一種基于小波包分解FXRLS算法的自適應噪聲抵消方法＊

金彥豐 余 毅

（91388部隊92分隊 湛江 524022）

1 引言

在艦船噪聲控制技術領域，自適應噪聲抵消（Adaptive Noise cancellation，簡稱 ANC）技術是一個重要研究方向［1］。時域ANC系統原理明了且結構簡單，但收斂速度慢；而頻域ANC系統頻帶和頻帶之間不相關，能很方便地將寬帶噪聲分割為多個頻帶分別抵消，具有更快的收斂速度和更寬的噪聲抵消頻帶，且往往采取“塊”FFT運算，計算量更低。上述特點決定了后者在復雜噪聲抵消應用中更受重視。但傅立葉變換的固定頻率分辨率使得頻域ANC在抵消寬帶噪聲時也有其固有的局限性。而小波的先天時頻多分辨能力使其成為更精細的噪聲抵消技術的首選。小波包分解方法提供了全頻段聚焦能力，分別對低頻輪廓和高頻細節按照相似的方法進行了劃分，實現了對函數空間的任意樹結構的分解［2～4］。

本文提出了一種基于小波包分解Filtered-XRLS（FXRLS）算法的自適應噪聲抵消方法，并對該方法進行了分析和探討。

2 算法推導

系統原理結構如圖1所示，借鑒了時域、頻域成功的經驗，引入FX思想來降低次級通道的干擾。誤差傳感器接收到的信號可以表示為

式中：r（n）被稱為FX信號，由它組成的矢量被稱為FX信號矢量；W（n）為權矢量。

圖1 自適應噪聲抵消原理結構圖

在控制寬帶有色噪聲時，RLS算法具有較快的收斂速度，對參考輸入自相關矩陣的特征根散布不敏感，同時它的穩態失調非常小［5］。下面就來推導基于小波包分解的FXRLS算法［6］。

設置代價函數為一種誤差指數加權形式：

其中，e（k）為k時刻的誤差信號。λ為遺忘因子，取值范圍－1＜λ＜1，用于加權歷史時刻的誤差信號值：越是靠近當前時刻n的誤差值，其在整個代價函數中的權重就越高，越是遠離當前時刻的過去誤差值，其權重就越低，故稱作“遺忘因子”［7］。

將式（1）代入式（2）中得到：

通過式（3）～式（6）聯立可求得最優控制濾波器權矢量為

根據Woodbury求逆公式，有如下式成立：

將式（11）代入式（10）中得到：

為了保證矩陣的正定和非奇異性，可以對代價函數作些修改：

根據式（7），則有如下遞推關系成立：

那么對式（7）中的最優權值進行迭代估計，則迭代公式為

利用式（11）替換式（16）中的第一項，得到：

將式（11）代入式（17）得到：

這就是指數加權遞歸RLS算法，它與傳統域算法在迭代過程上并沒有本質區別，只是公式中的某些變量是經過小波包分解后的結果。

3 仿真實驗驗證

3.1 線譜噪聲ANC抵消仿真試驗

首先進行多根線譜噪聲的ANC仿真實驗［8～9］，待抵消噪聲的時域和功率譜如圖2所示，仿真參數見表1，所有參數設置都以該方法抵消結果最優為原則，仿真結果如圖3、圖4所示。

表1 線譜ANC RLS算法仿真參數

圖2 主輸入線譜噪聲的時域圖和功率譜圖

圖3 線譜ANC RLS算法收斂速度對比圖

圖4 線譜ANC RLS算法殘差功率譜對比圖

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法收斂速度遠快于時域算法，且有更高的降噪量和更低的穩態失調。經過計算，該算法的降噪量大于時域算法14dB。

3.2 連續譜噪聲ANC抵消

下面進行寬帶連續譜噪聲的ANC仿真實驗，待抵消噪聲的時域和功率譜如圖5所示，仿真參數見表2，所有參數設置都以該方法抵消結果最優為原則，仿真結果如圖6、圖7所示。

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法比時域算法具有更快的收斂速度，且也有著更大的降噪量。系統收斂后，小波包分解的FXRLS降噪量為25.6dB，時域FXRLS算法的降噪量為20.05dB。

圖5 主輸入連續譜噪聲的時域圖和功率譜圖

表2 連續譜ANC RLS算法仿真參數

圖6 連續譜ANC RLS算法收斂速度對比圖

圖7 連續譜ANC RLS算法殘差功率譜對比圖

4 海試驗證

將時域ICA預處理技術和小波包分解ANC系統相結合，采用FXRLS算法，通過海試數據的處理來檢驗系統性能［10］。最后得到的噪聲抵消結果如圖8所示。

圖8 基于小波包分解的ANC系統實驗結果

主輸入噪聲和干擾噪聲的相關系數為0.8；系統殘差和干擾噪聲的相關系數為0.065，也就是說，系統信號端基元附近的噪聲和潛艇的干擾噪聲的相關性已經大大降低，干擾噪聲被抵消了。連續譜（0.05～0.4倍的歸一化頻率）降噪量為10.9dB；全頻帶降噪量為12.2dB。

5 結語

本文將基于小波包分解FXRLS算法應用于ANC領域，并進行了仿真實驗和海試驗證，結果表明：該方法比傳統方法具有更好的噪聲控制力。特別是海試數據處理結果，在較小的信號失真度情況下，取得了約12.2dB的全頻帶降噪量。進一步表明該方法能夠處理復雜的水下噪聲主動抵消問題。

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