基于模糊函數的脈沖信號檢測技術

趙 研，苑 蕾，霍 達

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

時頻變換作為一種信號處理手段，具有優良的時頻域分辨特性，能夠滿足時、頻二維對信號的分離，有一定多信號處理的能力，作為時頻支撐集而具有聚集性，此外還有其他很多優點。

廣大研究人員對威格納崴利(WVD)進行了深入分析和討論。比如在二次型分布對于非平穩信號的檢測性能、WVD對線性調頻脈沖信號的分析性能、時頻分析的脈內調試識別、多信號分量的二次型分析、核函數濾波[1]等都取得了許多的研究成果。但一般對于Cohen類[2]的模糊函數在電子偵察領域關注得較少，而模糊函數研究也都是傳統雷達信號處理中的匹配信號處理思路對其展開研究，WVD對白噪聲中的信號具有良好的檢測能力。由于二次型分布具有表現信號瞬時功率譜密度的能力，因此在二次型分布中討論信號的檢測與識別，很大程度是對信號的瞬時功率譜密度的特性分析。根據物理能量準則，依據信號和噪聲能量在特定時頻域中強弱分布的先驗知識，有效地分離噪聲和感興趣的信號，從而再進行信號檢測，無疑是一種趨于最優的方法。

1 模糊函數基本理論

1.1 時頻分析原理

在信號分析領域中，時間和頻率是最基本、最常用、最方便的度量子空間，信號的相關函數和功率譜是這2個子空間中最常用的物理測度。在非平穩信號分析中，傳統的傅里葉變換受到了限制，因為非平穩信號的頻率成分是時變的，相關函數和功率譜等統計量也是時變函數，這時只了解信號的全局特性是遠遠不夠的，需要獲得信號的頻譜隨時間變化的特征以及信號的時頻局部化特征，所以分析非平穩信號要用時間和頻率的聯合函數來表示。雖然認為信號本身是全局非平穩的，但是在具體局部域卻是近似平穩的。這種表示稱為信號的時頻表示，基于信號時頻表示的信號分析稱為信號的時頻分析。

1.2 脈沖信號的模糊函數

在脈沖信號處理中，模糊函數是一種信號分析與設計的重要工具。當目標被視為“點”目標時，回波信號的波形與發射波形相同，但有不同的時延τ和ξ不同的頻偏(多普勒頻率)，此時的輸出脈沖模糊函數為該信號匹配濾波輸出對τ、ξ的二維響應。

在非平穩信號處理中，模糊函數采用不同的定義:對瞬時自相關函數做關于t的傅里葉反變換而不是傅里葉變換。即定義為:

模糊函數也可以用信號的傅里葉變換X(f)定義為:

脈沖信號具有多種多樣的功能和用途，與之相對應的有各不相同的信號形式(不同的模糊函數特征)。隨著綜合射頻技術及體制的發展，根據不同用途和功能出現了類型繁多、特征各異的綜合射頻脈沖信號，如從頻率域的信號形式來看，基本可以將這類信號分為:單頻脈沖信號、調頻脈沖信號、調相脈沖信號、頻率編碼脈沖信號和頻率分集脈沖信號等[3]。

2 模糊距離空間

如果將截獲的脈沖信號時頻截段投入到L2空間(L2是線性空間)中，若使用內積定義，設=(x1，y1)=(x2，y2)均為單位矢量，是空間內的任意2個向量，定義:

顯然式(2)滿足內積公理[4，5]，則可成內積空間。由模糊函數的共軛對稱性質可推知，當為模糊函數時，內積〈，〉為實數，則有≥0。可知此時信號內積空間同時滿足距離的定義，即

構成距離空間。

基于投影定理(Projection Theorem)[6]得到內積〈〉是信號在上的投影值。使用上面的結論，投影值此時也是2個信號之間的距離的一種表象，其物理概念為在標準笛卡爾正交基下，2個信號模糊函數的相關性度量(相關性越好，距離越小)。

對于本文的應用來說，模糊域內時延τ和頻移ξ構成了L2空間的一組正交基。噪聲、各種脈沖信號都具有各自特征的模糊函數，根據截獲的信號時頻截段而產生的模糊函數與特征模糊函數之間是可以通過相關性(距離)的比對進行判決的。

白噪聲模糊函數如圖1所示，從圖1可以看出二次型分布對于局部平穩的噪聲檢測具有良好的適應性。在模糊域，對于帶內的高斯白噪聲，模糊函數有極好的非周期相關性。

圖1 白噪聲模糊函數

白噪聲的模糊函數集中在坐標原點(0，0)及周圍，而在廣大的平面內少有分布。類似于WVD中的分析，對于某隨機信號x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)為解析的確定信號，n(t)是一平穩零均值有色噪聲。可知加性噪聲下確定信號的模糊函數有:

可以證明:χx(τ，ξ)= χs(τ，ξ)+ χn(τ，ξ)。χn(τ，ξ)代表平穩噪聲n(t)的模糊函數。若假定噪聲是帶限白噪聲，則上式變為:

前面提到的空間內積距離的方法原則上是具有檢測的能力，但由于噪聲具有隨機特性，對于使用的噪聲模糊函數模板(某特定時間段內的噪聲模糊函數)與實際噪聲之間的模糊函數相關性，是檢驗信號檢測算法的重要考量。

3 仿真分析

3.1 判決距離仿真分析

通過Matlab仿真工具軟件，模擬獨立的100次噪聲數據截斷，與標準噪聲模糊函數模板做內積距離估計，得到蒙特卡洛試驗結果如圖2(a)所示。

從圖2(a)可以看出，內積距離結果基本在(0.993，1)區間以內，而相同的噪聲模糊函數模板與簡單脈沖信號模糊函數之間的內積距離值為0.999 240，二者十分接近。這種結果與預想情況是有明顯差距的，究其原因是在內積運算中使用的是復數形式的模糊函數內積。而噪聲在獨立條件時，其模糊函數的相位是獨立的，這反映了噪聲的高階非相關性。所以從內積的結果來看，并沒有預想的那樣二者內積很小(相似度很高)。這就要對信號檢測算法進行改進，以適應噪聲的這種特征。

圖2 噪聲間內積距離測試

由于模糊函數本身具有體積不變的特征，而噪聲的模糊函數主要集中于原點附近。于是可以提出基于模糊函數絕對值的內積估計方法，即

使用絕對值后模糊函數對于相位信息不在敏感，能夠對于噪聲高階不平穩性進行一定的濾除。以上面例子中的噪聲模擬實驗為例，完全相同的數據經過絕對值內積估計后測量值如圖2(b)所示，而此時簡單脈沖信號與噪聲模板模糊函數的絕對值內積估計為0.839 203(典型值)、線性調頻為0.846 2(典型值)、二相編碼為0.687 9(典型值)，顯然這種測算方法優勢明顯。

3.2 信號檢測仿真分析

信號的檢測的另一重要考量內容是信號檢測所能適應的信噪比，需要考察檢測方法受信噪比下降的影響程度，以確定算法處理信號的靈敏度。

對于簡單脈沖信號引入加性白噪聲(此時噪聲可認為是極窄帶內或同頻噪聲)，設置與數據截段長度相適應的噪聲信號，控制帶內信噪比可得如圖3(a)所示絕對值內積距離仿真測量結果。當信噪比大于－10 dB時，信號滿足一般門限檢測條件。

對相位編碼脈沖信號引入加性白噪聲(此時噪聲可認為是信號帶內噪聲)，設置與數據截段長度相適應的噪聲信號，控制帶內信噪比可得如圖3(b)所示絕對值內積距離仿真測量結果。當信噪比大于－3 dB時，信號滿足一般門限檢測條件。

對于線性調頻脈沖信號引入加性白噪聲(此時噪聲可認為是信號帶內噪聲)，設置與數據截段長度相適應的噪聲信號，控制帶內信噪比可得如圖3(c)所示絕對值內積距離仿真測量結果。當信噪比大于－11 dB時，信號滿足一般門限檢測條件。

圖3 各種脈沖信號距離與信噪比關系曲線

以上分析說明取得這種效果的根本原因是利用了噪聲在能量域中的二階統計特征，這是在常規處理中一般難以取得的。

對于本文的分析來說，噪聲、各種脈沖信號都具有各自特征的模糊函數，根據截獲的信號時頻片段而產生的模糊函數與特征模糊函數之間是可以通過相關性(距離)的比對進行判決的。這種處理思路有2點理論上的缺陷:

①由于樣本空間的非稠密性而使得空間不具有完備性，距離不具有絕對的收斂性。簡而言之是信號模糊樣本不具有針對空間截獲信號截段的全部本質表達，存在漏項，因而依據距離的判斷歸類是不嚴格準確的。

②由于模糊函數是對信號二階統計量(相關函數)的處理，對于二階統計不平穩的信號，如加性噪聲等敏感。所以處理算法對于這類信號也存在缺陷。

這2種缺陷主要表現為處理方法理論上的不完備性，對實際的工程應用影響不大。

4 結束語

從以上的理論推導以及仿真結果來看，基于模糊域的絕對值內積距離信號檢測方法可以在帶內或同頻噪聲中有效地檢測微弱信號。對于簡單脈沖、相位編碼脈沖和線性調頻脈沖等信號可分別在信噪比－10 dB、－3 dB和－11 dB條件下實現信號的檢測，該性能指標優于一般處理方法，具有較好的工程應用潛力。在后續開發中需要關注該方法的計算量優化和硬件設計實現等技術。

[1]JEONG J.WILLIAMS W J.Kernel Design for Reduced Interference Distributions[J].IEEE Trans Signal，1992，40(2):402－412.

[2]C OHEN L.POSH T E.Generalized Ambiguous Function[J].Pro IEEE Cof On ASSP，Tampa，1985，27(3):61 －64.

[3]RICHARDS M A.雷達信號處理基礎[M].邢孟到，譯.北京:電子工業出版社，2008:117－164.

[4]汪學剛，張明友.現代信號理論[M].北京:電子工業出版社，2005:28 －52.

[5]宋國鄉，馮有錢.數值分析[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002:4－11.

[6]SERGIOS T.模式識別[M].李晶姣，譯.北京:電子工業出版社，2006:1－41.