淺談數學教學中學生創新能力的培養

金明學

摘要：注重發展學生的觀察力，引導想象，鼓勵學生創新，激勵學生大膽探索，用構造法解題對學生思維能力的培養。

關鍵詞：創新 思維 探索創造

目前，各行各業普遍都在強調一種創業教育的觀念。而教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則。作為學校，承擔著向社會輸送大批素質較高的勞動者的重任，努力培養學生具有較強的創造性思維，其現實意義和深遠影響不言而喻。

一、創造性思維的內涵

所謂創造性思維，是指帶有創見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質、內在聯系，而且在此基礎上能產生出新穎、獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創新的思維因素。比如獨立地、創造性地掌握數學知識；對數學問題的系統闡述；對已知定理或公式的“重新發現”或“獨立證明”；提出有一定價值的新見解等，均可視如學生的創造性思維成果。

二、如何培養學生的創新思維能力呢？

人的創造力包括創造思維能力和創造個性兩個方面，而創造思維是創造力的核心。所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那么如何培養學生的創造思維能力呢?

（一）注重發展學生的觀察力，是培養學生創造性思維的基礎

著名心理學家魯賓斯曾說過，“任何思維，不認它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始?！庇^察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創造性思維的形成。因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎，而且，也可能有創見性的尋找到解決問題的契機。

例1 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值

憑直覺我們可能從問題的結構中去尋求規律性，但這顯然是知識經驗所產生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現為思維的呆板性，而深刻地觀察、細致的分析，克服了這種思維弊端，形成自己有創見的思維模式。在這里，我們可以引導學生深入觀察，發現題中所顯示的規律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢的干擾，最終發現出題中隱含的條件lgtg450=0這個關鍵點，從而能迅速地得出問題的答案。

所以觀察之前，首先學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。例如教學圓的認識時，我把一根細線的兩端各系一個小球，然后 甩動其中一個小球，使它旋轉成一個圓。引導學生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉一周形成圓的過程。提問:"你發現了什么?"學生們紛紛發言:"小球旋轉形成了一個圓"小球始終繞著中心旋轉而不跑到別的地方去。"我還看見好像有無數條線"……¨從這些學生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內涵，滲透了圓的定義:到定點的距離相等的點的軌跡。看到"無數條線"則為理解圓的半徑有無數條提供了感性材料。

（二）引導想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說:"想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。

第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。

第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。

第三，要有執著追求的情感。

因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例如，在復習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形?與梯形面積有什么關系?如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形?與梯形面積有什么關系?問題一提出學生想象的閘門打開了:三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

（三）激勵學生大膽探索，培養創新思維能力。

教育家第斯多惠曾說：“教學的藝術不僅僅在于傳授本領，而在于激勵、呼喚、鼓勵?！鼻嗌倌甑奶煨允呛闷婧颓螽?，凡事喜歡問個究竟和另辟蹊徑。對此，教師絕不能壓抑而應引導和鼓勵，水到渠成。

陶行知先生說：“發明千千萬萬，起點是一問”。一池死水，風平浪靜，投去一石，碧波漣漪?？芍^一石擊起千層浪。教師教學要溫故知新，巧妙設疑，指導學生的創造思維活動。還要善于設疑，去撞擊學生思維的火花，進而激發學生創造思維的波瀾。

教師要提倡和鼓勵學生“標新立異”、“無中生有”、“異想天開”和“縱橫馳騁”，從而培養學生勇于探索、敢于創造的獨創精神。想象力是引導學生創造性思維的源泉，人類思維中無與倫比的想象力是使科學不斷進入未知領域的原始動力。而觀察力是激發學生創造思維活動的關鍵。教師要指導和鼓勵學生伸展智慧的觸角去觀察和探索，去想象和創新，做開拓創新的優秀人才。

引導學生獨立思考，大膽探索，讓學習知識的過程中體驗發現與創造。指導學生運用已有的知識、學習經驗、學習方法去探索與發現，從而獲得新知，這對學生來說作業是學生認識上一個再創造的過程。

從對知識初步理解到融會貫通是一個漫長的心理歷程。學生獨立探索、解決問題的過程，就是學生發揮聰明智慧，把各種知識構建成思路通道的建筑工程。也是培養學生創新精神和實踐能力的教育過程。

例如,指導學生在作業中要大膽的探索，通過作圖、列式、運算得到正確的結果。作業中多種思路（方法）解題特別能反映學生思維的積極性和創造性。

在作業評講中要創設民主型、探索性的課堂氣氛，因勢利導，反映學生多種思路（方法）解題的創造性，注重創新思維能力的培養。

課堂教學是師生情感交往的場所，教師要鼓勵學生積極參與討論、質疑、發表各種見解，形成師生間的能動交流。教師在教學中，力求打破常規，引導學生從多方位去思考問題，對疑難問題能提出較多的思路和見解。培養學生一題多解、一題多思、一題多變、舉一反三的創新思維。創造性思維的實質就是思維活動中選擇、突破和重新建構這三者的有機統一。選擇是解開人類思維創造之謎的第一把鑰匙。創造性思維中的突破不僅僅是為了使現存的體系危機四伏，而是為了導致新的思想大廈拔地而起。人的創造活動是受重新建構后的新思想體系指導。

（四）誘發靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨著突破和創新。

在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當運用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，有這樣的一道題:把3/7、6/13、4/9、12/25用">"號排列起來。對于這道題，學生通常都是采用先通分再比較的方法，但由于公分母太大，解答非常麻煩。為此，我在教學中，安排學生回頭觀察后桌同學抄的題目(7/3、13/6、9/4、25/12)，然后再想一想可以怎樣比較這些數的大小，倒過來的數字誘發了學生瞬間的靈感，使很多學生尋找到把這些分數化成同分子分數再比較大小的簡捷方法。

（五）構造法解題對學生思維能力的培養

什么是構造法又怎樣去構造？構造法是運用數學的基本思想經過認真的觀察，深入的思考，構造出解題的數學模型從而使問題得以解決。構造法的內涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現實問題的特殊性為基礎，針對具體的問題的特點而采取相應的解決辦法下面我們通過舉例來說明通過構造法解題訓練學生發散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創新。

有些數學題，經過觀察可以構造 一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答。

例1、 若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0 求證：X ，Y，Z 成等差數列。

分析：拿到題目感到無從下手，思路受阻。但我們細看，題條件酷似 一元二次方程 根的判別式。這里 a = x - y ， b = z - x ， c = y - z ，于是可構造方程 由已知條件可知方程有兩個相等根。即 ∴ 。根據根與系數的關系有 即z – y = y - x ， x + z = 2y ∴ x ， y ， z 成等差數列。遇到較為復雜的方程組時，要指導學生會把難的先簡單化，可以構造出我們很熟悉的方程。

通過上面的例子我們在解題的過程中要善于觀察，善于發現，在解題過程中不墨守成規。大膽去探求解題的最佳途徑，我們在口頭提到的創新思維，又怎樣去創新?創新思維是整個創新活動的關鍵，敏銳的觀察力，創造性的想象，獨特的知識結構及活躍的靈感是其的基本特征。這種創新思維能保證學生順利解決問題，高水平地掌握知識并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構造法正從這方面增訓練學生思維，使學生的思維由單一型轉變為多角度，顯得積極靈活從而培養學生創新思維。

題的過程中，主要是把解題用到的數學思想和方法介紹給學生，而不是要教會學生會解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是有效的"授之以魚，不如授之以漁"。在這我們所強調的發現知識的過程，創造性解決問題的方法而不是追求題目的結果。運用構造 方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構造法來解題的技巧，探求過程中培養學生的創新能力。

總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起?！?/p>

參考文獻

1.劉 明：中學數學教學如何實施創新教育四川教育學院學報2003.12

2.數學方法論 廣西教育出版社1998 8

3.趙祥談構造數學模型解題數理化學習1994.8

4．崔錄等．現代教育思想精粹．光明日報出版社

5.布魯納．教育過程．上海人民出版社