帶特征線的TIN生成及應用

匡志威，張翠峰，劉鵬程，戴建清

(長沙市勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

1 概述

高精度的數字地面模型(digital terrain models，簡稱DTM)是工作量預計、工程設計、工程預算的重要基礎數據。為獲取高精度的DTM模型，在實際測繪中，不僅要采集反映地形地貌的特征點，在內業數據處理中，還要選擇合適的數學模型，對采集的數據進行高精度擬合。在DTM主要的三種表示方式［1］中，等高線主要應用于對變化均勻的地形地貌進行表達，如山、大片沙地等。規則格網表達清晰直觀，數據量小，便于存儲與檢索，但它是由已有數據內插而來，對破碎復雜的地形地貌的表達精度不夠高，還可能會失去局部區域最高點及最低點信息。相比規則格網，不規則三角網(TIN)直接由已有數據連接而成，無數據內插精度損失，可以高精度對地形地貌進行表達。應用時，利用合適的插值擬合模型，可求解TIN覆蓋區域中每一點的高程。

文獻［1］和文獻［2］討論了 Delauna三角網的性質、傳統算法及優化算法;目前也有一些軟件能快速建構不規則三角網，如清華山維EPS 2008。在實際測繪生產及應用中，筆者發現，足夠密度的離散點，還得配合正確的特征線，才能生成精度較高、與實際地形相符的不規則三角網模型。例如，圖1、圖2中在對由點2、4、6、7、5包圍的局部區域進行建模時，分別為兩種不同的方案。圖1中的方案更符合Delauna三角網的性質，但構建的3個三角網(△245、△456、△567)所表達的地形信息與實際嚴重不符。圖2中的方案在加入特征線L27后，構建的3個三角網(△246、△267、△257)所表達的地形信息基本與實際相符。

圖1 方案1構網示意圖

圖2 方案2構網示意圖

2 特征線

在TIN的建模中，特征線可以認為是由具有同一性質、用來表達地形地貌關鍵信息的離散點首尾依次相連構成的線。在TIN建模中，定義特征線的目的，就是使構建的TIN模型中任意一條邊不能與特征線相交，以達到三角網與局部地形最佳吻合的目的。需要用特征線加以約束的地形地貌主要有以下幾種:

(1)坎。根據《城市測量規范》CJJ 8－99中的定義，坡度在70°以上的坡為坎。坎的特征是坎頂點高程與坎底點高程相差較大。構建TIN模型時，非坎頂點與坎底點、坎頂點與非坎底點之間是不能直接相連的。因此，必須將坎頂點連線、坎底點連線定義為特征線，才能正確對坎進行表達。圖3為坎的表達方式示意圖，圖中粗線為特征線。

圖3 坎的表達方式

(2)坡。坡的TIN模型構建與坎的類似，分別將坡頂線與坡腳線定義為特征線，使得非坡頂點與坡腳點、坡頂點與非坡腳點不能直接相連。圖2為坡的TIN模型構建方式。

(3)大片高程變化均勻或平坦的地形，如沙灘、田塊、房屋等。這些區域的TIN模型構建時，區域外的點不能與非區域邊界點直接相連。因此，必須將區域邊界線定義成特征線。

(4)自然形態的山。山一般用等高線表示，等高線可以由TIN快速生成。在構建山的TIN模型時，山腳線、山脊線、山谷線必須定義成特征線，反映山體特征的重要高程點(如山頂點、鞍部點、山脊點、山谷點、山腳點等)要納入到各自類型的特征線中。

(5)溝。溝的兩邊為坡或坎，其構建方式要滿足坡、坎的要求。同時，溝底線必須定義成特征線，防止忽略溝底點，直接將兩邊點相連。

3 TIN的生成及應用

本文是在EPS 2008軟件平臺上取得的應用數據，該軟件平臺是清華山維公司與長沙市勘測設計研究院經過近一年的努力共同開發的，目前已通過我院驗收并投入到生產使用中。該軟件平臺的地膜處理模塊能快速生成帶特征線的TIN模型，可應用于土方計算、縱橫斷面生成、等高線生成等。

3.1 土方計算

在TIN模型的基礎上，EPS 2008軟件平臺提供了兩種土方計算方式，一種是常用的規則格網法，一種是微分累加法。前者首先在計算區域內繪制方格網，方格網的大小根據地形及計算精度而定。然后根據上、下表面的TIN模型，插值擬合計算出格網點的上、下表面高程及高差，并將4個格網點高差的等權平均值作為這一格網的高差，乘以格網面積即得這一格網的土方量。最后將所有格網的土方量累加，可計算出總計算區域內的土方量。這種方法算法簡單，便于復核，但算法粗糙，隨機性較強，在格網方量計算時沒有考慮地形地貌的影響。在地形比較破碎、變化不規則時，不同的格網劃分方式計算出的總方量會相差較大。這種方式適合與上、下表面比較平坦的區域，或者對計算精度要求不高的情況。

微分累加法也需將計算區域格網化，要先計算格網的方量，然后累加得出區域的方量。所不同的是，在計算格網的方量時，要繼續將格網微分成更小的單元，如0.1 m×0.1 m，再利用TIN模型，內插擬合出微小單元的高差，進而計算出每一單元的方量和格網的方量。這種方法算法較復雜，但考慮了地形的每一細微變化，計算精度高，可用于各種地形的土方量計算。

圖4 土方計算示意圖

圖4中的格網為10 m×10 m，如果用微分累加法，計算的挖方量為1462.65 m3;如果用規則格網法，則挖方:

W=(16.94+10.46+10.21+17.37)/4×100=1 374.50 m3;兩者相差88.15 m3，誤差率為6%。

3.2 縱橫斷面生成

縱橫斷面數據是道路、溝渠、管涵等帶狀工程設計、施工的基礎。傳統的手工提取方式，工作量大，容易出錯。在EPS 2008軟件平臺下，利用外業采集的數據，生成規范的特征線及TIN模型;各項參數設置正確后，即可由軟件自動提取縱橫斷面數據。大量的應用表明，絕大部分關鍵點信息都能有效的被提取。檢查修改后，即可生成縱橫斷面成果表。

3.3 等高線生成

在EPS 2008軟件平臺上，等高線可以由TIN模型快速生成;特征線是影響TIN模型精度的關鍵因素，進而影響等高線的精度。自然形態的山的特征線在前面已描述，但在生產等高線時，需要多次迭代才能勾畫出高質量的特征線。即首先根據離散點生產TIN，再由TIN生產等高線，接著根據等高線找出特征線，再將特征線加入到TIN的建模中。迭代若干次后，即可生成質量高的等高線。圖5為軟件自動生成的等高線，粗線為特征線，TIN未顯示;可以看出，整體質量較高，只需對少量等高線進行人工修飾。

圖5 軟件自動生成的等高線示意圖

4 結語

除足夠密度的離散點，特征線也是構建高精度TIN模型的關鍵因素。本文討論了特征線及帶特征線的TIN模型構建方法。

［1］李梅，張學雷.不規則三角網生成算法及其應用探討［J］.測繪與空間地理信息，2010(4).

［2］王會然.一種生長法快速構造三角網的算法研究［J］.城市勘測，2010(2).

［3］趙志強.土方量計算方法的比較與分析［J］.西部探礦工程，2009(S1).

［4］CJJ8－99.城市測量規范［S］.

［5］北京清華山維新技術開發有限公司.EPS 2008地理信息工作站使用說明書［R］.2010.