上海65 m全可動天線結構變位疲勞作用分析

錢宏亮 劉 巖 范 峰

(哈爾濱工業大學，黑龍江 哈爾濱 150090)

引 言

為滿足嫦娥探月工程二期、三期的甚長基線干涉測量技術(VLBI)測定軌、定位任務以及我國各項深空探測任務，由中國科學院、上海市政府和探月工程共同出資建造的65 m口徑天線系統(圖1)已正式動工，預計2015年全面完工，屆時將成為亞洲最大、總體性能位列全球第三、國際先進的全方位可轉動大型射電望遠鏡。

該望遠鏡工作時允許扇形大齒輪以上部分繞著俯仰軸(圖2)在俯仰方向(兩個極端角如圖3～4)對目標進行隨機觀測[1]。

圖1 65 m天線系統

圖2 俯仰軸效果圖

圖3 俯仰角5°`

圖4 俯仰角90°

這種變位工作(繞x軸旋轉)對天線結構而言實質是一種特殊、長期的往復疲勞荷載，不可避免地會帶來結構疲勞問題。由于疲勞破壞具有脆性破壞特征，一旦發生，其后果不堪設想。因此，對天線結構進行長期變位疲勞分析，預測在30年設計基準期內其關鍵構件是否會發生疲勞破壞十分必要，從而指導結構的安全運行和維護[2]。而關于全可動天線結構長期變位疲勞問題的研究在國內外尚未見到相關報道。

針對全可動天線結構提出了一種基于隨機疲勞應力譜，結合Miner線性累積損傷準則的方法進行其變位疲勞分析。根據天線結構的工作特點，提出了用其跟蹤觀測次數來表征其疲勞壽命。掌握了結構的疲勞性能，為此類結構疲勞分析提供了相關借鑒。

1 疲勞分析方法

1.1 Miner線性累積損傷準則

Miner線性累積損傷準則(見公式1)通常是用來處理變幅疲勞問題，它認為在變幅應力Δσ1，Δσ2，…，Δσk作用下，各應力水平的等幅疲勞壽命為Ni，實際循環次數為ni，產生的能量為wi，當這些能量之和等于W時就會發生疲勞破壞

(1)

Miner線性累積損傷準則的成功之處[3]在于大量試驗結果(特別是隨機疲勞荷載試驗)顯示∑(ni/Ni)的均值確實接近于1，而且概念清晰，公式簡潔，得到了最廣泛的工程應用，而其他確定性方法需要進行大量試驗來擬合眾多參數，精度并不比Miner準則更好，而且斷裂力學、損傷力學提供的損傷演變規律顯示，在一定力學條件下，即使損傷是非線性的，Miner準則在均值意義上也仍然是成立的。該全可動天線結構在不同的觀測角度下隨機變位工作，其機械傳動部位的荷載顯然是變幅的隨機荷載。對于變幅疲勞問題，如果可以預測出其在使用壽命期間各級應力幅水平所占頻次百分比以及預期壽命(總頻次)所構成的設計應力譜，則可根據Miner線性累積損傷準則，將變幅應力幅折算為常幅等效應力幅，然后按常幅疲勞進行校核。整個分析具體流程見圖5.

圖5 分析流程

1.2 雨流計數法原理

應用Miner線性累積損傷準則時，需要一定計數方法，統計分析出各級水平的應力幅循環作用頻次。目前主要的計數方法有峰值計數法、幅度計數法、雨流計數法等，其中，雨流計數法是國內外普遍認為符合疲勞損傷規律的一種計數方法[4-5]。

雨流計數法首先將實際應變-時間歷程數據記錄中的峰谷值提取出來，其次把處理后的峰谷值數據記錄旋轉90°，如圖6所示，時間坐標軸豎直向下，數據記錄猶如一系列屋面，雨水順著屋面往下流，根據雨流跡線來確定應力循環，故稱為雨流計數法。該方法是考慮了材料應力-應變行為而提出的一種計數方法，即把樣本記錄用雨流法定出一系列閉合的應力-應變滯回環，從而對應提出每個應力循環的均值和幅值。與其他計數法相比，更為簡單準確，因而得到最廣泛的研究與應用。

圖6 雨流計數示意

1.3 天線結構變位疲勞壽命需求

天線結構工作時，在俯仰角5°～90°范圍內隨機跟蹤觀測每天60次，全年工作天數為340天，整個結構的設計基期為30年，則天線在運營期間至少要滿足的循環工作次數為60×340×30=612 000次。

2 俯仰軸變位疲勞應力分析

2.1 俯仰軸長期變位疲勞應力譜的構成

2.1.1 理論意義上的準確計算

由于俯仰軸(見圖2)承受背架結構及俯仰機構自重547 t，是結構重要受力構件，隨著俯仰角長期變化，俯仰軸隨之轉動且承受上部傳來的自重荷載，其截面邊緣各點的彎曲應力隨之發生變化，因而在結構疲勞驗算時，俯仰軸的疲勞問題是必須關注的。俯仰軸疲勞應力譜準確構成步驟如下：

第一步，在 5°～90° 內隨機抽取俯仰角起點和終點，采用整體有限元模型，計算起點角和終點角對應的俯仰軸最危險截面邊緣各點應力，如在90°俯仰角時，俯仰軸最危險截面最大應力(軸應力+彎曲應力)為127.4 MPa，最小應力(軸應力-彎曲應力)為-129.1 MPa；第二步，重復第一步612 000次，得到612 000×2個應力值并互相連接。從而得到設計基準期內疲勞應力譜。

2.1.2 全壽命應力譜的等效簡化方法

顯然，如果按照上述步驟，會造成計算量巨大，耗時長，幾乎不可行。多數情況下，天線在長期觀測中，每個角度觀測工作均是等概率的，且每次觀測工作對結構的疲勞損傷累積是一定的，因而在統計意義上，可認為一定次數觀測工作的應力時程所引起的總損傷累積和612 000次是近似一致的[6]。因此，可以用一個標準的應力時程塊的重復循環代替長期、周而復始地實際作用在結構上的應力時程。由于是等概率地隨機抽取，將 5°～90° 離散化即每隔5°取值，共18個俯仰角度，分布均勻，且具有足夠密度，因而依據簡單抽樣理論[7]，從中隨機抽樣，可按公式(2)計算標準應力歷程所應包含的觀測工作次數num

(2)

式中：λ為可靠性指標，在大樣本查標準正態分布與保證概率為α相應的雙側分位數，在小樣本時查t分布雙側分位數，通常當樣本數目≥30時稱為大樣本，當樣本數目<30時稱為小樣本；M為總體變異系數，取(0, 1)均勻分布變異系數0.577 5；E為抽樣均值與總體均值的相對誤差限。

取保證率α=99%(查標準正態分布，λ=2.577 5)， 抽樣均值相對誤差不超過E=5%，則至少需抽樣num=885次，這里取1 000次，即在 5°～90°范圍內隨機抽取1 000次，然后計算所有角度對應的應力，形成一個標準疲勞應力譜塊。多次重復疲勞標準應力譜塊的構建過程，直至疲勞驗算結果穩定。圖7給出了俯仰軸的一個標準應力譜塊。

2.2 俯仰軸變位疲勞應力譜的雨流計數法分解

依據上節闡述的雨流計數原理，基于MATLAB編制相應的雨流計數程序。針對已經獲取的標準應力譜塊，采用雨流計數程序予以分解，其結果見圖8.

圖7 一個標準應力譜塊

圖8 雨流計數結果

2.3 各級應力幅的疲勞壽命

分解后的各應力循環所對應的疲勞壽命值根據《鋼結構設計規范》GB50017-2003，按附錄E無連接處的主體金屬類別選取參數，C=1 940×1012、β=4， 按下式計算

(3)

式中:n為應力循環次數； [Δσ]為常幅疲勞的容許應力幅。

2.4 依據Miner準則對俯仰軸變位疲勞分析結果

針對天線工作特點，用其跟蹤觀測次數來表征其疲勞壽命。應用標準應力譜塊進行變位疲勞壽命計算時，Miner準則公式(1)可相應地等效為式(4)，表明一個標準應力譜塊(由num次跟蹤觀測所引起)循環作用T次，即發生疲勞破壞。

(4)

式中:T為疲勞破壞時的應力歷程譜塊數；k為一個標準應力歷程譜塊中分解出的不同水平應力循環的總數；ni為一個標準應力歷程譜塊中的第i級應力水平的應力循環次數；Ni為一個標準應力歷程譜塊中的第i級應力循環的等幅疲勞壽命。

從而變位疲勞壽命N[8]可按公式(5)計算

(5)

由于標準應力譜塊不是唯一確定的，需要對標準應力譜塊進行多次隨機模擬計算，模擬計算次數要求滿足公式(6)和(7)，即多次模擬計算后結構疲勞壽命的均值和標準差趨于穩定值[9]。

(6)

(7)

公式(6)和(7)中，check值取10，即每隔10次模擬計算就做一次收斂檢驗，直至滿足精度要求[10](圖9～10)。通過對其分布擬合分析，俯仰軸疲勞壽命的概率分布最接近對數正態分布，其疲勞壽命在99.9%概率下大于5×107(圖11)。即俯仰軸在長期、往復變位觀測作用下滿足疲勞壽命要求。

圖9 多次隨機模擬后俯仰軸疲勞壽命均值

圖10 多次隨機模擬后疲勞壽命標準差

圖11 多次隨機模擬俯仰軸疲勞壽命統計概率分布

3 結 論

1) 對于該類全可動天線結構，其特有的工作方式—俯仰方位往復變化引起的疲勞問題值得關注。

2) 根據天線工作特點發展出一種基于隨機疲勞應力譜和Miner線性累積損傷準則的變幅疲勞分析方法，該方法可以對天線結構長期變位疲勞性能進行有效的評估。

3) 俯仰軸疲勞壽命的概率分布最接近對數正態分布，其疲勞壽命在99.9%概率下大于5×107，即長期、往復變位觀測作用下滿足疲勞壽命要求。

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