艦載光電跟蹤伺服系統的建模與仿真

吳晗平，胡大軍，吳 晶，黃俊斌，黃 璐

(1. 武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢 430205；2. 海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢 430033；3. 武漢工程大學光電子系統技術研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

光電跟蹤伺服系統作為艦載光電跟蹤設備的重要組成部分，其設計好壞直接影響設備的性能.針對被跟蹤的目標速度更快、機動性更強等情況的出現，對伺服系統響應特性、跟蹤精度等性能指標也提出了更高的要求[1].在設計高性能的艦載光電跟蹤伺服系統時，對系統進行建模和仿真是非常重要的環節，它可以提前發現設計中的原則性錯誤，驗證設計是否合理.在選定光電跟蹤伺服系統控制結構基礎上，依據選擇的關鍵元、部器件主要參數及初步選定的系統參數建立伺服系統的數學模型，借助MATLAB軟件來仿真分析所設計的伺服系統穩態和動態特性，并確定出滿足設計指標要求的并能在技術上可實現的系統參數.因此，系統建模和仿真使系統的分析和設計大為簡化，可有效降低開發成本，對系統設計具有重要意義.

1 伺服系統的工作原理與結構

艦載光電跟蹤伺服系統是一個位置跟隨系統，具有方位和俯仰兩套獨立的系統.其主要接受圖像處理計算機、主控計算機、陀螺儀、旋轉變壓器等部件的指令、狀態和誤差信號，然后經過數字信號處理器(Digital Signal Processor， DSP)進行綜合處理，獲得驅動伺服轉臺電機轉動的控制電壓來完成對轉臺的操作和控制，從而實現光電跟蹤設備視軸的穩定和對目標的準確跟蹤.

為了滿足伺服系統具有快速響應特性、高跟蹤精度和可靠性控制等要求，控制系統一般采用多閉環的串級復合控制結構，由電流環、速率環和位置環三個回路組成[2-4].運動載體上的伺服系統要受到艦船搖擺的影響，尤其是在惡劣的氣象條件下，船體的搖擺以及風力矩等各種因素將會使跟蹤轉臺光軸偏離瞄準目標，同時載體在方位、俯仰方向上的角運動或振動通過摩擦耦合導致光電跟蹤轉臺的抖動，進而引起光電成像傳感器準線視軸的抖動.為解決這個難題，在速率環結構上通常采用雙速率環，以直流測速機為電機轉速測量反饋構成模擬速率內環，利用陀螺的“空間測速機”功能組成數字穩定外環，將速率穩定環應有的抗摩擦干擾功能和隔離艦船擾動功能分開實現.具有四個回路的艦載光電跟蹤伺服系統控制結構框圖如圖1所示.

圖1 伺服系統控制結構框圖Fig.1 Block diagram of servo system control

圖1中，ω為電機輸出的角速率，ωf為摩擦干擾力矩折算到電機軸上的角速率，ωs為艦船擾動引起的轉臺角速率，ωL為轉臺角速率，s為拉普拉斯變換復變量.

2 伺服系統主要部件的數學模型

2.1 直流力矩電機數學模型

為了分析研究的方便，直流力矩電機電樞回路的等效電路圖如圖2所示.

圖2 直流力矩電機的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the direct-current torque motor

由基爾霍夫電壓定律和轉矩平衡方程可將直流電動機的動態特性描述為：

(1)

式中,Ua為 電樞電壓；Ia為 電樞電流；R為電樞電路總電阻；L為電樞電路總電感；E為感應電動勢；KB為感應電動勢常數；ω為電動機轉動角速度；Tem為電動機電磁轉矩；J為折算到直流力矩電機軸上的轉動慣量；Td為負載轉矩；KT為電動機轉矩系數.

設初始條件為零，將方程組式(1)拉氏變換(其中s為復變量)后可得：

(2)

消去中間變量E(s)，可以得到電機的電樞回路模型：

(3)

消去中間變量Tem(s)，可以得到控制電流與輸出轉速之間的模型：

(4)

由式(3)和式(4)推導可得電機模型方框圖，如圖3所示.

圖3 電機模型方框圖Fig.3 Block diagram of motor model

當力矩為零時，系統以電樞電壓Ua(s)為輸入變量、電動機角速度ω(s)為輸出變量，直流力矩電機的傳遞函數為:

(5)

(6)

根據所選某型電機的參數可知： 電動勢常數KB=4.41V/(rad/s)，電動機轉矩系數KT=0.245(kg·m)/A，電氣時間常數Te=0.005 s，機電時間常數Tm=13 s，將以上參數代入式(6)可得方位力矩電機加負載的傳遞函數為:

2.2 脈寬調制功率放大器模型[5]

脈寬調制(Pulse Width Modulation ，以下簡稱：PWM)放大器可以看作是一個滯后的放大環節.由其工作原理可知，當控制電路的輸出電壓U改變時，PWM功率放大器的輸出電壓并沒有立即改變，而是需要等到下一個周期才改變，其傳遞函數可以寫成：GPWM(s)=KPWMe-TPWMS.當開關頻率比較高，即TPWM較小，并且系統截止頻率滿足ωc≤1/(3TPWM)時，滯后環節可近似為一階慣性環節，傳遞函數可以簡化為：

(7)

式中KPWM為脈寬調制器和PWM變換器放大系數；TPWM為開關周期.

工程實際中，由于TPWM較小，數量級一般為10-4秒，可忽略不計，因此可以把它作為比例環節：

Ud=KPWMU.

(8)

本系統中控制信號提供給PWM功率放大器的電壓最大值為10 V，而PWM功率放大器要輸出最高值為60 V的電壓提供給直流力矩電機，所以KPWM=6.

2.3 系統中測速電機、測角裝置的數學模型

測速電機的響應都可以認為是瞬時的，因此它的放大系數也就是它的傳遞函數，即：

(9)

所選擇模型測速機的參數Kv=0.3 V/(r/min)=2.867 V/(rad/s)

跟蹤式旋變/數字變換器(Resolver/Digital，R/D)模塊的轉換速度非?？?一般都是微秒級)，因而其響應也可以認為是瞬時的，其比例系數為1,旋轉變壓器的傳遞函數KB=1.

2.4 壓電速率陀螺數學模型

系統采用壓電速率陀螺，在平衡作用于穩定轉臺上的干擾力矩過程中，陀螺力矩不起作用，它只起角速度測量敏感元件的作用，消除干擾力矩作用是全部通過直流力矩電機來實現的.壓電速率陀螺將擾動力矩成正比的轉換成電壓信號.因此，可以將其看成一個比例環節：

Gg(s)=kg，

(10)

比例系數kg由前級放大電路系數k和陀螺比例因子共同決定，由某廠提供的技術資料可知，

kg=k×0.098=0.1 (V/°/s).

2.5 電流反饋環節數學模型

電流環中使用精度很高的電阻對電流采樣，由于脈寬調制型功率放大器輸出的電壓信號是高頻脈沖，所以電樞電流Ia也含有高頻分量，可采用低通濾波器將其濾除.本系統采用模擬1階巴特沃斯濾波器，其中采樣電阻的阻值取為1 Ω，低通濾波器的通帶下限頻率設為10 000 rad/s，所以電流反饋濾波環節的傳遞函數

(11)

電流反饋可認為是一個比例環節，取功率放大器的最大工作電流為12 A，則電流的反饋系數β=0.83 V/A

3 環路建模與仿真

3.1 電流環路建模仿真

作為速度內環的電流環可以使電樞電流嚴格跟隨電壓指令的變化從而準確控制電機輸出的力矩，并且能夠有效抑制電子噪聲、反電動勢等干擾量的影響，從而使測速機速度閉環的穩定精度提高.電流閉環回路由電流調節器、PWM功率放大電路、慣性環節(1/R)/(Tes+1)、電流反饋濾波環節和給定濾波環節組成，其動態結構圖如圖4所示.

圖4 電流環動態結構圖Fig.4 Dynamic structure diagram of current loop

由于電流環要求超調量小并以跟隨性能為主，所以將其校正為典型I型系統即可滿足要求.電流環的控制對象含有兩個慣性環節，通過PI型調節器可將電流環校正成典型I型系統，調節器傳遞函數GACR(s)為

(12)

式中,Ki為調節器比例系數；τi為調節器超前時間常數.

系統Te=0.005 s，R=4 Ω，根據2.5節可知濾波時間常數Toi=0.000 1 s.一般通過消除掉慣性較大的電機電磁特性環節來提高系統的快速性，即取電流調節器的超前時間常數τi=Te=0.005 s.將參數代入到圖4，得到動態結構圖(含實參)如圖5所示.

圖5 電流環動態結構圖(含實參)Fig.5 Dynamic structure diagram of current loop(with actual parameters)

在一般情況下，系統的電磁時間常數遠小于機電時間常數，相對電流環來說，反電動勢變化較慢，可以認為其基本不變，把給定的濾波和反饋濾波兩個環節都等效地移到環內，經過簡化和近似處理后得到電流環簡化圖如圖6所示.

圖6 電流環簡化圖Fig.6 Simplified diagram of current loop

按工程最佳參數來選擇調節器參數[6]，因此比例系數

(13)

調節器傳遞函數

若忽略控制器及電機輸出飽和的非線性因素，對系統進行線性分析，校正后的電流環開環幅頻特性、閉環頻率特性和單位階躍響應曲線分別如圖7、圖8及圖9所示.

圖7 電流環開環頻率特性曲線Fig.7 Open-loop frequency characteristic curve of the current loop

圖8 電流環閉環頻率特性曲線Fig.8 Closed-loop frequency characteristic curve of the current loop

圖9 電流環單位階躍響應曲線Fig.9 Unit step response curve of the current loop

從圖7可以得出，電流環的幅值裕度為98.1 dB，相位裕度為65.6 °，開環截止頻率721 Hz；從圖8可知，電流環閉環的截止頻率ωB≈7 020 rad/s，帶寬約為1 118 Hz；從圖9可以得出超調量為4.4%，上升時間為0.31 ms，調整時間約為1.2 ms.

3.2 速率環建模仿真

從環路的結構看，速率環處在中間，它分別是電流環的外環和位置環的內環.在光電跟蹤伺服系統中，速率環對消除摩擦力矩干擾、位置伺服精度以及低速平穩性有著顯著的影響.因此，速率環設計是否合理是整個伺服系統設計的關鍵.

在速率環設計過程中，將校正后的電流環等效成一階慣性環節，它與系統前向通道中的積分環節一起構成了速率環被控對象.

由3.1節可知校正后的電流環開環傳遞函數

作為轉速環中的一個環節，它的閉環傳遞函數

(14)

當速率環開環頻率特性的截止頻率ωcn滿足近似條件

(15)

速率環調節器、電流等效環節、負載轉臺、速率反饋環節和給定濾波環節構成了速率環回路.設速率環調節器的傳遞函數為GASR(s)，速率環動態結構圖如圖10所示.

圖10 速率環動態結構圖Fig.10 Dynamic structure diagram of velocity loop

為使速率環在穩態時無靜差和在動態時具有較好的抗擾動性能，將速率環按典型II型系統校正.根據速率環被控對象的特點，采用PI調節器來校正，調節器傳遞函數為：

(16)

將相關參數代入到圖10，則速率環的動態結構圖(含實參)如圖11所示.

圖11 速率環動態結構圖(含實參)Fig.11 Dynamic structure diagram of velocity loop(with actual parameters)

與電流環類似，采用相同的簡化方法，首先將給定濾波和反饋濾波環節等效地移到速率環內，然后將前向通道中的小慣性環節合并近似成一個慣性環節，其時間常數T∑n=Ton+Ti=0.004 2 s，則速率環動態結構圖可以簡化為圖12所示.

圖12 速率環簡化圖Fig.12 Simplified diagram of velocity loop

速率環的開環傳遞函數

(17)

按最小諧振峰值準則選擇參數[6]，則有:

(18)

式中，中頻寬h的大小由系統對動態性能指標的要求來決定.一般取h=5較好，此時系統動態性能最優.按式(18)可以確定速率環調節器的參數為：Kn=355.7，τn=0.021.

調節器傳遞函數

速率環校正后的開環幅頻特性、閉環頻率特性和單位階躍響應曲線分別如圖13、圖14及圖15所示.

圖13 速率環開環幅頻特性曲線Fig.13 Open-loop frequency characteristic curve of the velocity loop

圖14 速率環閉環幅頻特性曲線Fig.14 Closed-loop frequency characteristic curve of the velocity loop

圖15 速率環單位階躍響應曲線Fig.15 Unit step response curve of the velocity loop

從圖13可以得出，速率環的幅值裕度86.2 dB，相位裕度為41.1 °，開環截止頻率21 Hz；從圖14可知，速率環閉環的截止頻率ωB≈224 rad/s，帶寬約為36 Hz；從圖15可以得出超調量為37.2%，調整時間約為0.04 s.

3.3 數字穩定環等效模型

數字穩定環的主要作用是隔離艦船的擾動.由安裝在框架上的速率陀螺作為轉臺相對慣性空間角速率的敏感元件，組成一個速率閉環控制回路，通過直接驅動電機來對轉臺整體控制，從而保持光電傳感器視軸穩定.它與以直流測速機為速度反饋所構成的模擬速度內環組成雙速度環.在實際工作中，由于陀螺壽命是有限的，為滿足船體在搖擺情況下的隔離度要求，才使陀螺開啟，數字穩定環起作用.數字穩定環的等效模型如圖16所示.穩定環調節器由數字控制器通過程序來實現.

圖16 數字穩定環的等效模型Fig.16 Equivalent model of the digital stable loop

3.4 位置環建模仿真

位置環是整個光電跟蹤伺服系統的最外環，用來實現對轉臺位置的閉環控制，從而完成對目標的精確跟蹤.位置調節器通常采用常規比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，以下簡稱：PID)控制器由數字控制器通過程序來實現.根據PID控制原理及前節中建立的電流、速率環數學模型在MATLAB的Simulink環境中建立系統常規PID的位置環仿真模型如圖17所示.

圖17 系統常規PID的位置環仿真模型Fig.17 Simulation model of the conventional PID position loop

根據齊格勒-尼科爾斯法則[7]和手動試湊法并結合仿真效果整定出常規PID控制器的初始參數：Kp=435.4，Ki=3 000，Kd=10.

當系統的輸入為單位階躍信號時，其響應曲線如圖18所示.

圖18 系統單位階躍響應Fig.18 Unit step response of the system

從圖18可以看出常規PID控制器較好滿足了無穩態誤差的要求，但系統動態性能不是很理想，系統超調量較大，響應時間較長.可在此模型的基礎上研究采用其他改進型的PID控制方法或其他先進控制算法來使系統的動態性能更佳.

4 結 語

結合艦載跟蹤伺服系統所采用的控制結構，按照由內到外的順序，采用分級建模、分級仿真的原則，在對伺服系統主要部件建立數學模型的基礎上, 對各環路分別進行了建模，并利用MATLAB 軟件對系統進行了仿真分析.通過對系統建模以及仿真分析，可以完成對伺服系統的輔助設計、調試，有效縮短系統設計周期并降低實驗研究成本，可驗證將先進控制算法引入到艦載光電跟蹤伺服系統中的可行性.

參考文獻：

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[7] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真：第二版[M].北京：電子工業出版社，2004.