一種新型時域反射系數(shù)近似方法

劉芫健 張業(yè)榮 朱洪波 曹 偉

(南京郵電大學電子科學與工程學院，江蘇 南京 210003)

引 言

近二十年來，研究超寬帶(UWB)信號傳播特性是當前電波傳播領域的研究熱點之一[1-8]，R.Yao等[9]給出一種模擬UWB信道的方法，并把一致性時域繞射方法和射線跟蹤方法結(jié)合起來用于解釋怎樣得到室內(nèi)或室外環(huán)境的跳時調(diào)制波形，并考慮到發(fā)射天線、多徑傳播和接收天線的影響，但沒有提及是在時域上還是在頻域上進行模擬的。O. Landron等[10]利用時域射線跟蹤方法提出一種確定性UWB室內(nèi)信道的傳播模型，用于典型室內(nèi)環(huán)境中計算機模擬，并對UWB傳輸系統(tǒng)內(nèi)主要參數(shù)給出分析。但這兩種方法均沒有完整地給出UWB信道傳播特性與傳播環(huán)境的聯(lián)系。T. S. Rappaport[11]研究證明對室外視距環(huán)境，直接射線和地反射線的兩個分量就足以描述室外脈沖信道傳播模型。UWB信號是一種非正弦的脈沖信號，其傳播特性的研究不同于傳統(tǒng)窄帶的研究。D. Man-teuffel[12]、P.R. Barnes[13]、R.Yao[14]分別提出將時域射線跟蹤方法用于研究室內(nèi)UWB信號的傳播特性，建立室內(nèi)多徑傳播模型用于研究室內(nèi)UWB信道的傳播特性，該模型考慮到時域反射場、透射場和繞射場。H.Sugahara[15]給出頻域射線跟蹤方法模擬UWB系統(tǒng)的傳播特性，包括覆蓋區(qū)及其與其它無線系統(tǒng)的干擾問題。至今為止，利用時域射線跟蹤法對UWB脈沖波形的室內(nèi)傳播特性如何變化的研究尚不多見。基于上述研究現(xiàn)狀，提出了一種新的階修正Bessel函數(shù)的漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結(jié)果精確，從而提高時域射線跟蹤法的預測精度。采用該新型時域反射系數(shù)近似方法研究了UWB信道傳播特性。

1. 理論分析

電波傳播過程中反射場的幅度是由反射系數(shù)決定的。對于由損耗媒介表面引起的信號反射，P.R.Barnes等[13]對時域反射系數(shù)有詳細描述，當水平極化時

(1)

垂直極化時

(2)

式中cos2φ/εr?1.

上式可以簡寫為

(3)

上面出現(xiàn)的Bessel函數(shù)In(at),它是在P.R. Barnes等[13]中最難解決的問題，主要原因是反射系數(shù)的應用遇到實際問題時會被無限連續(xù)的修正貝塞爾函數(shù)影響，盡管Bessel函數(shù)能夠在數(shù)值上求解，但是它具有極大的復雜性。P.R.Barnes等[13]中的成果是僅考慮一些連續(xù)條件的特定形式得到的二階近似。R. Yao[14]推廣了P.R. Barnes等[13]中的成果，從一種僅僅考慮特定形式到可以取到N階近似，因為近似較復雜，在實際中也只能得到三階近似。對Bessel函數(shù)In(at)的近似問題展開分析，在 P.R.Barnes等[13]的基礎上得到一種Bessel函數(shù)的極限漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結(jié)果精確。

因為n階貝塞爾函數(shù)是n階貝塞爾方程

x2y?+xy+(x2-n2)y=0

(4)

u″+(1-n2/x2)u=0

(5)

當x趨于無窮大時，略去高階無窮小量后得到方程的漸近形式。解此漸近方程容易求出通解為

(6)

貝塞爾函數(shù)的漸近形式是上面結(jié)果的一個特解，可以表示為

(7)

式中的常數(shù)與參數(shù)n有關，具體值待定。

根據(jù)定義，n階貝塞爾函數(shù)為

當n= 1/2 時，由上式得到

(8)

于是

(9)

綜合上面得到的結(jié)果，根據(jù)數(shù)學歸納法，最終得出貝塞爾函數(shù)的漸近公式為

這個結(jié)果與用其它方法(如最陡下降法)得到的完全相同，但是過程簡單得多。

圖1 反射的仿真環(huán)境圖

圖2 三種方法近似誤差對比圖

2. 實驗結(jié)果分析

計算實例1：為了驗證提出的新方法在超寬帶信道預測的正確性，選用了文獻[18]的測量結(jié)果進行對比。仿真條件如下：仿真的室內(nèi)環(huán)境幾何模型參見文獻[18]，里面有詳細的辦公室的長、寬、高和發(fā)射天線、接收天線等坐標數(shù)據(jù)，天線采用寬帶錐形天線(圖4)，高度為0.9 m，圖3是發(fā)射點在TX1而接收點在RX1時的平均功率延遲分布對比圖，通過和文獻[18]的測量結(jié)果對比,兩者結(jié)果一致性良好，這就證明了對超寬帶信號預測結(jié)果的正確性。

圖3 基于新方法關于(TX1，RX1)的 平均功率延遲分布

計算實例2：為了進一步證明新方法在超寬帶預測結(jié)果的正確性，選擇射線跟蹤的仿真場所是在一個空房間中，長、寬、高分別是4.5 m、3 m、2.5 m，如圖4所示。后墻是一面玻璃墻，其它的墻和地板是水泥材料，天花板是石膏材料，所有材料的電磁參數(shù)如文獻[9]所提供。發(fā)射天線高度為1.6 m，接收天線高度為1 m.發(fā)射天線和接收天線均假設為理想天線，發(fā)射波形選擇為Gaussian二階導數(shù)脈沖波，波形表達式為

e-2π[(t-Tc)/τ]2}

(10)

圖4 仿真的室內(nèi)環(huán)境

式中：Ep是波形能量；τ是脈沖形成因子；Tc是峰值偏移，單位均為秒。Ep為3τ/8，τ為0.11 ns，Tc為0.5 ns.

利用時域射線跟蹤方法得到UWB信道傳播特性，考慮在兩次反射及一次繞射條件下，可以得到室內(nèi)多徑傳播路徑數(shù)目，到達接收機的路徑包括1條直達射線、6條一次反射射線、2條一次繞射射線和18條二次反射射線?？梢灶A測得到分別在水平極化和垂直極化兩種情況下的接收波形，從圖5的仿真對比結(jié)果可以得知，新方法的仿真結(jié)果與R.Yao[9]結(jié)果在多徑時延和場強幅度上兩方面一致性良好，這進一步地證明了新方法在超寬帶預測結(jié)果的正確性。圖5顯示在二次反射、水平極化時接收波形與多徑時延比較中，中后期時延會出現(xiàn)微小幅度的誤差，可能是因為下面幾個因素導致的結(jié)果：(1)時域射線跟蹤方法的反射系數(shù)近似；(2)兩次反射后會加大脈沖波形幅度的誤差。

圖5 基于本文方法在二次反射、水平極化時 的接收波形與多徑時延

3. 結(jié) 論

針對在傳統(tǒng)時域射線跟蹤法中反射系數(shù)近似會產(chǎn)生明顯截斷誤差的缺陷，在文獻[19]基礎上提出一種新的階修正Bessel函數(shù)的漸近公式，改進后的時域反射系數(shù)近似公式其形式簡單且精度較高。然后采用新方法對超寬帶信號傳播特性進行了預測，仿真結(jié)果和公開發(fā)表的文獻結(jié)果相比，一致性良好，這也進一步驗證了該方法的正確性和有效性。

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