一種分布式麥克風陣列定位算法及性能分析

張 竹，陳建峰，程 萍

（西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072）

分布式聲源定位系統已有許多應用，如空中被動聲定位[1]、智能雷場[2]、水下監控[3]等。 而作為應用極為廣泛的測向交叉定位[1-2]系統的性能與許多因素有關，如精度與實時性的平衡、抗噪聲能力等。對噪聲而言，可以通過諸如噪聲抑制算法、濾波等措施來改善。

在實驗中發現，由于該方法在利用數字處理芯片實現的過程中，多個環節采用數字化處理，各測向節點存在固有的離散定向誤差，使得此方法的定位性能與節點數目及布局呈現密切的關系，并造成定位結果與真實值的偏離，稱之為“系統定位誤差”。由于此類誤差無法避免，因此，掌握其分布特性，對陣列布局、傳感器節點選取具有重要的實際意義。

以往的研究工作主要集中在對各類應用的定位算法流程及外界噪聲干擾導致定位誤差的研究，在具體分析導致系統定位誤差產生的機理，及節點數量跟布局對其影響等方面的研究較少。鑒于此，本文以地面車輛聲源定位為例，分析一種基于麥克風十字陣構建的定位系統的系統定位誤差，及其分布特性，并引出節點優選的建議。

1 數學模型

假設目標聲源是自遠場入射的寬帶平面波，傳播介質均勻。單個麥克風節點模型如圖1所示，O為參考點，S為車輛聲源；α是 OS與x軸正方向的夾角，麥克風陣元 m1、m2、m3和m4的坐標分別為（d/2，0）、（0，-d/2）、（-d/2，0）和（0，d/2）。

圖1 麥克風十字陣模型

單個節點其探測范圍有限，在有限的孔徑條件下，無法獲得較高精度的目標空間位置信息。通過多個節點組網，不僅可以擴大對目標的時空探測范圍，而且可以融合多個節點的定向信息，獲得更為準確的聲源目標位置估計。

分布式陣列網絡的測向交叉定位模型如圖2所示。探測區域內有若干個節點 M1，M2，……，Mn。 節點 Mk（其中 k∈[1，n]）獲得的目標方向角為α^k，各節點同一時刻對同一目標的估計結果連線的交點即為目標的位置。

實際應用時，由于測量誤差等因素的影響，各節點估計出的方向角連線不會交匯于一點，而可能是一塊區域，這時就需要適當的算法對車輛位置進行估計。

圖2 測向交叉定位模型

2 定向與定位算法與分析

基于數學模型，通過兩個步驟獲得車輛聲源的位置。第一步，利用單個麥克風十字陣列（即單個節點）對目標進行定向；第二步，把各個節點的自身位置信息和定向信息帶入最小二乘估計算法計算得到車輛的二維位置估計。

2.1 單節點定向算法

在被動聲源定向中，通常采用基于TDoA（Time Delay of Arrival）的估計技術，它由于較小的計算量和較高的精度而備受關注[5]。本文選用互功率相位CSP（Crosspower-Spectrum Phase）估計算法[6]。

在平面波傳播模型中，對于麥克風對（mi，mg），聲源波達方向可以由下式獲得：

其中，dig、分別表示麥克風對（mi，mg）間的距離和接收信號的相對延遲的估計值。

麥克風對間的時延可以按下面的方法估計：

其中，

式 中 Xi（t，f）是 接 收 信 號 xi（t）的 頻 譜 ，φig是 歸 一 化 互 功率譜，Rig（t，τ）是互相關函數。

以上為一個麥克風對獲得的方向估計，因此每個十字陣可以獲得兩個目標方向角。為了減輕運算量，可以將兩者進行比較，選取其中精度較高的作為該節點最終對目標的方向估計α^[7]。

實際應用中，CSP算法的數字實現導致函數 Rig（t，τ）在延遲域內只能整點采樣，即 τ=l/Fs，Fs為采樣頻率，l為滿足公式定義域內的所有整數。這種時延估計值具有離散性，估計精度受到采樣率的限制，并且當采樣頻率、陣元間距一定時，計算結果精度也就確定了。

如果將實驗條件代入式（2），可獲得 0°～360°范圍內的全部離散角度值，并把該合集記為Ω。Ω的分布如圖3所示，可知其呈現關于45°、135°、225°和 315°的 對 稱 分布，且越靠近 0°、90°、180°和270°的離散角度分布越密。這種現象實質上是與陣列孔徑的變化有關。

圖3 離散角度合集Ω的分布

2.2 分布式定位方法

在獲得各個節點計算得到的方向角之后，采用最小二乘算法對車輛進行定位計算。假設車輛的估計位置為（，），探測區域內共有 n 個節點，dk（k∈[1，n]）為車輛到節點 MkK∈[1，n]）的距離。 對于任意節點 Mk（xk，yk），可以得到以下方程：

令：

其中C為n×1的向量，H為n×2的矩陣。利用最小二乘法[1，4-5]，可得：

3 仿真分析

3.1 仿真條件

實際中，由于CSP算法不能獲得任意精確的估計值，只能通過就近原則，從離散角度集合Ω中選取最接近的角度值作為估計結果，造成了單節點的定向離散誤差。這類誤差傳遞給下一步的最小二乘算法，將會進一步造成系統定位誤差。本文重點對此類誤差的特性進行仿真，對仿真條件做如下約定：

（1）監測區域為 400 m×400 m的正方形；

（2）僅存在一個寬帶聲源（100 Hz～4 000 Hz）；

（3）仿真中不考慮環境噪聲對定位誤差的影響，僅分析離散定向誤差因素；

（4）待測目標原則上可處于監測區域內任意位置。在仿真時，以5 m×5 m的方塊為間隔進行平面掃描，依次計算當目標處于各方塊中心處時，整個定位系統對其定位的誤差。

3.2 仿真結果

圖4為將整塊監測區域掃描后得到的誤差等高線示意圖，等高線附近的數字表示系統定位誤差的大小。節點坐標 M1（350 m，100 m）和 M2（450 m，300 m）。 當車輛處于兩節點端射方向上時，會產生較大的誤差。這是因為當目標處于2個節點連線上時，2個節點計算獲得的兩個方位角剛好相等或相差180°，理論上是無法得到目標在該線上的準確位置的。實際并非如此，由于各節點定向離散誤差的存在，從而在式（10）求逆時造成較大病態，導致較大的誤差。

下面對3個節點和4個節點的布局進行仿真。三角形分布的3個節點的情況如圖5所示，其中節點坐標為M1（350m，100m）、M2（550m，100m）和 M3（450m，300m）。4 個節點的情況如圖6所示。其中4個節點的坐標分別為M1（350 m，100 m）、M2（550 m，100 m）、M3（350 m，300 m）和 M4（550 m，300 m）。

由圖 4、圖 5、圖 6可知，隨著節點數的增加，系統定位誤差會不斷減小。多節點包圍的區域如Q1、Q2是定位性能比較理想的區域。

另外，各節點的連線端射方向及附近區域都存在較大的估計誤差，這是系統定位誤差的主要分布區域。

圖4 2節點的誤差分布圖

圖5 3節點的誤差分布圖

圖6 4節點的誤差分布圖

3.3 節點優選

對節點數目及布局對定位誤差的影響進行分析。現有4個節點如圖7所示，各節點的位置坐標分別為 M1（-50 m，0m）、M2（0m，-50m）、M3（0 m，50 m）和 M4（50 m，0 m）。 R 為M1、M2和 M3包圍的一塊 25 m×25 m的探測區域。

以該區域定位誤差的平均值ε為標準，比較節點數目不同對定位結果的影響，見表1。

圖7 節點分布圖

表1 節點數量和ε關系表

由上表易知，隨著節點數量的增加，區域R內的目標定位誤差平均值降低。然而，這種情況并不是絕對的。仍以圖7為例，取4個節點的情況。現將節點M4以200 m為間隔向x軸正方向平移，R內的定位誤差平均值如表2所示。

表2 節點M4的位置與ε關系表

可以看出，隨著節點M4的遠離，ε在不斷增加，當x軸坐標值超過250 m以后，定位效果甚至不如2個或者3個節點的情況。

這種現象是因為最小二乘原理是令變量的估計誤差平方和達到最小，在單節點定向偏差一定的條件下，離目標距離越遠的節點對定位結果的影響反而越大。所以，在車輛聲源定位時，優先選取離目標較近的節點信息進行運算以提高定位精度。

在實際測量中，由于車輛位置未知，不易確定哪些節點離目標較近。一般可通過能量檢測或信噪比檢測等方法來解決。

本文研究了一種基于測向交叉定位法的分布式麥克風陣列系統定位誤差特性，并得出以下結論：

（1）CSP定向算法得到的離散角度值呈一定規律分布，對融合算法的最終定位結果造成一定的影響；

（2）各節點的連線端射方向及附近區域都存在“模糊估計誤差”，這是系統定位誤差的主要分布區域。處于多節點包圍的區域內誤差分布較小；

（3）節點數量和節點位置不同也會造成誤差大小以及分布的差別，但并非節點越多定位誤差越小，優先選取離聲源目標較近的節點信息進行運算可以提高系統的定位精度。

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[7]程萍，陳建峰，馬馳，等.十字陣短時寬帶聲源實時定向算法[J].應用聲學，2012，31（1）.