基于偽壽命的加速退化機理一致性邊界檢驗

林逢春 王前程 陳云霞 康 銳

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京 100191）

基于偽壽命的加速退化機理一致性邊界檢驗

林逢春 王前程 陳云霞 康 銳

（北京航空航天大學 可靠性與系統工程學院，北京 100191）

根據壽命型隨機變量的加速機理一致性條件，提出一種基于偽壽命的加速退化機理一致性邊界檢驗方法，通過由低到高逐一對各個加速應力水平下的退化機理一致性進行檢驗，來確定加速退化機理一致性的邊界應力水平.針對工程常用的兩類壽命型分布——對數正態分布和Weibull分布，分別以對數標準差和形狀參數為退化機理表征量，在產品偽壽命估計的基礎上建立了退化機理表征量齊性檢驗的F統計量，導出了退化機理一致性檢驗拒絕域的解析式，給出了退化機理一致性邊界檢驗的具體步驟.該方法能夠充分利用多個應力水平下表征產品退化機理一致的橫向信息，有效提高了檢驗的精度.以某鍍膜平板玻璃熱退化機理一致性邊界溫度的確定為例，分析說明了該方法的合理性與有效性.

機理一致性;加速退化試驗;偽壽命;F檢驗

加速退化試驗通過提高應力水平快速激發產品缺陷、加速產品退化過程，以在較短時間內得到產品的退化信息，并結合加速方程實現對產品壽命和可靠性的有效評定.基于加速退化試驗的可靠性評估方法彌補了傳統可靠性評估技術對無失效數據或極少失效數據統計分析時精度不高的缺點，是解決長壽命、高可靠產品壽命與可靠性問題的重要技術途徑.國內外學者對此開展了大量研究，并已在武器裝備、航空航天和機電產品等各領域得到了廣泛的應用［1－5］.

基于加速退化試驗的可靠性評估理論是建立在加速應力水平和正常應力水平下產品退化機理一致的基礎上.如果產品退化機理發生改變，則試驗所得到的信息不能反映正常應力水平下產品退化失效的真實規律，也就無法正確評估正常應力水平下產品的壽命和可靠性水平，從而嚴重降低加速退化試驗分析結果的合理性和有效性［6］.為此，工程實際中通常在開展加速退化試驗之前先進行強化試驗等預試驗，以判斷產品是否具有退化特征、產品退化是否具有可加速性，并確定加速退化試驗的應力水平極限［7］.然而，強化試驗等預試驗往往以主觀定性分析為主，對于產品的退化性和退化可加速性尚可進行合理的判斷，但是同一退化現象往往可由多種截然不同的機理導致，單純依賴退化信息的定性分析很難準確分辯主導退化機理的異同，也就無法準確確定滿足退化機理一致性的應力范圍，給加速退化試驗設計和分析帶來很大的風險和困難［8］.為了減小試驗風險，應力水平極限的確定通常偏于保守，這不僅削弱了加速退化試驗在節約試驗時間方面的作用，也會由于試驗應力水平區間較短變相增加外推長度導致加速退化試驗數據分析精度和難度的增加.因此，如何充分挖掘預試驗中的有效信息，準確合理地確定應力水平極限，是加速退化試驗實施的關鍵和難點所在.為此，本文通過對預試驗各個加速應力水平下的產品偽壽命估計進行定量分析，建立加速退化機理一致性的邊界檢驗方法，并依此確定退化機理一致性邊界應力水平，可以為加速退化試驗的設計和分析提供定量依據.

1 基本思想

對于加速退化試驗，可以根據退化數據獲得不同加速應力水平下各個產品的偽壽命估計，形成各個加速應力水平下產品的偽壽命樣本.因此，依據壽命型隨機變量加速機理一致性條件，可以對退化機理一致性進行檢驗，從而確定加速退化機理一致性的邊界應力水平.

設共有 k個加速應力水平 S1＜S2＜…＜Sk.首先檢驗最低的兩個加速應力水平S1和S2是否滿足退化機理一致性條件.如果經檢驗認為S1和S2下的退化機理一致，則追加S3，并檢驗S3下的退化機理是否與S1和S2下的一致.如此由低到高逐一添加加速應力水平進行退化機理一致性檢驗，直至經檢驗認為當前最高應力水平Sq下的退化機理與其它較低應力水平 S1，S2，…，Sq－1下的退化機理存在顯著差異.將低于Sq－1的應力水平下的退化機理記為A，高于Sq的應力水平下的退化機理記為B，則退化機理在應力水平區間［Sq－1，Sq］由 A改變為 B，此時將 Sq－1和 Sq分別作為退化機理A的一致性上邊界應力水平下限SA，max，L和上限SA，max，U，它們同時也分別是退化機理 B 的一致性下邊界應力水平下限 SB，min，L和上限 SB，min，U.至此，退化機理A一致性上邊界檢驗結束.若經檢驗當前試驗最高加速應力水平Sk下的退化機理與較低應力水平 S1，S2，…，Sk－1下的退化機理之間不存在顯著差異，則只能確定退化機理A一致性上邊界高于Sk，而將Sk作為退化機理A一致性上邊界應力下限 SA，max，L.退化機理 A一致性邊界檢驗流程見圖 1.當 SA，max，U=Sq＜Sk時，可以繼續對Sq＜Sq+1＜…＜Sk進行分析，確定退化機理 B的一致性上邊界應力水平.下面針對工程常見的壽命分布——對數正態分布和Weibull分布建立退化機理一致性邊界檢驗方法.

圖1 退化機理A一致性邊界檢驗流程

2 對數正態分布下一致性邊界檢驗

當產品退化失效的偽壽命服從對數正態分布時，設tij為第i個加速應力水平Si下第j個產品的偽壽命，i=1，2，…，k;j=1，2，…，ni.并設 tij服從對數正態分布，有

其中 νi=ni－1.

假設應力水平 S1＜S2＜…＜Sq－1（q=2，3，…，k）滿足退化機理一致性條件，即有［8－11］

其中σ0為常數.顯然，根據χ2分布的可加性有

式中

如果應力水平 Sq的退化機理與 S1，S2，…，Sq－1下的退化機理一致，則應有

可以證明，當式（9）成立時，有

因此，在給定的顯著性水平α下，式（9）的拒絕域可由下式給出

其中 Fα（νq，νT，q－1）為分布 F（νq，νT，q－1）的上 α 分位數.如果式（12）成立，則可認為 σq≠σ0，即 Sq下的退化機理與 S1，S2，…，Sq－1下的存在顯著差異.

通過強化試驗等預試驗確定退化機理一致性邊界時，一般試驗時間較短，很難直接得到產品的偽壽命，此時可以先采用退化軌跡法等得到偽壽命估計，然后用偽壽命的估計值代替其真值進行退化機理一致性檢驗.對數正態分布情況下加速退化機理一致性邊界檢驗的具體步驟如下:

1）根據產品退化數據估計各個產品的偽壽命，第i個加速應力水平Si下第j個產品的偽壽命估計仍記為 tij，i=1，2，…，k;j=1，2，…，ni.

3）令q=2.

4）對于加速應力水平 S1，S2，…，Sq，由式（10）計算檢驗統計量Fq.

5）對于給定的顯著性水平α，判斷Fq是否落入式（12）給出的檢驗拒絕域.

6）如果式（12）成立，則退化機理一致性上邊界應力下限 Smax，L=Sq－1，上限 Smax，U=Sq，檢驗結束.

7）如果式（12）不成立，則退化機理一致性上邊界應力下限 Smax，L=Sq.令 q=q+1，若 q≤k，則回到步驟4）繼續進行檢驗，否則檢驗結束.

3 Weibull分布下一致性邊界檢驗

當偽壽命服從Weibull分布時，設tij為第i個加速應力水平Si下第j個試樣的偽壽命，并設tij服從Weibull分布，有

對第i個加速應力水平Si下的Xij進行分析，得到σi的最佳線性無偏估計（BLUE，Best Linear Unbiased Estimation）^σi.當ni較大時，有［12］

假設應力水平 S1＜S2＜…＜Sq－1（q=2，3，…，k）滿足退化機理一致性條件，即有［8－11］

則有

其中m0和σ0為常數.此時，根據χ2分布的可加性有

如果應力水平 Sq的退化機理與 S1，S2，…，Sq－1下的退化機理一致，則應有當應力水平 Sq與 S1，S2，…，Sq－1下的退化機理一致，即式（21）成立時，式（11）仍然成立.因此，在給定的顯著性水平α下，σq=σ0的檢驗拒絕域仍可由式（12）給出.如果式（12）成立，則可認為σq≠σ0，即 Sq下的退化機理與 S1，S2，…，Sq－1下的存在顯著差異.實際計算過程中，νq和 νT，q－1通常不為整數，此時可由 Paulson-Takeuchi公式［14］近似計算F分位數，即

同樣，采用產品的偽壽命估計值建立Weibull分布情況下加速退化機理一致性邊界檢驗方法，具體步驟如下:

1）根據產品退化數據估計各個產品的偽壽命，第i個加速應力水平Si下第j個產品的偽壽命估計仍記為 tij，i=1，2，…，k;j=1，2，…，ni.

2）根據式（14）將tij變化為Xij，并采用BLUE方法對其進行分析得到σi的點估計^σi.

3）令q=2.

4）對于加速應力水平 S1，S2，…，Sq，由式（22）計算檢驗統計量Fq.

5）對于給定的顯著性水平α，判斷Fq是否落入式（12）給出的檢驗拒絕域.

6）如果式（12）成立，則退化機理一致性上邊界應力下限 Smax，L=Sq－1，上限 Smax，U=Sq，檢驗結束.

7）如果式（12）不成立，則退化機理一致性上邊界的應力區間下限 Smax，L=Sq.令 q=q+1，若q≤k，則回到步驟4）繼續進行檢驗，否則檢驗結束.

4 應用實例

在與某單位合作開展的鍍膜平板玻璃貯存期評定研究中，加速試驗進行前進行了3個樣品的高溫步進強化試驗，試驗溫度范圍為40～300℃，試驗剖面見圖2，其中t為累積保溫時間.

試驗過程中對鍍膜總阻值進行在線監測，監測數據表明總阻值與時間具有線性相關關系.圖3給出了其中1個樣品不同溫度下的總阻值監測結果，其中t為各個溫度下的保溫時間.采用線性模型建立不同溫度下鍍膜總阻值隨保溫時間的退化軌跡為

圖2 高溫步進強化試驗剖面

其中，Rij和Rij0為溫度Ti下第j個樣品的總阻值及其初始值;bij為Ti下該樣品的總阻值變化速率.該產品要求貯存期內鍍膜總阻值變化率不超過10%，據此得到溫度Ti下第j個樣本的偽壽命估計為其中R0j0為高溫步進強化試驗前第j個樣本的總阻值.圖4給出了各個樣品不同溫度下的偽壽命估計.

圖3 某樣品總阻值監測結果

圖4 不同溫度下的偽壽命估計

根據工程經驗，該產品壽命分布服從對數正態分布，采用本文第2節方法對圖4數據進行處理.首先，由40℃開始進行退化機理一致性邊界檢驗，結果表明190℃下的退化機理與較低溫度的退化機理存在顯著差異，即退化機理在180～190℃內發生改變.將40～180℃和190℃下的退化機理分別記為A和B，則180℃和190℃分別為退化機理A的一致性上邊界溫度下限和上限，同時也是退化機理B的一致性下邊界溫度下限和上限.然后，由190℃開始進行退化機理B的一致性邊界檢驗，經檢驗280℃下的退化機理與190～270℃下的退化機理存在顯著差異.將280℃下的退化機理記為C，則270℃和280℃分別為退化機理B的一致性上邊界溫度下限和上限，同時也是退化機理C的一致性下邊界溫度下限和上限.最后，由280℃開始進行退化機理C的一致性邊界檢驗，經檢驗退化機理在280～300℃未發生明顯改變，將300℃定為退化機理C的一致性上邊界溫度下限.不同階段計算得到的檢驗統計量列于表1.通過上述分析認為該產品在40～300℃間存在3種不同的退化機理，180～190℃，270～280℃分別為退化機理A改變為B、B改變為C的過渡溫度區間.

表1 退化機理一致性邊界檢驗統計量

試驗過程中同時對表面形貌和透過率變化情況進行了監測，分析結果表明該產品在40～300℃存在3種熱退化機理:①低于180℃時，產品熱退化由氧化和結構弛豫引起，對應于退化機理A;②180～270℃，主導退機理改為氧化和結晶，對應于退化機理B;③高于270℃時，主導退機理再次發生改變，改為氧吸附和結晶，對應于退化機理C.

根據圖3可以看出，總阻值變化速率在270～280℃內相比較低溫度有所降低，并在高于280℃后隨溫度升高迅速增大，同時表面形貌和透過率測試結果表明在高于280℃后它們隨溫度升高存在顯著退化，這與退化機理B到C的改變有關，通過定性分析可以大致確定退化機理B到C的改變溫度.但是，在180～190℃附近，總阻值變化速率、表面形貌和透過率均無明顯變化，通過定性分析很難發現退化機理A到B的改變.而根據表1可知，190～270℃內產品偽壽命的對數標準差明顯較低，采用本文方法能夠準確判斷出40～180℃和190℃下偽壽命的對數標準差存在顯著差異，進而得出產品在溫度區間（180，190）℃內發生退化機理改變的結論.由此可見，本文方法能夠對退化機理一致性邊界進行有效檢驗，避免了定性分析難以分辯退化機理A和B引起的試驗設計和分析的風險.

為了保證加速退化試驗的合理性和有效性，該產品加速退化試驗的試驗溫度不應高于正常應力水平下退化機理的一致性上邊界，即最高試驗溫度應低于180℃.

5 結束語

本文給出了一種基于偽壽命的加速退化機理一致性邊界檢驗方法，通過對不同加速應力水平下的產品偽壽命估計進行分析，確定退化機理一致性邊界應力水平.該方法采用F統計量對待檢驗與已檢驗應力水平下的退化機理一致性進行檢驗，與傳統的多應力水平Bartlett檢驗相比，避免了Bartlett統計量的分布近似問題，并且能夠充分利用已檢驗應力水平下退化機理一致的橫向信息，可以有效提高檢驗精度.

文中分別針對產品偽壽命服從對數正態分布和Weibull分布的情況展開了詳細的討論，并可進一步推廣到其它壽命分布的情況.產品的偽壽命分布可以根據工程經驗、歷史數據或同類/相似產品的已有壽命信息確定，并通過偽壽命估計的擬合優度檢驗加以驗證.當根據工程經驗、歷史數據或同類/相似產品信息無法確定產品的偽壽命分布時，可選擇擬合度較高的分布作為產品偽壽命分布.

采用本文方法對某鍍膜平板玻璃高溫步進強化試驗數據進行了分析，確定了退化機理的一致性邊界應力水平，與產品實際退化機理分析結果相符，表明了該方法的合理、有效性.

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Pseudo-life-based test method of mechanism consistency boundary for accelerated degradation testing

Lin Fengchun Wang Qiancheng Chen Yunxia Kang Rui
（School of Reliability and Systems Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A pseudo-life-based test method of mechanism consistency boundaryforaccelerated degradation testing was proposed，according to mechanism consistency condition for lifetime random variables.Based on the pseudo life estimates，an F statistic was established to test the homogeneity of degradation mechanism characteristic parameters，where the characteristic parameter is logarithm standard deviation for log-normal distribution and shape parameter for Weibull distribution.And the exact rejection region was given.Using the F statistic，mechanism consistency test was done level by level from lower to higher，until the consistency condition was unsatisfied or the pseudo life estimates at all levels had been analyzed.Then，the stress level of mechanism consistency boundary was determined.This method can make good use of the transverse information from the degradation mechanism consistency between different accelerated stress levels，and effectively increase test precision.It has been used to determine the thermal degradation mechanism consistency boundary temperature for a coating flat glass，and the results show the rationality and validity of the presented method.

mechanism consistency;accelerated degradation testing;pseudo life;F test

O 213.2;O 212

A

1001-5965（2012）02-0233-06

2010-10-25;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.016

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.016.html

林逢春（1984－），女，山東臨沂人，博士后，現工作在中國空間技術研究院通信衛星事業部，linfengchun@buaa.edu.cn.

（編 輯:婁 嘉）