一種新的QAM信號信噪比估計算法

韓 博，吳 杰，許 華，李 鵬

(空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安 710077)

信噪比是現代通信系統中一個重要的通信參數，通信鏈路的功率分配、自適應調制切換以及衛星通信的功率控制所需的有效信道質量信息必須由信噪比提供[1]，許多解調和譯碼的算法也都需要準確的信噪比信息才能達到最優的性能[2]。目前對于恒模信號信噪比估計的研究已經非常成熟，而且已有很多算法被提出。相比之下，非恒模信號的信噪比估計研究較少，且估計性能不佳。文獻[3]總結了在加性高斯白噪聲條件下幾種經典的信噪比估計方法，但是都僅限于對MPSK信號進行研究;在文獻[3]之后出現了較多基于統計量的信噪比估計算法[4－8]，但是針對幅相調制信號的信噪比估計算法較少;文獻[9－11]均是基于子空間分解的信噪比估計算法，效果較好，但是都沒有解決相關矩陣計算量大的問題。

因為QAM信號是非恒模調相調幅信號，而高階統計量可以不考慮信號的幅度和相位變化，所以本文通過建立采樣信號的二階和四階矩與信噪比之間的線性關系，利用最小二乘數據擬合，得到信噪比估計關系式。

1 模型建立

在平坦衰落信道下，假設系統不受均衡和同步的影響。經匹配濾波器且采樣后的輸出信號為

2 算法分析

定義信噪比

根據S和N的定義，聯立(3)，(5)，(6)式可得[7]

可以求得信噪比為

若λ單位為dB，可以利用最小二乘進行數據擬合得到多項式

式中，a0～a5為需要擬合的系數。

綜上所述，求解信噪比的步驟為:第一步，在得到樣本矩M2，M4之后，利用式(11)求得 λ;第二步，利用式(13)得到信噪比ρ。由于各種常用的QAM信號星座分布都不一樣，不能利用唯一的系數求得各個信噪比，所以本文將各個QAM信號的系數都列在表1中。

表1 各階QAM信號擬合系數

3 仿真結果分析

采用蒙特卡羅法對算法進行仿真驗證。仿真參數的測試范圍為0～20 dB。標準差是方差的平方根，它可以更直觀地顯示估計性能，所以本文通過對估計標準差的比較來分析新算法的優劣。圖1、圖2選取16QAM，64QAM和128QAM進行仿真比較。

圖1 信噪比估計值均值比較(L=5000)

從圖1、圖2可以看出，當數據長度L=5000時整個信噪比都比較趨近理論值，所以可認為是漸進無偏的。在仿真結果中，3種信號中16QAM效果最好，在相同數據長度下階數越高效果越差。隨著QAM調制階數的增高，要獲得較高的估計精度，所需的數據量也要增加。

為了研究數據長度對算法性能的影響，本文對256QAM在不同數據長度下進行了仿真。

圖2 信噪比估計值標準差比較(L=5000)

如圖3，隨著數據長度的增加，性能逐漸變好，且誤差在1 dB內。所以在實際應用中應當綜合考慮信噪比估計精度的要求和數據長度的影響，合理進行選擇。

圖3 256QAM不同數據長度標準差比較

4 算法復雜度分析

該算法雖然實現簡單，且估計精度較高，但是帶來了復雜度較高的問題，復雜度為O(5)。在實際應用當中，可以將復雜度降低到O(4)或者O(3)。如針對256QAM的三階和四階多項式為

256QAM的三、四、五階擬合曲線如圖4所示，標準差比較如圖5所示。在圖4中，3種擬合多項式的擬合曲線基本接近，所以擬合程度誤差不大，在實際應用中，若對信噪比精度要求不高，可采用階數較低的多項式進行求解。圖5中也能說明改進后的三階和四階多項式性能較好，誤差在可接受范圍內，只是要精確估計時(誤差＜1 dB)，三階多項式估計范圍可確定為0～16 dB，四階估計范圍為0～18 dB。

綜上所述，本文提出的新算法比較簡單，估計范圍較大，估計精度較高，尤其是改進后的算法，復雜度明顯降低，且實用性更強。

5 小結

本文通過建立起各QAM信號信噪比與統計量二階、四階矩之間的線性關系，并利用最小二乘算法，擬合出關系式中的各系數。新算法對于各階QAM信號均適用，估計精度小于1 dB，在考慮了運算復雜度后，提出了基于低復雜度下的改進算法，改進后的算法降低了復雜度，但是估計范圍有所減小，四階減小到0～18 dB，三階減小到0～16 dB。

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