衰落信道下基于簇的協作頻譜感知分析

陳萬培，施 鵬，陳曉龍，范冠杰

(揚州大學信息工程學院，江蘇揚州225009)

0 引言

分布式多用戶合作檢測中，融合中心通過各種算法將各認知用戶的本地檢測信息進行融合，獲得更高的檢測性能。文獻[1，2]討論了衰落信道下幾種軟合并分集算法能量檢測的檢測概率。文獻[3]提出了一種適用于認知無線電的雙門限能量檢測算法。文獻[4]提出了一種基于雙門限本地檢測信息匯報的合作檢測方法，相比傳統單門限本地檢測上報方法可以大幅度減少受限信道上的上傳比特開銷。文獻[5]推導分析了基于表決融合的協作頻譜感知方法的感知性能，得出該算法在感知性能提高的同時可以節約大量比特開銷。文獻[6]提出了一種利用選擇分集的基于簇理論的合作檢測方法，相比于傳統協作感知方法能獲得更高的感知性能。文獻[7]分析了基于簇理論的協作感知算法的感知性能。

這里首先分析了AWGN和Nakagami兩種衰落信道下“與”規則融合協作感知的檢測概率和歸一化平均感知比特數，然后推導了當每簇中認知用戶間的信道為Nakagami信道，且簇首和融合中心通過“與”準則融合本地檢測信息時，基于簇理論的協作感知算法的檢測概率和歸一化平均感知比特數。仿真結果顯示，基于簇理論的協作感知算法以消耗較多的比特開銷為代價，能夠獲得更高的感知性能。

1 系統模型

在傳統的決策融合分布式多用戶合作檢測中，各認知用戶使用單門限能量檢測算法做出是否存在主用戶的本地決策，并上傳至融合中心，由融合中心根據一定的判決規則對匯總后的融合信息進行最終判決。大量認知用戶上報本地檢測信息將占用大量信道帶寬，在帶寬受限的實際情況下，這里使用雙門限本地檢測信息上報的合作檢測方法。各認知用戶感知節點均設有2個門限λ0和λ1，當檢測能量值Ei高于λ1時，主用戶存在上傳1;當Ei低于λ0時，主用戶不存在上傳0;而當檢測能量值Ei介于這2個門限之間時，此檢測節點認定為檢測信息不可靠，不上傳任何判決結果。本地頻譜感知的判決結果yi表達式如下:

式中，H0為無效假設表示主用戶不存在;H1為有效假設表示主用戶存在。在該雙門限合作檢測方法中，本地認知用戶只將足夠可靠的判決信息向融合中心傳送，大幅減少了受限信道上的上傳比特開銷。

2 性能分析

認知用戶上報本地檢測信息會產生一定的信令開銷，而實際情況中報告信道通常帶寬是受限的，用歸一化平均感知比特數來衡量上傳比特開銷的大小。

設協作認知網絡中共有N個認知用戶感知節點，其中K個認知用戶向融合中心報告了本地決策，則歸一化平均感知比特數[4、5]為:

式中，Λ0=P{λ0＜E＜λ1H0}和Λ1=P{λ0＜E＜λ1H1}分別表示在H0與H1下不做判決的概率，而P0與P1分別為事件H0與H1出現的概率。

令Ω(λ)和Ψ(λ)分別為H0與H1情況下能量E的累積函數，表達式為:

那么Λ0和Λ1可以表示為Λ0=Ω(λ1)－Ω(λ0)和Λ1= Ψ(λ1)－ Ψ(λ0)。

失敗感知表示所有感知節點都沒有向融合中心上報本地決策，δ0與δ1分別為H0與H1假設下的失敗感知概率，其表達式為:

當有感知節點向融合中心上報本地決策，即成功感知(K≥1)的情況下，系統的虛警概率、檢測概率和漏檢概率分別為:

2.1 衰落信道下“與”融合

認知用戶將本地檢測信息上報給融合中心后，融合中心根據一定的判決規則，得出最終判定。常見的判決策略有“與”規則、“或”規則和K－outof－N規則。在“與”融合規則下，當所有上報本地決策的K個認知用戶都做出主用戶存在的判決H1，且其余N－K個認知用戶都不上報本地決策時，融合中心才最終判決主用戶存在。本節中融合中心使用“與”規則對上報信息進行匯總判決，以獲得頻譜資源利用率的最大化。

在實際通信環境中，認知用戶和融合中心之間的信道是衰落信道，如式(2)所示，Ω(λ)與信噪比無關，所以衰落信道下Ω(λ)不變，δ0和Λ0也不變。假設所有的上傳信道均為獨立同分布的，且錯誤概率都為Pe。下面分別討論在AWGN和Nakagami兩種衰落信道下通過“與”規則對上報信息進行融合后的檢測概率和平均感知比特數。

2.1.1 AWGN 信道下“與”融合

設Pe，i(i=1，2，…，K)為第i個認知用戶和融合中心之間的傳送信道，若每條信道都是獨立同分布的，則Pe，i=Pe。AWGN信道下若使用BPSK調制方式，誤碼率為

在融合中心接收到認知用戶上報的本地決策為0可能是以下2種情況:①認知用戶上報的決策為0，在傳送過程中沒有受到信道衰落的影響，融合中心接收到的仍然是0;② 認知用戶上報的決策為1，在傳送過程中由于信道衰落的影響，使融合中心接收到的為0。由此可以得到高斯信道下“與”融合的Pα和Pβ如下:

將式(6)和式(7)代入式(3)和(4)即可得到AWGN信道下“與”規則協作檢測的虛警概率和檢測概率。

平均感知比特數公式中只有Λ1受信道衰落影響，所以AWGN信道下通過“與”規則對上報信息進行融合的歸一化平均感知比特數將式(1)中的Λ1替換為=ΨAWGN(λ1)－ΨAWGN(λ0)即可。

2.1.2 Nakagami信道下“與”融合

在無線移動通信環境中，針對多徑效應影響引起的快衰落，Nakagami分布能較好地逼近實際信道。

如果認知用戶和融合中心之間的信道是Nakagami信道，H1假設下能量E的累積函數為:

式中，1F1(.;.;.)為 Confluent Hypergeometric 函數[8]文獻[2]對文獻[1]中A1表達式進行了修正。

如同式(6)和式(7)可以得到Nakagami信道下的Pα和Pβ。將其代入式(3)和式(4)即可得到Nakagami信道下“與”規則協作檢測的虛警概率和檢測概率。

Nakagami信道下通過“與”規則對上報信息進行融合的歸一化平均感知比特數將式(1)中的Λ1替換為

2.2 Nakagami信道下基于簇的融合

基于簇理論的協作感知方法能有效減小衰落傳送信道上的傳輸錯誤影響，從而使協作感知性能得到提高。這里選用利用選擇分集的合作檢測方法，首先設置以下2個假設:

①在協作感知系統中，對于所有認知用戶傳送信道的瞬時信道狀態信息都是可知的;

②在同一個簇中，每兩個認知用戶中間的信道為Nakagami信道。

基于簇理論的協作感知方法原理如圖1所示。

圖1 基于簇理論的協作感知方法原理

首先將所有認知用戶(即圖中的CR)分成L個簇(Ni為每簇所擁有的認知用戶個數)，然后，在簇中選擇報告信道瞬時SNR最大的認知用戶作為簇首。通過如下步驟完成協作感知:第1步，所有認知用戶進行本地感知，并將本地決策上報給簇首;第2步，每個簇首使用“與”融合規則對簇中別的認知用戶上報的信息進行匯總，并將決策信息上報給融合中心;第3步，融合中心使用“與”規則得出最終決策。

基于簇理論的協作感知策略的歸一化平均感知比特數[7]為:

由于每簇間即每簇認知用戶和簇首之間的信道都是獨立同分布的，所以 Ω(λi)=Ω(λ)，。

對于第i個簇，在H0與H1下不作判決的概率分別為Λ0i=Ω(λ1i)－Ω(λ0i)，Λ1i=Ψ(λ1i)－Ψ(λ0i);失敗感知概率分別為δ0i=與δ1i=。

如果認知用戶和簇首之間的信道是Nakagami信道，如同式(6)和式(7)可以得到第i個簇的Pα和Pβ，將其代入式(3)和式(4)，可得各簇的虛警概率和檢測概率。

融合中心使用“與”規則對各簇首上報的信息進行融合，所以最終融合后得到的虛警概率和檢測概率為:

3 仿真結果分析

這里對衰落信道下“與”規則融合與基于簇的協作感知方案下檢測概率和歸一化平均感知比特數進行了仿真。選取仿真參數如下:P0=0.5，u=5，Nakagami參數m=2，認知用戶與主用戶之間的信道平均信噪比SNR=10dB，H0假設下的失敗感知概率 δ0=0.001 。

圖2比較了“與”準則融合與基于簇的協作感知方案下的檢測概率，選用AWGN和Nakagami兩種衰落信道，設定協作感知網絡中共有10個認知用戶。從圖中可以看出AWGN信道下將網絡中的10個認知用戶分為2簇，每簇5個認知用戶進行協作感知得到的檢測概率要明顯優于10個認知用戶通過“與”規則融合后得到的檢測概率。在Nakagami信道下進一步證明了基于簇理論的協作感知性能好于“與”融合的協作感知性能。

從圖3可以看出，在AWGN和Nakagami信道下基于簇的協作感知平均感知比特數要多于通過“與”融合的協作感知，即基于簇理論的協作感知方案在獲得較高的檢測概率的同時要消耗更多的感知比特數。

圖2 “與”規則與基于簇的融合方案的檢測概率比較

圖3“與”規則與基于簇的融合方案的感知比特數比較

下面分析不同的分簇方法對感知性能和歸一化平均感知比特數的影響，這里選用模擬實際通信環境的Nakagami信道，設定協作感知網絡中認知用戶個數為12。分析圖4和圖5得到，當協作感知網絡中認知用戶數一定時，分成的簇數越多，每簇中認知用戶數越少，檢測概率越大，但是消耗的感知比特數也越多。

圖4 Nakagami信道下檢測概率的比較

圖5 Nakagami信道下歸一化平均感知比特數的比較

4 結束語

上述對衰落信道下“與”規則融合協作感知的性能進行了分析，提出了基于簇理論的協作感知方法，通過仿真分析得出，基于簇的協作感知相比于“與”融合協作感知雖然會消耗更多的感知比特數，但是能獲得更高的檢測概率。

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