基于CURE算法的電子裝備時變誤差分析

劉明輝，周 磊，謝婷婷，霍爍爍

(中國人民解放軍63891部隊，河南洛陽471003)

0 引言

電子裝備試驗的目的主要是對電子裝備的各項戰技指標進行考核。傳統意義上的試驗僅僅是對電子裝備各項性能滿足指標的程度進行考核，而并不過分關注裝備本身指標性能可以達到的程度，這對裝備性能的提升，缺陷的查找、分析和改進都是不利的。因此，有必要在試驗過程中將裝備試驗數據與指標進行對照檢驗后，再進行進一步的分析，尋找其中的規律和問題。

在試驗數據分析中，聚類分析是一類常見的試驗數據處理方法，在試驗數據分選、異常處理和故障判別等領域都有著廣泛的應用。在各種聚類分析方法中，層次聚類方法是一種應用較為廣泛的方法，典型的層次聚類算法有BIRCH算法[1]、CHAMELEON算法[2]和 CURE 算法[3]等。

CURE聚類方法是一種較為新穎的層次聚類方法，將傳統算法對簇的表示方法進行了改進，提出了采用簇內多個數據點來代表簇的思想，從每個簇中抽取固定數量，分布較好的點作為描述該簇的代表點，代替類簇對象進行類簇之間的距離計算。通過迭代計算，將最相似的簇進行合并，以此完成聚類的目的。對于CURE算法，當前在國內已經有一些研究和成功的應用，如利用CURE算法進行網絡用戶行為分析[4]、相似重復記錄檢測[5]、通信異常檢測[6]以及交通服務系統應用[7]等。

1 電子裝備試驗中的時變誤差分析

在當前的電子裝備試驗模式中，其試驗數據處理方法大多是基于經典統計學假設的，認為在試驗過程中，試驗數據滿足平穩隨機過程條件，在不同時間點獲取的試驗數據均滿足同一分布，不受時間影響。然而，對于外場試驗來說，由于試驗環境、試驗條件和試驗手段的限制，其試驗過程必然要受到各種因素的影響，在某些惡劣條件下，如高動態升空平臺試驗，其過程很可能是非平穩的，試驗數據中包含了大量時變誤差，如試驗數據誤差存在隨時間跳變現象;或者試驗數據誤差存在時域周期性變化現象;或者驗數據誤差存在遞增和歸零現象等。形成上述時變誤差的原因有很多，其原因可能主要有以下幾點:①試驗過程中各種干擾的影響，包括各種外部電磁環境影響，系統內設備的自擾以及測量設備與被試設備的互擾等;②被試設備和測量設備狀態隨時間的漂移，使得試驗結果在一定范圍內出現規律性變化;③被試設備本身的設計缺陷造成的影響。對于這類誤差的分析、補償和修正，是試驗數據處理中面臨的一項難題。為了更好地描述裝備的指標特性，有必要尋找一種時變誤差的處理方法來進行試驗數據分析和處理。

2 基于CURE算法的時變誤差處理方法

2.1 基于聚類的時變誤差處理方法

對于存在時變誤差的試驗過程，可以對其誤差狀態空間做如下合理假設:

假設1:被試裝備的誤差狀態空間是封閉的，并且總可以被劃分為有限的若干區間類;

假設2:被試裝備誤差狀態區間類之間相互獨立。

根據以上假設，可以采用一種按時間分段處理的方法，將整個試驗時段T劃分為若干獨立時間段，即T={t1t2…tn}，因為在較短的一個時段內，可以近似地認為，系統的狀態是穩定的，其誤差以短時隨機誤差為主。

由上述分析可得，對于電子裝備時變誤差的處理問題，最終可以歸結為一個電子裝備時變誤差的聚類分析問題。經過研究，本文最終選取了CURE算法來進行時變數據的分類。

2.2 CURE聚類算法基本思路和步驟

CURE聚類算法是一種高效的聚類算法，采用代表點來描述簇，其算法基本思路是:首先把每個數據點作為不同的簇，然后不斷使用基于代表點的方法對最相似的2個簇進行合并。CURE算法使用多代表點來描述簇的方法具有很多優點:①基于多代表點的簇間相似性度量既可以降低噪聲點對簇合并的影響，又可以使相似性度量反映出簇的形狀、分布等信息，因此得到的簇的質量更好;②在計算基于代表點的簇間相似度時，只需計算代表點之間的距離，而不需要計算簇內所有數據點之間的距離，因此算法效率更高。

CURE算法的詳細描述如下:設數據集合Φ由n個數據點構成，即 Φ= { φ1φ2… φn}，C為簇集合，C={C1C2…Cn}，R(Ci)為簇Ci的代表點集合R(Ci)={ri1ri2…rip}(p＜λ)其中 λ為每個簇中的最大代表點數，收縮因子為α，定義dist(φ1，φ2)為任意2個數據項之間的歐氏距離，則2個聚類之間的距離為:

算法步驟如下:

① 根據每一個數據點 φi建立一個簇Ci，R(Ci)= φi。

② 找出簇集C中代表點最近的2個簇Cj，Ck。

③ 將簇Cj，Ck合并為新簇Cnew。

④計算新簇的質心

式中，表示簇中的樣本數。

⑤ 構 建臨時集合tempΦ，從新簇中選擇 φi，如果tempΦ為空集，則使得φi滿足條件:

否則使得φi滿足條件:

最后將φi并入tempΦ，如果tempΦ中元素個數大于λ，則終止步驟⑤。

⑥計算新簇Cnew的代表點:

⑦更新簇集，重新計算各簇間的距離dist(C1，C2)，重新執行步驟②。

對于算法終止的條件，可以采用文獻[8]中的方法來判別。

定義1 類內距:類內兩兩不相同樣本點之間的距離的平均，如果類內所有樣本均相同，則類內距定義為0，類內距反映了類內樣本的緊密程度。

定義2 類間連接對:若類i中距離樣本點xj最近的樣本點為xi，且類j中距離xi最近的點也為xj，則稱(xi，xj)為類i和類j之間的1個連接對。其中xi屬于類i，xj屬于類j。

定義3 類間距:類i和類j之間的所有連接對的距離平均，類間距反映了類間分離程度。

由上述定義可得，如果類間距大于類內距，就會認為這2類不應該合并為1類，相反地，就會認為二者應該歸為1類，在每次更新簇集后，計算一下各類的類內距和類間距，當所有類不應再聚合時，算法停止。

2.3 電子裝備時變誤差評價指標的選取

在成功完成誤差狀態空間分類之后，即可采用各種指標對電子裝備系統的時變誤差進行綜合評價。對于裝備誤差的評價指標，通常情況下為系統的均值和方差，以及由均值和方差衍生出的CEP、中間偏差或者其他類指標，對于電子裝備的時變誤差，采用這些指標進行考核是不合適的，因此，本文提出了3種用于考核電子裝備時變誤差的指標，這些指標具有一定的代表性。

2.3.1 時變穩定度

設被試裝備系統誤差均值為μ，方差為σ2，其各時段誤差的均值為E={μ1μ2… μn}，pk為各時段數據點數量與試驗數據總量的比值，即pk=nk/N，則可定義系統的時變穩定度為:

時變穩定度描述了各時段誤差均值與系統總體均值的偏離程度，ST值越小，則系統各時段的偏差值越小，系統性能越高。

2.3.2 時變一致性

設系統各時段方差為D={σ22… σ2n}，則系統的時變一致性可定義為:

式中，pk定義同上。

時變一致性描述了系統在存在時變誤差條件下，在較短的時段內系統誤差的一致性程度，也即被試裝備系統短時的穩定程度，CT值越小，系統的時變一致性越好。

2.3.3 精度—時間概率

由于時變誤差的存在，系統的精度實際上是一個變化量，在不同時間段，系統的精度是不同的，同理，對于某一確定的精度值，系統能夠滿足其要求的時間也是不同的。精度—時間概率定義如下:

設某一任務對系統精度需求為P，則系統的精度—時間概率為:

式中，tk為滿足精度需求的時段;T為總時間。

3 典型算例

為驗證該方法的有效性，這里采用仿真數據進行了驗證，仿真數據源自2個不同型號的激光測距裝備試驗，采用線性變換的方式對試驗數據進行了處理。兩型裝備的試驗數據如圖1和圖2所示。

圖1和圖2描述了A、B不同廠家設計的一激光測距裝備的誤差分布，由圖可以看出，A廠設計的激光測距裝備誤差較為均勻，而B廠設計的激光測距裝備則表現出了較為明顯的誤差時變性。采用CURE算法對兩型裝備進行分類，最終A廠裝備試驗數據被分為1類，而B廠裝備試驗數據被分為5類，具體分類及數據結果如表1所示。由表1可以看出，A型裝備誤差均值小于B型裝備，但方差大于B型，二者差別不大，對于誤差均值和方差，二者不存在顯著性差別(t檢驗，P＞0.05)。

圖1 A型裝備誤差分布

圖2 B型裝備誤差分布

表1 兩型激光測距裝備數據誤差及分類結果

但若對時變誤差進行考慮，計算兩型裝備的時變穩定度、時變一致性及精度—時間概率(精度p≤3 m)指標，則可發現兩型裝備的明顯差別，具體計算結果如表2所示，其中試驗點數為100。

表2 兩型激光測距裝備時變誤差分析結果

由表2可知，A型裝備的時變穩定性較好，誤差分布較為均勻，一般情況下應優先選用A型設備;但B型裝備時變一致性較好，若系統中還存在其他設備進行修正或者有條件采用差分方法，則B型設備可以提供更高的精度;對于某些指定精度(如要求精度≤3 m)的任務需求，采用A型裝備是一個較好的選擇。

4 結束語

在以往的試驗過程中，對電子裝備的時變誤差考慮較少，因此對系統的評價存在一定的片面性。本文提出了一種基于CURE算法的電子裝備時變誤差分析處理方法，通過CURE算法對試驗數據進行聚類，采用時變穩定度、時變一致性和精度—時間概率對被試裝備的時變誤差進行了考核，考核結果對裝備的評價、選型和改進都有一定的指導意義，本文所提出的方法，也可以推廣到其他應用領域中，具有較為廣泛的應用前景。

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