小子樣方法在制導彈藥儲存可靠性評估中的應用★

仲偉君，范志鋒，齊杏林，崔亮

（軍械工程學院彈藥工程系，河北 石家莊 050003）

0 引言

彈藥的儲存可靠性評估是彈藥質量監控的重要環節。對于傳統的低成本彈藥，一般是采用大樣本量（一般均大于34發）試驗的方式，根據試驗結果，采用二項分布法來評估其可靠度置信下限。對制導彈藥，由于其成本高、訂購及儲存量小，如仍采用低成本彈藥、大樣本量的試驗方式，試驗一次僅彈藥一項耗費就達上千甚至幾千萬元。并且這些彈藥的儲存數量也不適宜進行大樣本量的試驗，甚至可能出現壽命期內僅試驗就會把彈藥消耗完的情況。本文是基于以上矛盾，在進行小樣本量（如5發）實彈射擊的條件下，綜合利用射擊前的信息，應用小子樣可靠性評估的方法，對制導彈藥的儲存可靠性進行評估。

1 評估方法研究

1.1 評估可用數據分析及選擇

制導彈藥儲存可靠性評估的對象是某一儲存時間（一般為某年）、某一儲存環境、若干數量（如一批）的某型制導彈藥。經分析，認為可靠性評估的可用信息可分為3大類：1）直接與該批制導彈藥相關的信息，包括生產及驗收信息、技術檢查信息、靜態檢測信息、射擊試驗信息和加速壽命試驗信息等；2）同種不同批制導彈藥的相關信息，同樣包括生產及驗收信息、技術檢查信息、靜態檢測信息、射擊試驗信息和加速壽命試驗信息等，但此時要區分儲存環境是否相同；3）相似或相近彈藥的相關信息，相似或相近的彈藥包括同樣是制導彈藥或非制導彈藥，此處的相似和相近包括部分組成部件相同、部分組成部件相似，如發動機相同、發射藥相同、發射藥成分類似等[1]。

按現行的做法，對制導彈藥進行儲存質量檢測試驗時，同時進行技術檢查、靜態電參數檢測和實彈射擊試驗。技術檢查是外觀質量狀況的檢查，對制導彈藥的內部結構完好性、電路完好性和射擊工作性能卻檢查不到，因此是不全面的。靜態電參數檢測是對制導彈藥電路完好性的檢測，是對制導彈藥關鍵部分（制導與控制部分）的測試，相對技術檢查，可信性更高。實彈射擊試驗是對制導彈藥的綜合性試驗，性能考核最全面，可信度和準確度也最高。

通過以上分析，對某一儲存時間、某一儲存環境、若干數量的某型制導彈藥進行可靠性評估時，收集數據按照以下原則和方法進行：1）為保證總體的一致，不選擇相似或相近彈藥的信息；2）對儲存時間、儲存地域、儲存環境相同的，可作為一個總體；3）綜合靜態電參數檢測數據和實彈射擊試驗數據進行可靠性評估，暫不利用生產及驗收信息、技術檢查信息、加速壽命試驗信息；4）實彈射擊試驗的數量較少時，可以收集部隊實彈射擊訓練結果。

1.2 靜態電參數檢測數據與實彈射擊數據的融合

由于靜態電參數檢測數量比實彈射擊數量要大很多，為避免實彈射擊數據被靜態電參數檢測數據“淹沒”[2]，采用混合先驗的Bayes方法，以靜態電參數檢測數據為先驗信息，用Bayes方法評估其可靠性。

設a、b為先驗分布的超參數，靜態電參數檢測n′發、正常y發，實彈射擊n發、正常作用x發。

由于靜態電參數檢測和實彈射擊數據均為成敗型，對于成敗型總體，其混合先驗為：

β（a， b） =Γ（a） Γ（b） /Γ（a+b） 是貝塔函數；

ρ——繼承因子；

（1-ρ）——更新因子。

可見，混合先驗是由基于歷史樣本所得的Bayes（a，b）與基于Bayes假設的 [0，1]上的均勻分布Bayes（a，b）的加權和。繼承因子反映了靜態電參數檢測和實彈射擊兩個總體間的差異，或者說其可靠性方面的相似程度。兩個極端的情形：ρ=1，認為兩總體是完全相同的，此時混合先驗πρ（R）就是共軛先驗Bayes（a，b），也就是完全使用歷史樣本作為先驗信息；ρ=0，則認為兩總體完全不同，此時混合先驗πρ（R）就是 [0，1]上的均勻分布，也就是完全不用歷史樣本，在無先驗信息的情況下，選擇保守的Bayes（1，1）作為先驗分布。而0＜ρ＜1則是介于兩者之間的情形，即：兩總體是相似（或者說是相近）的，此時部分使用靜態電參數檢測的信息。所以，使用混合先驗πρ（R）比共軛先驗Bayes（a，b）更加合理。

設，取得實彈射擊樣本（n，x），可以導出后驗密度為：

可見，后驗密度πρ（R｜x）也是兩個后驗密度的加權和。

對于制導彈藥可靠性評定，給定置信度γ后，可靠度下限RL從式（3）解出：

從上述分析計算可以看出，繼承因子ρ對制導彈藥的可靠度評定有著非常大的影響。所以，如何確定ρ的問題就變得十分重要，本研究利用兩總體的擬合優度檢驗來確定ρ的值，此處不再詳述[3-5]。

2 典型制導彈藥評估的應用

對某制導彈藥進行儲存質量檢測試驗時，靜態電參數檢測數量為25發，實彈射擊抽取10發，可靠度下限要求為0.85（置信度0.9）。試驗順序是先進行靜態電參數檢測，然后從中選取性能合格的10發彈藥進行實彈射擊試驗。根據確定的評估方法，編制了可靠性評估軟件，對該制導彈藥儲存可靠性進行了評估，結果見表1。

表1 某制導彈藥可靠性評估結果

通過對評估結果的分析，可得出以下結論：1）由于靜態電參數檢測是無損檢測，考慮到檢測時間、啟封數量、檢測精度等因素，抽取25發進行檢測是合理的；2）因先進行靜態電參數檢測，可根據其結果，確定實彈射擊的發數，如25發靜態電參數檢測結果均正常，則實彈射擊到4發并且均正常作用時，可判定可靠度下限大于0.85，無需再進行后續射擊，節省了用彈量；3）如實彈射擊出現了1發失效，則需將10發完全射擊，并且25發靜態電參數檢測結果也只允許有1發失效，可靠度下限才大于0.85；4）實彈射擊出現2發（含）以上失效，即使靜態電參數檢測結果無失效，可靠度也不滿足要求。

筆者認為，由于制導彈藥具有高命中率的特點，并且制導彈藥組成更加復雜；根據前期檢測結果，存在靜態電參數檢測有偏差，實彈射擊作用正常的情況。因此，可適當地下調可靠度下限要求，認為把可靠度下限下調到0.8是比較合理的。按照可靠度下限0.8的要求，實彈射擊8發失效1發，靜態電參數檢測25發無失效時，可靠度是合格的。

3 結束語

本文針對制導彈藥實彈射擊數量少的現實問題，在對可靠性評估可用數據進行分析的基礎上，選擇融合靜態電參數結果和實彈射擊結果，運用混合Bayes方法，對制導彈藥的儲存可靠性進行綜合評估。在方法研究的基礎上，選擇某典型制導彈藥，針對不同的靜態電參數檢測結果和實彈射擊結果，進行了具體的評估和對比分析，得出了實用的結論，并對可靠性指標要求提出了建議。

[1]仲偉君，齊杏林，張有峰.高價值彈藥儲存可靠性小子樣評估可用信息分析 [J].四川兵工學報，2010，32（6）： 52-53.

[2]張金槐，張士峰.驗前大容量仿真信息 “淹沒”現場小子樣試驗信息問題 [J].飛行測控學報，2003，22（3）：1-3.

[3]王瑋.制導彈藥可靠性評定方法的研究 [D].石家莊：軍械工程學院，2006.

[4]王瑋.引信可靠性評估方法的研究 [R].北京：北京理工大學，2008.

[5]王軍波.高價值彈藥引信小子樣貝葉斯可靠性評估方法[J].探測與控制學報，2009，31（1）：57-58.