8結點等參位移模式在數字散斑相關方法上的應用1)

孫艷玲 何 龍 張 青 趙 東

(北京林業大學，北京，100083) (東北林業大學) (北京林業大學)

木材是天然、正交、多孔性，具有各種天然缺陷的復合材料，一般將發生6種斷裂模式。而在實際干燥中，斷裂多發生在TL、RL(第一個字母表示裂紋平面的法線方向，第二個字母表示預期的裂紋擴展方向)斷裂中，并且I型裂紋同木材干燥后的徑裂和環裂相似，因此研究TL、RL模式中的I型裂紋尖端的位移、應變和應力是非常必要的［1］。本文引入了一種新的測量方法，即數字散斑相關測量方法［2－11］;但在應用數字散斑相關測量方法時，大量繁瑣重復的相關運算，使得計算量非常龐大、處理數據的過程相當緩慢;同時環境、光源等因素也影響了相關搜索的準確性［12］。為了解決這一難題，本文引入新的8結點等參單元位移模式來適應不規則的變形，這使其在處理復雜變形時擁有曲邊特性，更接近真實的變形情況，精度更高。

1 8結點等參單元位移模式的引入

眾所周知，位移模式選定以后，就可以按照確定的公式推導數字散斑相關的公式，其數字散斑相關方法的精度也確定下來。而各向同性和各向異性位移模式，在變形復雜的情況下，對子區變形的表征不夠準確;所以要改善解的精度，必須設計出新的位移模式。為此，本文構造出一些直邊或曲邊的子區變形，來適應不規則的變形即8結點等參單元(圖1和圖2)位移模式;其相關運算程序如框圖3，這里i為結點數，i=1、…、8。

圖1 8結點單元

圖2 局部坐標系

2 白樺試件三點彎曲斷裂試驗

2.1 試件的制備

按照國標GB1927—91的規定，制備LT型的試件，其尺寸見圖 4［13］，力學性能見表 1［14］。

2.2 制斑

散斑場的形成有2種方法:激光散斑和白光散斑［15－16］。本試驗采用白光散斑，在試件表面形成人工散斑(見圖5)。

表1 白樺10個彈性常數的測試值

圖3 8結點等參位移模式的程序框圖

圖4 白樺試件的斷裂尺寸

2.3 試驗裝置

本文中采用的圖像采集系統如圖6所示。其中:白光光源采用北京奧普公司 GY100冷光源;CCD攝像機采用松下WV—CP410/G型CCD攝像機;圖像采集卡使用北京中自公司的CA—CPE—1000圖像采集卡;在采集系統中采用的微機CPU是Pentium MMX 200 MHz，64 M內存。由于相關運算計算量較大，采集后的圖像被送到運算速度更快的PIII800處理器的計算機上進行。

圖5 裂紋擴展前后的散斑圖像

圖6 數字散班相關圖像采集系統

2.4 試驗

將白樺試件按圖7放于加載架上;實驗中采用三點彎曲作為試件的加載方式，如圖8所示。在試件上方是力傳感器，通過讀數儀表可以讀出加在試件上的力(P)的大小。

圖7 試件加載設備示意圖

在試件加載過程中，緩慢增大P的值，利用力傳感器的顯示裝置監視力的大小。大約每加100 N通過CCD攝像機采集一幅圖像，保存到計算機中，并記錄下對應的力的大小。當加到1 300 N作用時，試件發出斷裂的響聲，因此力的取值范圍為P=0～1 300 N。

圖8 試件加載示意圖

圖9 繪制區域圖

3 結果與分析

通過上述試驗，可以得到不同載荷條件下的散斑圖像，利用上述8節點等參位移模式的程序對變形前后的散斑圖進行相關運算，繪制出不同載荷條件下的裂紋尖端的一個矩形CDEF區域(見圖9)的位移場、應變場和應力場的等值線圖。為了分析方便，在此只列出載荷P=1 000 N時的裂紋尖端的一個矩形CDEF區域的位移場、應變場和應力場的等值線圖和通過Ansys有限元計算軟件［17］繪制的載荷P=1 000 N時裂紋尖端的一個矩形CDEF區域的位移場、應變場和應力場的等值線圖(見圖10)。在數字散斑相關方法的相關運算中，由于選擇的變形子區必須是連續的，在子區中不能包括裂紋［18］，所以在裂紋周圍大約有10個像素的寬度不能計算。考慮到裂紋的寬度和不規則性，在裂紋兩邊和頂端各保留了13個像素沒有計算，圖10中用粗線圍起的空白區域表示沒有計算的區域。

從圖10可以看出:

(1)對于u場位移，用有限元方法和數字散斑相關方法得到的結果的變化趨勢基本相同;從數值上看，都在一個數量級，可以滿足一定的精度要求。

(2)對于ν場位移，2種方法得到的結果的變化趨勢比較接近，但用數字散斑相關方法得到的結果畫出的等位移線有一個向左偏的趨勢。這可能是因為LT型的白樺試件木材的紋理方向與建模時的x軸方向有一個夾角導致的，造成了Ansys有限元計算結果與實際散斑相關試驗的計算結果有一個偏移。從數值上看，2種方法得到的結果的變化趨勢基本相同。

圖10 P=1 000 N時有限元計算結果與數字散斑相關試驗結果比較

(3)對于x方向的正應變、正應力，2種方法吻合的比較好，變化趨勢基本相同。

(4)對于y方向的應變、應力，相對于其它力學量，2種方法的吻合程度比較差，但趨勢上還可達到一定程度的接近。

(5)對于剪切變形、剪應力，2種方法的變化趨勢也較接近，但是用數字散斑相關方法得出的結果有向左偏的趨勢。

4 結論

采用8結點等參位移模式的數字散斑相關方法得到的各力學量的計算結果，與有限元的計算結果的變化趨勢比較接近，數值上有一定的差異。這是因為散斑相關方法相對于有限元方法存在一定的儀器、環境及各種偶然誤差，但都在一個數量級上，可以滿足一定的精度要求。這說明:8節點等參位移模式的數字散斑相關方法，在復雜應力、應變場的測試中準確可靠。該研究可為木材斷裂力學及木材力學的研究提供一個新的測量方法。

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