爆破地震動頻率特性誘導結構破壞分析

柴修偉，舒勝東，王少峰，高中亮

(武漢工程大學環境與城市建設學院，武漢 430074)

0 引 言

爆破地震效應是炸藥爆炸產生的沖擊波在介質中傳播引起的，包括體波和面波，體波是造成巖石破裂的主要原因，而面波造成爆破地震破壞的主要原因.針對爆破工程實施時產生的主要負面效應-爆破振動特性，國內外的專家和學者做了大量的研究和分析，有的是從爆破質點振動速度方面來探討引起巖石破壞的質點速度臨界范圍，如Savely[1]，Langefors 和 Kihlstrom[2]，Holmberg & Persson[3]，Bauer & Calder[4]和Mojitabai & Beattie[5]等均從爆破產生的質點振動速度角度來探討爆破對巖體造成損傷的振動速度安全判據.唐春海[6-7]吳德倫等[7]在考慮頻率因素的情況下，提出了礦山巷道和隧洞、水工隧道、下水管道、地下洞室和地下構筑物的爆破振動安全判據中允許的爆破振動速度標準.有的學者認為單一的振動速度和頻率并不能完全體現爆破振動，采用響應速度做為爆破震動安全判據比振速-頻率相關的雙因素判據更加有效[8-9].

波的特征一般用振幅A，頻率f0(或周期T0)，持續時間TE表示，目前多采用爆破質點振動速度來表述地震效應的影響程度大小，而爆破振動頻率特性對結構體的破壞程度也有很大的影響作用，并隨工程結構特性而異[10-11].本文從爆破震動頻率特性出發，通過理論分析，研究爆破振動波頻率特性誘導結構體破壞作用.

1 爆破地震動速度特性

目前工程中多采用爆破振動速度來表征爆破振動的大小，實際中影響振動強度的因素較多，主要有裝藥量、爆心距及測點和爆源之間場地的幾何形態、地質條件、巖性特征等因素，一般用場地系數總體概括.

當爆破地震波傳道結構體時，結構體受到波的影響產生振動，由彈性力學理論和波動理論有

式中：σ為爆破振動在結構體中產生的應力；E為結構體的彈性模量；ε為結構體產生的應變，c為爆破振動波在結構體中的傳播速度；V為質點的振動速度.

可得：σ=Eε

造成結構體破壞的主要原因爆破振動對結構體作用后產生一種動態應力，而破壞的程度取決于動態應力σ的大小，所以結構體破壞程度與質點振動速度V有直接的關系.

2 爆破震動頻率特性

爆破震動頻率一般高于結構體的固有頻率，爆破震動頻率特性表示爆破振動波對結構體危害的作用，主要在于結構體在固有頻率的基礎上，對介質中傳來的爆破振動波的選擇放大. 當爆破振動波群進入結構體時，爆破振動波的大小和周期多不相同，結構體會使與結構體固有周期相一致的某些頻率波群放大并通過，而將另一些與結構體固有周期不一致的某些頻率波群縮小或濾掉[9].

爆破地震波可以看成為由一系列正弦波分量疊加合成的.即有：

式中，Ai為第i個正弦分量的振幅值，ωi為第i個正弦波分量的圓頻率，φi為第i個正弦分量的初相位.

為了研究爆破地震波中任一頻率的正弦波分量對結構體系強迫振動的影響，可以假設爆破地震波中存在這樣一個分量，其加速度為：

ai=asinωit

式中，a為加速度振幅值，ωi為正弦波分量的角速度.

為了簡化計算，通常將結構體系假設為單自由度系統，具有阻尼的單自由度體系的受迫振動的模型如圖1所示.

圖1 有阻尼的單自由度體系的受迫振動的模型Fig. 1 Model of forced vibration of damped single-degree-of-freedom system

在單自由度體系中，相當于結構體系上作用的強迫力：

F=Fisinωi(t)

式中，Fi=-ma.根據力學平衡原理可得：

mxa+cxv+kx=Fisinωi(t)

式中，m、c和k分別為結構體系的質量、粘滯阻尼系數和剛度，x為結構位移，xv是結構振動速度，xa是結構振動加速度.

x=N1sinωit+N2cosωit

式中，N1、N2為待定系數.

選擇適當的兩個常數N1、N2使方程式可以得出：

由于sinωit和cosωit是在-1和1之間交替變化的時間函數，有：

解方程組可得：

假設：

式中，xst為動載幅值F作用下的靜力位移.

設f0為結構體的固有頻率，fi為爆破振動分量的激勵頻率，因此可知，在振動載荷分量Fisinωit的作用下，結構體系的位移放大系數為：

由于爆破振動的最大動能與振動的最大勢能有以下關系：

由上式可知，結構體系的最大速度放大系數與結構體系的最大位移放大系數相等.

動力放大系數β不僅與頻率比有關，而且與結構阻尼比ζ0有關，對于不同的ζ0值可以畫出動力放大系數與頻率比的關系曲線，如圖2所示.實際工程結構的阻尼比都比較小，一般ζ0=0.02×0.1左右.

圖2 不同阻尼比下動力放大系數與頻率比關系圖Fig.2 Relation graph of power amplification coefficient and frequency under different damping ratio

3 結構振動響應分析

通過上面的理論計算，可知結構體對爆破振動的放大系數β不僅與結構體的固有頻率f0和爆破振動分量的激勵頻率fi的比值有關，而且與結構阻尼比ζ0有關，當激勵頻率fi越接近結構體的固有頻率f0，且結構體的阻尼比越小時，振動響應的放大系數β就越大，反之，放大系數β就越小.

a.當頻率比fi/f0→∞時，β→0，即激勵頻率fi遠遠大于結構體的固有頻率f0，表明高頻爆破地震動的作用下，結構振幅很小，即在其他條件相同下，爆炸地震具有較小的破壞力.

b.當頻率比fi/f0→0時，β→1，即激勵頻率fi遠遠小于結構體的固有頻率f0，此時對于結構體來說，爆破地震動的加載相當于靜載作用，可以近似地把爆破地震動的幅值看作靜荷載來計算結構振幅.

c.當頻率比fi/f0→1時，即激勵頻率fi接近結構體的固有頻率f0，結構體將出現共振現象，此時β增加很快，結構體振幅達到最大值.這表明當爆破地震頻率與結構體固有頻率接近時，爆破地震動將造成較大的破壞力.

4 結 語

當爆破振動波群進入結構體時，爆破振動波的大小和周期多不相同，結構體會使與結構體固有周期相一致的某些頻率波群放大并通過，而將另一些與結構體固有周期不一致的某些頻率波群縮小或濾掉.通過理論計算發現，結構體對爆破振動的放大效應不僅與結構體的固有頻率f0和爆破振動分量的激勵頻率fi的比值有關，而且與結構阻尼比ζ0有關.

當激勵頻率fi越接近結構體的固有頻率f0，結構體將出現共振現象，且結構體的阻尼比越小時，振動響應的放大系數β就越大，結構體振幅達到最大值；反之，放大系數β就越小.這表明當爆破地震頻率與結構體固有頻率接近時，系統結構的動態響應成倍增大，從而可能沖破結構極限抗震能力而產生損傷破壞.

參考文獻:

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