剪力墻結構中鋼筋混凝土樓板膜效應試驗研究

王 剛， 王 清 湘， 李 中 軍， 閆 長 旺

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連市建設工程質量監督站，遼寧 大連 116012；3.大連理工大學 土木建筑設計研究院，遼寧 大連 116024；4.內蒙古工業大學 礦業學院，內蒙古 呼和浩特 010062）

0 引 言

屈服線法是鋼筋混凝土板設計計算中應用較為廣泛的上限分析法，但在具有側向約束條件的板中，由于側向約束力作用下板中產生了壓力膜效應，試驗的實測結果往往大于屈服線法的計算結果[1、2].Park等較早開展了關于膜效應的研究工作[3～5].大多數的早期試驗都非常重視在試驗室條件下模擬板的固定約束，而對于實際的工程情況考慮不多.考慮到實際工程中鋼筋混凝土板的支座有可能發生轉動，Guice等[6]設計了一套可測定支座轉角的試驗裝置，試驗研究允許支座轉動的情況下板的壓力膜效應.Lahlouh等[7]變化剪力墻寬度，通過3個剪力墻約束鋼筋混凝土板的試驗研究，證實了剪力墻結構中存在壓力膜效應.Ruddle等[8]進行大量的試驗，研究了T形梁中形成壓力膜效應對其彎曲承載力和抗剪承載力的影響.Taylor等[9]將文獻[8]的研究結論應用到FRP混凝土板的試驗研究中，取得了很好的效果.

剪力墻結構中的壓力膜效應問題受到的關注較少，但其對于結構的極限狀態設計及極端條件下的破壞研究具有現實意義.本次試驗共設計12個剪力墻約束鋼筋混凝土板試件，結合試驗結果，對比分析配筋率、跨高比和邊界約束條件等設計參數對試件受力性能的影響，并通過加裝荷載傳感器的側向支座測量試件的側向約束力，分析側向約束力的變化與壓力膜效應的關系.

1 試驗介紹

1.1 試件設計

本次試驗共設計12個試件，取多跨連續板的中間跨為研究對象.考慮實際工程中多跨連續板各跨之間的水平約束作用，試件的端部設計為相鄰板帶的延長部分，如圖1所示.試件采用縮尺寸設計，模型比例為原結構的2/3.為實現剪力墻對中間板帶的彎曲約束與實際情況一致，本文采用了等彎曲剛度比的設計方法.例如：某結構的原型尺寸為剪力墻高3m、厚200mm，中間板帶長3.6m、厚120mm；按等彎曲剛度比方法設計的試件幾何尺寸為剪力墻高250mm、厚100mm，中間板帶長2.4m、厚120mm，即試件中的剪力墻與中間板帶的剛度比不變：ep＝et＝EIwlb/EIblw，其中下標p、t、w、b分別表示原型、試驗、墻、板.試件的設計參數詳見表1.

圖1 試件的簡化設計模型及配筋Fig.1 The simplified model of specimen and reinforcement design

表1 試件設計參數Tab.1 Design parameters of specimens

1.2 加載和支撐裝置

本試驗設計了一個具有可測定剛度的水平支座，作為試件的側向約束裝置，如圖2所示.試件兩端分別預埋有錨筋和金屬板，金屬板中心預留孔洞，使錨筋從其中穿過并與金屬板焊接，金屬板既可以固定錨筋，又可以防止端部混凝土因局部受壓而破壞.錨筋通過連接件與側向支座連接，在壓力膜效應階段，側向約束力通過金屬板作用在試件端部，錨筋并不受力；當試件由壓力膜效應向拉力膜效應轉變時，側向約束力由壓力變為拉力，錨筋將發揮連接側向支座與試件的作用，避免在側向拉力的作用下試件與側向支座脫離.端部連接球鉸的拉壓荷載傳感器安裝在試件的端部，用來記錄側向約束力的變化情況.試驗過程中，側向支座放置于試驗臺座上，先將試件放入金屬梁之間，用螺母將金屬桿與水平反力梁完全固定，緊密連接各個部分，使金屬桿與反力梁構成一個固定的側向支座，這樣具有端部錨筋的試件在支座中的側向受拉變形和受壓變形都將受到限制.而無端部錨筋的試件當側向力表現為拉力時，試件將與側向支座脫離.正式加載之前，旋轉球鉸端部的連接螺母，對試件施加一定的側向力，用來檢測側向傳感器的響應以及側向支座與試件間的連接情況，然后反轉連接螺母使側向力降至零值.

在試件兩端剪力墻的頂部與底部分別放置一個滑動平板鉸支座，由4個滑動平板鉸支座將試件與豎向支座隔離開，可以避免水平摩擦力對側向約束力的影響.剪力墻上部的豎向荷載由兩個同步液壓千斤頂提供，直接作用在剪力墻頂部的滑動平板鉸支座上，通過加載端的荷載傳感器控制豎向荷載的大小.中間板帶上的豎向荷載由第3個液壓千斤頂提供，由兩層分力梁組成的傳力系統實現了用四點集中力近似模擬均布荷載.液壓千斤頂分別安置在3個獨立的反力架上.

1.3 測點布置

1.3.1 撓度及轉角測量 測點布置如圖3所示，板帶跨中位置的兩個電測位移計用以記錄試驗過程中跨中撓度的變化情況，沿板寬度方向布置兩個位移計的目的是監測試驗中的變形，避免因加載位置不準確導致試件發生側偏.中間板帶的側向位移由沿水平方向布置的4個電測位移計進行測量，安置在板帶端部的4個夾式引伸儀用來測量端部剪力墻與板帶間的相對轉動.

圖2 加載及支撐裝置Fig.2 Load and support system

圖3 測點布置Fig.3 Measure point arrangement

1.3.2 應變測量 鋼筋及混凝土的應變測區均在板帶的跨中和支座位置，每個混凝土應變測區均由5個沿板帶截面高度等距離粘貼的應變片構成；鋼筋測點布置在中間鋼筋上，為避免試驗中的不確定因素影響測量結果，每個鋼筋測區布置有兩個測點.

2 試驗現象

2.1 裂縫的形成及發展

圖4是試驗測得的H1～H5板的裂縫寬度隨荷載增加的變化情況.以圖4（a）為例，H1板支座截面的開裂荷載約為跨中截面開裂荷載的2倍，該試驗結果與計算結果較為接近（計算結果見表2），說明H1板的支座對于中間板帶的約束作用基本符合固定約束的假設；而H3板的裂縫發展情況則相反，跨中截面先于支座截面開裂，見圖4（c）.

對這一現象進行分析，忽略附加三鉸拱效應的影響，認為所有試件的端部剪力墻的轉動相同（各試件剪力墻的軸壓比相同），則支座對于中間板帶的約束程度主要取決于端部剪力墻與中間板帶的線剛度比.如表2所示，表中計算結果是假設試件兩端完全固定約束，忽略了因混凝土開裂而引起的內力重分布（荷載的試驗值包括試件的自重及其上部加載設備的重量）.H1～H5板中，H1板和H4板的線剛度比最大，試件開裂荷載計算結果與試驗值的誤差較小，說明支座對試件的約束作用非常充分；H2板的線剛度比約為H1板的1/2，雖然支座截面先于跨中截面開裂，但兩個截面的開裂荷載相差不大，說明支座對試件的約束作用較弱；H3板、H5板的線剛度比最小，跨中截面都先于支座截面開裂，這主要是因為端部支座沒能為中間板帶提供足夠的約束.根據表2的結果，可以認為隨著端部剪力墻與中間板帶線剛度比的降低，支座對于中間板帶的約束作用逐步減小，這是影響支座截面和跨中截面裂縫形成和發展的主要原因.

隨著荷載增大，支座截面的裂縫不再增加，初始裂縫即發展成為主裂縫，而跨中位置將產生多條裂縫.圖5以H8板為例，描述了裂縫的發展過程，圖5（a）、（b）表示當豎向荷載為10kN 時，支座和跨中位置的裂縫分布情況，左端支座處僅有1條裂縫，而跨中附近已有5條裂縫.臨近破壞階段，主裂縫的寬度迅速增加，此時支座裂縫和跨中主裂縫將試件近似劃分為兩個剛性板塊，變形主要集中在主裂縫截面，跨中主裂縫截面的相對轉角約為支座截面的2倍，跨中位置的壓區混凝土先于支座處受壓破壞，成為試件達到壓力膜效應極限狀態的標志.

圖4 H1～H5板裂縫寬度隨荷載的變化情況Fig.4 Width variation with load plot of H1－H5slabs

表2 支座對中間板帶的約束程度Tab.2 The restraint degree of support to central slab strip

圖5 H8板的裂縫發展情況Fig.5 Development of cracks of H8slab

2.2 支座轉角φ

根據計算，試件兩端支座的開裂荷載應該相等，但由于施加的豎向荷載不能做到完全對稱，以及混凝土材料不均勻性的影響，在試驗過程中，兩端支座截面的開裂荷載并不相同.圖6給出了H1板和H12板中，由支座位置的夾式引伸儀所記錄的兩端支座截面轉角與豎向荷載的對應關系.這兩個試件的西側支座均先于東側支座開裂（西側支座為靠近水平荷載傳感器的一側），一旦裂縫形成，隨豎向荷載的增加，裂縫截面將產生更大的變形，而另一側支座的轉角仍然很小，截面剛度不發生變化；當荷載繼續增大，裂縫一側的支座轉角發展非常迅速，即使另一側支座出現可見裂縫，它的轉動變形也要小得多.由于試驗中采用的夾式引伸儀的有效量程在10mm，可測的支座轉角較為有限.

圖6 H1、H12板的荷載－支座轉角Fig.6 Load vs.ending rotation of H1and H12slabs

圖7中給出了H1板、H5板和H12板的支座轉角的比較，這里取的都是每個試件兩側支座轉角中的較大值，可以看出，支座轉角的大小與支座對中間板帶的約束程度有關（除混凝土強度和是否采用端部錨筋外，H12板的設計參數與H2板一致）.由表2可知，支座對于H1板的約束程度最大，因此在相同的豎向荷載作用下，H1板的支座轉動最大，然后是H12板，而H5板的轉動最小.

圖7 荷載－支座轉角關系Fig.7 Load－ending rotation relation

3 試驗結果及分析

表3中列出了各試件的承載力試驗值Pt和計算值Pc.由于產生壓力膜效應，試件的極限承載力比屈服線法的計算結果平均提高38.3%，可見屈服線法的計算誤差較大，不能反映試件在承載力極限狀態下的真實情況.經試驗測量本文中所采用的水平支座的側向約束剛度Sr＝16 700 MPa，試件的自身剛度Ss＝750 000MPa，Sr/Ss＝0.022∶1（雖然Ss的計算中采用全截面剛度存在一定誤差，但由于側向約束剛度遠小于試件的自身剛度，對計算結果的影響可以忽略[10]）.由于條件限制，無法在試驗室條件下模擬實際結構中各板跨之間相互的側向約束作用，但根據相關的研究成果[3、4]可知，隨側向約束剛度的增大，試件的實際承載能力會得到進一步提高.

表3 承載力試驗結果及屈服線法的計算值Tab.3 Testing result for bearings and calculations by yield line method

3.1 剪力墻軸壓比的影響

增加板端剪力墻的軸壓力，可以限制剪力墻的轉動，理論上可以增大對中部板帶的約束作用，從而改善試件的受力性能.圖8（a）中給出了H2板、H6板和H7板的荷載－撓度曲線，從圖中的試驗結果來看，這3條曲線的形狀非常相似，曲線的拐點以及峰值荷載都相差無幾；即使在鋼筋屈服之前，如圖8（b）所示，3條曲線也非常接近.但通過對試件的裂縫發展情況進行分析，還是發現這3個試件之間的區別.圖9是試驗后3個試件的對比照片，其中軸壓力最小的H7板，正彎矩區形成了多達12條貫穿裂縫，而H2板的板底縫為5條，H6板僅為3條，板底裂縫隨端部軸壓力的增大而減少.可見，增大端部剪力墻上的軸壓力，限制了中間板帶的彎曲變形，從而減少了板底裂縫.根據承載力的試驗結果，雖然H2板和H6板端部剪力墻的設計軸壓力分別是H7板的2倍和3倍，它們極限承載力的增加幅度卻僅為1.67%和2.50%.綜上所述，板端軸壓力的變化對于試驗結果影響很小，當然，如果端部軸壓力過小，顯然無法實現對支座的約束作用，因此可以認為，當端部剪力墻的設計軸壓力大于某一定值時，軸壓力變化對試件的受力性能的影響可以忽略，但板底裂縫的數量將因軸壓力增大而減少.

圖8 H2、H6和H7的荷載－撓度曲線Fig.8 Load－deflection curve of H2，H6and H7slabs

圖9 H2、H6、H7的跨中裂縫Fig.9 Cracks at centre of H2，H6and H7slabs

3.2 板帶跨高比的影響

常用鋼筋混凝土板的跨高比S/H范圍為15～40，試件H1、H12、H5的跨高比分別為30、24、20，根據試驗結果，試件的受力性能隨中部板帶跨高比的減小而明顯提高，如圖10所示.因為增加中部板帶的截面高度，有效高度h0也隨之增大，因此可以得出跨高比影響試件彎曲承載力的結論.然而對試驗結果進一步分析，發現試件的附加承載力也受跨高比變化的影響，由圖11可見，隨跨高比的增大，試件的附加承載力（Pa＝Pt－Pb）與彎曲承載力（Pb＝Pc）的比值降低.據此可以判定隨中部板帶跨高比的增大，試件的彎曲承載力與附加承載力都降低，而附加承載力的下降幅度要大于彎曲承載力.

圖10 H1、H12、H5的荷載－撓度曲線Fig.10 Load－deflection curve for H1，H12，H5slabs

圖11 跨高比S/H與附加承載力的關系Fig.11 Relationship between span－height ratio and additional load capacity

3.3 配筋率的影響

圖12比較了本次試驗中7個試件的配筋率與極限承載力增幅的關系，可以發現高配筋率試件的極限承載力增幅（Pt/Pc）明顯小于低配筋率試件，與文獻[6]中所描述的試驗結果一致.進一步分析，由式Pt/Pc＝1＋（Pt－Pc）/Pc＝1＋Pa/Pb可知，極限承載力的增幅隨配筋率的變化實際上反映了一種現象，即附加承載力與彎曲承載力的比值隨配筋率增大而降低.圖13中列出了試件H8、H9、H10和 H12的試驗結果，這一組試件的設計參數除配筋率外基本一致.由圖可見，隨著配筋率的增大，附加承載力明顯降低.

圖12 配筋率對試件承載力的影響Fig.12 Effect of steel ratio to ultimate load capacity

圖13 附加承載力與配筋率的關系Fig.13 The relation between additional load and steel ratio

經過分析，認為產生這一現象是因為在側向約束力作用下，試件中存在附加的三鉸拱受力機構，如圖14所示，附加三鉸拱的承載力即為試件的附加承載力Pa，它的大小主要取決于附加彎矩Ma＝N·δ，式中N為側向約束力，而δ為附加三鉸拱的拱高.根據試件的平衡關系，可以得到N＝fcbx－fyAs.可見，截面的壓區高度x的增加是有限的，當配筋率增大時，截面拉力fyAs增大，與之對應的側向約束力N有可能增加很小，甚至下降，因此Pa表現為隨配筋率增大而減小.

值得注意的是，對于具有可靠側向約束的小配筋率試件，附加承載力在其極限承載力中所占的比值較大，適當減小配筋率可以提高其附加承載力，并不至于對試件的極限承載力產生明顯削弱.

圖14 壓力膜效應中的三鉸拱模型Fig.14 The three－hinge arch model in compressive membrane action

3.4 側向約束力

圖15描述了試件H1和H4的荷載－撓度關系曲線，其中Pv表示豎向荷載、Ph表示側向約束力.如圖所示，f點對應側向約束力的零值點，即側向約束力由壓力轉變為拉力，是壓力膜效應和拉力膜效應的臨界點.壓力膜效應階段的豎向荷載 －撓度曲線可分為5個階段：彈性階段（o－a），試件變形很小，a點對應試件開裂；后混凝土開裂階段（a－b），b點對應板內鋼筋完全屈服，支座截面和跨中截面共形成3個塑性鉸，試件成為可變機構；后鋼筋屈服階段（b－c），由于側向約束力作用使試件承載力繼續增大，c點對應豎向荷載的峰值；下降段（c－d），d點對應豎向荷載的谷值；上升段（d－f），f點為拉力膜效應的起始點.與之對應，在試件未開裂階段（o－a′），側向約束力值始終為零，這是因為壓力膜效應的產生主要是由于試件中平面的伸長受到側向支座的約束，中性軸不能自由向壓區邊緣移動，導致截面壓區高度增大，而試件未開裂階段，由于中性軸的移動非常有限，支座的側向約束作用非常不明顯；由混凝土開裂至鋼筋屈服階段（a′－b′），側向約束力 －撓度曲線的斜率基本保持不變，近似為一條直線；側向約束力的曲線上升階段（b′－e），該階段側向約束力 －撓度曲線的斜率發生改變，這個改變主要發生在豎向荷載達到極值點（c點）以后，表明因試件的壓區混凝土被局部壓碎導致有效側向約束剛度發生衰減；e點是側向約束力的峰值點，滯后于豎向荷載的峰值.Park等[3]曾認為當試件的跨中撓度約為1倍截面高度時，開始進入拉力膜效應階段，但根據試驗結果，雖然豎向荷載的谷值點對應的跨中撓度約為1倍截面高度，但此時側向約束力仍為負值，應屬于壓力膜效應階段，而f′點對應的跨中撓度與試件截面高度之比分別為1.53和1.46.

圖15 H1、H4的荷載－撓度全曲線試驗結果Fig.15 Complete load－deflection curve of testing results of H1and H4slabs

4 結 論

（1）采用約束剛度與試件自身剛度之比為0.022∶1的側向支座進行試驗，測得剪力墻約束鋼筋混凝土單向板試件的極限承載力較屈服線法的計算結果平均提高了38.3%，在實際結構中，由于相鄰板帶的側向約束作用大于試驗條件，考慮壓力膜效應的影響，樓板的極限承載力較屈服線法計算結果的增量應大于試驗結果.

（2）根據試驗結果，支座與中間板帶的剛度比是影響試件裂縫形成和發展，以及支座轉動的主要原因；當端部剪力墻的軸壓力大于某一定值后，軸壓力增大對試件受力性能的影響可不予考慮；減小中部板帶的跨高比，試件的彎曲承載力和附加承載力均有所提高；高配筋率試件壓力膜效應下的極限承載力雖然大于低配筋率試件，但其附加承載力較彎曲承載力的增加幅度卻小于配筋率較低的試件；側向約束力的峰值滯后于豎向荷載，壓力膜效應與拉力膜效應臨界點所對應的跨中撓度大于試件的1倍截面高度.

[1] 歐陽成生.薄膜力作用下鋼筋混凝土環板的塑性分析[J].土木工程學報，1983，16（8）：59－70

[2] 沈聚敏，王傳志，江見鯨.鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[M].北京：清華大學出版社，1993

[3] PARK R，GAMBLE W L.Reinforced Concrete Slabs[M].New York：John Wiley ＆Sons，1980

[4] ROBERTS E H.Load－carrying capacity of strips restrained against longitudinal expansion [J].Concrete，1969，3（9）：369－378

[5] BLACK M S.Ultimate strength of two－way concrete slabs [J].Journal of Structural Division，ASCE，1975，101（ST1）：311－324

[6] GUICE L K，SLAWSON T R，RHOMBERG E J.Membrane analysis of flat plate slabs [J].ACI Structural Journal，1989，86（1）：83－92

[7] LAHLOUH E H，WALDRON P.Membrane action in one－way slab strips[J].Proceedings of the ICEStructures and Buildings，1992，94（4）：419－428

[8] RUDDLE M E，RANKIN G I.B，LONG A E.Arching action－flexural and shear strength enhancements in rectangular and tee beams [J].Proceedings of the ICE －Structures and Buildings，2003，156（1）：63－74

[9] TAYLOR S E，MULLIN B.Arching action in FRP reinforced concrete slabs [J].Construction and Building Materials，2006，20（1－2）：71－81

[10] EYRE J R.Surround stiffness to membrane action in concrete slabs [J]. Magazine of Concrete Research，2007，59（2）：107－119