雙發射天線選擇正交空時碼分集系統性能分析

呂西午 劉開華 馬永濤 于潔瀟

(天津大學電子信息工程學院，天津 300072)

引 言

空時編碼技術利用多根發射天線可以有效地實現空間分集，正交空時分組碼以較低的譯碼復雜度獲得了完全的分集增益。然而，多天線系統需要多個射頻鏈路，極大提高了系統成本和實現復雜度，并且在天線數目超過兩根時，正交空時分組碼僅能獲得較低的傳輸速率[1-2]。

天線選擇技術通過選擇最優的天線子集發射信號，可在保持多天線系統優勢的同時克服上述不足[3-8]。文獻[3]結合發射天線選擇(TAS)和空時分組碼(STBC)，提出了TAS/STBC方案，選擇兩根發射天線的系統稱為TAS/Alamouti，文獻[4]研究了瑞利信道下TAS/Alamouti系統采用二進制相移鍵控(BPSK)調制的誤比特率性能，文獻[5]進一步利用矩生成函數(MGF)的方法，研究了瑞利信道下采用多進制相移鍵控(MPSK)和多進制正交幅度調制(MQAM)的平均誤碼率(ASER)性能，分析結果表明：TAS/Alamouti系統可以獲得滿分集度，文獻[6]對上述結果做了推廣，研究了選擇多根發射天線時TAS/STBC系統的ASER性能。

Nakagami分布由于能夠更靈活地表征無線信道衰落特征，適用性更廣泛，很多文獻針對Nakagami信道下的系統性能做了分析。文獻[9]分析了Nakagami信道下發射天線選擇最大比合并(TAS/MRC)系統的ASER性能，文獻[10]進一步分析了發射端選擇兩根和三根天線時TAS/STBC系統的ASER性能，但是上述結論都僅適用于信道衰落參數為正整數的情況，文獻[11][12]利用不同的方法分別給出了適用于任意Nakagami信道下TAS/MRC系統ASER性能的閉合解析式，而適用于任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統的ASER性能分析還未見報道。本文正是針對這個問題展開研究，利用MGF方法，推導出了不同調制方式下系統ASER的精確閉合解析式，并對不同系統條件下ASER性能做了數值仿真和分析，為TAS/Alamouti系統設計提供有效的理論分析工具。

1.系統模型

對具有LT根發射天線和LR根接收天線的點對點MIMO系統，接收端可以獲得理想信道狀態信息，發射端未知信道信息，總發射功率平均分配給每根發射天線，每對天線之間的無線信道相互獨立且信道變化速率遠小于符號傳輸速率，接收端第i(i=1，…，LR)根天線所接收的信號yi可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，γs=Es/N0為總發射信噪比。

2.平均誤碼率分析

為方便起見，記x=Y1和y=Y2，根據排序統計理論，x和y的聯合概率密度函數可以表示為

fXY(x，y) =LT(LT-1)f(x)f(y)[F(y)]LT-2

(5)

由文獻[12]的eq.(6)可知

(6)

(7)

式中：

將式(7)代入式(5)，利用積分公式(eq.6.455.2)[13]、公式eq.(10)[5]以及不完全Beta函數展開式

(8)

式中(·)k表示Pochhammer符號，TAS/Alamouti系統接收信噪比γ的MGF可以求得

(9)

得到MGF后，分析不同調制方式下適用于任意Nakagami衰落信道的TAS/Alamouti系統的ASER性能。

2.1 BPSK/BFSK調制

使用MGF的方法，采用相干檢測的BPSK/BFSK調制系統ASER可以表示為[14]

(10)

對于BPSK調制，g=1；對于BFSK調制，g=0.5。將式(9)代入式(10)可得

(11)

令t=cos2φ，進行積分運算并利用Lauricella積分函數公式

x1t)-b1…(1-xnt)-bn]dt

(12)

可得BPSK/BFSK調制方式下系統ASER為

(13)

式中，Lauricella超幾何函數中的參數分別為

b1=mLR，b2=-k，b3=mLR(LT-1)+n+k，

2.2 MPSK調制

采用相干檢測的MPSK調制系統ASER可以表示為

式中gPSK=sin2(π/M).I1，MPSK可以通過將式(13)中的g替換為gPSK得出，下面推導I2，MPSK的閉合解析式，令t=cos2φ/cos2(π/M)，I2，MPSK可以得出如下

(15)

其中，Lauricella超幾何函數中的參數分別為

b1=0.5-mLRLT-n，b2=mLR，b3=-k，

b4=mLR(LT-1)+n+k，x1=1-gPSK，

2.3 MQAM調制

采用相干檢測的MQAM調制系統ASER可以表示為

(16)

(17)

其中，Lauricella超幾何函數中的參數分別為

3.數值仿真

通過數值仿真驗證分析結果的正確性，并說明TAS/Alamouti系統ASER性能受天線配置以及信道衰落參數的影響。圖1、2和3分別給出了BPSK、8PSK和16QAM三種調制方式隨總發射信噪比變化的系統ASER曲線，發射天線數目LT取2根或3根，接收天線數目LR取1根或2根，信道衰落參數m取1或1.8，共組成8種情況，記為(LT，LR，m；mLTLR)，其中mLTLR表示三個參數的乘積。從圖1、2和3可以看出，利用閉合解析式計算所得結果與仿真結果均一致，系統ASER隨著發射信噪比的增加而降低，并且隨著LT、LR和m的增大，系統ASER也隨之降低，在BPSK調制方式下系統平均誤比特率為10-6時，(3，2，1.8；10.8)系統所需的總發射信噪比比(2，2，1.8；7.2)低約2.3 dB，比(3，1，1.8；5.4)低約6 dB，比(3，2，1；6)低約2.3 dB.對于任意系統配置，在高信噪比情況下，系統可獲得的分集度為mLTLR，這在仿真結果中也得到驗證，由圖中可以看出，隨著mLTLR的增大，TAS/Alamouti系統可以獲得更低的ASER.

圖1 采用BPSK調制的系統平均誤比特率性能

圖2 采用8PSK調制的系統平均誤碼率性能

圖3 采用16QAM調制的系統平均誤碼率性能

4.結 論

利用MGF的方法，分析了任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統采用不同調制方式的ASER性能，得到了精確的閉合解析式，仿真結果驗證了分析結果的正確性，表明在高信噪比情況下，系統ASER隨著發射天線數目、接收天線數目以及信道衰落參數乘積的增大而顯著降低。通過調整信道衰落參數m，Nakagami信道可以靈活表征其他無線衰落信道，與以往文獻相比，本文所得的精確閉合解析式適用范圍更廣，為TAS/Alamouti系統設計提供了有效的理論分析工具。

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