基于相似性的POLSAR占優散射歸類及非監督聚類

李洪忠 陳勁松 王 超 張 紅

①(中國科學院深圳先進技術研究院 深圳 518055)

②(中國科學院對地觀測與數字地球科學中心 北京 100094)

1 引言

目標的極化特性與其形狀結構有著本質的聯系，是完整刻畫目標特征不可或缺的。極化分解[1?3]將復雜的目標分解為典型散射類型加權和的形式，是實現目標極化特性提取的主要工具。文獻[4]提出了一種三分量的散射分解模型，實驗表明，Freeman分解對描述熱帶雨林的極化散射特征非常有效。文獻[5]認為相比于其他方法，Freeman分解在地物分類應用中更具魯棒性。然而，Freeman分解仍存在若干問題：(1)由于Freeman分解模型不滿足旋轉不變性，產生誤分類；(2)當應用Freeman分解時，對某些像元，表面散射或二次散射強度為負數。

本文提出一種基于極化相似性的極化 SAR地物分類方法，將極化相似性[6]概念與 Freeman分解模型相結合。因為相似性參數具有非負性，Freeman分解時出現散射強度為負數的情況可以避免，而且相似性參數具有旋轉不變性，建筑物誤分類的現象得到抑制。最后以AirSAR數據進行實驗，驗證了該方法的有效性。

2 相關理論基礎

2.1 Freeman分解

Freeman等人[4]在Van Zyl的工作基礎上，建立3種散射機制的二階極化協方差/相干矩陣模型：

(1)體散射，冠層散射體的模型是一組方位隨機的細長偶極子。

(2)二次散射，其模型是一個二面角反射器。

(3)表面或單次散射，其模型是一階布拉格表面散射體。

Freeman分解將目標相干矩陣表示為

fs,fd,fv均為未知變量，分別表示三分量對散射目標的貢獻。

2.2 極化相似性

Yang等人[6]定義了極化相似性參數來度量目標之間的散射相似性。

k1,k2為散射矩陣S1,S2Pauli矢量，k2表示矢量k的2-范數。極化相似性具有如下性質：

(1)旋轉不變性

R(q)為旋轉變換算子，q1,q2分別為S1,S2的旋轉角。

(2)尺度無關性

其中a1,a2為任意非零復數。

(3)有界性

2010年，陳強等人[7,8]定義了分布式目標的二階相干矩陣與典型目標 Pauli基矢量ki的散射相似性：

3 基于極化相似性的占優散射歸類及地物分類

3.1 Freeman分解的不足

Freeman分解模型是模擬地物的散射機理建立，實驗表明[4]，該分解能夠準確地描述熱帶雨林的極化散射特征，將 Freeman分解應用到地物分類中[5]，相比于其他極化分解方法，更具魯棒性。

然而，理論及實驗結果同時表明，Freeman分解仍存在若干問題：

(1)不滿足旋轉不變性 不滿足旋轉不變性是指分解結果隨目標定向角的變化而變化。定向角并非目標的固有屬性，表示目標反射所引起的雷達視線方向電磁波極化方向角的變化[9]。Freeman分解中，并沒有體現定向角的參數，使得同類目標分解后的結果也不同。文獻[5]在將Freeman分解引入到地物分類中時，也發現目標定向角的變化會引起誤分類，如建筑物朝向與雷達視線方向不對齊時，在分類結果中被歸類為體散射，而不是二次散射。

近些年，去取向(Deorientation)理論被廣泛的應用進行定向角的補償[10?12]。然而定向角的變化所產生的影響主要體現在二次散射分量中，對整個目標，而不是僅僅對二次散射分量進行去取向的計算，將會產生定向角過補償的現象，在分解結果中體現為二次散射分量過強，許多表面散射或體散射占優的地物目標被誤歸類為二次散射占優。

(2)散射分量強度為負數 當應用 Freeman分解到實際PolSAR數據時，對某些像元，表面散射或二次散射強度為負數，這主要是由模型求解過程引起的。Freeman分解首先確定體散射分量pv=，然后由SPAN-pv計算表面散射分量ps，二次散射分量pd, SPAN表示目標的回波強度。當，此時ps,pd為負數。此外，先求解體散射分量的計算流程容易導致表面、二次散射分量較小，使得在應用分解結果進行地物分類時，按體散射占優進行歸類的植被冠層散射較實際情況明顯增加。

文獻[13]定義了根據植被冠層覆蓋程度自適應選取的體散射模型，然而自適應選取建立在體散射模型自由度增加的前提上，增加了求解的難度。文獻[10,14]通過改進Freeman分解的求解流程消除了散射分量為負數的情況，然而求解流程較復雜，且缺少實際的物理意義對應，并沒有從根本上解決先確定體散射分量，再計算其他兩分量的求解流程。

綜上所述，Freeman分解的不足在于分解模型不滿足旋轉不變性以及求解過程無法保證散射分量非負性。由 2.2節，極化相似性滿足旋轉不變性以及有界性，因此可以通過建立極化相干矩陣與Freeman 3種散射機制模型之間的極化相似性來度量地物目標的極化散射特征，從而避免Freeman分解中所遇到的問題。

3.2 基于極化相似性的占優散射歸類

為了更加準確的描述植被冠層的散射機制，本文應用文獻[13,14]提出的自適應體散射模型

? 1 ≤r≤ 1 為形狀參數，與植被冠層的隨機散射媒質有關。r≠±1時，體散射模型秩為3，不能由單個穩態目標的散射矩陣來描述，即無法表示為典型目標的Pauli基矢量形式，式(9)的相似性無法應用，因此需要重新定義3種散射模型與目標二階相關矩陣的極化相似性。本文應用 Cloude分解[2]的相干矩陣特征矢量分析方法將散射模型分解為3個獨立的穩態相干矩陣之和：

其中li和ei分別表示特征值和特征向量，Ti均表示秩為1的獨立相干矩陣，分別表示一種散射機制，其對應的li表示該散射機制的強度。將式(2)，式(3)，式(10)代入式(11)，得到

容易驗證，式(12)定義的極化相似性仍然滿足旋轉不變性、尺度無關性以及有界性。

由式(2)，式(3)，式(10)，參數b,a,r均為未知變量，要計算極化相似性，必須進行未知參數的估計。本文依據最大似然原則建立參數估計：若表面散射占優，則由式(3)，式(4)，；若二次散射占優，則由式(2)，式(4)，；若體散射占優，則由式(4)，式(10),，參數估計如下：

上標～表示參數的估計值，函數Im, Re分別表示元素的虛部和實部。

由式(12)，式(13)可以分別建立Freeman 3種散射模型與目標相干矩陣的極化相似性，分別標記為，則認為目標以表面散射為主，以表面散射作為占優散射機制對目標進行標記；同理，當rd,rv為最大值時，分別以二次散射、體散射作為占優散射機制對目標進行標記。

3.3 Wishart最大似然分類

極化相似性滿足尺度不變性，因此僅僅表示目標的極化散射特征，而與目標散射回波強度信息無關。為了綜合利用目標的極化特征和回波強度信息，本文以 2維變量(D M, DP)進行目標散射的描述，DM 表示占優散射機制(Dominant scattering Mechanism),, DP表示占優散射強度 (Dominant scattering Power), DP=rDM·Tr a ce(T)。例如：對于某地物目標，若以表面散射為占優散射機制，

基于2維變量與Wishart分類器，分類流程如下：

(1)根據DP值將每種占優散射類別中的像元分成30個或更多具有相似像元個數的小聚類。于是，可以得到總數為90個或更多的初始聚類。

(2)計算每個聚類的平均相干矩陣。

(3)在每個類別中，根據類間 Wishart距離[5,15]進行初始類別的合并。如果兩類具有最短的距離，且在同一散射類別中，那么合并這兩個類別。只有占優散射類別相同的聚類才能進行類別合并以保持極化散射特征的純度。

(4)將初始的類別合并到最終分類所需的類別個數 。

(5)計算各個聚類的期望相干矩陣作為聚類中心，所有像元只能分配給具有相同散射類別的聚類。迭代地應用Wishart分類器2到4次，即可終止聚類過程。

4 實驗及結果分析

在本節中我們以美國舊金山地區 L波段AIRSAR全極化數據進行實驗，圖1(a)為該景數據的 Google Earth截圖顯示，圖1(b)為 Pauli 分解效果顯示。圖2 為占優散射類型歸類的比較效果圖。圖2(a)顯示的為Freeman分解結果，圖2(b)顯示的為本文提出的極化相似性標記結果。

我們劃分實驗區域內4個典型區域進行兩種占優散射歸類的比較，在圖2(a)中以A,B,C,D進行標示，其中A為海洋，D為山地，B為城鎮街區，下方為金門公園，區域C也是整齊分布的城鎮街區，與B所示街區區別在于兩處街區建筑物的分布方向不同。B,C街區建筑物分布方向不同，使得路面與建筑之間二次散射的定向角不同，這正是 Lee等發現的由于Freeman分解方法不滿足旋轉不變性，目標定向角的變化而引起誤分類的區域，建筑物朝向與雷達視線方向不對齊，在分類結果中被歸類為體散射，而不是二次散射。相比于圖2(a)，圖2(b)中沒有出現類似的問題，區域C仍以，二次散射為主，這是因為本文所介紹的極化相似性滿足旋轉不變性，從而避免了誤分類的發生。

表1顯示的為4個典型地物區域兩種方法占優散射歸類比較結果。對于A所示海洋區域，表面散射占優的像元從 88.11%增加到 99.72%，相應的體散射占優像元由11.77%減少為0.12%。平靜的海面以bragg散射為主，在Freeman 3種散射機制中，表現為表面散射，而當風浪較大時，海面的粗糙度變大，使得部分散射產生較強的交叉極化響應，在應用Freeman分解時，就表現為體散射占優。本文應用的自適應體散射模型，可以根據海面的粗糙度自適應的進行體散射模型的建立，使得海面像元與體散射的相似性小于與表面散射的相似性，從而實現海面準確的占優散射歸類。

對于D所示山地區域，從Google Earth上可以清晰的看出，該區域并不是連續分布的森林，還分布有大面積的草地以及裸露的山地，對于L波段成像特點，草地及裸地均應以表面散射為主，然而圖3(a)中顯示，Freeman分解的占優散射歸類顯然不夠準確。與Freeman分解相比，本文方法對區域D散射類型的描述更加準確，表面散射占優像元從32.95%增加到 71.13%，而體散射占優像元則從64.72%減少為23.88%。

對于B,C所示城鎮區域，Google Earth顯示，具有植被冠層體散射的樹木在城區所占比例較小，僅僅零星分布于街道兩側，而以表面散射為主的街道和以二次散射為主的建筑則占據了大部分區域。本文方法除消除了街區朝向不同所引起的誤分類，對城鎮實際散射類型的描述也更準確，兩個區域表面散射與二次散射占優像元均有增加，而體散射占優像元減少。

圖3為Wishart分類比較效果，圖3(a)是以圖2(a)為初始歸類進行迭代的分類結果，圖 3(b)以圖2(b)為初始聚類。各類別顏色的分配依據圖右側的標簽，每種顏色的深淺根據所在散射類型中類別的平均能量按亮度遞增的方式分配。比較兩幅圖，相比于基于Freeman分解的結果，本文方法除了在散射機理描述上更加準確外，在分類的視覺效果上也更加具有層次感。

圖1 實驗區域顯示

圖2 占優散射歸類

圖3 分類結果

表1 典型區域占優散射歸類比較(%)

5 結論

本文在充分分析Freeman分解模型的基礎上，提出了一種基于極化相似性的極化 SAR地物分類方法，將極化相似性與Freeman分解模型相結合，通過比較各分解模型與目標相干矩陣的相似性確定占優散射類型以實現目標的初始歸類，最后應用Wishart分類器對初始類別進行迭代以得到最終的分類結果。理論及實驗均表明，本文方法解決了Freeman分解所存在的不足，而且在地物極化散射特征的描述上更加準確。

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