基于模糊函數(shù)的脈沖信號(hào)檢測技術(shù)

趙 研，苑 蕾，霍 達(dá)

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

時(shí)頻變換作為一種信號(hào)處理手段，具有優(yōu)良的時(shí)頻域分辨特性，能夠滿足時(shí)、頻二維對(duì)信號(hào)的分離，有一定多信號(hào)處理的能力，作為時(shí)頻支撐集而具有聚集性，此外還有其他很多優(yōu)點(diǎn)。

廣大研究人員對(duì)威格納崴利(WVD)進(jìn)行了深入分析和討論。比如在二次型分布對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的檢測性能、WVD對(duì)線性調(diào)頻脈沖信號(hào)的分析性能、時(shí)頻分析的脈內(nèi)調(diào)試識(shí)別、多信號(hào)分量的二次型分析、核函數(shù)濾波[1]等都取得了許多的研究成果。但一般對(duì)于Cohen類[2]的模糊函數(shù)在電子偵察領(lǐng)域關(guān)注得較少，而模糊函數(shù)研究也都是傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)處理中的匹配信號(hào)處理思路對(duì)其展開研究，WVD對(duì)白噪聲中的信號(hào)具有良好的檢測能力。由于二次型分布具有表現(xiàn)信號(hào)瞬時(shí)功率譜密度的能力，因此在二次型分布中討論信號(hào)的檢測與識(shí)別，很大程度是對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)功率譜密度的特性分析。根據(jù)物理能量準(zhǔn)則，依據(jù)信號(hào)和噪聲能量在特定時(shí)頻域中強(qiáng)弱分布的先驗(yàn)知識(shí)，有效地分離噪聲和感興趣的信號(hào)，從而再進(jìn)行信號(hào)檢測，無疑是一種趨于最優(yōu)的方法。

1 模糊函數(shù)基本理論

1.1 時(shí)頻分析原理

在信號(hào)分析領(lǐng)域中，時(shí)間和頻率是最基本、最常用、最方便的度量子空間，信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和功率譜是這2個(gè)子空間中最常用的物理測度。在非平穩(wěn)信號(hào)分析中，傳統(tǒng)的傅里葉變換受到了限制，因?yàn)榉瞧椒€(wěn)信號(hào)的頻率成分是時(shí)變的，相關(guān)函數(shù)和功率譜等統(tǒng)計(jì)量也是時(shí)變函數(shù)，這時(shí)只了解信號(hào)的全局特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要獲得信號(hào)的頻譜隨時(shí)間變化的特征以及信號(hào)的時(shí)頻局部化特征，所以分析非平穩(wěn)信號(hào)要用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來表示。雖然認(rèn)為信號(hào)本身是全局非平穩(wěn)的，但是在具體局部域卻是近似平穩(wěn)的。這種表示稱為信號(hào)的時(shí)頻表示，基于信號(hào)時(shí)頻表示的信號(hào)分析稱為信號(hào)的時(shí)頻分析。

1.2 脈沖信號(hào)的模糊函數(shù)

在脈沖信號(hào)處理中，模糊函數(shù)是一種信號(hào)分析與設(shè)計(jì)的重要工具。當(dāng)目標(biāo)被視為“點(diǎn)”目標(biāo)時(shí)，回波信號(hào)的波形與發(fā)射波形相同，但有不同的時(shí)延τ和ξ不同的頻偏(多普勒頻率)，此時(shí)的輸出脈沖模糊函數(shù)為該信號(hào)匹配濾波輸出對(duì)τ、ξ的二維響應(yīng)。

在非平穩(wěn)信號(hào)處理中，模糊函數(shù)采用不同的定義:對(duì)瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)做關(guān)于t的傅里葉反變換而不是傅里葉變換。即定義為:

模糊函數(shù)也可以用信號(hào)的傅里葉變換X(f)定義為:

脈沖信號(hào)具有多種多樣的功能和用途，與之相對(duì)應(yīng)的有各不相同的信號(hào)形式(不同的模糊函數(shù)特征)。隨著綜合射頻技術(shù)及體制的發(fā)展，根據(jù)不同用途和功能出現(xiàn)了類型繁多、特征各異的綜合射頻脈沖信號(hào)，如從頻率域的信號(hào)形式來看，基本可以將這類信號(hào)分為:單頻脈沖信號(hào)、調(diào)頻脈沖信號(hào)、調(diào)相脈沖信號(hào)、頻率編碼脈沖信號(hào)和頻率分集脈沖信號(hào)等[3]。

2 模糊距離空間

如果將截獲的脈沖信號(hào)時(shí)頻截段投入到L2空間(L2是線性空間)中，若使用內(nèi)積定義，設(shè)=(x1，y1)=(x2，y2)均為單位矢量，是空間內(nèi)的任意2個(gè)向量，定義:

顯然式(2)滿足內(nèi)積公理[4，5]，則可成內(nèi)積空間。由模糊函數(shù)的共軛對(duì)稱性質(zhì)可推知，當(dāng)為模糊函數(shù)時(shí)，內(nèi)積〈，〉為實(shí)數(shù)，則有≥0?？芍藭r(shí)信號(hào)內(nèi)積空間同時(shí)滿足距離的定義，即

構(gòu)成距離空間。

基于投影定理(Projection Theorem)[6]得到內(nèi)積〈〉是信號(hào)在上的投影值。使用上面的結(jié)論，投影值此時(shí)也是2個(gè)信號(hào)之間的距離的一種表象，其物理概念為在標(biāo)準(zhǔn)笛卡爾正交基下，2個(gè)信號(hào)模糊函數(shù)的相關(guān)性度量(相關(guān)性越好，距離越小)。

對(duì)于本文的應(yīng)用來說，模糊域內(nèi)時(shí)延τ和頻移ξ構(gòu)成了L2空間的一組正交基。噪聲、各種脈沖信號(hào)都具有各自特征的模糊函數(shù)，根據(jù)截獲的信號(hào)時(shí)頻截段而產(chǎn)生的模糊函數(shù)與特征模糊函數(shù)之間是可以通過相關(guān)性(距離)的比對(duì)進(jìn)行判決的。

白噪聲模糊函數(shù)如圖1所示，從圖1可以看出二次型分布對(duì)于局部平穩(wěn)的噪聲檢測具有良好的適應(yīng)性。在模糊域，對(duì)于帶內(nèi)的高斯白噪聲，模糊函數(shù)有極好的非周期相關(guān)性。

圖1 白噪聲模糊函數(shù)

白噪聲的模糊函數(shù)集中在坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)及周圍，而在廣大的平面內(nèi)少有分布。類似于WVD中的分析，對(duì)于某隨機(jī)信號(hào)x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)為解析的確定信號(hào)，n(t)是一平穩(wěn)零均值有色噪聲?？芍有栽肼曄麓_定信號(hào)的模糊函數(shù)有:

可以證明:χx(τ，ξ)= χs(τ，ξ)+ χn(τ，ξ)。χn(τ，ξ)代表平穩(wěn)噪聲n(t)的模糊函數(shù)。若假定噪聲是帶限白噪聲，則上式變?yōu)?

前面提到的空間內(nèi)積距離的方法原則上是具有檢測的能力，但由于噪聲具有隨機(jī)特性，對(duì)于使用的噪聲模糊函數(shù)模板(某特定時(shí)間段內(nèi)的噪聲模糊函數(shù))與實(shí)際噪聲之間的模糊函數(shù)相關(guān)性，是檢驗(yàn)信號(hào)檢測算法的重要考量。

3 仿真分析

3.1 判決距離仿真分析

通過Matlab仿真工具軟件，模擬獨(dú)立的100次噪聲數(shù)據(jù)截?cái)啵c標(biāo)準(zhǔn)噪聲模糊函數(shù)模板做內(nèi)積距離估計(jì)，得到蒙特卡洛試驗(yàn)結(jié)果如圖2(a)所示。

從圖2(a)可以看出，內(nèi)積距離結(jié)果基本在(0.993，1)區(qū)間以內(nèi)，而相同的噪聲模糊函數(shù)模板與簡單脈沖信號(hào)模糊函數(shù)之間的內(nèi)積距離值為0.999 240，二者十分接近。這種結(jié)果與預(yù)想情況是有明顯差距的，究其原因是在內(nèi)積運(yùn)算中使用的是復(fù)數(shù)形式的模糊函數(shù)內(nèi)積。而噪聲在獨(dú)立條件時(shí)，其模糊函數(shù)的相位是獨(dú)立的，這反映了噪聲的高階非相關(guān)性。所以從內(nèi)積的結(jié)果來看，并沒有預(yù)想的那樣二者內(nèi)積很小(相似度很高)。這就要對(duì)信號(hào)檢測算法進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)噪聲的這種特征。

圖2 噪聲間內(nèi)積距離測試

由于模糊函數(shù)本身具有體積不變的特征，而噪聲的模糊函數(shù)主要集中于原點(diǎn)附近。于是可以提出基于模糊函數(shù)絕對(duì)值的內(nèi)積估計(jì)方法，即

使用絕對(duì)值后模糊函數(shù)對(duì)于相位信息不在敏感，能夠?qū)τ谠肼暩唠A不平穩(wěn)性進(jìn)行一定的濾除。以上面例子中的噪聲模擬實(shí)驗(yàn)為例，完全相同的數(shù)據(jù)經(jīng)過絕對(duì)值內(nèi)積估計(jì)后測量值如圖2(b)所示，而此時(shí)簡單脈沖信號(hào)與噪聲模板模糊函數(shù)的絕對(duì)值內(nèi)積估計(jì)為0.839 203(典型值)、線性調(diào)頻為0.846 2(典型值)、二相編碼為0.687 9(典型值)，顯然這種測算方法優(yōu)勢明顯。

3.2 信號(hào)檢測仿真分析

信號(hào)的檢測的另一重要考量內(nèi)容是信號(hào)檢測所能適應(yīng)的信噪比，需要考察檢測方法受信噪比下降的影響程度，以確定算法處理信號(hào)的靈敏度。

對(duì)于簡單脈沖信號(hào)引入加性白噪聲(此時(shí)噪聲可認(rèn)為是極窄帶內(nèi)或同頻噪聲)，設(shè)置與數(shù)據(jù)截段長度相適應(yīng)的噪聲信號(hào)，控制帶內(nèi)信噪比可得如圖3(a)所示絕對(duì)值內(nèi)積距離仿真測量結(jié)果。當(dāng)信噪比大于－10 dB時(shí)，信號(hào)滿足一般門限檢測條件。

對(duì)相位編碼脈沖信號(hào)引入加性白噪聲(此時(shí)噪聲可認(rèn)為是信號(hào)帶內(nèi)噪聲)，設(shè)置與數(shù)據(jù)截段長度相適應(yīng)的噪聲信號(hào)，控制帶內(nèi)信噪比可得如圖3(b)所示絕對(duì)值內(nèi)積距離仿真測量結(jié)果。當(dāng)信噪比大于－3 dB時(shí)，信號(hào)滿足一般門限檢測條件。

對(duì)于線性調(diào)頻脈沖信號(hào)引入加性白噪聲(此時(shí)噪聲可認(rèn)為是信號(hào)帶內(nèi)噪聲)，設(shè)置與數(shù)據(jù)截段長度相適應(yīng)的噪聲信號(hào)，控制帶內(nèi)信噪比可得如圖3(c)所示絕對(duì)值內(nèi)積距離仿真測量結(jié)果。當(dāng)信噪比大于－11 dB時(shí)，信號(hào)滿足一般門限檢測條件。

圖3 各種脈沖信號(hào)距離與信噪比關(guān)系曲線

以上分析說明取得這種效果的根本原因是利用了噪聲在能量域中的二階統(tǒng)計(jì)特征，這是在常規(guī)處理中一般難以取得的。

對(duì)于本文的分析來說，噪聲、各種脈沖信號(hào)都具有各自特征的模糊函數(shù)，根據(jù)截獲的信號(hào)時(shí)頻片段而產(chǎn)生的模糊函數(shù)與特征模糊函數(shù)之間是可以通過相關(guān)性(距離)的比對(duì)進(jìn)行判決的。這種處理思路有2點(diǎn)理論上的缺陷:

①由于樣本空間的非稠密性而使得空間不具有完備性，距離不具有絕對(duì)的收斂性。簡而言之是信號(hào)模糊樣本不具有針對(duì)空間截獲信號(hào)截段的全部本質(zhì)表達(dá)，存在漏項(xiàng)，因而依據(jù)距離的判斷歸類是不嚴(yán)格準(zhǔn)確的。

②由于模糊函數(shù)是對(duì)信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量(相關(guān)函數(shù))的處理，對(duì)于二階統(tǒng)計(jì)不平穩(wěn)的信號(hào)，如加性噪聲等敏感。所以處理算法對(duì)于這類信號(hào)也存在缺陷。

這2種缺陷主要表現(xiàn)為處理方法理論上的不完備性，對(duì)實(shí)際的工程應(yīng)用影響不大。

4 結(jié)束語

從以上的理論推導(dǎo)以及仿真結(jié)果來看，基于模糊域的絕對(duì)值內(nèi)積距離信號(hào)檢測方法可以在帶內(nèi)或同頻噪聲中有效地檢測微弱信號(hào)。對(duì)于簡單脈沖、相位編碼脈沖和線性調(diào)頻脈沖等信號(hào)可分別在信噪比－10 dB、－3 dB和－11 dB條件下實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測，該性能指標(biāo)優(yōu)于一般處理方法，具有較好的工程應(yīng)用潛力。在后續(xù)開發(fā)中需要關(guān)注該方法的計(jì)算量優(yōu)化和硬件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)等技術(shù)。

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