長脈沖激光與硅材料相互作用的溫度場

付耀龍，溫澤勝，張喜和

(1.長春理工大學，長春 130022;2.中國石油集團東北煉化工程有限公司 吉林機械制造分公司，吉林省 吉林市 132000)

0 引言

長脈沖激光對半導體的破壞主要以熱破壞為主［1］。當半導體受到激光輻照的時候，由于吸收激光的能量，從而在材料體內產生不均勻分布的瞬態溫度場［2］。當激光功率密度不高的情況下時，材料表面僅發生簡單的加熱現象;在中等功率密度下材料將發生熔融或汽化。激光作用于材料的加熱效應與激光參數和材料特性以及其表面狀況有著密切的關系，物理過程很復雜。文中采用軸對稱模型，在高斯長脈沖激光的輻照下，在不考慮材料的熱物性參數隨溫度變化的情況下，用Matlab軟件模擬了長脈沖高斯激光輻照硅材料的溫升分布，并分析了激光能量和輻照時間對硅材料溫升的影響。

1 理論模型

假設入射激光呈高斯分布形狀，建立了空間軸對稱模型，見圖1所示。硅材料厚度為h，半徑為b，作用激光光斑半徑為a0。

三維熱傳導方程在柱坐標系下可表示為:

T為溫度，t、c、K、分別為時間變量、比熱容、熱導率，ρ為材料密度，A(x，y，z，t)為每單位時間、單位體積傳遞給固體材料的加熱速率。實際中材料的熱物理參數是關于溫度的函數，因此上面方程是非線性的，很難得到解析解。事實上大部分材料的熱物性參數隨溫度的變化并不明顯，所以通常可假定材料熱物理參數不隨溫度變化，取其平均值進行計算，這樣方程(1)才可能得到解析解。

為了求解熱傳導方程，進行如下的假定［3］:

(1)被加熱材料是各向同性的;

(2)材料的熱物性參數是常數;

(3)忽略材料表面的對流和輻射散熱，只考慮材料表面的熱傳導;

假定激光的光強分布是呈高斯型的，這時材料表面的激光功率密度為

其中P0為光束中心的功率密度，a為光束的高斯半徑。

長脈沖激光輻照下半導體材料的溫度可用下式表示:

2 計算結果和討論

2.1 激光和材料參數

根據上面的溫度場表達式，采用Matlab軟件對激光輻照硅材料的溫度場進行了模擬，在計算中，模型如圖1所示，取b=2mm，h=1mm，作用激光波長為1064nm，激光能量取50J、70J，激光半徑取1mm，激光脈寬取1ms。硅材料參數如表1所示。

1 長脈沖激光輻照硅材料的理論模型示意圖

表1 硅材料參數

2.2 計算結果和分析

圖2和圖3為采用Matlab模擬高斯光束的長脈沖激光輻照硅材料的徑向溫升情況。

圖2 功率密度P=2.3×106 W/cm2的激光輻照硅材料的徑向溫升分布圖

圖3 功率密度P=1.6×106 W/cm2的激光輻照硅材料的徑向溫升分布圖

圖2為激光光斑半徑為1mm，脈寬為1ms，激光能量為70J，功率密度為P=2.3×106W/cm2的激光輻照硅材料的徑向溫升分布圖。從圖2(a)可以看出隨著激光作用時間的增加，硅表面的溫升逐漸上升，并且激光輻照中心區域的溫度上升的最快，沿徑向逐漸降低，這恰好說明了入射激光在上表面呈高斯分布的特征。在t=1.3ms時，上表面中心點溫度達到1202K。圖2(b)看出在固定時間，溫度隨徑向距離的增大而減小，在固定的位置，溫度隨時間的增大而增大。

圖3為激光光斑半徑為1mm，脈寬為1ms，激光能量為50J，激光功率密度P=1.6×106W/cm2時激光輻照硅材料的徑向溫升分布圖。可以看出，在固定時間，溫度隨熱擴散距離的增大而減小，在固定位置，溫度隨時間的增大而增大。在t=1.3ms，激光功率為P=1.6×106W/cm2時，上表面中心點溫度達到831.8K。

圖4 功率密度P=1.6×106 W/cm2的激光輻照硅材料的全場溫升分布圖

圖5 功率密度P=2.3×106 W/cm2的激光輻照硅材料的全場溫升分布圖

圖4 和圖5分別為激光功率密度不同，輻照時間不同的全場溫度分布圖。從圖中可以看出:當激光輻照硅材料時，中心點溫度迅速上升，而且溫升速率很大，輻照時間越長，激光輻照區域溫升上升越快。隨著徑向與軸向方向的延伸，溫升變化逐漸減小。

3 結論

利用熱傳導方程建立了長脈沖高斯激光與硅材料相互作用模型。通過Matlab軟件數值模擬了長脈沖激光輻照硅材料的徑向與全場溫升分布。結果表明:

(1)當激光作用在硅材料上時，材料輻照區域溫度迅速升高，表面的溫升分布與入射激光束光強分布有相同特征，都呈高斯分布，并且中心溫度最高，隨著徑向與軸向的延伸，溫度逐漸降低;

(2)在某一固定時刻，不同激光功率密度的全場溫升分布不同;激光功率密度相同的情況下不同時刻的全場溫度分布也不同;

(3)改變激光能量，材料表面的溫升不同，激光能量越大，材料表面的溫升越快;激光能量相同時，不同的輻照時間其溫升分布也不同，輻照時間越長，材料表面中心的溫升分布越高。對數學建模成績的影響也比較大;省一等獎、省二等獎的指標，分別為0.162和0.148，對數學建模成績的影響略低于前兩項;最后，省三等獎影響相對于其他幾項較小，它的權重為0.063。結合得出的權重，我們得到如下的吉林省各高校數學建模成績排名。

從上表中我們可以知道，在本科組中排名前五的學校有:吉林大學、長春理工大學、吉林化工學院、東北電力大學、長春工業大學、吉林大學、長春理工等三所學校的評價得分較高，在吉林省賽區名列前茅，同時也說明了吉林大學、長春理工大學、吉林化工學院等院校師資力量非常雄厚，并且對數學競賽活動工作十分重視。

［1］韓中庚.數學建模方法與應用［M］.北京:高等教育出版社，2版.2005.6.

［2］劉宏.綜合評價中指標權重確定方法的研究［J］.河北工業大學學報，1996(4):44-46.

［3］阮曉青.數學建模引論［M］.北京:高等教育出版社，2005.

［4］朱少平.企業競爭力評價指標體系及模糊判斷［J］.陜西經貿學院報，2002(5):57-58.

［5］胡曉冬.matlab從入門到精髓［M］.北京:人民郵電出版社，2010.