港口岸線資源使用許可拍賣模型

黃鶯

(上海海事大學交通運輸學院，上海 201306)

0 引言

作為重要國土資源的港口岸線資源是現代港口賴以發展的根本，也是促進生態文明和區域經濟發展的重要支撐.然而，目前港口岸線的使用費收偏低(上海港8 m以上水深條件的岸線每季度僅征收15元/m)，港口岸線資源的定價機制匱乏且設計模式單一，導致我國優良的港口岸線資源或挪作它用、或深水淺用、或多占少用甚至占而不用.

目前有關定價理論的研究較多:姜濤等［1］運用純戰略和混合戰略的Nash均衡方法，對物流企業的定價策略進行研究;陳金海等［2］針對集裝箱班輪運輸市場，分別運用古諾模型及伯特蘭模型，研究其運輸定價問題.而基于制度設計的拍賣理論為資源的合理定價提供具有創新性及實踐性的有效途徑.VICKERY開創拍賣理論并提出著名的收益等價定理［3］，MYERSON等同時證明該定理的廣泛適用性［4］.作為一種合理有效的資源配置方式，拍賣已被廣泛應用于排污許可權、水資源使用權、電力資源等公共資源的交易中.肖江文等［5］探討一級密封價格拍賣方式在初始排污權拍賣中的合理性，得出投標人數與政府收益之間的函數關系.楊森等［6］基于雙邊拍賣模型，分析用水許可證的賣方與買方的均衡報價策略.方德斌等［7］運用雙方叫價拍賣的不完全信息貝葉斯博弈模型，得出電力市場中買賣雙方的均衡報價策略，JANSSEN等［8］基于拍賣后市場角度，分析投標人不同風險偏好下的拍賣行為，并認為產品市場中寡頭競爭及需求不確定性會導致社會福利減少.GOEREE［9］從投標者角度分析不同拍賣方式所披露的信息對拍賣均衡價格的影響，認為當投標者隱瞞其成本信息時，拍賣后市場均衡以及拍賣的有效性均無法實現.

拍賣理論為有效解決標的物估價困難問題提供便利，已有研究成果為港口岸線資源的合理利用提供有效借鑒.本文嘗試基于一級密封價格拍賣方式與英式拍賣方式，建立港口岸線資源使用許可的不完全信息靜態博弈模型，分析投標人的均衡報價策略和拍賣雙方的收益.

1 港口岸線資源許可拍賣模型

由于市場容量和技術限制，港口岸線的政府管理機構針對港口岸線資源的等級不同，采用拍賣形式各提供一張使用許可證.以下分析中，分別就英式拍賣和一級密封價格拍賣建立博弈模型，并考察不同拍賣模式間買賣雙方的收益.

1.1 符號說明和基本假設

1.1.1 符號說明

以下出現的符號中:n為參與投標人的數量;c和q分別表示投標人在拍賣后市場中的生產成本和供給數量，ci和qi表示投標人i的生產成本和產量;b為投標人對標的物的報價，該報價是生產成本c的函數，其中b()和b( ci)分別表示投標人以投標成本和真實成本ci投標，且≥ci;P，Q和k分別表示拍賣后市場的均衡價格、均衡產量和市場容量;p(＜)表示投標人i與j相比，贏得港口岸線資源使用許可證拍賣的概率;πi和πg分別表示投標人贏得該使用許可后的期望利潤以及政府對該使用許可的期望利潤.

1.1.2 基本假設

假設1:政府和投標人均理性且偏好風險中性.政府以收益最大化為準則拍賣港口岸線資源使用權;投標人決定其投標策略基于贏得使用許可后期望利潤最大化，其期望利潤決定于其成本及贏得使用許可后的產品市場供求.

假設2:有n個投標人參與拍賣，投標人i的成本 ci服從［0，1］獨立、同一、均勻分布.

假設3:投標人i在拍賣后市場競爭中，其供給產品數量qi是成本ci的線性函數，不妨設為qi=α+βci，α 和 β 均為常數.

假設4:基于港口岸線資源等級不同，投標人贏得使用許可后使用該岸線進行生產，其產品市場需求是線性的，記為P=k－Q，該產品市場為壟斷市場.

1.2 英式拍賣模型

在英式拍賣中，n個投標人競相出價，直到僅剩一個買方i為止，該買方以次高價贏得使用許可.買方i贏得該使用許可后，在產品市場所獲得的期望利潤

將式(1)對 qi求導，令其等于0，并將qi=α+βci代入可得

根據英式拍賣特點，港口岸線使用許可的最后出價b( c^)等于投標者的期望支付(贏得拍賣后的產品市場的利潤)，即

此時，πi=0.

政府對于該使用許可的期望利潤

將式(4)積分可得

1.3 一級密封價格拍賣模型

在一級密封價格拍賣中，n個投標人以密封價格形式向政府報價，出價最高者獲得港口岸線資源使用許可.與英式拍賣類似，買方i贏得該使用許可后在產品市場所獲得的期望利潤用式(1)計算。

與之前英式拍賣的分析類似，經計算可得

然而，與英式拍賣相區別的是，一級密封價格拍賣的投標價b()小于投標者的期望支付.

式(8)為一階微分方程，經求解可得最優報價 策略b( c)i的表達式為

則投標者贏得港口岸線資源使用許可后的預期收益 為

此時，政府對該使用許可的期望利潤為

式中:n( 1－ci)n－1為n個投標人中最低成本者的密度方程.

2 模型數值仿真

基于上述模型，將k和ci分別在其定義域內賦值，仿真上文所述模型結果，參數輸入如下:ci∈{0.1，0.4，0.7 }，k∈ { 1，3，5，10}.

3 模型的進一步討論

由上文研究過程可知，在港口岸線資源使用許可的拍賣中，英式拍賣與一級密封價格拍賣均為有效拍賣形式.通過拍賣，可以在確保政府收益的前提下實現港口岸線資源由最有效使用方獲取，進而實現資源的有效配置.

式(5)和(11)結果表明，對于政府而言，英式拍賣與一級密封價格拍賣方式均能帶來同等的期望收益(以拍賣價格衡量)，說明在港口岸線資源使用許可拍賣中，投標者屬風險中性偏好，并且其對于該使用許可估價滿足獨立同分布條件下，兩種拍賣機制均產生相同的期望收益.

隨著拍賣人數的不斷增加，由一級密封價格拍賣中的最優報價可知，

即當拍賣人數足夠多時，各拍賣者在一級密封價格拍賣過程中的報價b( )無限接近于其真實的期望收益，因此政府在進行一級密封價格拍賣過程中，應鼓勵更多投標者參與競標.

圖1 不同k值時投標者預期收益

4 結論與展望

在考慮拍賣后產品市場具有壟斷特點并在獨立私人估價模型基礎上，研究英式拍賣以及一級密封價格拍賣模式下的投標均衡價格以及投標者的報價策略，可知:在港口岸線資源的有效配置中英式拍賣與一級密封價格拍賣同樣適用;在一級密封價格拍賣模式中，隨著參與投標人數的不斷增加，各投標者報價無限接近于其對標的物的真實價值估計;當參與投標人數較少時，由于投標成本考慮與投標收益的預期，投標者更推崇以一級密封價格的形式參與競標.

本文研究模型約定拍賣港口岸線資源使用許可以及所形成的完全壟斷市場條件，后文將模型拓展至多標的物拍賣、多人中標并參與拍賣后寡頭壟斷市場競爭情形.

［1］姜濤，袁象.物流服務動態博弈分析［J］.上海海事大學學報，2006，27(4):64－69.

［2］陳金海，余思勤，任燁.基于寡頭壟斷市場結構的集裝箱班輪運輸定價［J］.上海海事大學學報，2011，32(3):43－48.

［3］鐘鴻鈞.信息披露:拍賣后市場競爭和拍賣選擇［J］.產業經濟評論，2002(2):1－20.

［4］柯倫柏.拍賣:理論與實踐［M］.鐘鴻鈞，譯.北京:中國人民大學出版社，2002:16.

［5］肖江文，羅云峰，趙勇，等.初始排污權拍賣的博弈分析［J］.華中科技大學學報，2001，29(9):37－39.

［6］楊森，王先甲，周彥辰，等.基于拍賣理論的水價研究［J］.武漢大學學報:工學版，2011，44(2):187－191.

［7］方德斌，王先甲，張玉新，等.完全開放的雙邊電力市場中供需雙方叫價拍賣的貝葉斯博弈模型［J］.電網技術，2003，27(12):1－5.

［8］JANSSEN M C W，KARAMYCHEV V A.Auctions，aftermarket competition，and risk attitudes［J］.Int J Ind Organ，2009，27(2):274－285.

［9］GOEREE J K.Bidding for the future:signaling in auctions with an aftermarket［J］.J Economic Theory，2003，108(2):345－364.

［10］滕素珍，馮敬海.數理統計學［M］.4版.大連:大連理工大學出版社，2005:44.