基于蟻群算法梯式軌枕軌道減振優化研究

金浩，劉維寧

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京，100044)

隨著城市軌道交通建設的蓬勃發展，由此引發的振動問題也日益突出。從大量的測試來看，作為中等減振措施的梯式軌枕軌道，能較好地降低傳遞到基礎的振動，有效控制環境振動問題[1]。但是，如果減振墊剛度過小，將導致鋼軌的振動位移增大，產生鋼軌波形磨耗問題。因此，有必要對梯式軌枕軌道減振性能進行綜合優化研究。根據螞蟻“尋找食物”的群體行為，Dorigo等[2]于1991年最早提出了蟻群算法(Ant Colony Algorithm)的基本模型。由于蟻群算法能夠快速、有效地搜尋到全域最優解，隧道施工[3-4]、邊坡穩定[5-6]等都開展了利用蟻群算法進行優化設計的研究。但是利用蟻群算法優化軌道減振性能尚無人研究。本文作者將鋼軌振動位移和傳遞到基礎的總功率流作為目標函數，枕下彈性墊板動剛度、材料損耗因子、塊數以及縱向軌枕橫截面面積作為設計變量。利用多元連續函數蟻群算法，進行單目標和多目標耦合分析，綜合優化梯式軌枕軌道的減振效果。

1 多元連續函數蟻群算法

蟻群算法已被許多研究證實是一種有效的離散優化算法，目前已用于求解 TSP(Traveling salesman problem)[7-8]、QAP(Quadratic assignment problem)[9-10]等離散優化問題，得到了很好的結果。為了將蟻群算法應用于連續函數，各國學者都進行了這方面的研究，譬如基于圖的蟻群算法[11]、網格優化算法[12]、基于密集非遞階的連續交互式蟻群算法(Continuous interacting ant colony algorithm, CIAC)[13]和基于“覓食-返巢”機制的連續域蟻群算法[14]等。參考陳燁[15]的部分思想并進行修改，得到多元連續函數的蟻群算法。

根據不同的問題，設計變量可以取小數點后d位。對于十進制數，每一位可以取10個數(0, 1, …, 9)。對于多元函數問題，假設每個設計變量使用ni只螞蟻，不同設計變量之間的螞蟻互不干擾，并行前進。假設第 j只螞蟻在第 k位所取的數為其中表示第一步都是從0出發。如果螞蟻j當前所在的位數為，根據以下公式選擇下一位數：

其中：q為(0, 1)的隨機數，常數Q0=0.8，randerm表示隨機取(0, 1, …, 9)中的一個數，信息表示變量xi在k位上取b的信息數含量，初始τ=0。

每只螞蟻走完一步后，信息素就需要局部更新：

其中：(1)ρ-為信息素殘留因子，0.8ρ=，τΔ為信息素增加量，τΔ=0.8。

當所有螞蟻根據小數點位數走完一個循環，則信息素進行全局更新：

其中：常數α=0.8，β=0.8，fgood-j為一次循環的最優解。

經過n次循環迭代，即可求得全域最優解。基于以上原理，利用Matlab編制得到多元連續函數蟻群算法優化程序。

2 梯式軌枕軌道參數研究

2.1 梯式軌枕軌道模型

梯式軌枕軌道模型選用60 kg/m鋼軌，長lrail=6.15 m，單根鋼軌質量 mrail=369 kg；軌下彈性墊板間距0.625 m，端部彈性墊板距離相應軌枕端面0.262 5 m(共 2×10塊)，動剛度 kur=60 MN/m，材料損耗因子ηur=0.2；縱向軌枕密度ρls=2 680 kg/m3，截面面積Sls，長lls=6.15 m；枕下彈性墊板動剛度kus，材料損耗因子ηus，塊數num。梯式軌枕軌道模型如圖1所示。

圖1 梯式軌枕軌道模型Fig.1 Model of ladder track

將梯式軌枕軌道系統劃分為鋼軌子系統、軌下彈性墊板子系統、縱向軌枕子系統、枕下彈性墊板子系統以及基礎子系統，四端參數如表 1所示。其中Frail( f ) = 1 和 Vrail(f)為鋼軌子系統輸入力和速度，為通過枕下彈性墊板傳遞到基礎子系統的力和速度，如圖2所示。

表1 梯式軌枕軌道子系統四端參數Table 1 Four-terminal parameters of ladder track subsystems

圖2 梯式軌枕軌道四端網絡Fig.2 Four-terminal network of ladder track

根據標準[16-17]，分析頻段取1～200 Hz，得到鋼軌的位移：

傳遞到基礎的總功率流：

2.2 梯式軌枕軌道參數研究

將枕下彈性墊板動剛度 kus、材料損耗因子 ηus、塊數num以及縱向軌枕橫截面面積S1s作為設計變量。枕下彈性墊板動剛度 10 MN/m≤kus≤100 MN/m，Δkus=10 MN/m；枕下彈性墊板材料損耗因子 0.025≤ηus≤0.25，Δηus=0.025；枕下彈性墊板塊數 10≤num≤20，Δnum=2；縱向軌枕橫截面面積0.08 m2≤S1s≤0.098 m2，ΔS1s=0.002 m2。將鋼軌振動位移Srail和傳遞到基礎的總功率流Pf作為控制目標，Srail和Pf隨梯式軌枕軌道參數變化規律如圖 3～10所示。可見：對于設計變量kus，ηus和num，鋼軌振動位移和傳遞到基礎的總功率流是相互矛盾的。在優化其中一個控制目標時，勢必導致另一個控制目標劣化。縱向軌枕橫截面面積Sls的增大，可以同時降低鋼軌振動位移和傳遞到基礎的總功率流。

3 蟻群算法驗證與優化

3.1 單目標蟻群算法驗證

利用自編程序(多元連續函數蟻群算法優化程序)，對控制目標鋼軌振動位移和傳遞到基礎的總功率流，分別進行優化設計，目標函數達到最小值時，設計變量取值如表2所示。可以看出，優化得到的結果和參數分析所得出的結果是一致的。本程序只使用了較小的設計位數、少量的螞蟻數和迭代次數，就得到了全域最優解，計算時間和收斂性都較好。

圖3 Srail隨著kus的變化Fig.3 Variation of Srail with kus

圖4 Srail隨著ηus的變化Fig.4 Variation of Srail with ηus

圖5 Srail隨著num的變化Fig.5 Variation of Srail with num

圖6 Srail隨著Sls的變化Fig.6 Variation of Srail with Sls

圖7 Pf隨著kus的變化Fig.7 Variation of Pf with kus

圖8 Pf隨著 ηus的變化Fig.8 Variation of Pf with ηus

圖9 Pf隨著num的變化Fig.9 Variation of Pf with num

圖10 Pf隨著Sls的變化Fig.10 Variation of Pf with Sls

表2 單目標優化結果Table 2 Optimization results of single object

3.2 多目標蟻群算法優化

鋼軌振動位移優化率為：

傳遞到基礎的總功率流優化率為：

4 結論

(1) 要減少鋼軌的振動位移，需要增大枕下彈性墊板動剛度、縱向軌枕的橫截面面積以及枕下彈性墊板的數量，同時減小枕下彈性墊板的材料損耗因子；要減小傳遞到基礎的總功率流，則需要減小枕下彈性墊板的動剛度和枕下彈性墊板的數量，同時增大枕下彈性墊板的材料損耗因子以及縱向軌枕的橫截面面積。

(2) 使用統一目標函數法將多目標函數簡化為單目標函數，得到最優化結果：和目前梯式軌枕軌道使用的參數相比，鋼軌振動位移優化率達 50.9%，傳遞到基礎的總功率流優化率達47.6%。

[1] 王文斌, 劉維寧, 賈穎絢, 等. 更換減振扣件前后地鐵運營引起地面振動的研究[J]. 中國鐵道科學, 2010, 31(4): 87-92.WANG Wen-bin, LIU Wei-ning, JIA Ying-xuan, et al. Research on the vibration of the ground caused by metro train operation before and after changing the damping fasteners[J]. Chian Railway Science, 2010, 31(1): 87-92.

[2] 段海濱. 蟻群算法原理及其應用[M]. 北京: 科學出版社,2005: 8.DUAN Hai-bin. Ant colony algorithms: theory and applications[M]. Beijing: Science Press, 2005:8.

[3] 韋凱, 宮全美, 周順華. 隧道長期不均勻沉降預測的蟻群算法[J]. 同濟大學學報: 自然科學版, 2009, 37(8): 993-998.WEI Kai, GONG Quan-mei, ZHOU Shun-hua. Ant colony algorithms of long-term uneven settlement prediction in tunnel[J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2009,37(8): 993-998.

[4] 高瑋, 鄭穎人. 蟻群算法及其在硐群施工優化中的應用[J].巖石力學與工程學報, 2002, 21(4): 471-474.GAO Wei, ZHEN Ying-ren. Ant colony algorithm and its application into optimization of construction order for underground house groups[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(4): 471-474.

[5] 李亮, 遲世春, 林皋. 基于蟻群算法的復合形法及其在邊坡穩定分析中的應用[J]. 巖土工程學報, 2004, 26(5): 691-696.LI Liang, CHI Shi-chun, LIN Gao. The complex method based on ant colony algorithm and its application to the slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004,26(5): 691-696.

[6] 陳昌富, 龔曉南, 王貽蓀. 自適應蟻群算法及其在邊坡工程中的應用[J]. 浙江大學學報: 工學版, 2003, 37(5): 566-569.CHEN Chang-fu, GONG Xiao-nan, WANG Yi-sun. Adaptive colony algorithm and its application to the slope engineering[J].Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2003,37(5): 566-569.

[7] Dorigo M, Gambardella M L. Ant colony system: a cooperative learning approach to the traveling salesman problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997, 1(1): 53-66.

[8] Dorigo M, Maniezzo V, Colorni A. Ant system: Optimization by a colony of cooperating agents[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part: B, 1996, 26(1): 29-41.

[9] Maniezzo V, Colorni A. The ant system applied to the quadratic assignment problem[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 1999, 11(5): 769-778.

[10] Gambardella M L, Taillard D E, Dorigo M. Ant colonies for the quadratic assignment problem[J]. Journal of the Operational Research Society, 1999, 50(2): 167-176.

[11] Walter Gutjahr J. A graph-based ant system and its convergence[J]. Future Generation Computer Systems, 2000,16(9): 873-888.

[12] 高尚, 鐘娟, 莫述軍. 連續優化問題的蟻群算法研究[J]. 微機發展, 2003, 13(1): 21-22, 69.GAO Shang, ZHONG Juan, MO Shu-jun. Research on ant colony algorithm for continuous optimization problem[J].Microcomputer Development, 2003, 13(1): 21-22, 69.

[13] Dero J, Siarry P. Continuous interacting ant colony algorithm based on dense heterarchy[J]. Future Generation Computer Systems, 2004, 5(20): 841-856.

[14] 金浩, 劉維寧. 基于覓食-返巢機制連續域蟻群算法[J]. 計算機工程與應用, 2012, 48(1): 24-26.JIN Hao, LIU Wei-ning. Ant Colony Algorithm for continuous function based on foraging-homing mechanism[J]. Computer Engineering and Application, 2012, 48(1): 24-26.

[15] 陳燁. 用于連續函數優化的蟻群算法[J]. 四川大學學報: 工程科學版, 2004, 36(6): 117-120.CHEN Ye. Ant colony system for continuous function optimization[J]. Journal of Sichuan University: Engineering Science Edition, 2004, 36(6): 117-120.

[16] JGJ/T 170—2009, 城市軌道交通引起建筑物振動與二次噪聲限值及其測量方法標準[S].JGJ/T 170—2009, Standard for limit and measuring method of building vibration and secondary noise caused by urban rail transit[S].

[17] GB/T 13441.2—2008/ISO 2631-2: 2003, 機械振動與沖擊人體暴露于全身振動的標準(第二部分): 建筑物內的振動(1 Hz～80 Hz)[S].GB/T 13441.2—2008/ISO 2631-2: 2003, Mechanical vibration and shock-evaluation of human exposure to whole-body vibration (Part 2): Vibration in building (1 Hz to 80 Hz)[S].