船閘的一次過閘時間

式中:T1為單向一次過閘時間，T2為雙向一次過閘時間.T1和T2均由開閘門和關閘門時間、單向(或雙向)進閘和出閘時間、閘室灌水和泄水時間以及船舶進閘和出閘的間隔時間組成.

排隊待閘時間與已到船舶數量有關，所以需要先確定船閘單位時間到船量的概率分布情況.在船閘實際運行中，船舶到達通常是隨機的，根據京杭運河施橋船閘到船概率分布統計資料［4］可以看出，某一到船艘數分組內到船艘數出現的頻率比較小，描繪這種概率的數學模型通常采用泊松分布(因為與船閘到船情況類似的港口到船和道路上的車輛數的概率服從泊松分布).如果用n表示單位時間內到達的船舶數，則船閘到船概率

式中:λ為單位時間內船舶的平均到達率.通常，船閘上行和下行船舶的到達情況不同，應分別統計到船概率.

待閘時間不僅受到船率的影響，還與船閘服務時間有關.船舶過閘的服務程序一般有遠程申報、過閘收費、聯合調度、安排過閘等4項.根據對施橋船閘和淮安船閘的過閘服務時間頻率分布統計資料［5］分析可知，雖然每艘船的過閘服務時間不同，但大多集中在某一時間區段內，只在某一均值時間左右波動，故可認為其服從一般分布.根據船閘的統計資料，可由概率論理論確定船閘服務時間的期望值 E［T］和方差 Var［T］.

在上述條件下建立的排隊論模型為M/G/1模型，平均排隊隊長用下式［6］計算:

式中:ρ為服務強度，ρ=λ·E［T］＜1，則平均待閘時間為

一艘船經過船閘處的總時間阻抗

由式(5)可見，t是λ的函數.λ與航線上其他船隊的運輸船數量及本船隊分配在該航線上運營的船舶數量有關，數量越多，船閘處排隊等候時間越長，單船每航次的經濟效益就越低.

2 建立航線配船模型

結合以上船閘交通阻抗分析可知，在λ已知的情況下可計算出t，根據船舶在船閘段以外的航道行駛時間和港口逗留時間可得每航次時間.這是建立非線性航線配船模型的基礎.

2.1 航線配船的線性規劃模型

圖1 船隊運輸網絡

先假定某航運公司船隊運輸線路，見圖1.承擔運輸任務的航區由若干個裝船港和若干個卸船港組成，它們之間由G條航線相連.假定船舶都以簡單的航次形式運貨，船隊現有K種類型的船舶.航線配船的規劃即考慮G條航線上K種船舶的調配使用.同時，船隊也必須完成各條航線上的貨運任務.

根據以上條件，以船隊年營運總費用最低為目標，年營運總費用z與分配在各條航線上運行的各種類型船舶數量xjh和閑置的各種類型船舶數量O之間的關系(即目標函數)為

約束條件有

式中:z為目標函數，即年度營運總費用;xjh為決策變量，即在h航線上配置的j型船的數量;Oj為決策變量，閑置的j型船數量;Rjh為j型船在h航線上的單船年營運費用;Fj為j型船閑置一年的費用;V為j型船配在h航線上營運時的單船年運量;Wh為h航線上應完成的年運量;Aj為船隊中擁有的j型船的數量;K為船型總數;G為航線總數.

2.2 非線性因素影響的航線配船模型

上述線性規劃模型中的Rjh和Vjh是與xjh取值大小無關的常數，求解十分方便，然而在實際情況中Rjh和Vjh很可能與xjh相關.如前所述，對于內河航道而言，航道中通常建有若干座船閘等通航建筑物，當航線上的船舶過多時，船舶過閘往往需要排隊等候，船舶數量越多，排隊時間越長，航次時間也越長，這將導致單船年營運費用Rjh和年運輸量Vjh隨之變化.也就是說，從整個系統考慮，當航線上運營的船舶數量較多時，船舶的年營運費用和年運輸量都是航次時間的函數，航次時間除了與航道里程相關外，還與船舶在船閘、港口以及其他不利于暢通行駛航段的排隊等候時間長短有關，從而影響最優的配船方案.下面建立船閘處時間阻抗影響下的非線性航線配船模型.

j型船在h航線上營運的平均航次時間

式中:t1jh為h航道上j型船除去船閘段的航行時間，即船舶以自由航速航行的時間;tijh為j型船在h航道上第i座船閘處消耗的時間，可由式(5)確定;t2jh為j型船在該航線的裝船港和卸船港逗留的時間(應與港口的泊位占用率有關，若到港船舶數量較多而泊位數較少時，同樣也要考慮非線性影響［2］，但本文將其看作一定值，主要考慮航道上的船閘阻抗帶來的非線性影響).

前文中計算船閘交通阻抗時要先確定λ，不同航線上船舶的到達與否是相互獨立的，而某條航線某船閘處總的平均到達率應是該航線所有船舶到達率之和，即

根據航次時間可得j型船在h航線上營運的年航次數

式中:Djh為j型船在h航線上的年營運時間.于是，在h航線上j型船的單船年營運成本

式中:RC，jh為j型船在h航線上營運的航次平均成本［7］;R'C，jh為與在船閘處停留時間長短無關的航次費用(如燃潤料費、按掛靠次數征收的港務費、維修費、保險費、稅費等);R″C，jh為與在船閘處停留時間長短有關的航次費用(如船員工資、管理費、日常開支等)，它是 tjh的函數，可表示為 R″C，jh=tjh·R?C，jh.

在h航線上營運的j型船的單船年貨運量

式中:VC，jh為j型船在h航線上營運的航次平均貨運量.

可見，Rjh和Vjh都是 tjh的函數，也是xjh的函數，計算時可用迭代法求解.具體步驟如下:

(2)得計算所得的t代入式(10)，計算各型船在各條航線上的tjh，再由式(12)計算njh.

(3)再根據式(13)和(14)計算 Rjh和 Vjh，將其代入線性規劃模型式(6)～(9)，可得第1次分配方案.

(4)將第1次分配結果代入式(11)右邊第1項，得第2 組船隊平均到達率(，，…，)，迭代m次后，若為給定誤差)，則迭代終止，最后的分配方案即為最優解.

3 算例分析

圖2 船隊運輸航線

某內河運輸船隊擁有500 t級和1 000 t級的運煤單船各20艘，用這些船承擔運輸任務的航線系統由連接一個裝煤港A和兩個卸煤港B1和B2的兩條航線組成，見圖2.AB1航線上有一座船閘 D，AB2航線上有兩座船閘E和F.各條航線上其他船隊的船舶到達各船閘的到船率λ'hi，船閘的服務時間E［T］和方差Var［T］以及船舶一次過閘時間tp見表1(表1中的數據以京杭運河施橋船閘到船和過船的小時流量統計為參考依據［3，5］，取一些接近施橋船閘的數據作為已知值)，各船型在各條航線上的營運參數見表2.航線AB1的年運輸量需求為 200萬t，航線AB2的年運輸量需求為180萬t.

表1 各船閘已知參數

表2 已知營運參數

用MATLAB計算可得最優配船方案為:AB1航線上配15艘1 000 t級運煤船;AB2航線上配16艘500 t級運煤船和5艘1 000 t級運煤船;另外4艘500 t級運煤船閑置.

計算時假定兩條航線的船隊船舶初始到達率均為0.5 艘/h，即=［0.5，0.5］.經過 3 次迭代后，得到的船舶初始到達率與上一次到達率的誤差已小于 0.01，即，滿足精度要求;迭代8次后，誤差可小于10－10.由此可見，用該模型計算本例時的迭代效率較高.迭代后得AB1航線船閘處船隊船舶的到達率為0.282艘/h，AB2航線上船隊船舶的到達率為0.423艘/h.

本例中，如果不考慮由于該船隊在各航線上配船數量的多少所引起的各船閘處到船率的變化(即忽略本船隊到達率的影響)，而將船閘處的時間阻抗作為定值，其他數據不變，則原問題就簡化為年航次成本和年貨運量為定值的線性規劃問題.此時求得的最佳配船方案為:AB1航線上配1 000 t級船13艘;AB2航線上配500 t級船20艘，1 000 t級船3艘;其余船閑置.由此可見，用這種方法設計的分配方案與本文采用的考慮船閘處時間阻抗變動影響的非線性配船模型所得結果不同，因為它忽略本船隊船舶在航線上營運后所增加的船閘處待閘時間，而本文模型考慮的因素更加全面，使計算出的年航次數、年營運成本和年貨運量更接近實際情況，比單純的線性模型更合理.

4 結束語

結合排隊論理論把船舶在船閘處的待閘時間表示成到達船閘的船舶數量的函數，將航次時間作為一個隨船閘時間阻抗而變的變量代入線性模型，從而建立可通過迭代求解的非線性航線配船模型.該模型考慮繁忙航線船閘處船舶由于排隊等候而產生的時間延誤，并從產生延誤的根本原因(即過閘需求得不到滿足)出發計算延誤的時間長短，較真實地反映船閘處的時間阻抗，使計算所得的經濟成本更合理并且接近實際可能產生的費用，而簡單的線性模型則無法做到這一點.當航線上有多座船閘并且船隊中待分配的同種類型船舶數量較多時，船閘處的總時間阻抗隨到船量的波動會比較顯著，考慮這種非線性影響十分必要.

［1］CHRISTIAN M，FAGERHOLT K，RONEN D.Ship routing and scheduling:status and perspectives［J］.Transportation Sci，2004，38(1):1－18.

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