基于排隊論模型的寶山引航作業(yè)區(qū)接送效率分析

李毓敏，肖英杰，周偉，鄭劍

(上海海事大學a.商船學院;b.航運仿真技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

隨著長三角經(jīng)濟的快速發(fā)展，特別是長江深水航道三期工程的完成，黃金水道的通航條件發(fā)生質(zhì)的改變.寶山引航作業(yè)區(qū)地處寶山航道，上接寶山警戒區(qū)，下連吳淞口警戒區(qū)，水域范圍有限，是黃金水道的咽喉要道.隨著進出長江上海段寶山航道船舶流量的逐年增加，在寶山引航作業(yè)區(qū)需交接引航員的船舶數(shù)量也不斷增加.寶山引航作業(yè)區(qū)的引航接送效率成為影響該水域交通狀況的主要因素.相關(guān)專家及相關(guān)單位已經(jīng)對該作業(yè)區(qū)的引航接送效率做過一定的研究.本文在前人的研究基礎(chǔ)上，根據(jù)排隊論［1］模型進一步對該作業(yè)區(qū)的引航接送效率進行分析.

1 排隊論概述

1.1 排隊過程

各個顧客由顧客源出發(fā)，到服務(wù)機構(gòu)前排隊等候接受服務(wù)，服務(wù)完成后就離開.排隊結(jié)構(gòu)指隊列的數(shù)目和排列方式，排隊規(guī)則和服務(wù)規(guī)則是說明顧客在排隊系統(tǒng)中按怎么樣的規(guī)則、次序接受服務(wù)的.排隊過程的一般模型見圖1，圖中虛線包括的部分即通常所說的排隊系統(tǒng).

圖1 排隊過程一般模型

1.2 排隊系統(tǒng)的組成

排隊系統(tǒng)包括3個基本組成部分:輸入過程、排隊規(guī)則和服務(wù)機構(gòu).

輸入過程描述顧客來源及顧客到達排隊系統(tǒng)所遵循的規(guī)律.包括:(1)顧客總體數(shù);(2)到達類型;(3)顧客相繼到達的時間間隔分布，顧客到達是否相互獨立.

排隊規(guī)則包括:服務(wù)是否允許排隊;顧客是否愿意排隊;在排隊等待的情形下按怎樣的次序接受服務(wù).顧客到達時，如果所有服務(wù)臺都已被占用，顧客可以隨即離去或排隊等候.隨即離去的稱為損失制，排隊等候的稱為等待制.對于等待制，顧客接受服務(wù)的次序存在下列幾種規(guī)則:先到先服務(wù)、后到先服務(wù)、隨機服務(wù)、有優(yōu)先權(quán)的先服務(wù)等.

服務(wù)機構(gòu)主要包括兩方面:(1)服務(wù)臺數(shù)量及各服務(wù)臺之間的連接形式(串聯(lián)、并聯(lián)或混合);(2)服務(wù)時間分布，每個顧客所需的服務(wù)時間是否相互獨立.

2 寶山引航作業(yè)區(qū)基本情況介紹

2.1 引航

強制引航是指船舶在特定的水域內(nèi)依法必須接受當?shù)卣概傻囊椒?wù)的制度.對外籍船舶進出本國沿海港口及內(nèi)河水域?qū)嵭袕娭埔绞鞘澜绺鲊毡榈淖龇?在我國的所有港口和某些特殊水域，強制引航制度同樣存在.

2.2 寶山引航作業(yè)區(qū)概況

為確保航行于長江的船舶安全，對進出長江的外國籍船舶實行強制引航;對于本國籍船舶，引航機構(gòu)提供引航服務(wù).進出長江的船舶按規(guī)定提出引航申請，由上海港引航站和長江引航中心共同完成引航作業(yè).根據(jù)生產(chǎn)和安全的需要，上海港引航站和長江引航中心的引航員在寶山引航作業(yè)區(qū)進行在航船舶引航員交接［2－3］.滬海通航(2008)496號《上海海事局引航作業(yè)安全監(jiān)督管理辦法(試行)》確定的寶山引航作業(yè)區(qū)范圍見圖2中空心箭頭所指示區(qū)域.該交接區(qū)寬1 000 m，長約6 500 m，包含長江口深水航道延伸段和寶山航道水域.

圖2 寶山引航作業(yè)區(qū)

2.3 寶山引航交接情況概述

為了船舶的航行安全，由長江口進口去長江沿岸各港口的船舶(簡稱進口船)，先由上海港引航站的引航員從長江口引至寶山引航作業(yè)區(qū).長江引航中心派出的引航員根據(jù)引航調(diào)度中心的要求，在相關(guān)船舶到達寶山引航作業(yè)區(qū)前15 min至寶山交接中心碼頭待命.當上海港引航站引航員將船舶引航至寶山引航作業(yè)區(qū)時，引航船艇將長江引航中心引航員送上待交接船舶，上海港引航站引航員將待交接船舶的引航權(quán)移交至長江引航中心引航員，上海港引航站引航員方可登上引航船艇返回寶山交接中心碼頭.此時，引航員在寶山引航作業(yè)區(qū)的引航交接工作完成.引航交接后的船舶由長江引航中心引航員完成下一段航路的引航.同樣，由長江沿岸港口開往長江口方向的船舶(簡稱出口船)，由長江引航中心引航員引航至寶山引航作業(yè)區(qū)，以與進口船同樣的引航交接方式，將船舶引航至長江口.在引航交接過程中，引航員均由引航船艇接送，且在引航員上下待交接船舶期間，引航船艇與被引船舶之間需保持并靠狀態(tài)，兩者同速同向航行，以保持相對靜止，供兩地引航員安全上下船舶.

3 寶山引航作業(yè)區(qū)排隊模型

3.1 待交接船舶到達規(guī)律分析

圖3 泊松分布與實測的船舶到達(參數(shù)1.46)頻率分布對比

3.1.1 待交接船舶到達分布規(guī)律擬合

根據(jù)寶山引航作業(yè)區(qū)72 h(2011年12月19日7:00至22日7:00)船舶流量實測數(shù)據(jù)，對進口船和出口船的流量分時段統(tǒng)計，獲得到港船舶流量的頻率分布，分別對數(shù)據(jù)進行泊松分布擬合［4］.當泊松分布參數(shù)取1.46時，泊松分布與實測的船舶到達頻率分布圖比較吻合，見圖3.

屈哨兵：其實就本意來說，我不太認同把教育簡化為“五星教育”，也不認同簡單地把好教育的五大內(nèi)涵簡稱為“五好教育”。因為，往往所有的簡稱都不能很好地體現(xiàn)出這個概念在實踐當中的延展和豐富性。

3.1.2 泊松分布假設(shè)檢驗

根據(jù)GB/T 4089—2008(數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋)對泊松分布參數(shù)進行檢驗.

(1)檢測方法.雙側(cè)檢驗

式中:H0表示原假設(shè);H1表示備擇假設(shè);λ為分布參數(shù).實施步驟:

步驟1 由λ0，樣本量n及顯著性水平α，確定拒絕域的臨界值c1和c2;

步驟3 當T≤c1或T≥c2時，拒絕H0;當c1＜T＜c2時，不拒絕H0.拒絕域的臨界值c1和c2由χ2分布表法確定，方法如下:

式中:c1是滿足式(1)的最大整數(shù)－α/2(2c1+2)是自由度為2c1+2的χ2分布的1－α/2分位數(shù)，

c2是滿足式(2)的最小整數(shù)，(2c2)是自由度為2c2的χ2分布的α/2分位數(shù).

(2)檢測計算過程.根據(jù)寶山引航作業(yè)區(qū)待交接船舶到港頻數(shù)分布表(見表1)，對船舶到達泊松分布參數(shù)進行檢驗，檢驗過程見表2.

表1 寶山引航作業(yè)區(qū)待交接船舶到港頻數(shù)分布

表2 寶山引航作業(yè)區(qū)待交接船舶到港泊松分布參數(shù)假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗結(jié)果證明:用泊松分布描述寶山引航作業(yè)區(qū)待交接船舶到達規(guī)律是合理的，λ的極大似然估計==1.46與假設(shè)檢驗相一致.

以同樣的方法檢測出口船.檢測結(jié)果顯示，出口船到達規(guī)律亦可用泊松分布進行描述.

3.2 建立排隊論模型

根據(jù)對寶山引航作業(yè)區(qū)待交接船舶到達規(guī)律的分析，將寶山引航作業(yè)區(qū)的進口船和出口船的引航交接系統(tǒng)分別看作兩個M/M/c/∞/∞排隊系統(tǒng)(進口和出口的參數(shù)不同).

該系統(tǒng)將引航作業(yè)區(qū)的航道和交通艇作為服務(wù)臺，服務(wù)臺位置在引航作業(yè)區(qū)可以變化，服務(wù)臺數(shù)量c為引航作業(yè)區(qū)進行引航員接送作業(yè)的能力(即同時進行引航員接送的引航船艇數(shù)量).設(shè)各個服務(wù)臺相互獨立，其平均服務(wù)率為μ，船舶到達率為λ.令服務(wù)強度ρ=，僅當＜1時整個航道系統(tǒng)才能平穩(wěn)(不會出現(xiàn)排成無限隊列)，否則系統(tǒng)將處于不平穩(wěn)狀態(tài).

此系統(tǒng)各項指標:

3.3 排隊論模型數(shù)據(jù)分析

寶山引航作業(yè)區(qū)一般在同一時間僅派一艘引航船艇進行引航員接送作業(yè)，因此視寶山引航作業(yè)區(qū)引航接送系統(tǒng)為單服務(wù)臺排隊系統(tǒng)［5－7］.

3.3.1 進口船數(shù)據(jù)分析

(1)高潮前后接送效率分析.根據(jù)正常天氣情況下的72 h觀測數(shù)據(jù)，每天當?shù)馗叱鼻昂蟠蠹s各1 h(19 日16:30—18:30，20 日18:00—19:30，21 日19:00—21:00)引航員接送作業(yè)最為頻繁，待交接船舶到達率高達8艘/h，其平均交接時間為6 min.模型計算結(jié)果見表3.

表3 進口船高峰到達率情況下交接暢通程度

大致在高潮前后約1 h內(nèi)，寶山引航作業(yè)區(qū)接送效率較低，水域暢通程度較差.但是，該交通受阻現(xiàn)象持續(xù)時間不長，待交接船舶排隊現(xiàn)象在較短時間內(nèi)即可消失.

(2)全天平均到達率情況.根據(jù)上述72 h觀測數(shù)據(jù)得出全天被引船舶平均到達率為1.4艘/h，其平均交接時間為5 min.模型計算結(jié)果見表4.通常情況下，作業(yè)區(qū)接送效率較高，該水域暢通程度良好.

表4 進口船全天平均到達率情況下交接暢通程度

3.3.2 出口船數(shù)據(jù)分析

(1)高峰到達率.根據(jù)72 h觀測數(shù)據(jù)，17:40—18:40交接作業(yè)最為頻繁，到達率達到10艘/h，其平均交接時間為5 min.模型計算結(jié)果見表5.在船舶出口高峰時間段，寶山引航作業(yè)區(qū)接送效率較低，暢通程度較差.

表5 出口船高峰到達率情況下交接暢通程度

(2)全天平均到達率.根據(jù)72 h觀測數(shù)據(jù)得出全天待交接船舶平均到達率為0.54艘/h，其平均交接時間為4 min.模型計算結(jié)果見表6.寶山引航作業(yè)區(qū)在普通時間的引航效率較高，暢通程度良好.

表6 出口船全天平均到達率情況下交接暢通程度

4 引航交接排隊系統(tǒng)改進

由排隊論模型特點分析可知，為保證系統(tǒng)中所有船舶的通行效率，必須減少待交接船舶在系統(tǒng)中的逗留時間Ws.而Ws由λ和μ決定，且Ws與μ負相關(guān)，與λ正相關(guān).為減少Ws，提高引航接送效率，可對排隊系統(tǒng)進行改進.［8－9］

從提高服務(wù)效率方面分析，可增加服務(wù)臺數(shù)量即提高單位時間的平均接送數(shù)量.根據(jù)對寶山引航作業(yè)區(qū)的數(shù)據(jù)分析可知，正常情況下寶山引航作業(yè)區(qū)的接送效率較高，可以滿足待交接船舶的接送要求.但約在當?shù)卮蟪睍r前后1 h內(nèi)，待交接進口船舶密度較大;每天18:00前后1 h內(nèi)，待交接出口船舶密度較大.因此，為了提高船舶到達高峰期的接送效率，在該時段可增派引航船艇，以減少待交接船舶的逗留時間，從而提高接送效率.但可增派船艇的具體數(shù)量有待進一步研究.

另一方面，從船舶到達率分析可知，延緩待交接船舶到達，可以減少待交接船舶在作業(yè)區(qū)的等待時間.

5 結(jié)束語

通過用排隊論模型對寶山引航作業(yè)區(qū)接送效率的分析可知，為了長江流域各沿岸港口的經(jīng)濟發(fā)展，減小引航接送對該水域交通狀況的影響，可在待交接船舶到達高峰期適當增派引航船艇或減緩待交接船舶集中到達，以改善待交接船舶到達高峰期的航道擁擠現(xiàn)象，提高寶山引航作業(yè)區(qū)的接送效率.

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