一種基于高維頻率擬合技術的恒虛警穿墻雷達目標定位算法

丁一鵬 吳世有 王 偉 方廣有

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院研究生院 北京 100049)

1 引言

通過微波信號檢測并追蹤隱藏在墻、門等不透明障礙物后的人體目標是近年發展起來的一項新興技術，在軍事和民用領域都存在著廣泛的應用前景[1,2]。其中，連續波穿墻雷達憑借其低廉的價格、簡單的結構以及優秀的靜態雜波抑制等諸多優勢一直受到人們的廣泛關注[3]。然而相關研究發現，當檢測的不同目標間具有足夠接近，甚至重疊的多普勒頻率，以至不同目標無法從頻域得到準確識別時，連續波穿墻雷達的檢測性能將出現大幅的降低，即發生頻率模糊現象[4,5]。因此，如何在頻率模糊區域內準確識別、定位目標一直是連續波穿墻雷達的研究熱點。此外，由于穿墻探測環境往往具有復雜多變的特點，在不同檢測條件下，甚至相同條件不同檢測時段內，雷達回波中所包含的雜波分量可能存在較大差異。為了保證雷達在不同環境下的檢測概率，傳統定位算法通常會選取一個較低的固定噪聲門限，以保證有用的目標調制信號不受損失。因此，在某些低信噪比時刻，處理信號中的殘留噪聲分量將導致虛假目標的產生。這不僅影響了系統的檢測精度，還可能對最終定位結果的可讀性和可靠性造成較大影響。

針對以上問題，本文提出了一種基于高維頻率擬合技術的恒虛警目標定位算法。該算法首先根據恒虛警檢測技術實時調節系統的噪聲閾值，抑制虛假目標的產生，然后利用2維擬合處理實現不同目標分量的初步識別和參數估計，最后結合檢測的實際需求，通過自適應頻率擬合算法對分離的各分量進行高維度的參數修正，并給出目標準確的定位結果。實驗結果證明該算法能有效去除檢測過程中的虛假目標，在不增加硬件復雜度的前提下，提高系統對不同探測環境的適應能力，并能在頻率模糊區域內準確識別和定位多個目標，為連續波穿墻雷達的高精度定位提供可能。

2 經典連續波穿墻雷達定位算法

2.1 基于短時傅里葉分析的定位算法

基于短時傅里葉分析的傳統定位算法通過目標間相異的多普勒頻率識別不同目標，并利用其相應的相位信息完成對目標的定位[6]。其主要計算為

研究發現，在通常情況下，基于短時傅里葉分析的定位算法具有計算量小和理論直觀的優勢，然而當檢測的不同目標間具有足夠接近甚至重疊的多普勒頻率時，該算法的性能將大幅降低。這種現象被稱為頻率模糊效應，并成為連續波雷達的主要缺陷之一[6,7]。

為了克服頻率模糊問題，文獻[8]提出了一套基于多普勒和陣列處理的聯合算法。該算法通過引入陣列加權，將雷達的回波信號投影到“頻率-波達方位-距離”3維平面，然后從多個維度聯合識別不同目標并完成各目標的定位，具有較高的檢測精度和抗混淆能力。然而，該算法檢測性能的提升是以犧牲雷達的硬件指標為代價的。為了達到令人滿意的檢測效果，該算法采用陣列接收，其檢測性能的提升與使用接收單元和載波頻率的個數成正比。這不僅增加了雷達的尺寸、重量及成本，還可能帶來諸如信道串擾，高功耗等一系列問題，實際應用中存在著較大的局限性[9]。

2.2 基于2維頻率擬合技術的定位算法

相比于傳統定位算法，基于多普勒和陣列處理的聯合算法通過引入目標波達方位和距離信息，作為聯合識別不同目標的標準，在檢測性能上取得了較好的效果。但是，為了獲取新的信息，該算法同時也對系統的硬件提出了更高的要求。因此，如何在保持雷達基礎結構不變的基礎上，有效提高雷達的檢測精度和抗混淆能力成為一個迫切的問題。此外，從式(1)中可以看到，連續波穿墻雷達的檢測性能很大程度上取決于雷達對目標多普勒頻率的估測精度。而傳統定位算法，乃至基于多普勒和陣列處理的聯合算法，在對目標頻率的估測問題上都是基于短時傅里葉變換的，并沒有本質區別。而短時傅里葉變換，由于存在自身所固有的時間和頻率分辨率的折中矛盾，是一種低精度的時頻變換方法。因此，為提高目標多普勒頻率的估計精度以及雷達在頻率模糊區域內的抗混淆能力，文獻[10]提出了一種基于2維頻率擬合技術的定位算法，通過將目標頻率擬合為一階線性模型，從調制斜率和初始頻率兩個維度聯合識別不同目標，以實現雷達在頻率模糊區域內的準確定位。

3 基于高維擬合技術的恒虛警算法

基于2維擬合技術的定位算法在連續波穿墻雷達的目標識別問題上取得了令人滿意的檢測效果，但同時也存在著一定的不足。首先，該算法并未涉及對虛假目標的處理。在檢測過程中，產生的虛假目標可能會對算法的最終定位結果產生較大影響。其次，基于2維擬合技術的定位算法采用一階時間函數來模擬時窗范圍內目標頻率的變化。當目標的多普勒頻率存在明顯的非線性變化時，該模型可能會產生較大的擬合誤差。最后，當回波不同分量間存在明顯的幅度差異時，強分量的泄漏能量可能會對弱分量的相關檢測產生一定的干擾，從而產生誤差。因此，為了進一步提高雷達的檢測性能，有必要針對上述問題對算法進行改進。

3.1 雷達恒虛警預處理

根據前面的分析，雷達檢測過程中的虛假目標通常是由殘留在處理信號中的噪聲分量所引起的。由于實際探測環境復雜多變，固定的噪聲閾值往往很難在不同的環境下同時兼顧系統的虛警和檢測概率。因此，本文提出了一種雷達恒虛警處理技術，有效抑制了虛假目標的產生，其具體分析如下：

首先對雷達接收的回波信號進行Hilbert變化，將其轉變為相應的復信號。然后根據經典的二值假定理論[11]，若回波信號中包含有用的目標調制分量，則將回波狀態記為H1，反之記為H0。

其中sI(t),sQ(t),nI(t)和nQ(t)分別為目標調制信號和復噪聲信號的實部和虛部分量。在此，假設噪聲服從高斯分布。則在H0狀態下，回波信號的包絡函數V(t)=|r(t)|服從瑞利分布，反之，V(t)服從萊斯分布，其概率密度[12]可分別表示為

其中s為條件變量，I0(·)為0階貝塞爾函數。

對r(t)進行短時傅里葉變換，并假設目標多普勒頻率的變化區間為?fs～fs，其中fs為目標所能達到的最大頻移。則在此區間外建立過渡頻帶f1＜|f|＜f2，其中相關參數滿足fs＜f1＜f2。則顯然過渡頻帶內的回波狀態近似服從H0，條件變量s可由此估算為

其中E[V|H0]表示過渡頻帶內包絡信號的均值。假設系統的噪聲閾值為t1，則檢測虛警概率為

若雷達的采樣間隔為Δt，檢測要求的平均虛警間隔為Tfa，則閾值t1可進一步表示為

3.2 基于高維擬合技術的自適應修正算法

為了進一步提升雷達的檢測精度，本節在2維擬合算法基礎上提出了一種基于高維擬合技術的自適應修正算法。該算法以2維擬合處理的結果為基礎，為了抑制回波信號中強分量的泄漏能量對弱分量檢測的干擾，算法在進行分量分離時，每次僅提取相應2維平面內的最強分量，并在估計弱分量的相關參數前，從處理信號中濾除了之前提取的強分量，從而保證了估計參數的準確性。

假設某一時窗范圍內的回波信號經過前期的 2維擬合處理，已經被分解為M個獨立分量。

其中Ai,fi分別為第i個分量的幅度和頻率，而mi,ni,分別為該分量所對應的調制斜率、初始頻率和初始相位。rres(t)為擬合處理的殘余回波分量。

計算殘余回波的信號能量E，若E超出系統的預設閾值，則認為目標頻率的擬合結果存在較大誤差，需要進行高維的修正，否則即認為擬合精度達到了檢測要求，并返回相應的估測值。

假設某一目標頻率的2維擬合結果如圖1(a)中的線L所示，未達到要求的檢測精度。根據Weierstrass數值分析定理[13]，任意高階差分連續的函數曲線在足夠短的時間范圍內都可以統一用一段中心對稱的凸曲線來進行任意精度范圍內的逼近。因此，在圖1(a)中用一段任意的對稱曲線P來模擬該分量在時窗范圍的頻率變化軌跡。從圖中可以看到，由于目標的頻率軌跡存在較大的非線性變化，一階線性模型無法準確描述其變化趨勢，因此在時窗范圍內，特別是在時窗函數的端點和中心位置，出現了較大的擬合誤差。為減小誤差，在3維擬合過程中，采用最簡單的中心對稱凸曲線——圓弧曲線來對目標的實際頻率進行逼近。其擬合結果如圖1(a)中的實線圓弧所示。

建立線L的中垂線L1，可表示為

其中t0為時窗的中心時刻點。以線L1上的某點為圓心，圓心到L端點的距離為半徑，建立信號的3維擬合模型，其圓心坐標(t1,f1)及半徑r可表示為

其中sign(·)為通用的符號算子，d為圓心到L中點的距離。則目標頻率的3維擬合結果可表示為

調節參數d并按得到的擬合結果解調回波信號，直至其在頻域達到最大收斂，如式(11)所示。

至此，目標頻率的3維擬合結果如圖1(a)中的實線圓弧所示，與其真實頻率軌跡P間保持最接近恒定的距離D。最后，引入修正系數k，將信號的頻譜峰值搬移至零點的位置。則式(10)可相應改寫為

圖1 高維頻率擬合示意圖

如圖1(a)中的虛線圓弧所示。

同理，計算擬合所產生的殘余能量，若依然大于系統閾值，則繼續進行4維擬合處理。4維擬合采用更為復雜的橢圓模型，其基本思想與3維擬合相類似，如圖1(b)示。參考圖1(a)中的定義，圖1(b)中的曲線P和L分別代表了目標頻率的實際值及其3維擬合的結果。在 4維擬合處理中，在保持橢圓中心位置和長軸半徑與3維模型的圓心和半徑一致的基礎上，通過改變橢圓短軸的長度r′，使其逼近目標實際的頻率軌跡。因此，目標頻率的4維擬合結果可相應表示為

參考式(11)重新解調目標分量，并調整參數r′使解調后的信號在頻域達到最大收斂，則目標頻率的 4維擬合結果如圖1(b)中的實線橢圓所示。引入修正系數k，調節擬合模型如圖1(b)中的虛線橢圓所示，則目標多普勒頻率的4維擬合結果可表示為

將估計得到的目標多普勒頻率代入式(1)中，則可實現目標最終的精確定位。

4 實驗與分析

為了驗證本文提出的基于高維擬合技術的恒虛警目標定位算法的有效性和優越性，本節將通過實測數據，對比幾種算法的相應檢測結果，并進行分析。在此，為保證雷達雙頻發射的基礎結構不發生改變，在對多普勒和陣列處理聯合算法進行分析時，僅采用該算法對目標方位角的識別處理，而沿用短時傅里葉變換對目標距離的估測結果。

雷達樣機所使用的載波頻率分別為2.4 GHz和2.41 GHz，共包括1個發射和4個獨立的接收單元，其天線陣列呈等間距的線性排列。間距約為6.5 cm。在處理過程中，除基于多普勒和陣列處理的聯合算法使用全部4個接收單元外，其余算法均只使用最靠近發射機的2個接收單元，以保證系統的簡潔性。在定位過程中，以發射機的位置為原點，平行墻體方向為x軸，建立坐標系，并選擇0.5 s的漢明窗為分析時窗。

假設檢測區域內存在兩個運動目標，其中目標1以 2 m/s的速度水平從位置(-5,10)移動到(5,10)點，而目標2以0.4 m/s2的加速度沿雷達徑向從位置(0,10)，由靜止狀態均勻加速至(0,5)點。整個運動過程共持續5 s。不同算法的相關參數估計和定位結果分別如圖2-圖3所示。從圖2中的參數估計結果中可以看到，基于多普勒和陣列處理的聯合算法、2維擬合算法及高維擬合算法都能通過多維變量的聯合識別，有效避免檢測過程中的頻率模糊效應。其中，基于多普勒和陣列處理的聯合算法在目標方位角的檢測上具有較高的精度。這是因為聯合算法采用了4個接收單元的回波信號，與其它算法相比擁有接近2倍的信息量。然而，該算法檢測性能的提升是以犧牲雷達的硬件成本為代價的，在實際應用中存在一定的局限性。此外，由于雷達只使用了兩個載波頻率，該算法在對目標距離的估測結果上出現了明顯的誤差。2維擬合算法無論在目標方位角還是距離的檢測上，都具有較高的精度，能較準確地反映目標的運動軌跡。但在少數低信噪比時刻點，仍存在較明顯的的誤差。而高維擬合算法通過對 2維擬合結果的修正，進一步降低了檢測誤差，相比于其它算法，具有最好的參數估計精度。從圖3的定位結果可以看到，基于短時傅里葉分析的傳統算法，其檢測精度是所有算法中最差的。這主要是由短時傅里葉變換所固有的時間和頻率分辨率的折中矛盾所引起的。利用傳統算法檢測目標，觀測者往往只能對目標位置進行一個粗略的觀測，而很難得到某一時刻目標的精確坐標。而高維擬合算法的目標定位結果與其真實位置基本一致。此外，由于雷達接收的原始回波信噪比較低，因此在其對應的檢測結果中出現了大量的虛假目標，嚴重影響了操作者對真實目標的識別。而在經過本文介紹的恒虛警算法處理后，虛假目標基本全部被濾除，增強了雷達定位結果的可靠性。

圖2 參數估計性能比較

圖3 定位性能比較

5 結束語

本文提出了一種基于高維頻率擬合技術的恒虛警穿墻雷達定位算法。該算法以2維頻率擬合處理的檢測結果為基礎，通過引入恒虛警和高維頻率擬合技術，改善了困擾連續波穿墻雷達定位的高虛警和“頻率模糊”問題，進一步提高了系統在不同檢測環境下的識別適應能力。此外，該算法能在不額外增加系統硬件復雜度的前提下，根據檢測的實際環境自適應地選擇擬合維度，在保證要求的檢測精度基礎上，盡量減少了處理所需的時間，以適應雷達實時檢測的需求。實驗結果證明，采用本文提出的新算法，能有效提高穿墻雷達的檢測精度和分辨能力，為連續波穿墻雷達的高精度定位提供可能。

[1] Li Y L, Zhang W J, and Li F. A novel auto-focusing approach for real-time through-wall imaging under unknown wall characteristics[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, 2010, 48(1): 423-431.

[2] Wang Y Z, Yang Y Q, and Fathy A E. A reconfigurable UWB system for real-time through wall imaging applications[C].IEEE Radio and Wireless Symposium (RWS), New Orleans,LA, 2010, 3: 633-636.

[3] D’Urso M, Gianota F, and Lalli R,et al.. Differential approach for through-the- wall life signs detection[C]. 2010 IEEE Radar Conference, Washington, DC, 2010: 1079-1082.

[4] Amin M G, Zemany P, and Setlur P,et al.. Moving target localization for indoor imaging using dual freqeuncy CW radars[C]. IEEE Sensor Array and Multi-channel Processing,Waltham, MA, 2006: 367-371.

[5] Debes C, Riedier J, and Zoubir A M,et al.. Adaptive target detection with application to through-the-wall radar imaging[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2010,58(11): 5572-5583.

[6] Zhang Y, Amin M, and Ahmad F. A novel approach for multiple moving target localization using dual-frequency radars and time-frequency distributions[C]. Asilomar Conference. Signal, System and Computers, Pacific Grove,CA, 2007: 1817-1821.

[7] Ram S S, Christianson C, and Youngwook K,et al..Simulation and analysis of human micro-dopplers in throughwall environment[J].IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing, 2010, 48(4): 679-699.

[8] Ram S S, Li Y, and Lin A,et al.. Human tracking using Doppler processing and spatial beamforming[C]. IEEE Radar Conference, Boston, MA, 2007: 546-551.

[9] Yu X G, Li C Z, and Lin J S. Two-dimensional non-contact vital sign detection using Doppler radar array approach[C].2011 IEEE Microwave Symposium Digest (MTT), Baltimore,MD, 2011: 1-4.

[10] Ding Y P and Fang G Y. New target detection algorithm for continuous wave through wall radar [J].Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(3): 590-596.

[11] 李道本. 信號的統計檢測與估計理論[M]. 北京: 科學出版社,2005: 38-45.Li D B. The Statistical Theory of Signal Detection and Estimation [M]. Beijing: Press of Science, 2005: 38-45.

[12] Anderson M G. Design of multiple frequency continuous wave radar hardware and micro-Doppler based detection and classification algorithm[D]. Philosophy Department, The University of Texas, 2008.

[13] Rudin W. Principles of Mathematical Analysis [M]. 3rd Ed,New York: McGrwa-Hill, 1976: 169-230.