基于有限元的發動機噴管模態分析

劉將輝 ，王東藝 ，何 勇 ，李 玲

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺 264001；2.海軍駐常州地區航空軍事代表室，江蘇常州 213022；3.中航工業常州蘭翔機械有限責任公司，江蘇常州 213022）

基于有限元的發動機噴管模態分析

劉將輝1，王東藝2，何 勇2，李 玲3

（1.海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺 264001；2.海軍駐常州地區航空軍事代表室，江蘇常州 213022；3.中航工業常州蘭翔機械有限責任公司，江蘇常州 213022）

某型發動機噴管在裝機飛行時出現的小裂紋可能會引發嚴重的飛行事故。為了避免飛行事故的發生，基于有限元仿真技術，針對該型發動機噴管結構，建立計算模型。并對某噴管整體結構進行了自由振動和模態分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態。結果表明：分析值與實測值吻合較好。其中，在20階振動頻率之前，共振造成的破壞主要集中于前轉接段，20階以后，共振造成的破壞轉移到噴管的端口位置。所得結果對于結構改進和避免事故的發生具有一定的參考價值和指導意義。

航空發動機；噴管；自由振動；模態分析

0 引言

噴管是發動機的關鍵部件之一，噴管在工作過程中既承受著高溫熱載又經受燃氣沖刷及各種復雜的機械載荷。某型發動機在臺架試車過程中，噴管沒有發生過什么異常現象，結構性能一切都正常。在裝機狀態飛行的時候，噴管出現了小裂紋，噴管結構出現了破壞。由于飛行過程中振動劇烈，即使1個小小的裂紋也會逐漸擴大，最后變成大裂縫。噴管裂紋的存在，無疑對噴管的可靠性造成極大影響。這樣，排向大氣中的尾氣可能會擴散到發動機周圍，發生漏氣事故。由于尾氣溫度仍然很高，對發動機的燃油管道和減速器產生很強的熱輻射，將會燒壞發動機，最后可能釀成慘重事故。為了避免事故的發生，在噴管的結構改進設計中，除靜力問題外，還需要分析噴管的動態特性，包括固有頻率、振動模態和響應等，這對研究發動機與噴管的共振特性意義重大，同時振動引起的噴管變形也是影響噴管結構的重要因素之一[1-6]。

本文利用噴管結構的現有數據，建立了噴管的有限元計算模型，對噴管整體結構模型進行了自由振動和模態分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態。

1 模態分析概述

有限元分析中，模態分析方法是基于動力學分析方法的[7]，模態分析不考慮載荷因素，只計算結構的固有頻率和振型。固有頻率和振型是承受動態載荷結構設計中的重要參數。模態分析也可以是另一個動力學分析的出發點，例如用模態疊加法的諧響應分析或者瞬態動力學分析等。

模態分析的基本有限元方程為：

式中：M為結構系統的質量矩陣；K為結構系統的剛度矩陣；ü為加速度矩陣；u為位移矩陣。

方程（1）的解為如下的簡諧振動：

式中：φ為振動形狀；ω為圓頻率。

將方程（2）代入方程（1），得到如下的特征方程：

上式中φ要有非零解，必須滿足系數矩陣的行列式為零的條件，即

轉化為

方程（5）左邊為λ的多項式，求解該多項式可得一組特征值。

設λi是其中一個特征值，方程（5）可改寫為

一般情況下，（K-λiM）不是滿秩矩陣，因此無法解出方程（6）的解，要求解方程（6），需加入約束條件。結構的固有振型只表示振動的形式，不表示振動幅度的大小。通常情況下，固有振型的幅度做如下規定（沒有物理意義，只是為了計算結果輸出方便）：

式中：n為剛度矩陣的維數，也是該結構矩陣的自由度數；λi是第 i個特征值，{φi}是 λi對應的第 i個模態向量。

模態分析是典型的特征值問題。求解特征值方程，可得多階振動固有頻率和相應模態向量。

2 噴管及其有限元模型

噴管系耐熱合金板料焊接的變厚度殼體結構，噴管本身是1個復雜結構，其焊接處的厚度要略大于普通面的厚度，由于殼體厚度變化范圍很小，在建立有限元模型時將其理想化為1個均勻厚度結構的殼體。計算模型選取噴管結構，建立有限元模型如圖1所示，其中對有限元模型的生成進行了如下處理[8-10]。

（1）構建結構有限元模型時，選擇合適的單元類型至關重要。由于噴管系薄壁殼體結構，經過綜合比較，在本結構中采用殼單元SHELL93。將其理想化為均勻厚度，只定義1個厚度實常數。泊松比v=0.3，彈性模量E和密度ρ根據已有的參數來定。尤其應注意的是，定密度ρ時應該其單位轉化為kg/mm3，這是因為在建模的時候所有的尺寸都是以毫米為單位的。

（2）針對噴管結構的特點，由于其沿中軸線對稱的，所以建模的時候只考慮建立中軸線一側的模型。通過映射功能生成噴管的另一半，把新生成的殼體和原先的殼體粘接在一起，這樣生成完整的噴管的結構外形。

（3）因為噴管殼體結構比較復雜，盡量不采用自由劃分法，否則劃分的網格會很不均勻。應采用映射法劃分網格，根據底邊的長度將其分成若干份，這樣劃分成的網格比較均勻，計算起來也方便些。在某些細節方面進行了網格局部細化。劃分網格后，殼體單元共有關鍵點520個，單元5487個，節點16684個。

3 計算及結果分析

將噴管與發動機的外接頭環面支撐作為固定邊界，約束固定邊界面上所有節點的全部自由度。模型計算網格如圖1所示，分析結果給出了噴管前43階自振頻率和振動模態見表1。表中給出了計算結果和已有的試驗測試結果，表中f為自振頻率；m為周向變形波數。

計算結果顯示同一模態具有多個十分接近的頻率的特點，這是由于模態的形狀主要體現的是噴管擴張段的變形特點。計算分析所得的部分典型模態的形狀如圖2～7所示，虛線表示變形前的形狀。

從表1計算結果可以看出，第1階到第4階振型較為接近，表現為大端口形狀由橢圓變為局部稍微往外凸。2個噴管端口的形狀在第1階振型時表現得比較對稱。從第2階開始，2個端口表現為形狀相似，凸的部位稍微不對稱。第3階振型和第1階振型相似，到第4階時，這種不對稱的關系已經表現得很明顯。它們的自振頻率相差很小，模態也十分接近。由于自振頻率相近，模態變化較小，在這些自振頻率附近只測出了1個頻率值，這也從另一個側面驗證計算結果與實測結果較為吻合。

表1 噴管模型計算自振頻率與試驗結果比較

第5階振型主要表現為大端口是1個近似三角形，2個端口對稱，側表面的變形較小。但噴管的2個端口之間的最短距離明顯比前4階的要大，噴管的前轉接段部位表現為拉扯的跡象。

第6階振型和第5階振型較為相似，但噴管的2個端口之間的最短距離明顯比第5階的要小，噴管的前轉接段部位表現為壓縮的跡象。

第7階振型和第8階振型很相近，表現為大端口是1個近似梯形，主要差別在于第7階振型的2個端口不對稱，第8階振型趨向于對稱。他們的側面形狀基本一樣，側面稍微有所變形。

從第9階開始，振型階數越大，端口的變形表現得越明顯，越劇烈。端口形狀從近似三角形逐步過渡到第16階振型的四邊形，棱角也越發明顯，兩邊的側表面的變形隨著端口的變形也愈發顯著，計算結果與實測結果較為吻合。

第17階到第20階振型的端口形狀變成五邊形，第24階的六變形，第38階到第43階的端口形狀為七邊形，越往后端口的變形越大，端口面的結構破壞也越大。

通過以上的部分振型分析可以看出，在低階振動模態下，對噴管的影響主要體現在前轉接段，對端口的影響較小，隨著頻率的逐漸增加，端口的變形也愈發明顯，此時，端口處容易發生結構破壞。由于前轉接段和端口部位都是焊接部位，焊接的部位沒有正常的表面那么堅固，所以發生共振時這兩處地方最容易遭到破壞。

4 結束語

利用已有的噴管的結構數據，建立了噴管的有限元計算模型，對噴管整體結構模型進行了自由振動和模態分析，獲得了該噴管模型的多階自振頻率和模態。計算分析結果與實測值吻合較好。從計算結果可以看出，在20階振動頻率之前，共振造成的破壞主要集中于前轉接段，20階以后，共振造成的破壞轉移到噴管的端口位置。所得結果對于結構改進和避免事故的發生具有一定的參考價值和指導意義。

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Modal Analysis of Engine Nozzle Based on Infinite Element

LIU Jiang-Hui1,WANG Dong-Yi2,HE Yong2,LI Ling3
（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China；2.Military Representative Office of Naval Equipment Department in Changzhou，Changzhou Jiangsu 213022,China；3.AVIC Chang Zhou LanXiang Machinery Co,Ltd，Changzhou Jiangsu 213022,China）

The small cracks appeared in an engine nozzle in the flight would lead to serious aircraft incident.In order to avoid incident,a calculation model for the engine nozzle structure was built based on infinite element simulation technology.The numerical results of free vibration frequencies and modes were also obtained by analyzing the integrated nozzle structure.The results show that the analysis value is fit to the test value very well.Therefore,the wreck caused resonance mainly focuses on former transfer phase before 20order vibration frequency,the wreck transfers to port of outlet after 20order.The result provides reference value and directive meaning to structure improving and incident avoiding.

aeroengine;nozzle;free vibration;modal analysis

劉將輝（1987），男，從事航空發動機測試理論與技術研究工作。