月表微波輻射對(duì)月壤厚度及其物理溫度廓線的反演

宮曉蕙 金亞秋

(復(fù)旦大學(xué)波散射與遙感信息教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

引 言

在長期的地質(zhì)演化過程中，月球表面由于火山噴發(fā)以及受到隕石小天體的撞擊，形成了大量的大小不同的撞擊坑形成的環(huán)形山，產(chǎn)生月海、月陸山脈、峭壁等起伏不平的月球表面[1]。月表層物質(zhì)是由塵土、非集結(jié)性巖塊、碎屑、玻璃熔融物質(zhì)等構(gòu)成的月壤, 包括月表面細(xì)微顆粒構(gòu)成的月塵層。據(jù)研究，月海的月壤平均厚度約為4～5 m, 月陸約為10～15 m.對(duì)月壤物質(zhì)結(jié)構(gòu)、厚度及其分布的了解，可以為月球地質(zhì)提供重要的信息，也對(duì)未來的探月、登月以及月球開發(fā)具有重要的意義。

我國2007年10月24日成功發(fā)射了第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥”1 號(hào)(CE-1)[2-3], 作為“嫦娥”1號(hào)的備份星，具有100 km更低運(yùn)行軌道的“嫦娥”2號(hào)也于2010年10月1日發(fā)射升空。在“嫦娥”1號(hào)和2號(hào)的發(fā)射任務(wù)中，全球首次搭載了四通道微波輻射計(jì)，測量整個(gè)月球表面的微波輻射亮度溫度[2]。CE-1微波輻射計(jì)有四個(gè)工作頻率：3.0、7.8、19.35、37.0 GHz，觀察角度為0°，月表面的空間分辨率約為30～50 km，測量精度為0.5 K.通過測量月表面微波輻射亮度溫度(Tb)，可以反演月表層結(jié)構(gòu)的月壤厚度分布，并估算月壤層中富含的氦-3(3He)含量等等[4-5]。

月表層介質(zhì)的物理溫度是關(guān)鍵的物理參數(shù)，由于月塵層熱絕緣性強(qiáng)而月壤層的導(dǎo)熱性較好，月表面物理溫度晝夜變化極大，并隨深度變化產(chǎn)生溫度分布廓線。環(huán)形山起伏導(dǎo)致的月表面接受太陽光照條件的不同，使月表面物理溫度表現(xiàn)出很大的地形差異。由于穿透深度較小，高頻通道19.35與37.0 GHz的Tb對(duì)月表層溫度更敏感，可用于反演月表層物理溫度[6]，但是兩個(gè)通道的Tb數(shù)據(jù)無法反演出多個(gè)未知量，且當(dāng)兩通道的Tb數(shù)據(jù)差異不大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反演的病態(tài)問題。因此，在文獻(xiàn)[6]反演中用幾處阿波羅登月點(diǎn)的物理溫度反演值為依據(jù)，結(jié)合全月球表面物理溫度隨緯度分布的經(jīng)驗(yàn)公式，確定全月球表面物理溫度分布，由此反演全月球月壤層厚度和月壤3He含量。這樣，月球環(huán)形山起伏使太陽光照條件不同而導(dǎo)致的物理溫度隨地形變化，以及月壤層隨深度變化的物理溫度分布廓線的影響等都未予以進(jìn)一步的討論。

以2007年11月到2008年2月以及2008年5月到2008年7月期間得到的1307軌CE-1觀測Tb數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按相近太陽入射角的Tb數(shù)據(jù)歸類為同一時(shí)刻，采用雙線性插值法得到全月球白天及黑夜的Tb分布。結(jié)合月表(DEM)，特別對(duì)月球南北兩極低溫的物理狀態(tài)進(jìn)行了分析討論。選取繞赤道一圈和沿經(jīng)度150°W由南極至北極一線兩個(gè)區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域，討論環(huán)形山地形對(duì)月表面Tb及其對(duì)物理溫度反演的影響。在具物理溫度分布廓線的三層月壤輻射傳輸?shù)睦碚撃Ｐ蚚7-8]的基礎(chǔ)上，利用CE-1的 19.35 GHz和37.0 GHzTb數(shù)據(jù)，用最小二乘法反演月壤層呈指數(shù)形式的物理溫度廓線分布；結(jié)合阿波羅登月點(diǎn)月壤厚度測量數(shù)據(jù)對(duì)直接影響月壤層厚度反演的3.0 GHz通道Tb進(jìn)行校正，由校正后的3.0 GHz通道Tb數(shù)據(jù)進(jìn)一步反演了月壤層厚度。

1. 月球兩極區(qū)域輻射亮度溫度與DEM/光照度

由于日月的相對(duì)位置以及很小的月球自轉(zhuǎn)軸傾角，月球極區(qū)的太陽入射角比較大，月球白天太陽入射角約為60°～90°，月球黑夜太陽入射角為90°～120°，太陽入射角90°是月球白天與黑夜的分界線。

將CE-1的Tb數(shù)據(jù)(2007年11月-2008年2月和2008年5月-2008年7月)按太陽入射角選取并歸組，比如：選取CE-1經(jīng)過月球赤道時(shí)太陽入射角在0°～14°之間的觀測數(shù)據(jù)作為月球白天中午數(shù)據(jù)，選取太陽入射角166°～180°之間的觀測數(shù)據(jù)作為月球午夜時(shí)數(shù)據(jù)。可得到每個(gè)經(jīng)度與緯度有4個(gè)像素點(diǎn)的月球極區(qū)輻射亮度溫度分布，再用雙線性插值方法對(duì)數(shù)據(jù)缺失的點(diǎn)進(jìn)行插值。實(shí)際上，四個(gè)通道的Tb隨地形變化的分布規(guī)律類似，僅僅在Tb的數(shù)值上有明顯差異。圖1(a～d)分別給出CE-1在月球北極和南極區(qū)域(60°N～90°N)黑夜的37.0 GHz 通道Tb數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的DEM。DEM數(shù)據(jù)取自日本SELENE衛(wèi)星激光高度計(jì)觀測數(shù)據(jù)。從月表面的Tb數(shù)據(jù)分布也可看出環(huán)形山的地形輪廓。雖然Tb數(shù)據(jù)與DEM沒有明確的數(shù)值上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但DEM高的地方Tb較高；在環(huán)形山內(nèi)部Tb較環(huán)形山外側(cè)低。

圖2給出了月球兩極區(qū)域兩個(gè)典型環(huán)形山, 即位于北極的Peary crater (88.5°N, 30°E)和位于南極的Shoemaker crater (88.1°S, 44.9°E)的Tb與DEM, 可大致看出Tb分布呈現(xiàn)出較強(qiáng)的環(huán)形山地形特征。

以日本SELENE衛(wèi)星[9]2008年1月1日-2008年3月31日期間激光高度計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算了月球北極和南極緯度85°以上地區(qū)的光照度。對(duì)應(yīng)地，圖3給出月球北極和南極85°以上區(qū)域37.0 GHzTb分布。圖3(a,c)分別是月球北極和南極區(qū)域的光照度，顏色明亮的地方太陽光照度大，黑點(diǎn)表示全年可能接收不到太陽光照，即月球永久陰影區(qū)。圖3(b, d)分別是月球北極和南極白天37.0 GHzTb分布。圖中自然可看到太陽光照度低的地方，Tb也呈現(xiàn)低值，反之亦然。

(a) 月球北極區(qū)域的數(shù)字高程 (b) 月球北極區(qū)域的輻射亮度溫度分布

(c) 月球南極區(qū)域的數(shù)字高程 (d) 月球南極區(qū)域的輻射亮度溫度分布 圖1 月球兩極區(qū)域“嫦娥”1號(hào)獲得的輻射亮度溫度分布與對(duì)應(yīng)的數(shù)字高程

(a) Peary 環(huán)形山 (88.5°N,30°E)輻射亮度溫度與數(shù)字高程 (b) Shoemaker 環(huán)形山(88.1°S,44.9°E)輻射亮度溫度與數(shù)字高程圖2 “嫦娥”1號(hào)獲得的極區(qū)典型環(huán)形山的輻射亮度溫度與數(shù)字高程

(a) 月球北極區(qū)域光照度[9] (b) 月球北極區(qū)域37.0 GHz通道的輻射亮度溫度

(c) 月球南極區(qū)域光照度[9] (d) 月球南極區(qū)域37.0 GHz通道的輻射亮度溫度圖3 月球兩極85°以內(nèi)區(qū)域太陽光照度與37.0 GHz通道輻射亮度溫度的對(duì)比

(a) 月球北極Peary 環(huán)形山(88.5°N,30°E)的輻射亮度溫度 (b)月球南極Shoemaker 環(huán)形山(88.1°S,44.9°E)的輻射亮度溫度圖4 月球兩極典型環(huán)形山的與同緯度地區(qū)輻射亮度溫度的比較

選取圖3(a)中北極光照度較低的環(huán)形山Peary Crater (88.5°N,30°E)，圖4(a)給出了與該環(huán)形山中心位置同緯度一線上的Tb值，其中小方框標(biāo)志該環(huán)形山位置。在月球南極最顯著的地形特征是有三個(gè)很深的環(huán)形山，分別為Faustini (87.3°S, 77.0°E), Shoemaker (88.1°S, 44.9°E) 和一個(gè)未命名的環(huán)形山 (86.5 °S, 0 °E)[10]，從圖3(c)中可看到這三個(gè)環(huán)形山與周邊同緯度區(qū)域相比太陽光照度都很小，在環(huán)形山底部甚至為零。這些月球的永久陰影區(qū)被認(rèn)為有可能存在固態(tài)水。圖4(b)給出了與Shoemaker Crater環(huán)形山中心位置同緯度一線上的Tb值，可看到光照度較低的環(huán)形山的Tb在與同緯度區(qū)相比也是較低的，地形變化會(huì)明顯影響到太陽光照度，特別是在極區(qū)，并且最終影響Tb分布。

2. 月壤層物理溫度廓線和月壤厚度的反演

厚度d2月壤層具有物理溫度廓線T2(z)的三層輻射傳輸模型如圖5所示，令月塵層物理溫度為T10[3]，月巖層物理溫度為T3，月壤層物理溫度廓線T2(z).月塵層和月壤層的有效介電常數(shù)分別為ε1和ε2，由其體密度與FeO+TiO2含量計(jì)算得到, 月巖層的有效介電常數(shù)通常取為ε3=(10+i0.5)[1].

圖5 具物理溫度廓線分布的月壤三層輻射傳輸模型

若觀測角度為0°，第一層的貢獻(xiàn)可寫為[7]

Tb1=(1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(1-r01)(1-r12)2r23e-κa1d1e-2κa2d2(1-

e-κa1d1)T10

(1)

月壤層深度z處厚度dz的一薄層在θ方向向上輻射, 在到達(dá)月塵層底部時(shí)可以寫作

(2)

式中：κ2υ(z)是月壤層頻率υ的吸收系數(shù)。為書寫簡單起見，積分中z均取正值。這樣一薄層在π-θ方向向下的輻射寫為

(3)

這部分能量在z=-d處被下墊月巖層反射(垂直或水平p極化反射率為r23p(θ))，經(jīng)月壤層衰減到達(dá)月壤層表面

(4)

因此，由式(3)和式(4)，圖5的月壤三層輻射傳輸模型到達(dá)第一層底部向上的p極化微波熱輻射為

(5)

式中右邊第一項(xiàng)為下墊月巖層的貢獻(xiàn)，這樣，觀察角度為θ0時(shí)在上半空間觀測到的p(=v,h)-極化輻射亮度溫度為

Tbp(θ0) =t01p(θ)t12p(θ)e-κa1d1Tbp(θ，z=d1)

=[1-r01p(θ)][1-

r12p(θ)]e-κa1d1Tbp(θ,z=d1)

(6)

為研究月壤介質(zhì)的熱特性，Vasavada等采用一頂層厚度為2 cm的半空間模型[12]，模擬得到了熱平衡狀態(tài)下水星和月球近表面指數(shù)形式的溫度廓線[13]。類似地，采用指數(shù)形式作為物理溫度隨深度變化的月壤層白天物理溫度廓線為

T2(z)=Ae-βz+B

(7)

邊界條件寫成

T2(0)=A+B≡T10

T2(-d2)=Ae-β d2+B≡T3

(8)

式中，T1,T3分別為z=0處和下墊月巖層的物理溫度(月球黑夜時(shí)的溫度廓線采用負(fù)值β即可)。

求出A和B并代入式(5)和式(6), 得到0°觀測角的輻射亮度溫度,此時(shí)Tb=Tbh=Tbν,

Tb= (1-r01)(1-e-κa1d1)[(1+r12e-κa1d1)+

(1-r12)2r23e-κa1d1e-2κa2d2]T10+

(T10-A)(1-e-κa2d2)(1+r23e-κa2d2)}+

(1-r01(1-r12)(1-r23)e-κa1d1e-κa2d2(T10-A)

(9)

對(duì)于高頻通道19.35 GHz與37.0 GHz，衰減因子e-κ1d2與e-βd2都趨近于0，因此，該兩通道的式(9)簡化為

Tb= (1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(10)

圖6 高頻通道下的兩層輻射傳輸模型

Tb37= (1-r01)(1-eκa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(11.a)

Tb19= (1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(11.b)

由式(10)和式(11)可以解得

(12)

(13)

只要解得T10就可以得到月壤層的物理溫度廓線。

(14)

以阿波羅15登月點(diǎn)為例，圖8給出了由CE-1數(shù)據(jù)與上述反演方法得到的物理溫度廓線，與Vasavada等給出的赤道地區(qū)物理溫度廓線在2 cm以下的比較，結(jié)果吻合得較好，其中的差異可能是由于兩模型中對(duì)于月塵層物理溫度的不同處理引起的。

圖7 阿波羅各點(diǎn)的物理溫度以及 高頻通道的輻射亮溫

圖8 阿波羅15點(diǎn)的溫度擴(kuò)線以及與 Vasavada等[13]結(jié)果的比較

將阿波羅登月各點(diǎn)的月壤厚度作為已知參數(shù)[15],通過上述反演方法得到的參數(shù)帶入式(9)，可以模擬得到四個(gè)通道的輻射亮度溫度。圖9給出了4個(gè)通道的模擬值與CE-1觀測值。可以看到在低頻通道，即3.0 GHz 和7.8 GHz 模擬值(黑點(diǎn))與實(shí)測值有明顯的偏差。

(a) (b)

(c) (d) 圖9 阿波羅各點(diǎn)輻射亮度溫度模擬值與觀測值的比較

圖10 3.0 GHz通道的數(shù)據(jù)校正

圖13給出赤道圈反演得到的月塵層物理溫度T10與對(duì)應(yīng)的DEM.可以看出:赤道圈DEM較高的月陸地區(qū)，月塵層物理溫度整體較高；而在DEM較低的月海地區(qū)，月塵層溫度也呈現(xiàn)出低值。造成反演的T10起伏的一個(gè)原因可能是最小二乘法反演T10對(duì)兩參數(shù)反演很敏感。月巖層的(T10-A)反演值在230 K～250 K之間變化平緩，這可能是由于月巖層熱交換達(dá)到平衡，與月表面太陽光照度等因素變化關(guān)聯(lián)很小。

圖11 赤道圈37 GHz輻射亮度溫度與數(shù)字高程的對(duì)照

圖12 赤道圈物理溫度的反演

圖13 赤道圈物理溫度與數(shù)字高程的比較

圖14給出CE-1數(shù)據(jù)反演的赤道圈月壤層溫度廓線系數(shù)β與月壤層FeO+TiO2含量的對(duì)比。可以看出，在FeO+TiO2含量較高的地方，溫度衰減的系數(shù)β較大，反之亦然。

反演得到的月球赤道圈月壤厚度如圖15所示。月陸地區(qū)月壤厚度較大為10 m左右,與三層均勻溫度的模型[6]得到的結(jié)果相似；月海的月壤厚度較小，為3～5 m.月壤厚度的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[6]結(jié)果也是一致的。

用反演得到的T10,β和A和d2代入式(9)，得到模擬的輻射亮度溫度。圖16給出了四個(gè)通道的Tb模擬值(線)與觀測值(點(diǎn))的比較，其中觀測值是每隔2.5°取一個(gè)樣點(diǎn)。可以看到反演過程中所用到的三個(gè)通道觀測值與模擬值非常吻合，而反演過程中未用到的7.8 GHz通道兩者差別也不大，實(shí)際上這一結(jié)果也是由最小二乘法所保證了的。

現(xiàn)沿月球背面經(jīng)度150°W提取沿該經(jīng)線的Tb分布。圖17給出了該區(qū)域37 GHzTb和對(duì)應(yīng)處的DEM，可看到Tb基本上遵從隨緯度呈余弦變化的規(guī)律。

圖14 月球赤道圈反演的月壤層溫度廓線系數(shù) β與氧化亞鐵與二氧化鈦含量的對(duì)照

圖15 月球赤道圈的月壤厚度

(a) (b)

圖17 沿150°W經(jīng)線37.0 GHz通道輻射 亮度溫度與數(shù)字高程的對(duì)照

Lawson等[16]提出了月表物理溫度隨緯度φ余弦變化的經(jīng)驗(yàn)公式

T10(φ)=T10cosα(φ),α=0.25

(15)

由于在赤道圈物理溫度反演時(shí)，T10取值范圍分別在390 K左右，因此對(duì)同一經(jīng)度不同緯度每一點(diǎn)處T10的變化范圍設(shè)為

T10(φ)=390×cos0.2(φ)±30 K

(16)

上述指數(shù)的選取可在反演中驗(yàn)證修改。對(duì)于T10，±30 K也是在合理的變化范圍內(nèi)。反演得到的沿150°W經(jīng)線的月塵層與月巖層的物理溫度T10和T10-A，如圖18所示。

圖19給出沿150°W經(jīng)線月壤層溫度廓線系數(shù)β與該地月壤FeO+TiO2含量的對(duì)照。與赤道地區(qū)反演結(jié)果類似，F(xiàn)eO+TiO2含量高的地方，相應(yīng)的β較大。

圖18 沿150°W T10與T10-A的反演結(jié)果

圖19 沿150°W月壤層反演的溫度廓線系數(shù)β與 氧化亞鐵和二氧化鈦含量的對(duì)照

圖20 沿150°W反演得到的月壤厚度

圖20給出沿150°W反演的月壤厚度。在高緯度地區(qū)(>75°)由于Clementine的FeO+TiO2含量數(shù)據(jù)缺失，難以準(zhǔn)確計(jì)算該地區(qū)的介電常數(shù)，月壤厚度反演值不一定可靠。在北緯中緯度地區(qū)(30°N ～70°N)，月壤厚度反演值稍高于文獻(xiàn)[6]的反演結(jié)果，這是由于該地區(qū)的FeO+TiO2含量和β都很小，這會(huì)導(dǎo)致比較大的月壤厚度d2.這也證明FeO+TiO2以及月壤體密度ρ對(duì)于月壤厚度和其他參數(shù)的反演也都是非常重要的。

圖21(a, b)分別給出了T10與T10-A沿不同緯度的反演值和Lawson等[16]提出的經(jīng)驗(yàn)公式，和式(15)的比較。可以看到余弦函數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式是合理的，但是月巖層物理溫度的冪指數(shù)需要視情況作出相應(yīng)的調(diào)整。

(b) 沿150°W月巖層物理溫度反演值 與余弦經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的比較圖21

3. 結(jié) 論

用中國“嫦娥”1號(hào)2007年11月-2008年2月和2008年5月-2008年7月的微波輻射亮度溫度觀測數(shù)據(jù)，給出全月球特別是月球兩極區(qū)域的4通道輻射亮度溫度分布，并與日本SELENE衛(wèi)星激光高度計(jì)測量得到的月表DEM以及計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)太陽光照度進(jìn)行了比較，表明Tb與DEM以及太陽光照條件之間的相關(guān)性。環(huán)形山地形會(huì)影響太陽光照度分布，特別是在月球極區(qū)，環(huán)形山內(nèi)部太陽光照度特別低，導(dǎo)致熱輻射和物理溫度很低。

以具物理溫度廓線分布的月壤三層輻射傳輸模型，由阿波羅各登月處的月壤厚度以及高頻通道的Tb觀測數(shù)據(jù)，對(duì)3.0 GHz通道的Tb數(shù)據(jù)進(jìn)行了校正。選取赤道圈和沿經(jīng)度150°W為目標(biāo)區(qū)域，由19.35 GHz與37.0 GHz的CE-1Tb數(shù)據(jù)反演月塵層物理溫度T10與指數(shù)形式的物理溫度廓線參數(shù)β,A.再由校正后的3 GHz的CE-1Tb數(shù)據(jù)，用最小二乘法反演月壤層厚度。由反演的月壤層參數(shù)T10,β,A與d2模擬的Tb與CE-1觀測Tb數(shù)據(jù)吻合得很好。沿同經(jīng)線的月塵層與月巖層物理溫度隨緯度的變化大致符合余弦經(jīng)驗(yàn)公式冪指數(shù)規(guī)律。

結(jié)果顯示：環(huán)形山地形影響太陽光照度，進(jìn)而影響到熱輻射，特別是在太陽光照度低的月球極區(qū)。月表面地形、物理溫度廓線、介電特性(與FeO+TiO2緊密相關(guān))以及月壤體密度是對(duì)月壤層厚度和其他熱特性反演的關(guān)鍵參數(shù)。

致謝：本文“嫦娥”1號(hào)微波輻射計(jì)觀測數(shù)據(jù)由月球探測工程中心與繞月探測工程地面應(yīng)用系統(tǒng)提供，月表數(shù)字高程數(shù)據(jù)由日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)(JASA)提供，作者在此一并致謝。

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