動臂變幅工況下旋挖鉆機工作裝置的動力學特性

何清華，康輝梅，朱建新，許怡赦

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南機電職業技術學院 電氣工程系，湖南 長沙，410151)

旋挖鉆機是以利用回轉斗、短螺旋鉆頭或其他作業裝置進行干、濕鉆進、逐次取土、反復循環作業成孔為基本功能的機械設備。該鉆機也可配置長螺旋鉆具、套管及其驅動裝置、地下連續墻抓斗、預制樁樁錘等作業裝置[1]，具有效率高、污染少、功能多等突出優點。隨著三峽水電站、青藏鐵路、奧運工程、城市地鐵輕軌等大規模基礎工程建設的啟動，近年來這種設備在我國得到了廣泛應用和發展。旋挖鉆機在工作過程中需承受復雜多變的阻力和阻力矩。謝嵩 岳[2]對變幅機構進行了變幅工況下運動學和動力學的理論分析，建立了變幅機構的虛擬樣機，利用虛擬樣機對其進行了動力學仿真研究和優化設計。黎中銀等[3]對鉆進工況下的工作裝置進行了靜力學分析和有限元分析。何曉艷等[4-9]進行了三角架、動臂和鉆桅的靜力學分析和有限元分析。以上對旋挖鉆機工作裝置的研究主要集中在某些單一構件的靜力學分析和強度分析上。旋挖鉆機工作裝置在變幅過程中，不僅承受靜載荷的作用，而且承受各種動載荷的作用。通過建立數學模型和仿真模型進行動力學特性分析，可以研究和改善旋挖鉆機的力學性能。為此，本文作者建立動臂變幅工況下旋挖鉆機工作裝置的動力學模型，在Simulink仿真平臺上構建基于 MATLAB函數的仿真模型并進行仿真，進而研究其動力學特性。

1 旋挖鉆機的結構及工作原理

旋挖鉆機的結構如圖1所示。旋挖鉆機就位后，先通過變幅機構對鉆桅姿態和鉆孔作業半徑進行調整對孔，即可開始鉆孔作業。在鉆孔作業過程中，主卷揚浮動，動力頭液壓馬達經減速機減速及大、小齒輪減速后帶動鉆桿旋轉，同時加壓液壓缸經動力頭向鉆桿提供垂直向下的加壓力，實現鉆進作業。待鉆具內鉆渣容量達到規定后，動力頭的驅動馬達停止運轉，主卷揚回轉，提升鉆具至地面；轉臺回轉至地面卸渣位置卸渣；轉臺回位至鉆孔位置，主卷揚回轉，下放鉆具至孔底，開始下一個循環作業。

圖1 旋挖鉆機整體結構Fig.1 Structure of rotary drilling rig

2 數學模型的建立

各剛體受力分析圖見圖 2。設定動臂變幅時，鉆桅變幅液壓缸保持任意位置不動作，即圖 2(c)中的角度ξ1不變，這里稱角度ξ1為鉆桅傾角。本文以湖南山河智能機械股份有限公司研制的SWDM-22型旋挖鉆機為研究對象，其變幅機構采用主流的平行四邊形加小三角形結構，連桿、三角架、動臂和回轉平臺構成的四邊形ABCD(圖2)為平行四邊形，三角架及安裝在其上的鉆桅、動力頭、鉆桿等均作平動，其角速度和角加速度均為 0，每一瞬時各質點的加速度相同；連桿與水平面的夾角、角速度和角加速度分別和動臂與水平面的夾角、角速度和角加速度相同，設動臂與水平面的夾角為β，角速度為ω1，角加速度為ε1。這里稱角度β為動臂轉角。

建立如圖 2(a)所示左手直角坐標系，則連桿質心C2的坐標為：

式中：2Cr 為連桿質心C2至鉸點A的距離。

將式(1)對時間取二次導數，即可求得連桿質心C2的加速度的2個分量：

三角架、鉆桅、動力頭和鉆桿的質心的加速度與B點的加速度相同：

式中：r2為鉸點A與鉸點B間的距離。

動臂質心加速度為：

式中：4Cr 為動臂質心C4至鉸點D的距離。拆分變幅機構的各個剛體，應用達朗伯原理給每個剛體加上相應的慣性力系，分別進行動力學受力分析(圖2)，并列寫出每個剛體的平衡方程。

連桿繞通過A點的定軸轉動，慣性力系簡化為通過A點的力 Rg′2x和 Rg′2y以及力偶Mg2，方向如圖2(a)桿繞通過A點的定軸的轉動慣量。根據達朗伯原理，作用于質點系的主動力、約束反力和慣性力在形式上組成平衡力系，可列出平衡方程：

圖2 各剛體受力分析圖Fig.2 Mechanical analysis of rigid bodies

式中：XA和YA為鉸點A的約束反力；XB和YB為鉸點B的約束反力；G2為連桿重力。

動臂繞通過D點的定軸轉動，慣性力系簡化為通過D點的力4gxR′ 和4gyR′ 以及力偶Mg4，方向如圖2(b)動慣量。根據達朗伯原理，可列出平衡方程：

式中：XC和YC為鉸點C的約束反力；XD和YD為鉸點D的約束反力；FN1為動臂變幅液壓缸提供的主動力；C與鉸點D間的距離；l1為鉸點D與鉸點E間的距離；l4為鉸點D與鉸點F間的距離。

三角架、鉆桅、動力頭、鉆桿作平動，慣性力系簡化為通過各剛體質心的力，方向如圖2(c) 所示，大小分別為：可列出平衡方程：

式中：Tj為鉆桅在任意姿態下主卷揚所受的力；G3為三角架重力；G7為鉆桅重力；G8為動力頭重力，G10為鉆桿重力；b9為鉸點C與鉸點B的垂直距離，a6為鉸點C與三角架質心C3的水平距離；b8和a2分別為鉆桅質心C7與鉸點G分別沿鉆桅方向與鉆桅垂直方向的距離；l3為鉸點B與鉸點G間的距離；b6和a4分別為動力頭質心 C8與鉸點G分別沿鉆桅方向與鉆桅垂直方向的距離；b7為鉆桅質心C10與鉸點G沿鉆桅方向的距離；b3和a1分別為主卷揚壓輪I與鉸點G沿鉆桅方向與鉆桅垂直方向的距離；b4和a5分別為鉸點A與主卷揚J間的垂直距離與水平距離。

聯合式(1)～(6)，即可求得主動力和各約束反力。若只需求得各主動力間的平衡關系，則可通過建立動力學普遍方程或拉格朗日方程獲得。本文通過建立拉格朗日方程來求取主動力 FN1和其他主動力之間的關系。

動臂變幅工況下工作裝置具有1個自由度，選動臂轉角β作廣義坐標，系統的動能為：

已選取動臂轉角β為系統的廣義坐標，則對應的廣義虛位移為δβ，以下求取廣義力Qβ。各主動力在廣義虛位移δβ中所做虛功之和為：

由此可求得廣義力：

將以上結果代入拉格朗日方程得：

從而可求得主動力 FN1和其他主動力之間的關系為：

以上計算是在將旋挖鉆機的受力向縱平面簡化處理的基礎上進行的。在旋挖鉆機的實際結構中，動臂變幅液壓缸、連桿和鉆桅變幅液壓缸各為2個，相對縱平面對稱分布。其中，左、右動臂變幅液壓缸和左、右連桿均與縱平面平行，單個動臂變幅液壓缸提供的主動力及單根連桿的約束反力分別為上述計算結果的一半，即左動臂變幅液壓缸提供的主動力為：

3 仿真模型的建立及力學特性分析

前面通過分析各剛體質心加速度獲得6個方程，對每個剛體采用動靜法推導出9個動力學方程，共計15個方程。動臂變幅機構共有15個未知數，這15個方程一起構成了一組齊次線性代數方程組，用矩陣形式表示如下：

其中：X=[FN1，aC2x，aC2y，aBx，aBy，aC4x，aC4y，XA，YA，XB，YB，XC，YC，XD，YD]T；A 為由 X 的系數構成的15階矩陣，B為由各方程已知項構成的列向量。可通過下式求得列向量X：

A是1個15階矩陣，而且使用Simulink建立動態仿真[10-12]后，每一幀仿真都需要對X進行1次求解，所以，利用MATLAB強大的數值計算功能[13]，編寫MATLAB函數求解X。在Simulink平臺建立的基于MATLAB函數的動力學仿真模型如圖3所示。由鉆桅傾角 ξ1、外部輸入的動臂角加速度及對其分別進行 1次積分和2次積分得到的角速度和角度共4項一起構成 MATLAB函數的輸入，其他的機構參數在MATLAB函數內部定義。MATLAB函數的輸出包括2部分：第1部分是動臂變幅液壓缸提供的主動力和各點的約束反力，第2部分是確保公式推導正確無誤以及積分過程具有足夠精度的相容性校核結果。

圖3 基于MATLAB函數的Simulink仿真模型Fig.3 Simulation model based on Matlab function in Simulink

在動臂變幅過程中，動臂轉角β從0°變化至76°，動臂角加速度ε1的設置如圖4所示；鉆桅傾角ξ1的變化范圍為[0°，95°]，步長設為5°。在動臂變幅過程中，不同鉆桅姿態下左動臂變幅液壓缸提供的主動力如圖5所示，左動臂變幅液壓缸提供的主動力變化隨鉆桅傾角的變化關系如圖6所示，鉸點D的約束反力和鉆桅傾角及動臂轉角的變化關系如圖7所示。

式(8)表明：動臂變幅液壓缸提供的主動力FN1和動臂轉角β及鉆桅傾角ξ1均有關；FN1只與各外力有關，而與各鉸點約束反力無關；由于回轉平臺、連桿、三角架和動臂等所構成的平行四邊形特性，FN1只與鉆桿及動力頭的重力有關，而與其重心位置無關，因此，在動臂變幅工況下，無論動力頭和鉆桿處于鉆桅的什么位置，FN1不變。

圖4 動臂角加速度ξ1Fig.4 Angular acceleration of lift-arm

圖5 不同鉆桅姿態下左動臂變幅液壓缸提供的主動力隨動臂轉角變化關系Fig.5 Relationship between load of left lift-arm hydraulic cylinder and angle of lift-arm

圖6 動臂轉角變化范圍內左動臂變幅液壓缸提供的主動力變化隨鉆桅傾角變化關系Fig.6 Relationship between angle of mast and difference in load of left lift-arm hydraulic cylinder during lift-arm luffing process

由圖5可知：左動臂變幅液壓缸提供的主動力1NF′和動臂轉角 β及鉆桅傾角 ξ1均為非線性關系；當 ξ1為0°時，動臂變幅過程中1NF′的最大值最小。對左動臂變幅液壓缸提供的主動力在動臂轉角變化范圍內的變化隨鉆桅傾角的變化關系(圖 6)分析可知：隨著不斷增大， FN′1的變化也不斷增大，當為0°時， FN′1的變化最小；當為95°時， FN′1的變化最大。此外，由圖5可知：當 β 為 76°，為95°時， FN′1最小；但是，FN′1的最大值并不出現在 ξ1為0°或95°，而是出現在 ξ1為 75°附近。

圖7表明：鉸點D約束反力FD和動臂轉角β及鉆桅傾角ξ1均為非線性關系時，隨著動臂轉角β不斷增大，FD先減少，繼而逐漸增大；當時，隨著β不斷增大，FD不斷減少；當0°，β 為 70.3°時，FD最小；，β 為0°時，FD最大。

圖7 不同鉆桅姿態下約束反力FD隨動臂轉角變化關系Fig.7 Relationship between restraining force of pin joint D and angle of lift-arm

4 試驗結果與仿真結果比較

本試驗以湖南山河智能機械股份有限公司研制的SWDM-22型全液壓多功能旋挖鉆機為試驗對象，配置5節摩阻式鉆桿，未配置鉆具，在鉆桅垂直狀態下即ξ1=90°時，測定動臂變幅過程中左動臂變幅液壓缸有桿腔和無桿腔的壓力曲線。已知動臂變幅液壓缸缸筒內徑和活塞桿直徑，則可由有桿腔和無桿腔的壓力曲線求出動臂變幅液壓缸提供的主動力曲線。仿真和試驗所得左動臂變幅液壓缸提供的主動力曲線如圖 8所示。對比圖8中的2條曲線可知：兩者具有相同的變化趨勢，初始點和終點數值基本一致，由此可判斷前述數學模型及仿真模型的正確性，說明該力學模型能夠較真實地反映旋挖鉆機的力學特性。

圖8 仿真數據和試驗結果的對比Fig.8 Comparison of simulation data with experimental ones

5 結論

(1) 在動臂變幅工況下，動臂變幅液壓缸提供的主動力只與鉆桿及動力頭的重力有關，而與其重心位置無關。因此，在動臂變幅時，不管動力頭和鉆桿處于鉆桅的什么位置，對動臂變幅液壓缸提供的主動力都沒有影響。

(2) 動臂變幅液壓缸提供的主動力和動臂轉角及鉆桅傾角均為非線性關系，約束反力FD和動臂轉角及鉆桅傾角也均為非線性關系。

(3) 當鉆桅保持水平姿態進行動臂變幅時，動臂變幅液壓缸提供的主動力的最大值最小且油壓波動也最小；當鉆桅傾角為 75°時，動臂變幅液壓缸提供的主動力的最大值最大。隨著鉆桅傾角的不斷增大，動臂變幅液壓缸的油壓波動逐漸增大；當鉆桅傾角達到最大值95°時，動臂變幅液壓缸的油壓波動最大。

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