一種新型時域反射系數近似方法

劉芫健 張業榮 朱洪波 曹 偉

(南京郵電大學電子科學與工程學院，江蘇 南京 210003)

引 言

近二十年來，研究超寬帶(UWB)信號傳播特性是當前電波傳播領域的研究熱點之一[1-8]，R.Yao等[9]給出一種模擬UWB信道的方法，并把一致性時域繞射方法和射線跟蹤方法結合起來用于解釋怎樣得到室內或室外環境的跳時調制波形，并考慮到發射天線、多徑傳播和接收天線的影響，但沒有提及是在時域上還是在頻域上進行模擬的。O. Landron等[10]利用時域射線跟蹤方法提出一種確定性UWB室內信道的傳播模型，用于典型室內環境中計算機模擬，并對UWB傳輸系統內主要參數給出分析。但這兩種方法均沒有完整地給出UWB信道傳播特性與傳播環境的聯系。T. S. Rappaport[11]研究證明對室外視距環境，直接射線和地反射線的兩個分量就足以描述室外脈沖信道傳播模型。UWB信號是一種非正弦的脈沖信號，其傳播特性的研究不同于傳統窄帶的研究。D. Man-teuffel[12]、P.R. Barnes[13]、R.Yao[14]分別提出將時域射線跟蹤方法用于研究室內UWB信號的傳播特性，建立室內多徑傳播模型用于研究室內UWB信道的傳播特性，該模型考慮到時域反射場、透射場和繞射場。H.Sugahara[15]給出頻域射線跟蹤方法模擬UWB系統的傳播特性，包括覆蓋區及其與其它無線系統的干擾問題。至今為止，利用時域射線跟蹤法對UWB脈沖波形的室內傳播特性如何變化的研究尚不多見。基于上述研究現狀，提出了一種新的階修正Bessel函數的漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結果精確，從而提高時域射線跟蹤法的預測精度。采用該新型時域反射系數近似方法研究了UWB信道傳播特性。

1. 理論分析

電波傳播過程中反射場的幅度是由反射系數決定的。對于由損耗媒介表面引起的信號反射，P.R.Barnes等[13]對時域反射系數有詳細描述，當水平極化時

(1)

垂直極化時

(2)

式中cos2φ/εr?1.

上式可以簡寫為

(3)

上面出現的Bessel函數In(at),它是在P.R. Barnes等[13]中最難解決的問題，主要原因是反射系數的應用遇到實際問題時會被無限連續的修正貝塞爾函數影響，盡管Bessel函數能夠在數值上求解，但是它具有極大的復雜性。P.R.Barnes等[13]中的成果是僅考慮一些連續條件的特定形式得到的二階近似。R. Yao[14]推廣了P.R. Barnes等[13]中的成果，從一種僅僅考慮特定形式到可以取到N階近似，因為近似較復雜，在實際中也只能得到三階近似。對Bessel函數In(at)的近似問題展開分析，在 P.R.Barnes等[13]的基礎上得到一種Bessel函數的極限漸近公式，形式簡單且不受截斷誤差影響，解析式完備而且結果精確。

因為n階貝塞爾函數是n階貝塞爾方程

x2y?+xy+(x2-n2)y=0

(4)

u″+(1-n2/x2)u=0

(5)

當x趨于無窮大時，略去高階無窮小量后得到方程的漸近形式。解此漸近方程容易求出通解為

(6)

貝塞爾函數的漸近形式是上面結果的一個特解，可以表示為

(7)

式中的常數與參數n有關，具體值待定。

根據定義，n階貝塞爾函數為

當n= 1/2 時，由上式得到

(8)

于是

(9)

綜合上面得到的結果，根據數學歸納法，最終得出貝塞爾函數的漸近公式為

這個結果與用其它方法(如最陡下降法)得到的完全相同，但是過程簡單得多。

圖1 反射的仿真環境圖

圖2 三種方法近似誤差對比圖

2. 實驗結果分析

計算實例1：為了驗證提出的新方法在超寬帶信道預測的正確性，選用了文獻[18]的測量結果進行對比。仿真條件如下：仿真的室內環境幾何模型參見文獻[18]，里面有詳細的辦公室的長、寬、高和發射天線、接收天線等坐標數據，天線采用寬帶錐形天線(圖4)，高度為0.9 m，圖3是發射點在TX1而接收點在RX1時的平均功率延遲分布對比圖，通過和文獻[18]的測量結果對比,兩者結果一致性良好，這就證明了對超寬帶信號預測結果的正確性。

圖3 基于新方法關于(TX1，RX1)的 平均功率延遲分布

計算實例2：為了進一步證明新方法在超寬帶預測結果的正確性，選擇射線跟蹤的仿真場所是在一個空房間中，長、寬、高分別是4.5 m、3 m、2.5 m，如圖4所示。后墻是一面玻璃墻，其它的墻和地板是水泥材料，天花板是石膏材料，所有材料的電磁參數如文獻[9]所提供。發射天線高度為1.6 m，接收天線高度為1 m.發射天線和接收天線均假設為理想天線，發射波形選擇為Gaussian二階導數脈沖波，波形表達式為

e-2π[(t-Tc)/τ]2}

(10)

圖4 仿真的室內環境

式中：Ep是波形能量；τ是脈沖形成因子；Tc是峰值偏移，單位均為秒。Ep為3τ/8，τ為0.11 ns，Tc為0.5 ns.

利用時域射線跟蹤方法得到UWB信道傳播特性，考慮在兩次反射及一次繞射條件下，可以得到室內多徑傳播路徑數目，到達接收機的路徑包括1條直達射線、6條一次反射射線、2條一次繞射射線和18條二次反射射線。可以預測得到分別在水平極化和垂直極化兩種情況下的接收波形，從圖5的仿真對比結果可以得知，新方法的仿真結果與R.Yao[9]結果在多徑時延和場強幅度上兩方面一致性良好，這進一步地證明了新方法在超寬帶預測結果的正確性。圖5顯示在二次反射、水平極化時接收波形與多徑時延比較中，中后期時延會出現微小幅度的誤差，可能是因為下面幾個因素導致的結果：(1)時域射線跟蹤方法的反射系數近似；(2)兩次反射后會加大脈沖波形幅度的誤差。

圖5 基于本文方法在二次反射、水平極化時 的接收波形與多徑時延

3. 結 論

針對在傳統時域射線跟蹤法中反射系數近似會產生明顯截斷誤差的缺陷，在文獻[19]基礎上提出一種新的階修正Bessel函數的漸近公式，改進后的時域反射系數近似公式其形式簡單且精度較高。然后采用新方法對超寬帶信號傳播特性進行了預測，仿真結果和公開發表的文獻結果相比，一致性良好，這也進一步驗證了該方法的正確性和有效性。

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