長線纜寬帶瞬態脈沖騷擾的傳播特性分析

馮德旺

（1.福建農林大學 計算機與信息學院，福州350002；2.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京100083）

煤礦井下空間狹小，大型機電設備眾多，掘進機、采煤機、帶式運輸機、電機車、提升機、通風機等電氣設備經常會產生各種瞬態電磁騷擾，對井下電磁環境造成很大影響。在國標和IE標準的多種電磁兼容試驗項目中，電快速瞬變脈沖群（electrical fast transient／burst，EFT／B）抗擾度試驗是其中較難通過的一項。近些年來，國內外學者研究了礦井瞬態脈沖的組成及抑制方法［1］，計算了電纜的瞬態耦合電壓［2－3］，提出了操作過電壓在電纜中傳輸衰減的一種簡化計算方法［4］，分析了開關操作產生的瞬態電磁騷擾對空氣絕緣變電站保護系統的影響［5－6］，應用場線耦合理論計算了開關操作產生的瞬態電磁場對屏蔽電纜的電磁干擾［7］，分析了EFT／B對礦井大巷電磁輻射環境的影響［8］，研究了井下線纜中EFT／B的傳輸特性［9］，分析了外部電磁場與

電氣系統中多導體傳輸線的瞬態電磁耦合問題［10］，研究了電磁場時域有限差分法和傳輸線理論相結合的屏蔽電纜電磁耦合問題求解方法［11］，建立了EFT／B的短偶極子輻射發射模型［12］，分析了長度、線徑等電纜參數變化及脈寬、極化方向等饋源參數變化對電磁脈沖耦合效應的影響［13］，基于傳輸線方程和頻域S參數分析了兩平行微帶線間串擾耦合情況［14］，提出一種無源性補償方法來實現傳輸線宏模型的無源性［15］。這些研究成果為礦井電磁兼容性研究奠定了基礎。

煤礦井下巷道長度可達數十公里，而且大型機電設備相對集中，開關操作形成的EFT／B容易耦合到線纜中，將對監測、監控等弱電設備造成影響。筆者以EFT／B雙指數脈沖作為騷擾源，將其展開為傅里葉正弦級數，并運用傳輸線理論分析EFT／B電磁騷擾在礦用線纜中的傳播特性，為抑制礦井EFT／B電磁騷擾提供理論依據。

1 EFT／B展開為傅氏正弦級數

對于5／50ns的EFT／B電壓波形，其函數描述為

式中：K為比例常數；V0為電壓峰值；α、β分別是與脈沖的上升時間和持續時間相關的時間常數。計算時取α＝1.798 6×107，K＝1.269 94，V0＝1kV，β＝3.037×108.

U（t）在［0，l］上可積分，補充［－l，0）的定義后，使其在［－l，l］上為奇函數并延拓于（－∞，＋∞），這樣就是一個以2l為周期的奇函數，于是在［0，l］上，可知

圖1 EFT／B電壓波形

圖1 所示為n＝200時的EFT／B傅氏級數與雙指數函數的波形。可以看出，EFT／B展開為傅里葉正弦級數時與雙指數函數的波形相當吻合。

由于傳輸線模型中的RLCG參數與頻率相關，各個頻率對應的傳輸線不同，將EFT／B電壓波形展開為傅里葉正弦級數，可以先計算出各個頻率的傳輸電壓值，然后運用疊加原理即可得到EFT／B在長線纜中的傳輸特性。

2 長線纜傳輸線模型

均勻有耗傳輸線方程具有如下形式

式中：R，L，C，G分別表示單位長度的電阻、電感、電容和電導。

傳輸線的傳播常數為

式中：α為衰減常數，β為相移常數。

傳輸線的特性阻抗為

長度為l、負載為ZL的均勻有耗傳輸線，設始端電源處z＝－l，終端負載處z＝0，則傳輸線上某一點z處的電壓可表示為

式中：U0為入射波的電壓幅值；Γ為終端負載反射系數，且有

2.1 雙絞線

雙絞線傳輸線模型的RLCG參數為［16］

對于美國線規（AWG）的＃24規格雙絞線，式中的參數分別為：roc＝174.559Ω／km，b＝1.153，αc＝0.053 1Ω4／km4Hz2，l0＝6.173×10－4H／km，ge＝1.38，l∞＝4.790×10－4H／km，fm＝553 760.630 Hz，c∞＝50nF／km，g0＝0.235×10－12S／Hz·km.煤礦井下監控系統多采用雙絞線進行遠距離信息傳輸，該模型用來仿真安全監控系統受EFT／B騷擾影響的情況。

2.2 單導線

單導線傳輸線模型的RLCG參數為［17］

式中：ε為導線與地之間的介電常數；μ為磁導率；μc為導體的磁導率；σc為導體的電導率；a為導線的半徑；d為導線中心軸距地的高度。對地共模騷擾是EFT／B作用于電子系統的主要形式，該模型用以仿真共模騷擾在礦井中沿線纜傳播的情況。

2.3 雙導線

雙導線傳輸線模型的RLCG參數為［17］

式中：ε為導線間絕緣材料的介電常數；μ為磁導率；σ為電導率；μc為導體的磁導率；σc為導體的電導率；a為導線的半徑；d為導線中心軸之間的距離。差模騷擾也是EFT／B的作用形式，該模型用以仿真差模騷擾在礦井中沿線纜傳播的情況。

2.4 同軸電纜

同軸電纜傳輸線模型的RLCG參數為［17］

式中：ε為內外導體間絕緣材料的介電常數；μ為磁導率；σ為電導率；μc為導體的磁導率；σc為導體的電導率；a為內層導體的外半徑；d為外層導體的內半徑。EFT／B抗擾度試驗中采用同軸電纜將騷擾耦合到受試產品中，該模型用來仿真EFT／B耦合電壓的傳輸情況。

3 數值仿真

利用MATLAB仿真時四種線纜的長度均為1 000m，ε＝8.854×10－12F／m，μ＝1.257×10－6H／m，σ＝8×10－5S／m，μc＝1.257×10－6H／m，σc＝5.8×107S／m，單導線的a＝2.821mm，b＝1m；雙導線的a＝2.821mm，d＝28.210mm；同軸電纜的a＝6 mm，d＝12mm。EFT／B騷擾源內阻為5Ω，距騷擾源1km處端接負載。

圖2 匹配傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖2 所示的是線纜端接匹配負載時沿線的EFT／B騷擾電壓。可以看出，EFT／B騷擾電壓的極性在傳播過程中會發生變化，電壓峰值呈振蕩趨勢。雙絞線和雙導線的情況相同，都是正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰值則先逐漸增大，然后逐漸減小，到達負載時基本衰減為0；單導線和同軸電纜的變化趨勢相同，正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰則逐漸增大，在負載端反向電壓達到最大。

圖3 端部短路傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖3 給出了線纜端部短路時沿線的EFT／B騷擾電壓。可以看出，雙絞線和雙導線與負載匹配時的情況相同，而單導線和同軸電纜則明顯不同。單導線電壓峰值的振蕩趨勢加劇，正反向電壓都出現多峰值情況，不再隨著距離的增大而簡單的變大或變小，其正反向電壓峰值的變化都呈一定的周期性。同軸電纜的正反向電壓均出現一大一小的雙峰值，正向電壓峰值隨著距離的增大而減小，反向電壓峰值則逐漸增大。

圖4給出了線纜端部開路時沿線的EFT／B騷擾電壓。可以看出，雙絞線、雙導線和同軸電纜與線纜端部短路時的情況基本相同，而單導線則明顯不同。單導線上正反向電壓主峰值最高都達到EFT／B峰值電壓的2.5倍，次峰值接近2倍，說明此時線路中的電壓有疊加的趨勢。

圖5所示為線纜端部接感性負載時沿線的EFT／B騷擾電壓。可以看出，雙絞線和雙導線與線纜端接匹配負載時的情況基本相同，而單導線和同軸電纜則明顯不同。單導線上正反向電壓都出現尖峰，并伴隨有幾個峰值逐漸減小的波峰，而且隨著距離的增大，正向電壓峰值逐漸減小，反向電壓峰值先增大后減小。同軸電纜隨著距離的增大，正向電壓峰值逐漸減小，反向電壓峰值先增大后減小，但電壓峰值超過了單導線。

圖4 端部開路傳輸線上EFT／B騷擾電壓

圖5 端部接（100＋j50）Ω負載傳輸線上EFT／B騷擾電壓

4 結論

將EFT／B雙指數脈沖函數展開為傅里葉正弦級數，得到基波及各次諧波的頻率和幅值，解決了色散傳輸線模型的激勵加載問題。建立雙絞線、單導線、雙導線和同軸電纜的傳輸線模型，并采用疊加原理計算寬帶EFT／B騷擾在不同負載情況的傳播特性，結果表明：在長線纜中EFT／B騷擾電壓的極性會隨著傳播距離增大而不斷發生變化，電壓峰值在正負極性間呈振蕩變化。其中，雙絞線和雙導線對EFT／B騷擾的傳播具有自然抑制作用，長度為1 km時負載端的EFT／B騷擾電壓已基本衰減為0，說明EFT／B的差模騷擾很小；同軸電纜在距離小于1m時騷擾電壓峰值最低，距離較長時電壓峰值會產生波動，特別是帶負載時正反向電壓峰值都很大，井下長距離傳輸信號時易受EFT／B的影響；單導線在各種負載情況下電壓均振蕩明顯，峰值都很大，而且負載開路時會產生疊加效應，騷擾電壓正反向峰值最大可達激勵源電壓峰值的2.5倍，說明共模騷擾是EFT／B的主要形式，考慮井下電子設備抗干擾措施時要特別注意抑制EFT／B共模騷擾。

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