貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)生模型中存在無向環(huán)的更新

陳 晶

(瓊州學(xué)院電子信息工程學(xué)院，海南三亞572022)

0 引言

適應(yīng)性教學(xué)系統(tǒng)為提供適應(yīng)性，做到因材施教，需要收集關(guān)于學(xué)生的信息，而存儲(chǔ)關(guān)于學(xué)生信息的是學(xué)生模型，因此學(xué)生模型對(duì)開展適應(yīng)性教學(xué)起著重要的作用。由于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在大量的不確定性因素及信息，Villano首先建議應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［1］到教學(xué)系統(tǒng)中。

1 更新算法

文中采用聯(lián)結(jié)樹算法:即從一個(gè)有向圖的表示出發(fā)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)闊o向圖，同時(shí)保持所有最初的依賴關(guān)系，該無向圖稱為道義圖;然后它被弦化以形成局部節(jié)點(diǎn)聚類，這一結(jié)構(gòu)是聯(lián)結(jié)樹型的。觀測(cè)得到的證據(jù)通過保證聚類的交集的邊緣概率一致來從一個(gè)聚類傳到另一個(gè)聚類，而不用考慮哪個(gè)聚類是要計(jì)算的。最后，當(dāng)傳播過程穩(wěn)定下來，變量的后驗(yàn)概率通過把所在聚類的概率分布投影到這個(gè)變量上來計(jì)算出來。

2 學(xué)生模型

設(shè)計(jì)學(xué)生模型時(shí)采用覆蓋模型，考慮自身系統(tǒng)學(xué)生模型的建立需求，采用了改進(jìn)的覆蓋式模型進(jìn)行教學(xué)資源信息的構(gòu)建，將一門課程劃分為若干個(gè)知識(shí)項(xiàng)，給每個(gè)知識(shí)項(xiàng)附加4個(gè)權(quán)值(E，F(xiàn)，A，N)來表示學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)項(xiàng)的掌握情況:E表示學(xué)生對(duì)知識(shí)項(xiàng)完全熟練掌握;F表示學(xué)生對(duì)知識(shí)項(xiàng)基本掌握，但仍有一些問題;A表示學(xué)生處在初級(jí)階段，有許多問題;N表示學(xué)生對(duì)該知識(shí)項(xiàng)完全不了解。每一等級(jí)對(duì)應(yīng)一個(gè)條件概率值(值的加權(quán)和為l)，該值是基于對(duì)學(xué)生的觀測(cè)值得到的對(duì)知識(shí)項(xiàng)的掌握程度。此模型重點(diǎn)考慮學(xué)生動(dòng)態(tài)信息，較好的反應(yīng)了相對(duì)復(fù)雜的學(xué)生學(xué)習(xí)過程，從而體現(xiàn)出系統(tǒng)的適應(yīng)性教學(xué)的特點(diǎn)。學(xué)生模型的設(shè)計(jì)中運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了教學(xué)資源信息的展示和描述，對(duì)于學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的知識(shí)狀態(tài)信息通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象化的表示，并可在學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)過程中隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，不斷更新學(xué)生所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)狀態(tài)(抽象化表示)，在學(xué)生重新學(xué)習(xí)時(shí)予以記憶。

3 學(xué)生模型的更新

在覆蓋型知識(shí)表示的框架上，通過加入先驗(yàn)關(guān)系，確定圖中的合理方向、條件概率的值、節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系，經(jīng)過一系列操作后轉(zhuǎn)換為一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，系統(tǒng)會(huì)不斷地收集反饋信息，此時(shí)，需要根據(jù)這些信息來更新學(xué)生模型。以《C++程序設(shè)計(jì)教程》［2］為例，為簡化只選取了部分知識(shí)內(nèi)容做來說明，整體結(jié)構(gòu)可依次類推。按照課程的章節(jié)安排列出課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，是設(shè)計(jì)好的覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)生模型的一部分。圖中的節(jié)點(diǎn)是知識(shí)項(xiàng)節(jié)點(diǎn)，由該門課程的專家給出了各個(gè)知識(shí)項(xiàng)的先驗(yàn)概率。下面通過它來解釋有環(huán)時(shí)學(xué)生模型更新的具體算法步驟。

圖1 學(xué)生模型的先驗(yàn)概率分布

對(duì)于用貝葉斯建立的覆蓋型學(xué)生模型，根據(jù)文獻(xiàn)［3］，首先將其轉(zhuǎn)化為聯(lián)結(jié)樹，然后用知識(shí)項(xiàng)節(jié)點(diǎn)間條件概率將其初始化，在該聯(lián)結(jié)樹上利用消息傳播算法對(duì)學(xué)生模型更新。

4.1 轉(zhuǎn)換為聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)

把覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生模型的一部分作為實(shí)例，應(yīng)用以下一系列的圖形轉(zhuǎn)換算法，得到一棵聯(lián)結(jié)樹。整個(gè)步驟如下:

1)建立一個(gè)無向圖，稱之為道義圖;

2)在道義圖中加入弧，使之變成弦化圖;

3)從弦化圖中，確定并選擇節(jié)點(diǎn)子集，結(jié)成小圈子;

4)建立聯(lián)結(jié)樹:首先把小圈子當(dāng)作聚類，把聚類連接起來形成滿足聯(lián)結(jié)樹特性的無向樹，然后插入合適的分離集。

為了建立最佳聯(lián)結(jié)樹，必須把小圈子連起來，這樣構(gòu)成的小圈子樹滿足聯(lián)結(jié)樹的特性和最優(yōu)性標(biāo)準(zhǔn)，最優(yōu)性標(biāo)準(zhǔn)有助于縮短聯(lián)結(jié)樹最小化推理的計(jì)算時(shí)間。建立最優(yōu)聯(lián)結(jié)樹算法分為兩部分:首先，通過反復(fù)選擇和插入候選分離集的方法形成最優(yōu)聯(lián)結(jié)樹;然后選擇分離集。這樣，學(xué)生模型就從知識(shí)表示框架的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槁?lián)結(jié)樹的結(jié)構(gòu)。這種聯(lián)結(jié)樹形式的學(xué)生模型雖然不能像知識(shí)表示框架那樣體現(xiàn)出各個(gè)知識(shí)項(xiàng)之間的邏輯關(guān)系，但是更有利于學(xué)生模型的更新。當(dāng)某門課程的學(xué)生模型建立起來后，根據(jù)上述步驟，一次性地將其轉(zhuǎn)換為聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生模型在正常工作時(shí)就以這種聯(lián)結(jié)樹的形式進(jìn)行消息的傳播、參數(shù)性能估計(jì)等任務(wù)。

4.2 消息傳播

在建立了聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)后，首先對(duì)聯(lián)結(jié)樹形式的學(xué)生模型初始化，使之滿足聯(lián)結(jié)樹的定義的條件，在有觀測(cè)值加入下對(duì)學(xué)生模型進(jìn)行更新，然后用聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)計(jì)算任意知識(shí)項(xiàng)N的概率分布。

現(xiàn)在進(jìn)行全局傳播以使得到的聯(lián)結(jié)樹局部一致。全局傳播包括一系列的局部操作，稱為消息傳播。消息傳播發(fā)生在聚類X和它的一個(gè)鄰聚類Y之間。全局傳播使得每個(gè)聚類給它的每個(gè)鄰聚類發(fā)送一條消息，這些消息的傳遞是有順序的，從而保證傳遞的消息能保持與先前傳遞過的消息的一致性。當(dāng)全局傳播完成后，每個(gè)聚類－分離集對(duì)都是一致的，聯(lián)結(jié)樹也是局部一致的，從而完成了推理的過程。通過消息傳播的算法，可以得到當(dāng)某個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)“條件表達(dá)式”和“循環(huán)條件”這兩個(gè)知識(shí)項(xiàng)的掌握程度為E時(shí)，圖1中各個(gè)知識(shí)項(xiàng)有如下圖2概率分布。

圖2 消息傳播后的學(xué)生模型的概率分布

當(dāng)再次有新的觀測(cè)值進(jìn)入時(shí)，因?yàn)樾碌挠^測(cè)并未否定原有觀測(cè)的有效性，同時(shí)整個(gè)學(xué)生模型的結(jié)構(gòu)也沒有改變，所以要把觀測(cè)狀態(tài)被更新為V=v的變量加入聯(lián)結(jié)樹中，再通過執(zhí)行全局傳播以恢復(fù)聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)的一致性，這樣就將新信息加入到模型當(dāng)中。

小 結(jié)

針對(duì)建立的覆蓋型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生模型有無向環(huán)時(shí)，給出了學(xué)生模型的更新的方法，即:首先將網(wǎng)絡(luò)化的學(xué)生模型轉(zhuǎn)換為一種易于消息傳播的聯(lián)結(jié)樹結(jié)構(gòu)，然后在這種結(jié)構(gòu)下，簡單的通過消息傳遞來完成整個(gè)學(xué)生模型的更新。

［1］于長慧，孟令奎潘和平.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的不確定知識(shí)處理研究［D］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2004，.25(1):1－4.

［2］P.Brusilovsky .Adaptive and intelligent technologies for web － based education［J］.KI－ Kunstligenz，1999(13):19 －25.

［3］邊聯(lián).適應(yīng)性學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的適應(yīng)性策略研究［D］.東北師范大學(xué)碩士論文，2010.5.

［4］劉振安.C++程序設(shè)計(jì)教程［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.2.

［5］陳仕品，張劍平.適應(yīng)性學(xué)習(xí)支持系統(tǒng)的學(xué)生模型研究［J］.技術(shù)與應(yīng)用，2010(5):112－117.

［6］王嵐.適應(yīng)性學(xué)習(xí)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)模型遷移方法的研究［D］.天津大學(xué)碩士論文，2004.