光學非球面超精密磨床床身動態分析與優化

呂尋可，李占國

(1.長春理工大學 機電工程學院，長春 130022;2.長春大學 機械工程學院，長春 130022)

0 引言

現在的數控機床均朝著高精度、高速度、高性能的方向發展，而在機床各部件中，床身是一個極其重要的大件，它是整臺機床的基礎和支架，機床的其他部件均要以它為安裝、固定的基礎，或在它的導軌上運動。床身的結構尺寸和布局形式，決定了其本身的各種動態特性，床身結構設計不合理或剛度不足，會引起床身的各種變形和振動，嚴重影響整機的性能，故整機加工精度可靠性和動態性能很大程度上取決于床身的動態特性［1］，因此對床身的動態特性進行分析顯得很有必要。本文以某型大口徑光學非球面超精密磨床床身為例，在設計階段引進有限元分析技術，找出設計中存在的問題并進行相應的改進，最終提高了床身的動態性能，達到設計要求。

1 床身的動態特性分析

1.1 基本原理

動態特性分析主要是指對固有頻率和主振型的分析，一般可通過無阻尼自由振動方程計算固有特性。系統的振動可以表達為各階固有振型的線性組合，其中低階固有振型要比高階固有振型對系統的振動影響大，因此低階振型對系統的動態特性起決定作用，故在進行系統的振動特性的分析計算時通常取前6階。

1.2 算例分析

床身建模是在CATIA中完成的。床身為鑄造結構，外形為L形，長2300 mm，寬1390 mm，高600 mm。床身上的凹臺用來安放回轉軸的電機。為了增加床身的剛性在床身內部布置了筋板，筋板厚度均為30 mm。并且為方便布線和走管，我們常把筋板設計成長方形孔板結構。對床身的動態特性分析主要是應用ANSYS Workbench軟件。把模型導入ANSYS Workbench前，要對模型進行簡化，將尺寸較小的螺紋孔、凸臺、凹槽、倒角都忽略不計。床身的簡化模型如圖1所示(筋板上開有200mm×120mm的方形孔)，床身有限元模型如圖2所示。

圖1 磨床床身簡化模型

圖2 床身有限元模型

1.3 邊界約束

為了更好的模擬床身實際工作條件引入了邊界約束，磨床正常工作時床身底部用四個M20的螺栓與地基相連，分別對床身底部螺栓連接處的節點施加Fixed Support約束，固定住其六個自由度，以模擬床身工作條件。

2 原床身模態分析

床身材料采用HT200，材料彈性模量取120GP，泊松比取0.25，材料密度取7.2×10-6Kg/mm3，將CAD模型導入ansys workbench中的Mechanical Application模塊進行有限元分析，得前6階模態分析結果如表1所示，圖3為前六階的主振型圖。

表1 原床身固有特性分析結果

圖3 床身主振型圖

從對原床身模態分析的固有頻率和主振型圖可以看出:第一階振型為繞X軸的扭轉，最大變形位移發生在床身左側，右側頂點和床身后面的頂點處。第二階振型為床身中部繞Z軸的扭轉，最大變形位移在床身左側頂點處，且在此階振型中床身右壁也有較明顯的彎曲變形，可以考慮在床身左右壁上增加筋板來減少變形。第三階振型為床身整體沿Z軸的上下顫振，可以在床身底部增加約束來減少床身沿Z軸的上下顫振。第四階振型與第二階振型相似，為床身中部繞Z軸的擺動。第五、六階振型為床身左中部在縱向筋板兩側發生的彎曲和扭轉變形，可以考慮增加筋板個數和改變筋板上方形孔板的尺寸大小來增加床身剛度［2］。

3 床身結構優化

3.1 方案一

鑒于以上分析，我們提出以下改進方案:在床身底部增加一約束，在床身左部增加一縱向筋板，改進后床身如圖4所示。模態分析結果如表2所示。

圖4 改進后床身

表2 改進后床身特性分析結果

由表2可得，改進后的床身的動態特性有了較大的提升。

3.2 方案二

床身內部布肋的目的是為了增加床身本身的剛度，而筋板的剛度又與筋板上方形孔尺寸的大小有關，本文以床身的固有頻率大小作為衡量結構動態性能優劣的指標，在優化方案一的基礎上討論筋板上方形孔尺寸的大小對床身動態性能的影響。如表3所示。

表3 方形孔尺寸的大小對床身動態性能的影響

由表3可得筋板上長方形孔的尺寸越小，床身的固有頻率越高，故在不影響走線和布管的條件下應取消筋板上的長方形孔，在該床身上取消筋板上的長方形孔。

3.3 方案三

在方案二的基礎上再增加橫縱共兩條筋板，床身模型如圖5所示，得床身分析特性如表4所示。

圖5 增加橫縱兩條筋板后的床身模型

表4 增加橫縱筋板后床身的動態特性

由表4得，盲目的增加筋板的數量并不一定能增加床身的剛性，反而還會使床身的質量增加，降低床身的剛性。

3.4 方案四

在對原床身進行動態性能分析時，床身的左右壁在各階模態均有不同程度的彎曲，并且在床身的左右壁上要安裝一個重量較大的外罩，為盡可能減少床身左右壁的彎曲程度及床身變形，故在此在床身的左右壁上添加筋板，床身的模型如圖6所示，得其動態特性如表5所示。

圖6 添加筋板后的床身

表5 左右壁添加筋板后的動態特性

由表5可知，左右壁增加筋板后的床身固有頻率除第四階稍有提高外，其他幾階均有不同程度的降低，該磨床主軸的最高轉速為600r/min，砂輪軸的最高轉速為1200r/min，故此時的床身動剛度足以滿足加工要求，并且優化后的床身各階最大相對位移量與方案二相比均有所降低，符合設計目的。

4 結語

本文采用CAD/CAE集成技術在虛擬環境下建立高速磨床床身的CAD三維模型和有限元模型，以結構的固有頻率和最大相對位移量為目標對其進行動態分析并改進，得到了超精密磨床床身的滿意設計結果。

［1］唐橫齡，楊嘯.機床動力學［M］.北京:機械工業出版社，2000.

［2］徐燕申，張學玲.基于FEM的機械結構靜、動態性能優化設計［J］.西南交通大學學報，2003，38(5):517-52.