合成孔徑雷達運動目標譜圖二維壓縮與重構方法

朱 豐 張 群 顧福飛 孫鳳蓮 李開明

(空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安 710077)

引 言

合成孔徑雷達(SAR)作為一種經典的高分辨率微波成像系統，具有全天時、全天候、遠距離探測和識別目標的特點，在戰場環境態勢感知等軍用領域以及地面交通樞紐等民用領域中都具有重要作用[1-3]。因此，SAR成像在微波遙感領域中占據著極為重要的地位，它也成為雷達成像的重點發展方向之一，一直受到國內外專家和學者的廣泛關注和研究。

出于成本的考慮，由于重量和能源的限制，機載SAR，特別是無人機(UAV)平臺SAR，通常不具備十分強大的運算能力，只能對目標回波進行一些簡單的處理，對于更為復雜的運算如多目標成像特征提取、動目標特性分析、目標微動特征提取和分析等，需將目標回波信息傳輸給接收站進行整理和進一步處理。眾所周知，SAR觀測的場景目標通常都具有很大的測繪帶寬，會導致在數據傳輸過程中的數據量很大，往往會影響實時性，延誤戰機，尤其是對于運動目標的觀測和成像，更需要及時、準確的信息，因此，如何有效地減少SAR數據量、提高數據傳輸效率是一個有待研究的重要問題。

壓縮感知(CS)是由數學家D L Donoho等人于2006年提出的一種新的數據壓縮與重建理論和算法[4-6]。近年來，它作為一種新的信號獲取與壓縮重構方法才被引入到信號處理領域中來。與此同時，它在很多其他領域中的數據壓縮與重構方面也都有著廣泛的應用前景和發展潛力[7]。正是由于壓縮感知理論自身存在許多獨特的優勢，比如很好的非自適應能力以及很強的抗干擾性能等，如果將壓縮感知理論引入到高分辨雷達數據處理領域中，就有望實現更有效的數據壓縮以及更準確的數據重構。這也逐漸成為目前許多專家和學者廣泛關注和研究的熱點問題。

目前壓縮感知理論在SAR成像領域中，如何有效減少數據量的問題上，已經有了一定的初步應用，文獻[8-9]提出了利用壓縮感知理論在減少距離方向采樣的前提下合成雷達高分辨并進一步提高雷達的分辨率。文獻[10]研究了對回波信號稀疏采樣后進行匹配濾波的方法，證實了利用CS理論可恢復并合成距離像。文獻[11]應用隨機噪聲信號構造了隨機噪聲壓縮感知成像雷達，并以較低的采樣率重構出了高質量的目標一維距離像。文獻[12]研究了在任意冗長頻帶的條件下，利用CS理論對稀疏子孔徑進行拼接處理并成像。而在條帶SAR成像中，可以利用CS理論對原始回波信號進行低維快速編碼[13]。文獻[14]研究了基于壓縮感知的稀疏頻率步進雷達成像方法，可以在更少的子脈沖條件下，重構出很好的目標像，達到傳統頻率步進成像雷達的分辨率。

國內也展開了一些關于基于壓縮感知的SAR數據壓縮與重構技術的初步研究工作，文獻[15]利用壓縮感知技術對SAR數據(如艦船目標)成像，并獲得了高質量的目標像。文獻[16]將壓縮感知理論應用于探地雷達三維成像中，在提高成像性能的同時縮短了數據采集時間、以較少方位向數據量實現了目標的高分辨率成像。文獻[17-18]提出了基于稀疏陣列和壓縮感知理論的艇載雷達運動目標成像及SAR成像方法，避免了稀疏陣列旁瓣和積分旁瓣比較高的問題。文獻[19]將壓縮感知理論引入到了超寬帶雷達高分辨率成像中，提出了一種基于SAR模型的二維成像算法，有效減少了數據量和處理時間。文獻[20]研究了利用壓縮感知理論對高分辨雷達成像中距離數據壓縮后的保相性問題。

本文在上述研究工作的基礎上，針對如何減少線性調頻(LFM)信號體制SAR運動目標成像中的數據量等問題，繼續展開相關的研究工作，結合壓縮感知理論和SAR運動目標成像譜圖特點[21]，進一步研究SAR譜圖數據在距離和慢時間方向上的二維壓縮與重構技術。當SAR接收到回波信號后，利用雙通道的回波信號進行地雜波的對消處理。將SAR目標回波變換到譜圖域(即距離-慢時間域)，其信號矩陣滿足一定的稀疏性條件，可利用CS理論對譜圖進行壓縮與重構以減少數據傳輸量。針對SAR譜圖數據，結合隨機高斯噪聲矩陣[22]，構造一種二維觀測方法對目標回波譜圖在距離域和慢時間域上分別進行壓縮后再進行數據傳輸。在接收端，結合正交匹配追蹤(OMP)算法[23]，構造一種二維OMP算法來進行譜圖重構，不僅可以大幅降低數據量，提高傳輸效率，而且可以很好地重構譜圖信息，并進一步獲得高質量的運動目標二維像。

1.理論分析

1.1 壓縮感知理論

對于一個有限長的一維信號x∈RN，假設其在某規范正交基Ψ=(Ψl)上是K稀疏的，稱稀疏度為(KK?N)，則

(1)

式中θl為投影系數。式(1)可以寫為矩陣形式，有

x=Ψθ

(2)

式中：θ為N×1維的列向量，θ中共有K個不為零的元素；Ψ稱為稀疏變換矩陣。

壓縮感知理論指出：當信號x稀疏或在某組正交基或緊框架Ψ上稀疏時，可用不相關觀測矩陣對θ或者對x進行線性變換，假設利用M1×N(M1

(3)

(4)

顯然觀測集合y1的元素個數遠小于θ的元素個數，觀測集合y2的元素個數遠小于x的元素個數?？蓪崿F對信號的壓縮采樣。定義壓縮比為

(5)

由于已知x在Ψ域上稀疏以及θ本身即是稀疏的，可將其分別轉化為以下兩個l1范數下的最優化問題

(6)

(7)

為了保證θ或者x可以被高概率精確重構，ΦΨ必須滿足有限等距性質(RIP)[4]，即要保證ΦΨ不會將兩個不同的K稀疏信號映射到同一個采樣集合中。

l1最小范數下最優化問題可化簡為一個線性規劃問題，其常用算法包括凸松弛算法、組合算法和貪婪追蹤算法三個大類。比較常見的算法有匹配追蹤法(MP)和OMP算法等[7]。

1.2 基于壓縮感知的SAR譜圖二維壓縮與重構方法

圖1 雷達和目標之間的幾何關系圖

雙通道機載SAR和目標之間的幾何關系如圖1所示，假設載機速度為v，成像時間為T，雙通道之間的時間間隔為脈沖重復間隔(PRI)。雷達發射的LFM信號可寫為

(8)

式中：

(9)

式中：fc是載頻；Tp是脈沖寬度；μ是調頻率。

當機載SAR的兩個通道分別接收到回波信號后，即sreturn1(t,τ)和sreturn2(t,τ)，進行地雜波對消處理[24-25]，

scancel(t,τ)=sreturnl1(t,τ)-sreturn2(t,τ+PRI)

(10)

對消處理后，進行匹配濾波或者拉伸處理[26]，假設參考信號為sref(t,τ)，則經過距離脈壓后，可獲得距離-慢時間譜圖為

Sc(f,τ)=FT[scancel(t,τ)·sref*(t,τ)]

(11)

式中： FT[·]表示做傅里葉變換。

Sc(f,τ)在距離方向上表現為運動目標各個散射點對應的不同波峰，波峰個數相對于整個距離方向上的采樣長度通常是很少的，因此，Sc(f,τ)在距離方向上滿足稀疏性條件。Sc(f,τ)的相位函數是慢時間τ的近似線性函數，對其做慢時間τ的離散傅里葉變換后出現的波峰個數，對應于在該距離單元內運動目標散射點的個數，同理，這些波峰峰值相對于整個慢時間方向上的采樣長度通常也是很少的，對Sc(f,τ)在慢時間方向上做離散傅里葉變換后的結果，也滿足稀疏性。根據以上分析，SAR運動目標譜圖的壓縮和重構流程圖如圖2所示，本文提出的基于壓縮感知的SAR運動目標譜圖二維壓縮與重構方法的具體處理步驟分別如下兩小節所示。

圖2 SAR運動目標譜圖的壓縮和重構流程圖

1.2.1 二維觀測方法

對于譜圖矩陣Sc(f,τ)，不妨令f=fn1，τ=τn2，fn1為Sc(f,τ)矩陣中每行的離散頻率，τn2為Sc(f,τ)矩陣中每列的離散慢時間，其中n1=1,2,…,N1，n2=1,2,…,N2，N1為Sc(f,τ)矩陣的行數，N2為Sc(f,τ)矩陣的列數，則Sc(f,τ)可以寫為Sc(fn1,τn2)；

構造一種二維觀測方法來對譜圖矩陣Sc(fn1,τn2)進行低維觀測。依照壓縮感知理論，設計一個M1×N1維的觀測矩陣Φ1對Sc(fn1,τn2)的每一行在距離方向上進行低維觀測，即

m1=1,2,…,M1

(12)

在此基礎上，再設計一個M2×N2維的觀測矩陣Φ2對S′(fn1,τn2)的每一列在慢時間方向上進行低維觀測，即

m2=1,2,…,M2

(13)

將式(12)和(13)兩個公式寫在一起，即可得到對Sc(fn1,τn2)進行二維觀測的觀測結果，定義二維觀測過程如式(14)所示

(14)

通過這樣的設計二維觀測方法，可以看出譜圖的數據量由原始的N1×N2維，減少至M1×M2維，明顯大幅降低數據量。

利用隨機高斯噪聲矩陣Φ作為觀測矩陣[5,7]，該矩陣的各個元素是由多個零均值、方差為1/N的隨機高斯函數組成的。由于它與大多數固定正交基構成的矩陣均不相關，這一特性決定了選它作為觀測矩陣，其他正交基作為稀疏變換基時，ΦΨ能以很高的概率滿足RIP性質。

1.2.2 二維重構方法

在OMP算法的基礎上，構造復合式的二維OMP算法，相當于二維觀測方法的逆過程，來完成SAR譜圖在接收端的二維重構。為了便于更清楚的表達，將距離方向上的變量腳標統一寫為1，將慢時間方向上的變量腳標統一寫為2，這樣，算法的具體步驟表達如下：

(15)

8) 令r2(n2max)=qq2max；

12)p1=p1+1；

13) 判斷：若p1≤M1，則轉2)；若p1>M1，則轉14)；

i=1,2,…,N1,j=1,2,…,N1

(16)

19) 取qq1=maxP1(n1)，并將此時n1記為n1max；

21) 令r1(n1max)=qq1max；

25)p2=p2+1；

26)判斷：若p2≤K2，則轉15)；若p2>K2，則終止。

2.實驗結果分析

地面場景目標散射點分布如圖3(a)所示，其中星號表示地雜波散射點分布，地雜波在速度范圍[-1 m/s, 1 m/s]、加速度范圍[-0.1 m/s2, 0.1 m/s2]內隨機運動，圓圈表示運動目標，其速度為20 m/s.設雷達載頻fc=10 GHz，發射線性調頻信號的脈寬Tp=1 μs，帶寬B=25 MHz，可獲得距離分辨率ΔR=3 m，這樣雷達所獲得的譜圖在距離方向上需要采樣342個點，即N1=342.假設目標距雷達10 km，脈沖重復頻率PRF=512 Hz，雷達載機運動速度v=100 m/s，成像時間為0.5 s，可獲得橫向距離分辨率ΔC=3 m，這樣可以計算出雷達所獲得的譜圖在慢時間方向上需要采樣256個點，即N2=256.圖3(b)、(c)所示分別為在雷達回波信號信雜比為-4.6 dB時，未經過和經過對消處理后獲得的譜圖，可以看出，對消處理后可以有效地獲得運動目標的譜圖。圖3(d)是利用對消處理后的譜圖獲得的運動目標高分辨二維像。

(a) 地面場景散射點分布

(b) 未對消處理的譜圖

(c) 對消處理后譜圖

(d) 運動目標高分辨二維像圖3 傳統方法獲得結果

利用本文方法完成譜圖的壓縮與重構。設距離方向上稀疏度K1=4，慢時間方向上稀疏度K2=1。當距離方向上壓縮比η1=25%，即在距離方向上僅需采樣86個點，M1=86；慢時間方向上壓縮比η2=25%，即在慢時間方向上僅需采樣64個點，M2=64時，壓縮后的譜圖如圖4(a)所示，從圖中可以看出，在距離和慢時間兩個方向都進行了明顯的壓縮。圖4(b)、(c)分別為本文方法獲得的譜圖重構結果和進一步獲得的高分辨二維像。從圖中可以看出，文方法可以準確重構出原始譜圖信息以及高質量的二維像，同時，還有效地抑制了譜圖和二維像中的旁瓣，進一步提高了分辨率。

進一步分析可知，在距離方向上將譜圖數據壓縮為原始的25%；同樣，在慢時間方向上也將譜圖數據壓縮為原始的25%，因此，綜合兩個方向上的壓縮效果，本文方法可以將譜圖數據壓縮為原始的6.25%，可以大幅地減少傳輸數據量，有效地提高譜圖數據傳輸效率。

(a) 壓縮后的譜圖

(b) 重構出的譜圖

(c) 重構出的譜圖獲得的二維像圖4 距離、慢時間壓縮比均為25%時 本文方法獲得結果

討論不同稀疏度估計值條件下的重構結果。圖5(a)至(c)是在距離方向稀疏度估計值分別為3、6、20條件下的仿真結果，其他仿真條件均與上文中一致。從仿真結果可以看出，當稀疏度估計值為3，即稀疏度估計值小于應有稀疏度值時，會丟失一定的重要信息，如圖5(a)所示；當稀疏度估計值為6，即稀疏度估計值大于應有稀疏度值，且與應有稀疏度值比較接近時，比較圖5(b)與圖4(b)，兩者幾無差別，所有重要信息都被重構出來；當稀疏度估計值為20，即稀疏度估計值過大于應有稀疏度值時，如圖5(c)所示，雖然所有重要信息都被重構出來，但會增加許多無用的虛假信息。因此，得到的結論是：稀疏度估計值大于等于應有稀疏度值，才能保證所有重要信息都被重構出來，且當稀疏度估計不夠準確時，對重構結果的影響不明顯，但當稀疏度估計過大時，會增加許多無用的虛假信息，對重構結果造成一定的影響。

(a) 稀疏度估計值為3時重構出的譜圖

(b) 稀疏度估計值為6時重構出的譜圖

(c) 稀疏度估計值為20時重構出的譜圖圖5 不同稀疏度估計值仿真結果

3. 結 論

針對機載SAR運動目標譜圖數據壓縮與重構問題，根據譜圖特點，結合壓縮感知理論，提出一種SAR譜圖二維壓縮與重構方法。該方法在完成地雜波對消處理的基礎上，利用隨機高斯噪聲矩陣在距離和慢時間兩個方向上構造低維觀測矩陣，對譜圖進行二維觀測，來實現譜圖的二維壓縮；在接收端，利用離散傅里葉變換矩陣和單位矩陣設計了一種二維正交匹配追蹤法來恢復原始譜圖信息，實現譜圖的準確重構，并進一步獲得了高質量的目標二維像。仿真實驗結果表明利用本文方法可以將SAR譜圖數據量壓縮為原始數據量的6.25%，達到大幅減少傳輸數據量、有效提高傳輸效率的目的。進一步，還針對不同稀疏度估計值條件下的重構結果展開討論，得到的結論是：為了獲得準確、有效的重構結果，稀疏度估計值應大于等于應有稀疏度值，且兩者應比較接近。

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