結(jié)合RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換的軟擴(kuò)頻技術(shù)

唐大宇

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

結(jié)合RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換的軟擴(kuò)頻技術(shù)

唐大宇

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

為了解決實(shí)際工程中信號(hào)被干擾的問(wèn)題,增強(qiáng)糾檢錯(cuò)能力,并提高保密性,提出了一種結(jié)合了RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換的軟擴(kuò)頻技術(shù)。通過(guò)對(duì)RS糾錯(cuò)編碼產(chǎn)生和利用Walsh函數(shù)與復(fù)合碼技術(shù)的Walsh變換方法的研究,以及和一般直擴(kuò)頻的比較,利用Matlab仿真闡述了軟擴(kuò)頻技術(shù)的優(yōu)勢(shì),并介紹了這種軟擴(kuò)頻技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

軟擴(kuò)頻;RS糾錯(cuò)編碼;Walsh變換;復(fù)合碼

1 引 言

擴(kuò)頻技術(shù)在現(xiàn)代數(shù)據(jù)通信中有著廣泛的應(yīng)用。擴(kuò)頻一般分為直接序列擴(kuò)頻和跳頻兩種,而軟擴(kuò)頻是一種基于直接序列擴(kuò)頻、結(jié)合編碼技術(shù)衍變而來(lái)的擴(kuò)頻技術(shù),因?yàn)槠渚哂械母弑Ｃ苄院蛷?qiáng)抗干擾能力[1],被越來(lái)越多地應(yīng)用在信號(hào)處理等實(shí)際工程中。

一般的直擴(kuò)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)是將信息碼與偽隨機(jī)碼進(jìn)行模2加來(lái)獲得擴(kuò)展后的序列,但是,軟擴(kuò)頻是不一樣的,軟擴(kuò)頻一般采用編碼的方法來(lái)完成頻譜的擴(kuò)展,即用幾位信息碼元對(duì)應(yīng)一條偽隨機(jī)碼。軟擴(kuò)頻的實(shí)質(zhì)是(N,k)編碼,是用序列長(zhǎng)度為N的偽隨機(jī)序列與k比特的數(shù)據(jù)編碼一一對(duì)應(yīng),是從信息空間向偽隨機(jī)編碼空間的映射,兩個(gè)空間都是2k維的有限元空間,信息空間的元素與偽隨機(jī)碼空間的元素一一對(duì)應(yīng)。與一般直擴(kuò)系統(tǒng)不同,其擴(kuò)頻增益比較小,且不為整數(shù),偽隨機(jī)碼空間的2k個(gè)長(zhǎng)為N的偽隨機(jī)碼是正交的,因此,軟擴(kuò)頻又可稱(chēng)為正交擴(kuò)頻。

軟擴(kuò)頻因?yàn)榻Y(jié)合了編碼,所以軟擴(kuò)頻的方法非常多,本文介紹一種結(jié)合了RS糾錯(cuò)編碼[2]和Walsh變換[3]的軟擴(kuò)頻技術(shù)。本文從 RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換的基本原理出發(fā),深入分析其變換過(guò)程,并使用一種采用復(fù)合碼技術(shù)的改善Walsh變換,來(lái)提高這種軟擴(kuò)頻技術(shù)的性能。

2 RS糾錯(cuò)編碼

RS糾錯(cuò)編碼是一類(lèi)糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的多進(jìn)制BCH碼,不但可以糾正隨機(jī)錯(cuò)誤、突發(fā)錯(cuò)誤以及二者的組合,而且可以用來(lái)構(gòu)造其他碼類(lèi)。在RS(n,k)碼中,輸入信號(hào)分為 k·m 比特一組,每組包括k個(gè)符號(hào),每個(gè)符號(hào)由m比特組成。一個(gè)糾t個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的 RS碼有如下參數(shù):碼長(zhǎng)(n符號(hào)或nm比特);信息段(k符號(hào)或km比特);監(jiān)督段(n-k=2t符號(hào)或m(n-k)比特);最小碼距(d=2t+1符號(hào)或m(2t+1)比特)。

域在RS編碼中起著重要的作用,每個(gè)符號(hào)都可以看成是域中的一個(gè)元素,RS編碼的運(yùn)算都是定義在域中,域GF(2m)有 2m個(gè)符號(hào),設(shè) 2m=q,GF(2m)=[0,α0,α1…αq-2],下面構(gòu)建一個(gè) m 為 4的伽羅華域;設(shè)m=4,本原多項(xiàng)式p(x)=x4+x+1,因?yàn)?α為p(x)的根,可以得到 α4+α+1=0,即α4=α+1,由此可得域中的元素如表1所示。

表1 伽羅華域Table 1 Galois Field

RS碼的生成多項(xiàng)式為

式中,αi為伽羅華域GF(2m)中的一個(gè)元素。假設(shè)一種RS(15,9)編碼,即輸入信號(hào)為 9位,每位4 bit,變換后為15位,糾錯(cuò)能力為3位,生成多項(xiàng)式為

從二進(jìn)制碼的角度來(lái)看,這是一個(gè)(60,36)碼,經(jīng)過(guò)編碼后生成6位RS糾錯(cuò)碼,和9位的輸入信號(hào)組合成一個(gè)15位的信號(hào)。編碼采用公式:

其中,G為生成矩陣,表示為

RS糾錯(cuò)編碼由于采用了m進(jìn)制,所以它是多進(jìn)制調(diào)制時(shí)的自然和方便的編碼手段。因?yàn)镽S碼能夠糾正t個(gè)m位二進(jìn)制碼,所以適合在衰落信道使用,以克服突發(fā)性差錯(cuò)。

3 Walsh變換

式中,sgn為符號(hào)函數(shù),對(duì)于sgn[x],當(dāng) x>0時(shí),值為+1,而當(dāng) x<0時(shí),值為-1;k、j取值0或1是由序數(shù)k的二進(jìn)制碼來(lái)決定,即:

3.1 普通的 Walsh變換

Walsh函數(shù)在通信中也稱(chēng)為Walsh碼,它是美國(guó)數(shù)學(xué)家Walsh于1923年提出的一類(lèi)完備的正交函數(shù)系,其最大的特點(diǎn)是每個(gè)函數(shù)僅取+1、-1兩個(gè)值,比較適合用來(lái)表達(dá)和處理數(shù)字信息[4],因而在信號(hào)處理、圖像處理、通信及計(jì)算機(jī)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

Walsh函數(shù)系一般可以分為3類(lèi),即Walsh序的Walsh函數(shù)系、Paley序的Walsh函數(shù)系和Hadamard序的Walsh函數(shù)系。這3類(lèi)函數(shù)的區(qū)別在于它們各個(gè)函數(shù)出現(xiàn)的編號(hào)不同。這3種序的本質(zhì)是一樣的,它們之間可以通過(guò)變換矩陣相互轉(zhuǎn)換。在此僅給出Walsh序的Walsh函數(shù)。所謂Walsh函數(shù)系是指下列函數(shù)系:

Walsh函數(shù)系的所有函數(shù)的周期都是1,并且函數(shù)的取值在單位區(qū)間[0,1)上均非零,因此稱(chēng)Walsh函數(shù)系為全局函數(shù)。由上述定義可以得出Walsh函數(shù)前16個(gè)Walsh函數(shù)的值:

如果把其中的1取為1,-1取為0,則可以得到如表2所示的一種按順序排列的Walsh函數(shù)表。

表2 Walsh函數(shù)Table 2 Walsh Functions

在Walsh變換時(shí),將m個(gè)信息比特作為一個(gè)調(diào)制符號(hào),選用一個(gè)M(=2m)個(gè)正交碼中的一個(gè)進(jìn)行變換,一個(gè)擴(kuò)頻序列傳輸m比特信息,提高了傳輸效率。當(dāng)擴(kuò)頻增益相同時(shí),Walsh碼變換系統(tǒng)帶寬只需傳統(tǒng)直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)帶寬的1/m,特別適合帶寬有嚴(yán)格限制的環(huán)境。

通過(guò)Walsh變換,增加了信號(hào)的數(shù)據(jù)位長(zhǎng)度,使得信號(hào)的抗噪性得到了提高,而且由于Walsh的相關(guān)性,使得變換后的信號(hào)具有一定的容錯(cuò)能力。通過(guò)一個(gè)仿真,可以了解Walsh變換的作用。仿真采用MSK調(diào)制方式,一個(gè)4 bit的數(shù)據(jù)在信噪比為8 dB時(shí),不能正確解碼,加入Walsh變換后,在有一定的錯(cuò)碼存在的情況下可以通過(guò)相關(guān)來(lái)得到正確的原碼。假設(shè)原碼為1101,根據(jù)表2,得到變換后的碼為1010010101011010。

首先建立一個(gè)無(wú)軟擴(kuò)頻的模型,如圖1所示,信噪比為8 dB。

圖1 無(wú)軟擴(kuò)頻模型Fig.1 No-soft-spectrum-spreading model

圖2為無(wú)軟擴(kuò)頻仿真結(jié)果,其中第一欄為原始數(shù)據(jù),第二欄為調(diào)制后的信號(hào),第三欄為解調(diào)后的數(shù)據(jù)。從圖中可以看出,在信噪比為8 dB的情況下,調(diào)制后的數(shù)據(jù)已經(jīng)較差,在解調(diào)后無(wú)法得到正確的原始數(shù)據(jù)。

圖2 無(wú)擴(kuò)頻的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of no-soft-spectrum-spreading

再模擬工程應(yīng)用來(lái)建立具有Walsh變換的仿真模型,信噪比依然為8 dB,16個(gè)相關(guān)器為Walsh中的16個(gè)擴(kuò)頻碼,如圖3所示。

圖3 軟擴(kuò)頻系統(tǒng)模型Fig.3 Soft spectrum spreading system model

圖4為軟擴(kuò)頻仿真結(jié)果,其中第一欄為擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù),第二欄為擴(kuò)頻后數(shù)據(jù)的調(diào)制信號(hào),第三欄為解調(diào)后的擴(kuò)頻數(shù)據(jù)。可以看出,解出來(lái)的碼依然是有錯(cuò)誤的,但這時(shí)還沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)處理。

圖4 軟擴(kuò)頻數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of soft spectrum spreading

將得到的解調(diào)數(shù)據(jù)與16個(gè)相關(guān)器進(jìn)行相關(guān)和積分處理后,可以得到該數(shù)據(jù)與偽隨機(jī)碼101001010101 1010的相關(guān)性最高,但其中含有兩個(gè)錯(cuò)碼,誤碼率為12.5%。圖5顯示了兩位錯(cuò)碼的位置(其中第一欄為解調(diào)數(shù)據(jù),第二欄為原始數(shù)據(jù),兩根豎線標(biāo)注的位置為錯(cuò)碼位)。再通過(guò)反查Walsh表得到1010 0101 0101 1010對(duì)應(yīng)的數(shù)為1101,與原始數(shù)據(jù)是完全相同的。

圖5 錯(cuò)碼位Fig.5 Faulty code bit

通過(guò)仿真可以看出,加入Walsh變換后信號(hào)的抗噪性明顯增加了,根據(jù)公式

可以得出Walsh變換的擴(kuò)頻增益為H dB。有了這H dB的增益后,信號(hào)的靈敏度可以得到很大的提高。

3.2 改善的 Walsh變換

由于信號(hào)的傳輸是非同步傳輸,在這種情況下Walsh碼的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)均不理想,具有較大的旁瓣;而且,Walsh碼各碼序列的功率譜分布彼此不均勻相同,不能獨(dú)立承擔(dān)擴(kuò)頻任務(wù)。這時(shí)需要構(gòu)造一個(gè)相關(guān)特性較好的偽隨機(jī)碼(通常為m序列)來(lái)和Walsh碼進(jìn)行復(fù)合(模2加),得到復(fù)合碼。復(fù)合碼既保持了Walsh碼的同步正交性,又大大改善了其相關(guān)函數(shù)的特性,減少了旁瓣,具有良好的非同步相關(guān)性。

偽隨機(jī)碼的相關(guān)性對(duì)擴(kuò)頻系統(tǒng)性能的影響非常大。要使系統(tǒng)性能保持穩(wěn)定,選擇的偽隨機(jī)碼互相關(guān)性應(yīng)該較好,因?yàn)閙序列的周期性自相關(guān)函數(shù)最為理想,所以選擇m序列做為偽隨機(jī)序列。m序列偽隨機(jī)序列的發(fā)生器由N級(jí)移位寄存器作為主支路,用若干級(jí)模2加加法器和各級(jí)移位寄存器抽頭組成線性反饋支路。輸出的序列并非真正的隨機(jī)序列,而是一個(gè)周期為2N-1位的重復(fù)序列,其中 N表示生成這個(gè)序列的移位寄存器的長(zhǎng)度。

在相同噪聲和相同擴(kuò)頻增益的情況下,對(duì)使用了復(fù)合碼的Walsh變換和直接擴(kuò)頻的誤碼比特率進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖6所示,可以看出在信號(hào)衰減較小時(shí)使用了復(fù)合碼的Walsh變換系統(tǒng)和直接擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼率相差不大,但在信號(hào)衰減較大時(shí),使用了復(fù)合碼的Walsh變換系統(tǒng)比直接擴(kuò)頻系統(tǒng)有更低的誤碼率。

圖6 誤碼比特率比較Fig.6 BER comparison

4 工程應(yīng)用

在實(shí)際工程中,信號(hào)存在著各種干擾,而且在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,信號(hào)的保密性也是非常重要的。這種結(jié)合了RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換的軟擴(kuò)頻技術(shù)在實(shí)際工程中有著非常強(qiáng)的適用性。

在工程中信號(hào)首先經(jīng)過(guò)RS糾錯(cuò)編碼和Walsh變換,再進(jìn)行MSK調(diào)制后送給信道發(fā)射;接收時(shí)先進(jìn)行MSK解調(diào),再進(jìn)行Walsh反變換和RS糾檢錯(cuò)并解碼,最終得到原信號(hào)。系統(tǒng)框圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of the system

在經(jīng)過(guò)RS糾錯(cuò)編碼后,信號(hào)的保密性得到了提高,根據(jù)RS的特性,可以在解碼時(shí)對(duì)一定的錯(cuò)碼進(jìn)行檢測(cè)和糾正。而Walsh變換更是提高了信號(hào)的抗干擾能力,使得信號(hào)更加可靠,這在實(shí)際工程中是非常有用的。

與普通的軟擴(kuò)頻技術(shù)相比,這種方法不僅具有一般擴(kuò)頻的保密性和抗干擾能力,而且有一定的糾錯(cuò)能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)RS糾錯(cuò)編碼和復(fù)合Walsh變換產(chǎn)生方法的研究,深入分析了兩種方法在工程應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì),并和普通的直接擴(kuò)頻進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)信號(hào)通過(guò)RS糾錯(cuò)編碼后增加了數(shù)據(jù)位的長(zhǎng)度并可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行糾檢錯(cuò),而Walsh變換將每一位的比特長(zhǎng)度進(jìn)行了擴(kuò)展,并通過(guò)與偽隨機(jī)碼復(fù)合后得到復(fù)合碼,信號(hào)在傳輸過(guò)程中經(jīng)常被各種噪聲干擾,信號(hào)之間也存在著疊加,將這兩種技術(shù)結(jié)合而成的軟擴(kuò)頻在正交性和糾錯(cuò)方面都有良好的表現(xiàn),對(duì)信號(hào)處理和分析有著很大的幫助,在實(shí)際工程中有很強(qiáng)的應(yīng)用性。軟擴(kuò)頻技術(shù)是近年來(lái)比較新的一種擴(kuò)頻技術(shù),其中可以延伸和擴(kuò)展的地方很多,相信通過(guò)對(duì)編碼方法的研究,可以得到更好的軟擴(kuò)頻方法。

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TANG Da-yu was born in Chengdu,Sichuan Province,in 1978.He received the B.S.degree in 2001.He is now an engineer.His research concerns the digital signal processing for the secondary radar systems.

Email:iceshadowcn@163.com

Soft Spectrum Spreading Technique Combining RS Error-correction Coding and Walsh Transforming

TANGDa-yu
(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)

In order to solve signal interference in practical engineering and improve error-correction as well as encryption capability,a soft spectrum spreading technique combining RS error-correction coding and Walsh transform is proposed.Through RS error-correction codes generation,Walsh transform method research with help of Walsh function and composite coding,and comparison with conventional direct spectrum spreading,advantage of soft spectrum spreading technique is discussed based on Matlab simulation.Furthermore,practical engineering is also introduced.

soft spectrum spreading;RS error-correction coding;Walsh transform;complex code

TN914.4

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.022

1001-893X(2012)06-0943-05

2012-02-20;

2012-05-15

唐大宇(1978—),男,四川成都人,2001年獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為工程師,主要研究方向?yàn)槎卫走_(dá)數(shù)字信號(hào)處理。