一種新的基于高斯偏移差分過濾器與方向圖的圖像分割算法

萬 燕，裴春暉，姚 礪

（東華大學 計算機科學與技術學院，上海 201620）

一種新的基于高斯偏移差分過濾器與方向圖的圖像分割算法

萬 燕，裴春暉，姚 礪

（東華大學 計算機科學與技術學院，上海 201620）

為了使圖像分割算法通用性更強，利用高斯偏移差分過濾器模擬人類視覺機制模型尋找圖像中有紋理區域，使用方向圖算法界定目標邊緣，最終得到圖像分割結果.該算法能有效地克服圖像背景上的噪聲以及前景目標輪廓不明顯的缺陷，成功分割提取出圖像的前景目標.試驗證明，該算法魯棒性強，具有一定通用性且無需先驗知識.

圖像分割；方向圖；高斯偏移差分過濾器；Otsu算法

圖像分割是將一幅完整的圖像分割成數個具有相同特性（如紋理、形狀、輪廓等）但又不重疊的區域并提取感興趣目標的技術和過程，它是圖像理解到圖像分析的關鍵步驟，是一種基礎的計算機視覺技術.近年來，在數字圖像處理技術方面，人們根據圖像與目標的不同特性，提出了各種圖像分割算法.目前主流的圖像分割算法［1］有：閾值法、區域生長法、邊緣檢測法、人工神經網絡法、可變模型法、基于模糊集理論的方法等.閾值法雖然簡單有效，但是其局限性表現在對于噪聲的敏感性很強.區域生長法利用區域的相似性進而區分不同的區域，其缺陷是必須人工設置種子個數，且噪聲敏感性很強.邊緣檢測法利用多種梯度算子，對于灰度變化不復雜、細節不豐富的圖像分割效果明顯，然而在不滿足以上條件時，分割效果也顯著下降.人工神經網絡法雖然可以很好地利用空間信息，但是在算法效率方面存在不足.可變模型法也稱活動輪廓模型法，該算法對輪廓初始位置有要求，而且難以收斂到曲率高的邊緣.基于模糊集理論的方法可以與現有的分割技術結合使用.現有的這些分割算法，容易受到噪聲的干擾而出現錯誤邊緣，并且在顯微圖像光照不均的情況下，容易將不明顯的弱邊緣忽略，這些干擾都會影響最終的圖像分割結果.此外，現有的很多種分割算法只能針對某些特定的或單一的圖像類型進行分割，而且還需要具有一定的前提條件.

高斯偏移差分（difference of offset Gaussians，DOOG）過濾器［2］是一種模擬人類視覺機制的目標識別模型，在相關領域上用來可靠地發現邊緣，消除圖像上的噪聲干擾.目前，已有相關領域運用高斯差分（difference of Gaussians，DOG）技術取得很好的圖像分割效果［3］.

因此，本文提出一種基于高斯偏移差分過濾器與方向圖［4］的具有一定通用性的圖像分割算法.本算法無需先驗知識以及設置參數，可以自適應地進行圖像分割操作，增加了本圖像分割算法的通用性.首先，對于整幅圖像使用高斯偏移差分過濾器進行濾波，強化圖像中的有紋理區域，弱化消除圖像中的噪聲點；其次，將有紋理的區域分離出來，根據方向圖的原理，以邊緣界定框為窗口界定出區域中的目標邊緣，將弱邊緣從背景圖像中界定出來；最終利用邊緣分割出前景目標區域.試驗結果證明，在光照不均、曝光不均、前景目標復雜、有一定噪聲干擾的條件下，該算法改進了分割結果，盡最大可能保證前景目標的輪廓完整，不論前景目標的細節強弱，都盡最大可能分割出前景目標，增強了分割過程的魯棒性.

圖1 視覺皮層原理Fig.1 The principle of visual cortex

1 算法原理

1.1 基于人類視覺機制的目標識別模型

目前公認的最完美的目標識別機制就是人類的視覺識別機制，而在當今計算機視覺領域，也有相當多的研究方法以人類視覺機制作為研究的切入點.人類視覺機制可以識別物體的顏色、紋理、結構、距離等多種信息，這些信息對于數字圖像處理而言至關重要.如果能得到較好的信息數據，會提高車牌識別、目標識別等人工智能方面的后續處理步驟的成功率.

人類視覺感知系統是一個復雜的，魯棒性強的信息處理系統.如圖1所示，在人類的大腦中共有5個視覺皮層，分別是V1，V2，V3，V4，V5這5個區域［5］.在視網膜將光學信號轉化成電信號之后，信號首先傳入V1區域，然后經過不同的途徑最終到達更高級的神經皮層，這其中V1區到V5區之間各個區域之間會有互相反饋，也有不同的分工，例如，V1區主要負責物體的形狀和顏色等信號，而V3區主要負責物體運動時的形狀的相關信號.

了解大腦視覺皮層的反射機制，對處理灰度圖像有一定的啟發意義.將灰度圖像中的紋理信息作為一種有規律的信號，如方塊、圓點等紋理分別通過不同的方式表達出來，以期能對噪聲等不規律的紋理信號進行標識，從而達到抑制噪聲的同時能識別紋理區域的目標.

1.2 高斯偏移差分過濾器

高斯偏移差分過濾器是一個基于圖像中前景目標的紋理信息為主的算法模型，該模型能將前景目標的紋理中圓點、不同方向的方塊等信息提取出來進行增強，而對一些非目標紋理區域進行抑制，從而有效地標識出有紋理目標的區域.

YOUNG［2］在1985年首次提出高斯偏移差分，該模型本質上是以高斯函數導數模型（Gaussians derivative model，GDM）為基礎演化出來.高斯偏移差分模型是連續的高斯函數導數模型的離散形式，所以經過試驗結果證明兩者在數值上是一致的.GDM的作用就是用于檢測目標的形狀、輪廓、空間上的方向、大小等信息.

高斯函數的最基本形式為

在一維模型下，式（2）和（3）的離散形式分別為

根據對一維高斯導函數的離散形式的分析，YOUNG等［6］提出DOOG的二維基本形式為

式（1）是高斯函數的連續形式，由此式可以推導出高斯函數的一階導數以及二階導數分別如式（2）和（3）所示，其中二階導數即是高斯偏移差分的基礎形式.

式（2）和（3）都是連續型的，YOUNG 等［6］在隨后提出了其離散形式：

根據式（7），JITENDRA 等［7］提出了8個高斯偏移差分過濾器，如圖2所示.圖2（a）是由3個同心圓高斯函數線性組合而成的，如式（8）所示；圖2（b）是由2個同心圓高斯函數組合而成的，如式（9）所示；圖2（c）是由3個偏差一致的高斯函數的線性組合，如式（10）所示；圖2（d）～2（h）為圖2（c）模板旋轉所得.

圖2 高斯偏移差分過濾器Fig.2 Filters of DOOG

式中：θ為方向角；r為縱橫比；σ為偏移量；a，b，c為比重參數；y為比重參數在y方向的偏移量.

上述的8個過濾器可以有效地將圖像中的點以及線等形狀的信息加強，過濾掉不規律的非紋理區域，這樣就為將圖像中含有目標的前景區域與背景區域劃分出來提供了有效的依據.如圖3所示，圖3（a）為棉纖維橫截面顯微圖，圖3（b）為經過DOOG過濾之后的圖像.通過對比可以發現，DOOG過濾后圖像中圓圈里的前景目標的邊緣信息被強化，圖像背景中的噪聲信息在一定程度上被抑制.

1.3 輪廓方向圖邊緣界定算法

在經過試驗手段采集到的棉纖維橫截面圖像里，有很多棉纖維的輪廓與背景之間的對比度不夠，輪廓有斷裂，類似的情況也存在于很多需要分割的圖像中.為了增加圖像前景中目標分離成功的魯棒性，有必要提高前景中目標的輪廓邊緣的識別率.本文的分割算法中重要的一步就是利用輪廓方向圖邊緣界定算法［8-11］對前景中目標的輪廓邊緣進行界定，將不明顯的輪廓邊緣界定出來，從而區別于非輪廓邊緣的信息.

輪廓方向圖邊緣界定算法示意圖如圖4所示，設斜線c為實際輪廓方向，構造矩形邊緣界定窗口（圖4中虛線矩形），輪廓邊緣線c與垂直方向y之間的夾角為偏移方向θ，將邊緣界定窗口旋轉θ，達到長邊與輪廓實際方向垂直狀態（圖4中實線矩形w）.以大致輪廓線c為分界線，將w分為N與S兩個區域，統計其中點的灰度值，判定兩個區域與大致輪廓線的隸屬度，最終決定哪個區域更接近目標內部，再在輪廓線附近鄰域使用模糊域尋找確定真實的輪廓線，通過模糊域增強算法［12-14］對這些區域進行處理，以達到將弱輪廓邊緣從非輪廓邊緣部分界定出來的目的.

圖4 輪廓方向圖邊緣界定算法示意圖Fig.4 Schematic diagram of profile directed graph edge demarcation algorithm

使用輪廓方向圖邊緣界定算法處理前后的棉纖維橫截面圖像如圖5所示.由圖5可知，邊緣輪廓線經過處理之后更加清晰，一些弱邊緣也得以填補完整，但是棉纖維的內腔的干擾線也加強了，這對于最終分離、分割的結果產生了一定的不良影響，在后續的處理過程中，本文算法會彌補這一弊端.

1.4 最終分割處理

經過之前的處理步驟，邊緣界定后的圖像中前景目標輪廓已經非常明顯，弱邊緣信息也已經強化，這樣就能將圖像中的前景目標提取出來.經DOOG過濾器過濾之后（如圖3（b）所示），可以模糊地顯示前景目標周圍粗略的輪廓，本文再使用邊界跟蹤法將前景目標的輪廓信息提取出來.這樣就可以獲得如圖6各個帶有黑色線條的白色區塊所示前景目標的粗略區域.

由圖6可以發現，前景目標粗略區域的邊緣并沒有完全地接近于前景目標的精確輪廓，而且有些目標間距離很近，未精確到邊緣的區域會有粘連，這不利于最后單獨分割前景目標.因此，本文使用了一個去粘連分離算法，既能準確得到前景目標的精確輪廓，又能分離粘連的前景目標.在經過1.3節中界定邊緣處理后得到了若干個粗略的前景目標圖像區域，首先求出每個圖像區域內的連通區域，再求出連通區域的邊緣輪廓.如果一個區域內發現有一個以上連通區域的輪廓是未閉合的或閉合的但有粘連的情況，那么這兩種情況下的前景目標都需要進一步處理.針對有粘連的情況，根據粘連的連通區域公共邊緣上的點到兩個連通區域各自的中心點的歐氏距離大小，選擇兩個歐氏距離中較小的一個中心點的連通區域作為其所屬的目標，當歐氏距離相等時，則判定不屬于任一目標；若是有非閉合的區域，在將來二次處理時使用Snake算法可以找其閉合的輪廓邊緣.圖6的前景目標最終分割結果如圖7所示，所有的前景目標都能準確、單獨地提取出來.

但是也要注意到，在圖7中畫圓圈的這根棉纖維橫截面中，由于其本身內部有內腔，有時會被算法誤認為是兩個小的粘連目標，對于這種情況，只需要統計這條目標內腔與目標外邊緣的夾角大小就可以區分出這條內腔是偽粘連邊，但在本文中未加入此步驟的處理.

2 試驗與結果分析

基于Matlab編寫程序實現本文算法.試驗分析著重從去除噪聲點和界定弱邊緣兩個方面出發，與經典的分水嶺算法、水平集算法［15］的分割結果進行優劣的比較.

2.1 去除噪聲點

本文算法對于原圖的抗噪聲能力如圖8所示.由圖8（a）和8（b）中畫圈的部分可以看出，本文算法將圖像中背景噪聲全部去除，沒有對最終分割的結果產生任何影響，針對與前景目標輪廓有重疊的噪聲也加入了一定的抑制，保證其對最終目標分割沒有影響.

2.2 界定弱邊緣

本文算法對原圖中弱邊緣的界定效果如圖9所示.由圖9（c）可知，方向圖邊緣界定算法可以有效地彌補由于曝光等問題造成的前景目標輪廓弱邊緣不閉合缺點（如圖9（b）目標輪廓粘連處），將輪廓連接完整，這樣的處理結果可保證最終分割不會對前景目標的完整性產生影響.

2.3 與傳統圖像分割算法的比較

本文選取比較經典的3幅圖片作為樣本，采用分水嶺算法、水平集算法和本文算法對3個樣本的分割結果如圖10～12所示.

由圖10可知，分水嶺算法在分割左上角這個硬幣時，由于其本身灰度較深而并沒有成功地將其標出，導致最終的分割結果不完美；水平集算法在硬幣的紋理細節上分割錯誤；而本文算法則完美地分割出每枚硬幣.

由圖11可知，原水果圖像存在背景較為復雜、目標輪廓不明顯、曝光程度不均勻等諸多缺點；在傳統的分水嶺算法處理結果中，左下角的水果直接被劃歸背景，中間的部分分割結果也不能保證水果輪廓的完美性；水平集算法分割失??；而本文算法在分割過程中將輪廓較完整的水果都按照其輪廓完美地提取出來，但在圖像左下部由于輪廓不完美的原因，有部分水果仍無法分開，不過這些水果仍然未被錯分割，而是作為整體保存下來，這可以為后續分割提供條件.

由圖12可知，原工具圖像的前景目標形狀特征不一，右邊杯子柄存在陰影；分水嶺算法只分離出了中間的矩形和右邊杯子的主體部分；水平集算法并沒有完全地得到邊緣信息，仍需要繼續迭代才可能出現完美效果，算法效率太低；而本文算法在分割過程中將所有目標都找到，并完美提取出來，算法效率較高，但右邊杯子柄由于存在陰影，與主體部分有較大的灰度差，所以，雖然沒有與主體部分一并提取，但是仍然保留其輪廓的完整性，為將來合并提供條件.

3 結 語

本文針對圖像中存在的背景噪聲、前景目標輪廓模糊、圖像對比度差等方面影響最終分割結果的問題，采用高斯偏移差分過濾器與方向圖邊緣界定算法結合的方式，成功地提取出前景目標的未精確到邊緣的區域，再根據歐氏距離原理將處于同一未精確到邊緣的區域的粘連目標加以分離，獲得良好的分割效果.因此，本文算法能有效地將曝光較均勻的灰度圖像中的前景目標分離出來，其優勢在于并不需要設定參數，對于各種圖像的分割有一定的通用性.

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A New Image Segmentation Algorithm Based on Difference of Gaussian Offset Filter and Directed Graph

WANYan，PEIChun-hui，YAOLi

（School of Computer Science and Technology，Donghua University，Shanghai 201620，China）

To make a more generic image segmentation algorithm，a new image segmentation algorithm is proposed，in which the difference of Gaussian of fset filter is used to find the texture area of image by simulating the model of the human visual system，the directed graph is used to calculate the object edge，and the segmentation result can be obtained.The defects of image，such as background noise and unconspicuous object contour，can be effectively overcome.The experimental result shows that the presented algorithm is robust and universal，and the correct separation result can be obtained without any prior knowledge.

image segmentation；directed graph；difference of Gaussian offset filter；Otsu algorithm

TP 391.41

A

2011-09-26

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目（B07-3）

萬 燕（1970—），女，湖北黃岡人，副教授，博士，研究方向為數字圖像處理.E-mail：winniewan＠dhu.edu.cn

1671-0444（2012）06-0733-07