基于WSN的多聲源目標定位算法

呂方旭，張金成，劉立陽

(空軍工程大學導彈學院，陜西三原713800)

無線傳感器網絡WSN(Wireless Sensor Network)是一種由大規模、低功耗、能量受限的微型傳感器節點自組織形成的網絡，它綜合了傳感器技術、嵌入式計算機技術、分布式信息處理技術和通信技術，能夠協作實時監測、感知、采集網絡分布區域的各種環境或監測對象的信息，并對這些信息進行處理，獲得詳盡、準確的信息并傳送給用戶[1]。在無線傳感器網絡眾多應用領域中，目標定位是其重要領域之一，它是利用網絡內多個傳感器節點檢測到的目標信息協同的計算出某一時該目標的位置。而基于接收信號強度指示RSSI(Received Signal Strength Indicator)的聲源目標的定位方法由于其不受視線影響、隱蔽性好、能耗小、易于實現等特點普遍存在于常見目標和檢測環境中，在軍事應用上有非常重要的意義[2]。

目前的目標定位算法中，單目標定位理論和技術已經比較成熟。文獻[3－5]采用聲音幅值衰減模型，推導出似然函數的概率分布，借助序貫貝葉斯估計對單目標進行定位;文獻[6]基于聲音能量衰減模型和最優化理論中的DFP算法實現了傳感器節點隨機分布條件下的無線傳感器網絡的單目標精確定位。文獻[7]在定位的基礎上利用粒子濾波技術實現了對單目標的實時精確跟蹤。文獻[8]用分布式結構對單目標實現了精確定位，文獻[9]用其實現了城市的槍聲精確定位。然而在實際的戰場監視中，目標一般都不是單一的，如何利用被動傳感器實現對多目標的定位和跟蹤也是無線傳感器網絡應用的新課題。本文對此做了進一步的研究，基于聲音能量衰減模型，在最大似然算法的基礎上，利用高斯—牛頓迭代算法，實現了對基于聲源能量的多個目標的精確定位。

1 多聲源目標定位模型

1.1 聲源能量衰減模型

假定WSN部署在二維空間，t時刻有N個傳感器節點探測到k個聲源目標并參與目標定位。傳感器節點的測量模型如式(1)所示[10]。

其中gi表示傳感器節點i處的噪聲影響系數;Sk(t)表示t時刻的聲源k的能量;dik(t)=‖ρk(t)－ri‖表示第i個傳感器與第k個聲源的距離，其中ρk(t)是第k個聲源的坐標，ri是聲源目標的坐標;εi(t)表示t時刻節點i處的噪聲能量值。因為t時刻節點i處的噪聲服從X2分布，根據中心極限定理，當M足夠大時服從正態分布。

1.2 最大似然估計的基本原理[12]

最大似然估計ML(Maximumukelihood)在各種數據估計方法中是最早提出的，是一種有效的常用估計方法。似然函數是指條件先驗概率密度函數，設x為待估計值，s為觀測值，則先驗概率密度函數為p(s|x)，使似然函數最大的參數值作為估計值，即估計量為下面方程的解:

根據似然函數的性質，最大似然估計法通常選擇求p(s|x)的自然對數最大的情況，而不是p(s|x)本身最大的情況，即估計量為下面方程的解:

基于能量模型的最大似然函數即未知量的先驗概率密度函數是根據節點處噪聲能量的概率密度函數來獲得的。

先以兩個目標為例，設監測區域共有N個傳感器節點。由式(1)可得第i個節點接收到的能量表達式:，所以，由于服從正態分布，所以si的概率密度函數為:

1.3 多目標最大似然函數表達式

文獻[10]中對多個目標的矩陣表達式定義為:

其中令 εi=(εi－μi)/σi～ N(0，1)的高斯分布。所以，方程式(6)可以表示為式(12)

由于每個傳感器節點處的噪聲能量互不相關，所以最大似然函數可以表示為:

式(13)中節點接收的能量、噪聲能量均值和方差都為測得的量，未知量為信號能量Sk和聲源目標的位置坐標ρk，使似然函數最大的未知量的值即為待估計量的估計值。求解上述似然函數的最大值實際上就是求其指數的最小值e(θ)

所以將似然函數的指數作為目標函數，這樣就將對聲源目標的定位問題轉化為了求目標函數極值的無約束最優化問題。當有k個聲源時，目標函數為含有3K個未知數，即在3K的未知數下，求函數的極值問題。

2 多聲源目標定位算法

2.1 高斯—牛頓迭代原理[13]

其中:e(ω)=[y1－f1(ω)，y2－f2(ω)，…，yn－fn(ω)]T高斯—牛頓法將目標函數g(ω)在ω=ω0處一階泰勒展開:

令Δω=ω－ω0，則使g(ω)最小的ω應該滿足:

Δω為迭代的增加量，每次迭代過后，將新的ω的值作為ω0代入上式進行再次迭代，直到Δω=0。高斯—牛頓法還可以根據誤差的權重的不同進行加權迭代。

2.2 多個聲源目標問題的處理

對于目標的聲音能量，我們利用傳感器進行測量取平均，則目標函數中只有 x1，y1，x2，y2這4個變量。于是，將目標函數的求解轉化為4維變量下求目標函數的最小值。

2.3 初始值的選取

迭代最終能不能得到全局最小，目標函數的形狀和初始值的選取很重要。由文獻[14]中單目標的目標函數仿真圖可知，多個聲源的目標函數更復雜，線性程度更差。因此，初始值選取不當，在迭代過程中很容易走入局部最小，達不到預期的精度，誤差很大，而且可能出現錯誤。

我們在傳感器接收到能量最大的兩個節點附近選取兩個合理的點，作為迭代初始值。以接收到能量最大的兩個傳感器為圓心，選取適當的距離為半徑，各自在3個不同的方向任意選取3個不同的點，組成兩個集合，分別用這兩個集合的直積中的9組元素作為初始迭代值。進行9次迭代，使目標函數最小的那次迭代結果就是估計值。

2.4 迭代步長的限制

在迭代過程中，迭代增加量Δω是目標函數的一階泰勒展開式，即將目標函數作為近似線性函數。但是由于實際的目標函數線性程度不高，使一階近似誤差很大，得到的Δω也會不準，一步的迭代會一下子偏離真實值，偏離正常的迭代軌道，走入局部最小，收斂不到最小值。尤其當目標離節點很近時，最小值點離節點很近，其中一個節點的能量很大，迭代稍微有點誤差，就會導致Δω很大，沖出能夠收斂到正確值的區域。所以在迭代過程中，需要在Δω前加個系數，控制迭代的步長。

經過仿真實驗的效果，選取系數為0.1，來限制迭代步長，雖然系數減緩了迭代速度，但是對迭代的速度影響并不大，仍可以很快收斂。

2.5 迭代結束的標志

對于目標函數的最優化，迭代終止一般是使目標函數E小于一個值后停止代，即E＜ε。實際上不能設定一個確定的ε來判斷是否達到最小值，因為受噪聲等因素的影響，不同次的目標函數所能達到的最小值是不一樣的，雖然都是在正確的位置達到最小值，但每次最小值是不一樣的。也就是說存在收斂過慢的的問題[15－16]。

為了消除噪聲對迭代的影響，我們選取Δω作為一個衡量的標準，即當Δω近似于0或小于某一個值時，停止迭代并開始下一個迭代初始值的迭代。即當ΔωT·Δω＜ε時，迭代走入全局最小或進入局部最小，可以停止本次迭代，選取下一個初始值進行迭代，9次迭代中，使目標函數最小結果的那一次迭代的值就是未知量的估計。但是，迭代過程中也可能產生震蕩，即Δω的值不斷變化而不能最終穩定，不能滿足 ΔωT·Δω＜ε的條件，致使迭代永遠無法停止。因此我們加上兩外一個條件:增加每次迭代次數作為停止迭代的判斷。在實驗中，我們以100次為迭代次數上限。實驗證明，100次內足以找到一次迭代過程的最小點。

所以，迭代結束的標志為:ΔωT·Δω＜ε 或 n＞100(n為迭代次數)。

2.6 迭代步驟

在本文的多個目標定位過程中，高斯—牛頓迭代算法的具體迭代步驟為:

(1)給出誤差范圍ε=0.01 m，并選取1個迭代初始值 ω0=[x01y01x02y02]T;

(2)求出Δω;

(3)將ω0和Δω代入ω(t+1)=ω(t)+0.1Δω(t);

(4)判斷ΔωT·Δω＜ε是否成立，若成立則停止迭代;如不成立則將迭代后的ω(t+1)作為初始值重復(2)～(4)步，直至 ΔωT·Δω＜ε成立或迭代次數大于100次停止迭代;

(5)對9次迭代結果的目標函數進行比較，將使目標函數最小的估計值輸出，即為兩個目標坐標位置的估計值。

3 多聲源目標定位仿真

本文中傳感器節點的分布、聲源目標的設置、能量模型的建立、噪聲的加入、模擬數據源的建立以及算法的運算等都在MATLAB軟件中仿真實現。

3.1 仿真場景和參數設置

本文以兩個目標為例，假設無線傳感器網絡的探測區域為25 m×25 m的區域，傳感器節點的數量為10個，在探測區域中隨機分布(在軟件中用randn函數實現)，聲源坐標設置為探測區域的(0，0)和(10，10)兩個坐標位置，背景噪聲分布為N(0，1)。

3.2 兩個目標定位的仿真結果

本次仿真目標聲源位置坐標的一組初始迭代點設為 ω0=[－3 3 13 7]T，經過計算得到聲源的最終位置坐標為 ω0=[－0.0521 0.0442 10.0104 9.9200 ]T;迭代次數n=39。其中傳感器節點與聲源目標的分布和目標的迭代軌跡如圖1所示，x1、y1、x2、y2在迭代過程中的變化如圖2所示。

圖1 傳感器與聲源目標的分布和迭代軌跡

3.3 噪聲和節點數對定位精度的影響

圖2 在迭代過程中x1、y1、x2、y2的收斂情況

噪聲和節點數量對于聲源目標的定位精度都有著直接的影響，圖3表示的是節點數量一定時，定位誤差隨信噪比變化的曲線，可以看出，隨著信噪比的增加，定位誤差會顯著地減小。圖4表示的是信噪比一定時，定位誤差隨節點數量變化的曲線，由圖可以看出，在25 m×25 m的區域內節點個數少于25時，定位誤差會隨著節點數量的增加成明顯下降的趨勢;在25 m×25 m的區域內節點個數多于25時，隨著節點數量的增加，對定位誤差的影響不是很大。也就是說，在一定范圍內傳感器密度的增加能夠提高對目標的定位精度，但超過一定的范圍再增加傳感器密度則對定位精度的提高不是很明顯。

圖3 背景噪聲對定位的影響

4 結論

本文基于聲音能量衰減模型，利用最大似然法和高斯—牛頓迭代算法研究了傳感器節點隨機分布條件下的無線傳感器網絡的多聲源目標定位問題。對兩個聲源目標進行了仿真試驗，結果表明，文中提出的算法能夠實現對兩個已知聲源目標的精確定位，具有一定的實踐意義。在對多于3個目標進行仿真試驗時，由于其目標函數變得有些復雜，線性程度變差，定位精度下降。對多于3個聲源的目標的定位問題我們擬采用改進目標函數的方法再對其進一步深入研究。由于聲源能量值的估計測量不是十分精確，也直接影響到對目標的定位精度，這也是我們下一步要解決的一個難點。

[1]孫利民，李建中，陳渝，等.無線傳感器網絡[M].北京:清華大學出版社，2005:3－25.

[2]張西紅，周順，陳立云，等.無線傳感網技術及其軍事應用[M].北京:國防工業出版社，2010:282－285.

[3]Chu M，Haussecker H，Zhao F.Scalable Information Driven Sensor Querying and Routing for Ad Hoc Heterogeneous Sensor Networks[J].International Journal of High Performance Computing Applications，2002，16(3):293－313.

[4]Zhao Feng，Shin Jaewon，Reich J.Information Driven Dynamic Sensor Collaboration for Tracking Application[J].IEEE Signal Processing Magazine，2002，19(2):61－72.

[5]Liu J，Reich J，Zhao F.Collaborative in Network Processing for Target Tracking[J].EURASIP Journal on Applied Signal Processing，2003，2003(1):378－391.

[6]劉立陽，張金成，吳中林，等.基于RSSI＆DFP的無線傳感器網絡聲源目標定位算法[J].傳感技術學報，2011，10(24):1464－1468.

[7]劉立陽，張金城，吳中林，等.基于分布式動態簇結構的WSN自適應目標跟蹤算法[J].傳感技術學報，2012，1(25):110－113.

[8]賈子熙，吳成東，張云洲，等.無線傳感器網絡中一種分布式聲源定位方法[J].系統仿真學報，2009，21(20):6552－6555.

[9]崔遜學，趙湛，王成，等.無線傳感器網絡的領域應用與設計技術[M].北京:國防工業出版社，2009:97－108.

[10]Xiaohong S，Yuhen H.Maximum Likelihood Multiple Source Localization Using Acoustic Energy Measurements with Wireless Sensor Networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53(1):44－53.

[11]Li D，Hu Y H.Energy Based Collaborative Source Localization Using Acoustic Micro-Sensor Array[J].EUROSIP Applied Signal Process，2003，4:321－337.

[12]張賢達.現代信號處理[M].北京:清華大學出版社，2002:49－51.

[13]于浩，陳雄.基于能量的聲源目標定位與跟蹤[D].復旦大學碩士學位論文.2008.5:31－33.

[14]于浩，陳雄.基于能量的聲源目標定位與跟蹤[D].復旦大學碩士學位論文.2008.5:35－35.

[15]陳維克，李文鋒，首珩，等.基于RSSI的無線傳感器網絡加權質心定位算法[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版)，2006，30(2):265－268.

[16]張慧敏，柴毅，許磊.無線傳感器網絡加權質心相對定位算法[J].計算機工程與應用，2010，46(28):22－24.