一類灰色問題性質研究

吳正朋，張友萍，堯欣怡，李梅

(1.中國傳媒大學應用數學系，北京 100024;2.北京第二外國語學院繼續教育學院，北京 100024)

一類灰色問題性質研究

吳正朋1，張友萍1，堯欣怡2，李梅1

(1.中國傳媒大學應用數學系，北京 100024;2.北京第二外國語學院繼續教育學院，北京 100024)

在灰色系統緩沖算子公理體系下，本文證明了下列結果:若d是一強化緩沖算子，x(k)d由x(k)，…，x(n)所構成的表達式，f為嚴格單調遞增函數，g為f的反函數。在x(k)d中，將f(x(k))替換x(k)(k=1，…，n)，對得到的新表達式，用函數g去作用，最后的表達式記為e，若d為強化緩沖算子，則e也為強化緩沖算子.

強化緩沖算子;灰色系統

1 引言

灰色系統的特色是研究“小樣本”與“貧信息”等不確定性問題。因此充分開發利用已占有的信息來挖掘系統本身固有的規律是灰色系統理論的基本準則。我們可以通過社會、經濟、生態等系統的行為特征數據來尋求因素之間或自身的變化規律。灰色系統理論認為，盡管客觀系統的表象復雜，數據離亂，但它們總有自身的整體功能，必然蘊藏某種內在的規律。關鍵是如何選擇適當的方法來挖掘和利用它。在文獻［1，4，5，7］中，劉思峰等教授提出了沖擊擾動緩沖算子的概念，并構造出一種得到較廣泛應用的強化緩沖算子。本文在他們的工作的基礎上，又構造出一新強化緩沖算子，從而推廣了緩沖算子的類型。

2 基本概念

定義2.2設X為系統行為數據序列，D為作用于X的算子，X經算子D作用后所得到序列記為XD=(x(1)d，x(2)d，…，x(n)d)，則稱 D 為序列算子。

對序列連續作用，可得二階算子，一直可以作用到 r階算子，分別記為 XD2，…，XDr。

公理2.1［4］(不動點公理)設X為系統行為數據序列，D為序列算子，則有x(n)d=x(n)。

公理2.2［4］(信息充分利用公理)系統行為數據序列X中的每一個數據x(k)(k=1，2，…，n)，都應充分地參與算子作用的整個過程。

公理2.3［4］(解析化與規范化公理)任意的 x(k)d(k=1，2，…，n)皆可以由一個統一的 x(1)，x(2)，…，x(n)的初等表達式表達。

滿足上述三公理的序列算子稱為緩沖算子。XD稱為緩沖序列。

定義2.3［5］設X為系統行為數據序列，D為序列算子，當X為單調增長序列、單調衰減序列或振蕩序列，緩沖序列XD比行為數據序列X的增長速度(或衰減速度)增強或振幅增大，則稱緩沖算子D為強化算子。

定理 1［5］

(1)設X為單調增長序列，XD為緩沖序列，則

由定理1可知，單調增長序列在強化緩沖算子作用下，數據萎縮;單調衰減序列在弱化緩沖算子作用下，數據膨脹。

3 一類新的強化緩沖算子的構造

則當X為單調增長序列、單調衰減序列或振蕩序列時，D1皆為強化緩沖算子。

在此，我們在強化緩沖算子D1基礎上，證明下列新結果。

定理2設X=(x(1)，x(2)，…，x(n))為非負的系統行為數據序列，且x(i)＞0，f＞0，f為嚴格單調遞增函數，g為其反函數。若d是強化緩沖算子，x(k)d由x(k)，…x(n)所組成，在d中，用 f(x(k))替換x(k)，(k=1，…，n)，對所得到的表達式用函數 g去作用，則新表達式e也為強化緩沖算子。

證明:因為d為強化緩沖算子，則x(n)d=x(n)，

即e滿足緩沖算子公理一。

至于緩沖算子公理二，公理三顯然成立，因而e為緩沖算子。

假設f為嚴格單調遞增函數，

下證當:

因為d為強化緩沖算子，則

所以e為強化緩沖算子。

推論1 設X=(x(1)，x(2)，…，x(n))為非負的系統數據序列，且x(i)＞0，f＞0，f為嚴格單調遞增函數，g為其反函數，

則e也是強化緩沖算子。

則d1也是強化緩沖算子。

4 結語

在緩沖算子的構造過程中，若d是由x(1)，…，x(k)，…，x(n)所構成的強化緩沖算子，則由上述方式所生成的表達式e也是強化緩沖算子。

［1］劉思峰，黨耀國，方志耕.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2004.

［2］Liu Si-feng.The three axioms of buffer operator and their applications［J］.The Journal of Grey System，1991，3(1):39—48.

［3］劉思峰.緩沖算子及其應用［J］.灰色系統理論與實踐，1992，2(1):45—50.

［4］劉思峰.沖擊擾動系統預測陷阱與緩沖算子［J］.華中理工大學學報，1997，25(1):25—27.

［5］謝乃明，劉思峰.一種新的弱化緩沖算子［J］.中國管理科學，2003，11(增):46—48.

［6］黨耀國，劉思峰，劉斌.關于弱化緩沖算子的研究［J］.中國管理科學，2004，12(2):108—111.

［7］黨耀國，劉斌，關葉青.關于強化緩沖算子的研究［J］.控制與決策，2005，20(12):1332—1336.

A Note on the Buffer Operator

WU Zheng-peng1，ZHANG You-ping1，RAO Xin-yi2，LI Mei1

(1.Department of Applied Mathematics，Communication University of China，Beijing 100024;2.School of Continuing Education，Beijing International Studies University，Beijing 100024)

Based on the present theories of buffer operators，we prove the following conclusion:f is a strict monotonic function，and g is its inverse function.If x(k)d is a strengthening buffer operator，then g(f(x(k)d)is also a strengthening buffer operator.

strengthening buffer operator;grey system

N941.5

A

1673-4793(2012)01-0024-03

2011-10-10

吳正朋(1964-)，男，中國傳媒大學理學院副教授.E-mail:wuzhengpeng@126.com

(責任編輯

:宋金寶)