樣本量估計及其在nQuery和SAS軟件上的實現*——率的比較(一)

唐欣然 張惠風 揭著業 陳平雁

2 率的比較

2.1 單樣本率的比較

2.1.1 差異性檢驗

2.1.1.1 單樣本χ2檢驗

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕根據正態近似法得到的樣本量估計公式如下:

式中，α為檢驗水準;s取1代表單側檢驗，取2代表雙側檢驗;1-β為檢驗效能;π0為已知總體率;π1為試驗組預期總體率。值得注意的是，當數據來自人數有限的總體時，需對樣本量的估計值進行調整，即n’=nN/(n+N)，其中n’為調整后的樣本量估計值，n為通過式(1)求得的樣本量估計值，N為有限總體的容量。當N與n相差較大，尤其當N值接近無限總體時，n’≈n。檢驗效能可由式(1)反推求得。

【例2－1】某臨床試驗欲驗證一款彩色多普勒超聲系統的臨床有效性，采用標準對照設計，用圖像優良率為主要評價指標，臨床有效的標準為圖像優良率不低于85%。預期試驗機器的圖像優良率為95%，以0.05為檢驗水準，采用雙側檢驗，設定檢驗效能為80%，試估計樣本量。

nQuery Advisor 7.0實現:設定檢驗水準α=0.05;雙側檢驗，即s=2;檢驗效能取1-β=80% 。

在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕Single proportion，One sample Chi-square。

在彈出的樣本量計算窗口將各參數值鍵入，如圖2-1所示，結果為n=79。

圖2－1 nQuery Advisor 7.0關于例2-1樣本量估計的參數設置與計算結果

SAS運行結果:

圖2－2 SAS9.2關于例2-1樣本量估計的參數設置與計算結果

2.1.1.2 單樣本率確切概率檢驗

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕和 Chernick ＆Liu(2002)〔2〕提出方法的基本思路為:基于累積二項分布計算檢驗效能，由檢驗效能推算樣本量。首先根據檢驗水準α和二項分布B(n，π0)得到拒絕域，再根據拒絕域和二項分布B(n，πA)求得檢驗效能。其中π0為已知總體率;πA為試驗組預期的總體率。

對于檢驗水準為α的單側檢驗，H0:πA=π0，H1:πA＜π0，其拒絕域為(－∞，k)，其中k為r的最大值，k與r均為非負整數，r滿足下式:

相應的檢驗效能計算公式如下:

對于檢驗水準為α的單側檢驗，H0:πA=π0，H1:πA＞π0，其拒絕域為(k，+∞)，其中k為r的最小值，k與r均為非負整數，r滿足下式，

相應的檢驗效能計算公式如下:

對于檢驗水準為α的雙側檢驗，H0:πA=π0，H1:πA≠π0，其拒絕域為(－∞，k1)∪(k2，+∞);其中，當r滿足(2－6)式時，k1為r的最大值

當r滿足(2－7)式時，k2為r的最小值，

相應的檢驗效能計算公式如下:

【例2－2】為驗證某一治療肝癌的組合治療方案是否有效，擬進行臨床試驗設計。根據以往研究數據獲知，肝癌的5年生存率為50%，研究者預期新的組合治療方案能使肝癌的5年生存率提高至60%，試按照檢驗效能為80%、檢驗水準為0.05的雙側檢驗估計本試驗所需樣本量。

nQuery Advisor 7.0實現:設定檢驗水準 α=0.05;雙側檢驗，即s=2;檢驗效能取1-β=80% 。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕ Single proportion，Exact test for single proportion。

在彈出的樣本量估計窗口將各參數值鍵入，如圖2－3所示，在樣本量n一行反復嘗試填入不同數據，直至獲得檢驗效能達到或超過80%即為所求樣本量，本例為208例。

圖2－3 nQuery Advisor 7.0關于例2-2樣本量估計的參數設置與計算結果

SAS9.2軟件實現

圖2－4 SAS9.2關于例2-2樣本量估計的參數設置與計算結果

2.1.1.3 McNemar χ2檢驗

方法:Miettinen(1986)〔3〕針對配對設計的試驗數據，給出樣本量估計公式如下:

式中，η為結果不一致的對子數占總對子數的比例(不一致率)，δ為兩組陽性率之差的絕對值，兩個參數的具體含義見例2-3。相應的檢驗效能由式(2－9)反推求得。

【例2-3】為了研究服用某藥是否會增加行瓣膜手術的風險，研究者設計了回顧性病例對照研究。病例組為近兩年內進行過瓣膜手術的病人，按年齡、性別和體重指數將病例組與對照組配對。通過病例組和對照組填寫的調查問卷來判斷病人是否已服用過該藥。預期對照組已服用過該藥的比例為5%，病例組服用過該藥的比例為10%，兩組均服用過該藥的比例為3%。若設定檢驗效能為80%，試估計該調查所需的樣本量。

nQuery Advisor 7.0實現:設定檢驗水準 α=0.05;雙側檢驗，即s=2;檢驗效能取1-β=80% 。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Proportions

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:⊕ Paired responses，paired responses:McNemar's Chi-square test。

注意，這里首先應根據各組用藥比例對率差δ和不一致率η進行估計，在菜單欄中選擇:

Assistants:⊙Compute Effect Size

彈出輔助計算窗口。依據上述基礎數據，病例組用藥比例為5%，對照組用藥比例為10%，兩組均服用過該藥的對子數比例為3%，在彈出的計算窗口將各參數值鍵入，如圖2-5所示，結果為δ=0.05，η=0.09。

點擊Transfer后，將所計算參數傳輸至樣本量估計窗口，如圖2-6所示，結果為n=262。

圖2－5 nQuery Advisor 7.0關于例2-3樣本量估計中效應量的計算結果

圖2－6 nQuery Advisor 7.0關于例2-3樣本量估計的參數設置與計算結果

圖2－7 SAS9.2關于例2-3樣本量估計的參數設置與計算結果

2.1.1.4 配對設計的確切概率檢驗

方法:Dixon ＆ Massey(1983)〔1〕和 Chernick ＆Liu(2002)〔2〕提出方法的基本思路為:基于累積二項分布計算檢驗效能，由檢驗效能推算樣本量。首先定義樣本量為n，結果不一致的對子數為m，由2.1.1.3的參數η和δ的解釋可知m～B(n，η)，故可根據二項分布概率密度公式求得每個m值對應的概率p(m)。然后，可參考2.1.1.2的方法算出每個m值對應的檢驗效能power(m):由檢驗水準α和二項分布B(m，0.5)得到拒絕域，再根據拒絕域和二項分布B(m，(1/2)(1+δ/η))求得每個m值對應的檢驗效能。最后，以p(m)做權重，對每個m值的檢驗效能求和，即得到最終所求檢驗效能(對于檢驗效能小于10－7的m值忽略不計)，計算公式如下:

式中m0、m1滿足 p(m ＜ m0)≤10－7，p(m ＞ m1)≥10－7。

【例2-4】以例2-3為例，已知服藥不一致的對子數比例為9%(見圖2-5中“Proportion discordant，η”一欄)，病例組與對照組的服藥率差值為5%，對該研究做配對設計的確切概率檢驗，試估計檢驗效能為80%時的樣本量。

nQuery Advisor 7.0實現:設定檢驗水準 α=0.05;雙側檢驗，即 s=2;δ=0.05，η =0.09。

在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

方法框中選擇:⊕ Paired responses，paired responses:exact sign test。

在彈出的樣本量估計窗口將各參數值鍵入，如圖2-8所示，在樣本量n一行反復嘗試填入不同數據，直至獲得檢驗效能達到80%即為所求樣本量，本例為每組303例。

圖2－8 nQuery Advisor 7.0關于例2-4樣本量估計的參數設置與計算結果

圖2－9 SAS9.2關于例2-4樣本量估計的參數設置與計算結果