柳州維義大橋橋墩沉降監測運用中點三角高程測量方法的精度分析

呂頌延，劉西昌

(柳州市勘察測繪研究院，廣西柳州 545006)

1 工程概況

柳州維義大橋工程位于柳州市北外環線上，是北外環跨越柳江的過江通道。橋梁全長2 090 m，南岸引橋長1 155 m，北岸引橋長429 m，主橋長504 m，主橋布置為60+72+240+72+60=504 m的全聯變高弦鋼桁拱橋。主橋由兩片橋架組成，主桁中心距離為37 m，橋面總寬為43.5 m，如圖1、圖2所示。

圖1 柳州維義大橋主橋結構圖

圖2 柳州維義大橋效果圖

大橋的其他橋墩位于岸上，可采用直接水準的方法進行沉降監測，而支撐大橋主跨的兩處主橋墩位于河道水域內，離岸約60 m，這使得采用直接水準的方法進行監測變得不可能，而且岸邊即為施工工地，觀測條件較差。故本工程沉降監測采用精密三角高程的方法對主橋墩承臺布置的監測點進行監測。

2 測量方案的提出

目前，隨著精密全站儀的普及，三角高程測量作為高程控制測量的一種有效手段，正逐步受到廣大測繪工作者的青睞。維義大橋橋墩的沉降監測分施工階段和竣工后階段，在施工階段橋兩岸為施工工地，場地復雜，且主橋墩位于河道水域內，離岸約60 m，不可能采用直接水準的方法進行沉降監測，采用直覘法三角高程測量也受到場地條件和通視條件限制，而中點三角高程測量的方法值得嘗試。

具體測量方案設計為，在橋岸邊選擇與橋岸施工區通視條件較好且地質條件好的地點埋設基巖基準點，并澆筑帶有強制歸心裝置的觀測墩(圖3中A點);在主橋墩墩身面向岸邊的一側固定數個反射片覘牌作為沉降監測點(圖3中B點);在基準點和監測點之間安置精密全站儀進行中點法三角高程測量。

圖3 中點三角高程測量示意圖

3 中點三角高程測量的精度分析

3.1 高差計算公式的推導

如圖3(中點三角高程測量示意圖)所示，為求A、B兩點間的高差，將全站儀置于A、B兩點大致中間位置的D點處，則:

式中:S為經氣象改正后的斜距;Z為天頂距的觀測值;V為覘標高;R為測區地球平均曲率半徑;K為大氣折射系數。

其中覘標高由于后視基準點采用觀測墩，前視直接觀測監測點，故V取0;前后視觀測條件相近，可認為其折射系數 kA≈kB，令 kA=kB=k;令平距 DA=SB·sinZB;DB=SA·sinZA

故A點至B點的高差為:

3.2 中誤差公式的推導

對式(3)進行全微分，得:

根據誤差傳播定律，并考慮測站設在A、B兩點中間，前后視距相差不大，且用同一儀器觀測，設=，根據式(4)可推導得高差中誤差公式為:

式中:Ms為測邊中誤差;Mz為天頂距觀測中誤差;Mk為大氣折射系數測定中誤差;ρ取206 265″。

從式(5)可以看出，如果選擇前后視距盡量相等，可以讓式(5)中根號內第3項接近0，即降低了大氣折射的影響;另外，測角比測邊引起的高差誤差大得多，且隨邊長的增加而增大，因此，必須設法提高天頂距或垂直角觀測精度。

3.3 精度分析和結論

在本工程案例中，基準點的選埋考慮到中間點的選位方便且盡量考慮前后視距相差不大，忽略大氣折射影響，最后選定DA最大約90 m(最小約60 m);DB最大80 m(最小70 m)，采用Sokkia Net05全站儀進行觀測，該儀器望遠鏡放大率 T=30倍、物鏡孔徑D=45 mm、焦距 f=1.3 m、視場角 1°30＇;儀器標稱精度為測角0.5″、測距0.8 mm+1 ppm，計算可得最大測距中誤差Ms=a+bD=±0.9 mm。

天頂距觀測中誤差受照準誤差、讀數誤差和全站儀本身誤差等多因素影響，其中照準誤差對高差觀測誤差的影響最大。

照準誤差與人眼分辨率、望遠鏡分辨率有關系，按照普通光學物理的理論，人眼的最小分辨率為±60″/T=±2″(T為望遠鏡放大率);望遠鏡的最小分辨率φ = ±140/D= ±3.11″，因 ±2″〈 ±3.11″，分辨率誤差取φ=±3.11″;另外，十字絲有一定的寬度，計0.1 mm，其對人眼的張角為:

0.1 ρ″/f/T=0.1*206265/1300/30=0.53″，考慮分辨率和十字絲寬度因素:

本工程實際觀測采用兩次照準的方法，則:

本工程使用的全站儀其讀數為電子自動顯示，沒有人為影響，在此不做分析。

全站儀本身存在豎盤指標差，經檢定，該項誤差的中誤差為MV=±0.46″。

綜合以上因素，本工程測角按盤左盤右一測回的天頂距觀測中誤差為:

若采用兩測回，則:MZ= ±1.60/= ±1.13″。

按本工程實際取天頂距 ZA≈88°、ZB≈91°，代入式(5)計算可得:

以上計算結果完全滿足《工程測量規范》中垂直位移監測三等的要求(〈±1 mm)，說明此方法在控制前后視距長度的情況下完全可用于高精度的建筑物沉降監測，如果采用后前前后的方式觀測，測量精度還可提高。

考慮到天頂距觀測誤差對高差測量的影響較大，觀測時應多次照準重復觀測，在經濟條件允許的情況下建議天頂距觀測4個測回，進一步提高高差觀測精度。

3.4 改進的方法

如果事先在A、B點中間埋設數個不同位置的D點，并精確測定A、B和數個D點的平面坐標，則可獲得已知的前后平距，觀測時儀器可架設在任一通視條件好的D點上，只觀測前后天頂距即可得到A、B點的高差，這樣可以大大提高工效和降低勞動強度。

4 結語

使用中點三角高程測量方法進行沉降觀測，需要注意前后視距離不宜太長且應大致相等以減弱大氣折射的影響并控制高差測量的精度。

從以上分析可以看出，中點三角高程測量的方法完全可用于高精度的建筑物沉降監測，而且此方法可以克服場地條件與通視條件較差的工況，在復雜施工環境中使用具有水準測量無法比擬的靈活性和實用性。

［1］JGJ8-2007.建筑變形測量規范［S］.

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［5］張鳳舉，張華海.控制測量學［M］.北京:測繪出版社，1999.

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