模擬濾波器群時延及駐波比的優化設計

李 鵬,張 丹,馬紅梅

(華北科技學院 電信系,北京 101601)

模擬濾波器群時延及駐波比的優化設計

李 鵬,張 丹,馬紅梅

(華北科技學院 電信系,北京 101601)

針對網絡綜合方法不能直接對濾波器的群時延和駐波比同時設計的問題,提出了一種濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性同時優化的設計方法,即在網絡綜合法設計濾波電路的基礎上,利用無約束優化方法對群時延和駐波比同時優化,降低通帶內群時延波動和駐波比的最大值。從仿真結果可以看出,優化后濾波器幅頻特性接近算術對稱,群時延波動最大值17.337 ns,駐波比最大值僅為1.455 0。

模擬濾波器;幅頻特性;群時延;駐波比;算術對稱;優化設計

1 引 言

濾波器是電子、通信系統中最常用的器件,隨著現代電子技術的不斷發展,對濾波器的小型化、集成化也提出了越來越高的要求[1]。濾波器的設計一般采用網絡綜合設計方法,但該方法只能針對濾波器的幅頻特性進行設計,而且設計出的濾波器幅頻特性是在對數坐標下對稱,而不是實際應用中的線性坐標系下對稱。另外,網絡綜合設計方法也不能分別針對濾波器的群時延特性和駐波比進行設計,更不能同時對群時延特性和駐波比進行設計[2]。

本文是利用優化的設計方法,將濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比同時進行優化,以使綜合指標達到各個指標的最佳值。作者在文獻[2]中提出了應用極點放置技術的幅頻算術對稱濾波器的優化設計方法,該方法的主旨是利用極點放置技術和優化技術使濾波器的幅頻特性在算術坐標下對稱。文獻[3]中提出了濾波器群時延內均衡優化設計方法,即將網絡綜合法設計的濾波器電路與時延均衡器直接耦合,用最小二乘法使群時延特性逼近一個常數,然后利用無約束優化算法對整個電路進行優化來降低通帶內群時延波動。文獻[4]中提出了一種改進電路的濾波器駐波比優化設計方法,利用電路優化技術使得幅頻特性在線性坐標下對稱且通帶內駐波比接近于1。

在本設計中,因為不改變濾波器的結構和元件個數,只是將初始元件參數進行優化,從而得到更加理想的元件參數,因此存在著濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比這3個性能指標互相矛盾的問題。如何在通帶內得到較好的群時延特性和較小的駐波比波動,同時在阻帶獲得較大的衰減使濾波器的這3個性能指標能夠同時達到合理的平衡,是本文設計的重點和難點。本文先利用極點放置技術和優化方法使濾波器的幅頻特性在線性坐標下對稱,然后再直接耦合時延均衡器,利用最小二乘法使群時延特性逼近常數,再對電路進行整體優化使3個指標都能達到一個合理的平衡。

本文設計的濾波器集線性坐標對稱的幅頻特性、線性的群時延特性和較小的駐波比于一體,可以減小濾波器的體積,減少元件個數,不需要增加額外的器件,減小損耗,降低制造成本,且電路階數少、結構簡單[2]。

2 濾波器總目標函數數學模型的建立

濾波器總的目標函數就是幅頻特性目標函數、群時延特性目標函數與駐波比特性目標函數的代數和。濾波器幅頻特性和群時延特性的數學模型的建立參見文獻[3],濾波器駐波比特性的數學模型的建立見文獻[4]。

2.1 濾波器總目標函數的建立

對幅頻特性、群時延特性和駐波比特性的優化過程中,先在通帶和阻帶取若干個頻率點,幅頻特性是共取m個頻率點,然后求輸出電壓的實際值與理想值之差的平方和[2]。在通帶取p個頻率點,然后求駐波比與理想值1的差之和,再求群時延的實際值與理想值之差的平方和,所以總的目標函數一般可以寫成

式中,Vo(X,ωi)是由節點電壓法求出的輸出電壓實際值; Vo(ωi)是輸出電壓理想值,其值是已知的[2];γ(X,ωk)為各頻率點上的駐波比,其值的求得可以參見文獻[4];τ(X,ωk)為各個頻率點上由相位求導得到的實際的群時延值;C為理想的群時延特性曲線,其值為一常數[5],求解方法可以見文獻[3];W1(ωi)是幅頻特性的權重函數,W2(ωk)為相頻特性的權重函數,Wγ(ωk)為駐波比特性的權重函數,在優化的過程中權重函數可以任意調節。

2.2 總目標函數的梯度

利用無約束優化方法進行優化時,首先就要求出總目標函數的梯度,總目標函數的梯度就是濾波器的駐波比、群時延和幅頻特性對元件的靈敏度的代數和。要求出目標函數對每個元件的靈敏度,對幅頻特性的梯度,可以參見文獻[2],對于駐波比特性的梯度,可以參見文獻[4],對群時延特性的梯度,可以參見文獻[3],其可以由下式求得:

3 濾波器的優化

在優化的過程中,需要對濾波器進行反復優化才能得到合理的元件參數值。首先要利用無約束優化方法對網絡綜合設計方法得到的濾波器的幅頻特性進行優化,使濾波器的幅頻特性在線性坐標下接近于算術對稱。然后,在此電路上直接耦合時延均衡器,再用最小二乘法對濾波器的群時延特性進行優化,使群時延接近于一條直線。最后,再利用無約束優化方法對整個濾波器進行優化,此時要不斷地調整各個頻率點的權重函數,使幅頻特性、群時延特性和駐波比特性3個指標綜合達到一個最佳的合理的平衡點。

本文所采用的無約束優化方法的實質是采用修正的BFGS方法與填充函數法相結合,反復對目標函數進行優化,直到3個性能指標都滿足設計要求,即得到全局最優解為止。無約束優化方法即先用修正的BFGS方法求出總目標函數的一個局部最優解X＊,然后以局部最優解X＊構造填充函數,接著再用修正的BFGS方法求出填充函數的新的局部最優解X′,接著再以X′為初始點求出F(X)的局部最優解,此解如果不是全局最優,那么再構造填充函數,如此多次反復,直至得到全局最優解[6]。

具體優化步驟如下:

步驟1:根據濾波器設計指標利用網絡綜合設計方法確定濾波器原型并計算出濾波器元件參數的初始值;

步驟2:取若干頻率點根據公式(1)得到濾波器的幅頻特性、群時延特性和駐波比特性的總目標函數;

步驟3:根據公式(2)采用特勒根伴隨網絡求出總目標函數的梯度;

步驟4:利用修正的BFGS方法對目標函數進行優化,優化的過程不斷調整各個頻率點的權函數,直到得到一個局部最優解X＊;

步驟5:以局部最優解X＊構造填充函數,接著再用修正的BFGS方法求出填充函數的新的局部最優解 X′;

步驟6:判斷此解是否為全局最優或者是否符合濾波器的指標要求,如符合要求則解X′為最優解,優化完成;

步驟7:如此解不是全局最優或者不符合濾波器的指標要求,則以X′為初始點返回步驟2。

4 實例分析

本設計所用的實例采用文獻[3]的電路,要求中心頻率是490MHz,3 dB帶寬為70 MHz,線性坐標下±90MHz處衰減大于55 dB,矩形系數小于2.5,群時延波動小于20 ns,線性坐標下490±35 MHz內駐波比要小于1.5,兩端接電阻都是50 Ψ。

該濾波器采用6階電容耦合諧振濾波器作為設計原型得到濾波器的結構及元件參數[7],利用極點放置技術放置極點后再優化使幅頻特性在線性坐標下對稱。然后改進電路后耦合時延均衡器,再利用最小二乘法和無約束優化方法使群時延特性接近于一條直線[8]。此時濾波器的幅頻特性和群時延特性已經符合要求,具體曲線見文獻[3],但是駐波比很大,濾波器電路圖和駐波比特性曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 時延均衡器直接耦合電路Fig.1 Filter circuit coupledwith group-delay equalizer

圖2 優化前的駐波比特性Fig.2 VSWR before optimization

從仿真圖可以看出,此時濾波器駐波比波動的最大值為2.165 7。為降低駐波比的波動,再利用無約束最優化方法對電路進行優化,在優化的同時調整各個權重函數,最后得到優化后的濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性[9]。優化后的濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 優化后的幅頻特性Fig.3 Amplitude-frequency after optimization

圖4 優化后的群時延特性Fig.4 Group-delay after optimization

由仿真可以得出,幅頻特性基本能夠達到線性坐標下對稱,在 490±90MHz處的衰減分別為68.055 dB和54.919 dB,通帶內群時延的最大波動為17.337 ns,而濾波器的駐波比波動的最大值由優化前的2.165 7降低到了優化后的1.455 0。

5 結 論

本文利用網絡綜合法設計的濾波器內接時延均衡器,再進行整體優化,使濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性能夠實現合理的折衷。由于電路的結構并沒有改變,只是將濾波器元件參數進行了優化,所以濾波器的3個指標之間本身存在著的固有矛盾,因此只能通過在這3個指標中找到一個最佳的平衡點得以解決。

對比仿真曲線可以看出,濾波器幅頻特性的阻帶抑制在高頻端小于文獻[2]的阻帶抑制,所以幅頻特性的對稱性相比于文獻[2]要差一些。相對于文獻[3],通帶內群時延的最大波動由10.977 ns增大到17.337 ns,而駐波比波動的最大值由優化前的2.165 7降低到了優化后的1.455 0。

設計實例表明,優化設計方法相對于網絡綜合設計方法來說,在不改變濾波器結構的情況下,利用優化技術不但能夠使濾波器的幅頻特性、駐波比特性和群時延特性達到一個合理的折衷,而且能夠解決網絡綜合設計方法難以解決的駐波比和線性群時延設計上相互矛盾的問題,并且具有良好的工程應用價值。

本設計只是在理論上解決了濾波器的幅頻特性、群時延和駐波比特性的同時設計問題,在實際的制作中還要考慮電容和電感的精確取值問題、焊點的雜散電容問題、引線的線間電容和電感問題等。

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LI Peng was born in Chifeng,Inner Mongolia Autonomous Region,in 1974.He received the M.S degree from Dalian Marine U-niversity in 2006.He is now a lecturer.His research interests include circuit and system and signal processing.

Email:lp031006@163.com

張 丹(1984—),女,助教,主要研究方向為計算機控制;

ZHANG Dan was born in 1984.She is now a teaching assistant.Her research concerns circuit and system.

馬紅梅(1975—),女,內蒙古赤峰人,現為講師,主要研究方向為電路與系統。

MA Hong-mei was born in Chifeng,Inner Mongolia Autonomous Region,in 1975.She is now a lecturer.Her research interests include circuit and system.

Optimization Design of Analog Filter′s Group-delay and VSWR

LI Peng,ZHANGDan,MA Hong-mei
(Department of Telecommunication,North China Institute of Science and Technology,Beijing 101601,China)

For the problem that an analog filter′s group-delay and voltage standing-wave ratio(VSWR)can not be designed simultaneously by the network synthesis method,an optimal design method for amplitude-frequency characteristic,group-delay andVSWR is proposed.Based on design of filter circuit by network synthesis method,the unconstrained optimization method is used to opitmize the group-delay and the VSWR simultaneously to reduce the group-delay ripple and the max value of VSWR.The simulation results show that the proposed method can get arithmetic symmetrical amplitude-frequency,the max value of VSWR is only 1.455 0 and the group-delay ripple is 17.337 ns in pass-band.

analog filter;amplitude-frequency characteristic;group-delay;VSWR;arithmetic symmetry;optimization design

TN713

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.030

1001-893X(2012)06-0979-05

2011-12-02;

2012-03-02

河北省教育廳科學研究基金資助項目(Z2006439);華北科技學院基本科研基金項目(DX1207B)

Foudnation Item:The Natural Science Foundation of Hebei Educational Commission(No.2006439);The North China Institute of Science and Technology Foundation(DX1207B)

李 鵬(1974—),男,內蒙古赤峰人,2006年于大連海事大學獲電路與系統專業碩士學位,現為講師,主要研究方向為電路與系統及信號處理;