星載單頻GPS數據的電離層延遲改正方法分析

屈小川 李征航 龔曉穎

（武漢大學 測繪學院，武漢 430079）

星載單頻GPS數據的電離層延遲改正方法分析

屈小川 李征航 龔曉穎

（武漢大學 測繪學院，武漢 430079）

利用C/A碼單點定位對LEO（Low Earth Orbit）衛星上的電離層延遲改正方法——“電離層比例因子法”進行了分析研究.計算的CHAMP衛星的軌道結果表明:采用電子密度峰值高度（hmF2，F2 region maximum electron density height）平均值和瞬時值計算的電離層比例因子α變化范圍分別為0.3～0.4和0.2～0.65之間，兩者最大差異可達0.3，相比較而言，hmF2瞬時值的結果更加合理，并且相應的大地高H方向的系統偏差要降低0.05～0.3 m左右;與雙頻無電離層組合的普通單點定位結果相比表明該方法能較好地消除電離層一階項所引入的H方向上的系統偏差;該方法適用的LEO衛星軌道高度范圍大致在200～600km之間，當軌道高度超過700 km時，該方法并不適用.

單頻GPS接收機;電離層比例因子法;單點定位;電子密度峰值高度

通常情況下，在LEO（Low Earth Orbit）衛星運動學法定軌中，利用所搭載的GPS接收機的雙頻觀測數據，可以很好地消除電離層延遲的一階項的影響，聯合其他相關精密產品，從而可以精確地確定LEO軌道，但是出于國防安全、價格等方面的考慮，我國發射的科學實驗衛星所搭載的GPS接收機一般都是自主研發的單頻接收機，并采用C/A碼單點定位的方法進行實時定軌，這也就無可避免地存在觀測數據精度低和電離層延遲無法自主校正等問題，其中電離層延遲如何改正是提高C/A碼單點定位精度的關鍵.2002年，文獻［1］給出了一種“電離層比例因子法”的方法的思想，但并未對電子密度峰值高度hmF2的確定原則作說明，也未對該方法的通用性作進一步分析.鄭磊等人利用IRI2007確定的hmF2平均值來驗證該方法在不同太陽活動情況下的通用性［2］，但由于hmF2的時空變化特性，用平均值代替會造成電離層延遲改正不完全，且也未對不同軌道高度的LEO衛星分析該方法的適用性.針對上述問題，本文利用CA碼單點定位的方法對“電離層比例因子法”的改正效果和適用性進行分析研究.

1 電離層比例因子法

LEO衛星的軌道高度一般在200～1 000 km之間，其只受軌道以上部分電離層延遲的影響，因此LEO衛星進行C/A碼單點定位的電離層延遲改正方法略微不同于地面站.2002年，文獻［1］給出了一種“電離層比例因子法”，其基本思想是:利用Chapman電子密度剖面函數［3］，計算LEO衛星軌道高度以上的電子含量占總電子含量的比例因子α，若能獲得總電子含量TEC，再乘以比例因子α即可獲得LEO軌道高度以上的電子含量，從而求得LEO衛星所受到的電離層延遲值.

首先，利用Chapman電子密度函數計算電離層比例因子α:

式中，z=（h－h0）/H;h0為電子密度峰值高度hmF2;H為電子密度高度變化率，一般取值100 km;Ne0為電子密度峰值.

與地面站建立的電離層單層模型類似，也假設LEO衛星所受到的電離層延遲集中于某一個單層高度hIP（hs＜hIP，見圖1），為確定單層高度hIP，需設定一個比例系數m，即

在文獻［1］中取m為0.5，即取占LEO軌道高度以上的電子含量50%的位置處為單層高度.若能獲得穿刺點處的hIP值，并根據式（3）即可求得相應觀測方向上的電離層延遲改正值.

式中EIP為穿刺點處的高度角.

圖1 電離層比例因子法的幾何示意圖

文獻［1］在計算比例因子α時的起始積分高度為hIP，鄭磊等人認為積分高度取hs更為合理，筆者認為當積分高度為hs時，理論上更為嚴謹，因此在下列計算中積分高度均取hs，不過鄭磊等人在積分的過程中取電子密度峰值高度hmF2為某一天或一年的算術平均值，筆者認為并不合理，因為峰值高度變化比較復雜，不僅隨經緯度變化，還隨時間變化.本文利用IRI 2007模型計算得到2008-01-01T4∶00 ∶00（UTC）時的峰值高度 hmF2全球變化圖（見圖2），圖2中可以看出不同地區的峰值高度hmF2差值最高可達200 km，尤其是赤道地區一天中的峰值高度變化可達150 km，而且還存在季節性變化，因此若峰值高度hmF2取某一平均值很大程度上會影響LEO衛星電離層延遲的改正效果，從而影響定軌結果，這點后面將要討論分析.

圖2 電子密度峰值高度hmF2變化圖

2 數據處理策略

由于LEO衛星的軌道高度位于200 km以上，基本不受對流層延遲等誤差的影響，當高度角大于10°時，多路徑效應也可以忽略不計，而受到電離層延遲誤差、衛星星歷誤差及鐘差等誤差的影響，因此利用C/A碼單點定位的觀測方程為

3 數據處理及分析

2000年，GFZ發射了 CHAMP衛星，為地磁場、重力，以及大氣等方面的分析研究提供了大量的數據資料，其軌道參數見表1.為便于分析比較，本文按下列3種單點定位方式處理了CHAMP衛星的GPS數據:①未進行電離層延遲改正的C/A碼單點定位;②利用“電離層比例因子法”進行電離層延遲改正的C/A碼單點定位;③偽距無電離層組合P3單點定位;并把3種定軌結果分別與JPL提供的CHAMP科學軌道產品進行比較.

表1LEO衛星

3.1 hmF2 的影響

從公式（1）可以看出，電離層比例因子α的取值不僅與軌道高度hs相關，而且還與峰值高度hmF2相關，由于LEO衛星的運行周期較短，如CHAMP衛星一天可以繞地球飛行15圈左右，并且隨著地球的自轉，LEO衛星位置處的峰值高度hmF2的變化幅度較大，因此取某一平均值的做法會影響到比例因子α的大小，影響電離層延遲的改正效果，并進一步影響到定軌精度.本文利用2005-01-03的CHAMP衛星的GPS觀測數據計算分析采用2種峰值高度情況下的定軌精度.在數據處理過程中剔除了GDOP大于10，單位權中誤差大于2.5的平差值，并把定軌結果分別與JPL軌道產品在BLH 3個方向較差，并求出相應的平均值和均方差（RMS，Root Mean Square）.根據IRI 2007模型計算得到了當天的峰值高度的平均值為291.114 km.

表2給出了當峰值高度分別取平均值和瞬時值時的定軌精度.從表2中可以看出B，L方向上的定軌精度變化并不大，這是由于電離層延遲主要反映在大地高H方向上，而B，L方向的定軌精度對其并不敏感.雖然H方向上的RMS值相差不大，約為0.04 m，但是由于采用hmF2平均值計算的電離層比例因子α不準確，使得電離層延遲改正不完全，從而導致H方向上引入了約0.23 m左右的系統偏差，本文認為這是合理的，因為LEO衛星在繞地球運行過程中的覆蓋范圍很大，且不同時間、不同地區的峰值高度是不同的，最大差值可達200 km，因此峰值高度取平均值這一做法會影響到電離層比例因子α的取值，造成在某一位置的α過大，或某一位置的α過小，進而造成電離層延遲改正值偏大或偏小，與瞬時值的定軌精度相比，會在H方向上引入一個系統偏差.

表2 峰值高度hmF2對定軌精度的影響

圖3給出了當峰值高度hmF2分別取平均值和瞬時值時計算得到的電離層比例因子α，從圖3中可以看出α的波動范圍分別在0.3～0.4和0.2 ～0.65 之間，兩者最大差值可達 0.3.根據式（1）知道，當峰值高度hmF2與LEO衛星的軌道高度非常接近時，這時候α的大小是有可能超過0.5的，即LEO衛星受到的電離層延遲值有可能超過總延遲值的一半，這也與實際情況相符，由于受到大氣阻力以及太陽活動不同程度的影響，CHAMP衛星的軌道高度不斷降低，2005年其最低軌道高度已經接近365.00km，而從圖2可以看出某些位置的峰值高度已經超過了365.00km，并且有些LEO衛星的軌道高度較低，如GOCE衛星，如果仍然使用峰值高度的平均值來計算α，使得電離層延遲改正并不完全，從而會在H方向上引入系統偏差.

圖3 兩種峰值高度情況下的電離層比例因子α

為進一步驗證峰值高度對定軌精度的影響，根據兩種峰值高度確定方法，本文計算了2007年CHAMP衛星的GPS觀測數據，并與JPL的科學軌道產品比較.限于篇幅，僅給出H方向上的平均值，由于某些天缺乏JPL軌道數據，以及GPS數據質量問題，總共有360 d參與比較（圖4）.

圖4 2007年H方向上定軌偏差平均值

圖4中可以看出，除個別天數外，利用峰值高度瞬時值計算的CHAMP軌道的H方向上平均值比峰值高度平均值計算得到的H方向平均值普遍較小，兩者差值基本在0.05～0.3 m范圍內波動，本文認為這是由于利用峰值高度平均值計算電離層比例因子是不準確的，使得電離層延遲改正不準確，從而在H方向上引入了系統偏差.

3.2 與P3單點定位結果比較

對CHAMP衛星的2008-01-10的GPS數據進行處理，處理原則同上一節，并把3種定軌結果分別與JPL的科學軌道產品進行比較，求出BLH方向上的平均值和RMS（見表3）.從表3中可以看出3種定軌方法在B，L方向上RMS差別不大，精度幾乎相當，原因同上一節，此處不再贅述.同時從表3中看出，與另外兩種定軌方法相比，未進行電離層延遲改正的C/A碼單點定軌在H方向上存在2.8018 m的系統偏差，這主要是由電離層延遲誤差引起的，經過電離層延遲改正后的C/A碼單點定位在H方向上的系統偏差僅為0.3849 m，且定軌精度由4.298 0 m提高到3.6958 m，而P3普通單點定位的H方向平均值為0.2114 m，RMS值為3.575 2 m，兩者基本相當，這表明該方法能較好地消除由電離層延遲一階項所引起的H方向上的系統偏差.

為便于分析比較，本文計算了2005年3月份共31d的CHAMP衛星的GPS數據，限于篇幅，本文僅給出H方向上的平均值和RMS（見圖5）.從圖5可以看出，經過“電離層比例因子法”改正后，C/A碼與P3的H方向上的平均值基本都在零均值附近波動，而兩者的RMS值的圖形幾乎一致，這表明當LEO衛星利用C/A碼觀測值進行定軌時，“電離層比例因子法”能很好地消除電離層延遲一階項所引入的H方向上的系統偏差.

表3 3種定軌結果與JPL軌道產品比較

圖5 3種方法在H方向上的定軌精度

3.3 軌道高度的影響

為驗證“電離層比例因子法”在不同LEO衛星軌道高度情況下的適用性，本文計算了3種不同軌道高度的LEO衛星的C/A碼單點定位結果:SAC-C，CHAMP和GOCE，相應的衛星參數見表1.考慮到電離層延遲對B，L方向上的定軌精度影響很小，圖6僅給出了 SAC-C、CHAMP和GOCE的定軌結果與科學軌道產品在H方向上的偏差值.由于SAC-C和CHAMP衛星的科學軌道產品是由JPL提供，而GOCE衛星的科學軌道產品是由ESA提供，故它們的時間間隔不同.

從圖6a中可以看出由于SAC-C衛星的軌道高度在700 km以上，所受電離層延遲已經很小，因此是否進行電離層延遲改正，這對C/A碼單點定位精度的提高幾乎無影響，因此圖6a中給出的電離層延遲改正前后定軌偏差圖幾乎完全相互覆蓋，這與實際情況非常符合，當LEO衛星軌道高度超過700 km時，可不進行電離層延遲改正而直接利用C/A碼觀測值進行單點定位來解算獲取相應的軌道參數.圖6b和圖6c中給出CHAMP和GOCE衛星的定軌偏差圖類似，“電離層比例因子法”能很好地改正CHAMP和GOCE衛星受到的電離層延遲誤差，從而提高相應的定軌精度，不過也可以看到當LEO衛星軌道高度較低時，所受到的電離層延遲較大，而“電離層比例因子法”改正的幅度相對來說也較大，即GOCE衛星的改正幅度較CHAMP衛星要大.

圖6 電離層延遲改正前后H方向的定軌偏差

4 結論

對LEO衛星上的電離層延遲改正方法——“電離層比例因子法”進行了分析研究，得出以下結論:①當LEO衛星利用C/A碼單點定位的方法獲取粗略的衛星軌道值時，“電離層比例因子法”能很好的消除由于電離層延遲一階項所引起的大地高H方向上的系統偏差.②與峰值高度hmF2平均值相比，采用瞬時值計算得到的電離層比例因子α更加準確，更加合理，從而降低由于采用不準確的峰值高度hmF2而在大地高H方向引入的系統差，量級在0.05～0.3 m 之間.③當LEO衛星軌道高度超過700 km時，由于所受的電離層延遲值較小，“電離層比例因子法”并不適用，而能夠適用于軌道高度在200～600 km左右的LEO衛星.

本文在分析“電離層比例因子法”時，未顧及定軌的實時性，而采用了CODE提供的球諧函數系數產品CODE＊＊＊＊＊.ION，且為便于比較，本文采用的是雙頻接收機獲得的單頻數據，而實際的單頻接收機可能因數據質量較差使得定軌精度要低于上述情況.

致謝 感謝CODE提供的相關電離層產品，JPL提供的SAC-C和CHAMP衛星的GPS數據和軌道產品，以及ESA提供的GOCE衛星的相關數據和產品.

（References）

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Analysis on ionospheric delay correction method of space-borne single-frequency GPS data

Qu Xiaochuan Li Zhenghang Gong Xiaoying
（School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China）

With the technology of standard point positioning based on C/A code

by low earth orbit（LEO），one of the ionospheric delay correction method，the method of ionospheric scale factor，was discussed.The computed ionospheric scale factor α using the mean and instantaneous value of F2 region maximum electron density height is 0.3 ～0.4 and 0.2 ～0.65 respectively，and the maximum difference between them reaches to 0.3.Comparatively，the latter coincides with the reality better，and it reduces the systematic error in the geodetic height direction by 0.05 ～0.3 m.With the comparison to the standard point positioning based on ionosphere free combination of the dual-frequency code measurements，the method could eliminate the systematic error in geodetic height induced by the first order of ionospheric delay.And the method could adapt to the LEO altitudes of about 200～ 600 km，but it’s useless at the altitudes more than 700 km.

single-frequency GPS receiver;the method of ionospheric scale factor;standard point positioning;F2 region maximum electron density height

P 228

A

1001-5965（2012）02-0252-05

2010-10-11;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.008

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.008.html

國家863計劃項目資助項目（2009AA12Z301）

屈小川（1984－），男，安徽阜陽人，博士生，qqxxcc@hotmail.com.

（編 輯:張 嶸）