基于LS-SVM的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)自適應(yīng)控制

紀(jì) 永，李廣超

（1.上海建峰職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教務(wù)處，上海 201900；2.上海大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 200433）

摩擦力是高性能伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行過程中需要考慮的重要非線性因素。當(dāng)伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行于機(jī)載條件下，即所受外力是快時(shí)變、變化范圍大時(shí)，將機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)視為具有參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)就更加必要。傳統(tǒng)PID控制方法無法給出滿意的控制效果，近年來，控制領(lǐng)域?qū)W者已經(jīng)就此問題提出了各自的解決方法，特別是自適應(yīng)控制、智能控制等控制方法為參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng)提供了新的控制思路等[1-2]。如文獻(xiàn)[3]自適應(yīng)矩陣控制解決伺服系統(tǒng)高速制造運(yùn)行中電流變化問題，但沒有討論低速率運(yùn)行條件。文獻(xiàn)[4]依據(jù)非線性跟蹤微分器的基本思想提出一種等效微分估計(jì)方法，對(duì)摩擦等非線性項(xiàng)的在線估計(jì)采用干擾觀測(cè)器及低通濾波器的方式進(jìn)行，未論證或證明估計(jì)結(jié)論。文獻(xiàn)[5]采用自抗擾控制器抑制偽線性復(fù)合系統(tǒng)中非線性因素的作用，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)不確定性的估計(jì)，增加了控制的復(fù)雜性，對(duì)伺服系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求比較高。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中，Vapnik最早基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論提出的支持向量機(jī) （SVM）在充分學(xué)習(xí)的前提下具備了優(yōu)越的泛化能力[6]，因此在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了廣泛研究與應(yīng)用。SVM模型的核心是不等式約束條件下的二次規(guī)劃問題，求解成本較大。針對(duì)這個(gè)問題，Suykens提出了最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）。LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換成等式約束條件進(jìn)行求解，縮減了計(jì)算的復(fù)雜度，更便于計(jì)算機(jī)的在線實(shí)現(xiàn)。

文中提出一種基于LS-SVM的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)方法。此方法將摩擦等非線性特性視為未知項(xiàng)，并利用LS-SVM在線估計(jì)被控對(duì)象的非線性未知項(xiàng)。文中在利用李雅普諾夫理論論證了閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差一致有界的條件下，設(shè)計(jì)得到LS-SVM的權(quán)向量和偏移量的學(xué)習(xí)規(guī)則。并通過仿真和基于TMS320F2812的數(shù)字伺服控制系統(tǒng)上實(shí)驗(yàn)，實(shí)際運(yùn)行證明文中結(jié)論的正確性和可行性。

1 問題描述

一類單輸入單輸出系統(tǒng)為：

其中，r（t）是有界給定信號(hào)，選取合適的參數(shù) ki（i=0，1…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項(xiàng)式。定義跟蹤誤差e=z-zm，則反饋線性化的控制器為：

由式（1）、（2）、（3）可得，

圖1 離散狀態(tài)變量構(gòu)成的自適應(yīng)系統(tǒng)Fig.1 Adaptive system diagram constructed of discrete state variables

2 LV-SVM控制器設(shè)計(jì)

LV-SVM是SVM的改進(jìn)，將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束改為等式約束，將誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗(yàn)損失，把求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，提高求解問題的速度和收斂精度。

給定 N 個(gè)樣本組成的樣本集如下為{（x1，y1），（x2，y2），…，（xN，yN）}，其中，xi（i=1，2，…，N）為輸入向量，xi∈Rn；yi（i=1，2，…，N）為期望值，yi∈R。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，SVM回歸算法采用的估計(jì)函數(shù)為：

其中，δ（x）為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，系數(shù) w，b 由式（6）估計(jì)：

其中，‖w‖2為控制模型的復(fù)雜度；c為正規(guī)化參數(shù)，控制對(duì)超出誤差樣本的懲罰程度；Remp為不敏感損失函數(shù)。LVSVM將誤差平方和損失函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，即式（6）的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為：

其中，ξi為松弛因子，其作用是將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束。

近年來電子商務(wù)發(fā)展迅速，網(wǎng)上購物逐漸成了消費(fèi)者主要的購物方式。電子商務(wù)的發(fā)展帶動(dòng)了物流產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，建設(shè)自動(dòng)化、網(wǎng)絡(luò)化、可視化、實(shí)時(shí)化、跟蹤與智能控制的現(xiàn)代物流系統(tǒng)是當(dāng)代智慧城市發(fā)展的必要條件。佳木斯的廣源物流園區(qū)、新紀(jì)元物流園區(qū)等物流區(qū)域里的很多企業(yè)將RF、條形碼、GPS等物流技術(shù)應(yīng)用于企業(yè)管理運(yùn)營(yíng)中，取得了良好的效果。也為智慧城市的建設(shè)作出貢獻(xiàn)。

為了求解該優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)：

其中，αi（i=1，2，…，n）為拉格朗日乘子。

函數(shù)L應(yīng)對(duì)w，b，ξ，α求最小值，即優(yōu)化條件為：

從而

構(gòu)造函數(shù)K（xi，xj）=0，使問題轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程：

其中，y=[y1，y2，…，yN]T∈RN，I=[1，1，…，1]T∈RN，α=[α1，α2，…，αN]T∈RN，I∈RN×N為單位陣，H∈RN×N為方陣， 其中 Hij=K（xi，xj）=δ（xi）·δ（xj），?ij=1，2，…，N，其中 K（·，·）為核函數(shù)，它是 δ（xi）和 δ（xj）的內(nèi)積。 任何滿足 Mercer條件的函數(shù)，都可作為核函數(shù)，采用不同的函數(shù)作為核函數(shù)可以構(gòu)造實(shí)現(xiàn)輸入空間中不同類型的非線性決策面的學(xué)習(xí)機(jī)器。最常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)K（xi，xj）=（xi·xj+1）d，RBF函數(shù)K（xi，xj）=exp（-‖xi-xj‖2/2σ2），Sigmoid函數(shù)K（xi，xj）=tanh（b（xi·xj）+c）等。

通過式（10）求解α，b，并進(jìn)一步求解出w。

LS-SVM的函數(shù)估計(jì)為：

LV-SVM控制器設(shè)計(jì)步驟如下：

1）離線理論設(shè)計(jì)計(jì)算，得到并選取合適的參數(shù)ki（i=0，1，…，n-1）使得sn+kn-1sn-1+…+k0為Hurwiz多項(xiàng)式。選取合適的對(duì)稱正定矩陣R，Q，并求得正定矩陣P。

2）對(duì)機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)輸入合理的輸入值或隨機(jī)值，以便產(chǎn)生豐富的輸入輸出數(shù)據(jù)?；诮徊骝?yàn)證方法選取核參數(shù)和正則化參數(shù)，對(duì)LS-SVM進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到初始值。

3）利用式（11）在線自適應(yīng)調(diào)整相關(guān)參數(shù)。使機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)在線穩(wěn)定地跟蹤任何光滑的輸入信號(hào)。

3 設(shè)計(jì)應(yīng)用與結(jié)果分析

文中的設(shè)計(jì)方法在某型正在研制的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用。此機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一種小型的兩軸伺服穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)，可以實(shí)時(shí)采集、輸出天線的姿態(tài)角，并可以按照任務(wù)計(jì)算機(jī)的指令控制天線的姿態(tài)指向。它的組成為：控制器、精密電位器、速率陀螺、直流力矩電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、二次電源、導(dǎo)電環(huán)、連接母板等組成。為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)，暫不接入速率陀螺，僅使用精密電位器作為測(cè)角部件。電機(jī)及框架等試驗(yàn)參數(shù)如下：Ra=0.55 Ω，Cm=3.3 Nm/A，Ce=0.9 V/（rad/s），J=1.1 kg·m2；由于本載天線伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)包括方位、俯仰兩軸兩通道和其它指令性功能等的實(shí)時(shí)控制，故數(shù)據(jù)分析方法為將微處理器所采集所到實(shí)時(shí)位置信息經(jīng)由RS422與計(jì)算機(jī)通訊，這樣既可以從計(jì)算機(jī)接收控制指令，也可以將實(shí)時(shí)的運(yùn)行數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)，最后將計(jì)算機(jī)中所記錄記錄的離線數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB環(huán)境。這樣可以在計(jì)算機(jī)上可以方便地觀察運(yùn)行結(jié)果和進(jìn)行結(jié)果分析。

以某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的方位角為例，討論LV-SVM控制器的設(shè)計(jì)。通過改變方位角的直流電機(jī)的電壓u可以控制天線伺服機(jī)構(gòu)方位角度值z(mì)，代入式（1）得到伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)模型為：

設(shè)定方位角初始位置值為 z（t）=0°，參考輸入值為 r（t）=2°。摩擦力視為有界未知項(xiàng)，根據(jù)離線測(cè)量，此伺服機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)中，摩擦力折算到控制電壓值后小于0.3 V。按前文所述的LV-SVM控制器的設(shè)計(jì)步驟，取控制系統(tǒng)的輸入為x=[z z˙]T，輸出為f^，進(jìn)行離線訓(xùn)練，得到LS-SVM的參數(shù)初始值，再進(jìn)行在線自適應(yīng)控制。圖2為經(jīng)典PID控制器方位角位置運(yùn)行圖，圖3為L(zhǎng)V-SVM控制器方位角位置運(yùn)行圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：基于LS-SVM的機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)自適應(yīng)控制器比經(jīng)典PID控制器取得更好地控制效果，能夠在線穩(wěn)定地跟蹤包括階躍信號(hào)在內(nèi)的任何光滑的輸入信號(hào)，同時(shí)補(bǔ)償摩擦等非線性特性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)特性。。

圖2 經(jīng)典PID控制器方位角位置運(yùn)行圖Fig.2 Azimuth position operation diagram of the classical PID controller

4 結(jié)束語

圖3 LV-SVM控制器方位角位置運(yùn)行圖Fig.3 Azimuth position operation diagram of the LV-SVM controller

從某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的測(cè)試結(jié)果和實(shí)際控制系統(tǒng)對(duì)天線目標(biāo)的定位可以得到如下結(jié)論：1）在機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)運(yùn)行條件為所受外力是快時(shí)變、變化范圍大、且自身摩擦等非線性特性不能忽略，如果忽略并采用經(jīng)典PID控制器的設(shè)計(jì)方法，會(huì)使得控制系統(tǒng)的性能無法滿足精度跟蹤需要。2）摩擦力作為伺服機(jī)構(gòu)固有非線性特性的一種，其有界、光滑等特點(diǎn)，使得本文假設(shè)的前提存在，為L(zhǎng)S-SVM自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)提供可能。3）LS-SVM將SVM中的不等式約束條件轉(zhuǎn)換成等式約束條件進(jìn)行求解，縮減了計(jì)算的復(fù)雜度，完全能夠使用計(jì)算機(jī)的在線實(shí)現(xiàn)。目前文中控制器設(shè)計(jì)方法已成功運(yùn)用于某型某機(jī)載天線伺服機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)，具有實(shí)用意義。重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果表明該方法正確、可靠。

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