增量選擇解碼前傳中繼系統的二階統計特性

刁新穎，張曙

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001)

在協作分集通信系中，多個協作用戶轉發源用戶的信息，接收端可以獲得多個相互獨立的信號，然后合并接收信號，獲得分集增益[1]。Laneman等[2]提出了3種協作策略：固定中繼(Fixed relaying, FR)、選擇中繼(Selection relaying, SR)和增量中繼(Incremental relaying, IR)。所有以上中繼策略都是基于放大前傳(Amplify-and-forward，AF)或者解碼前傳(Decode-andforward，DF)方案。在固定解碼前傳(Fixed decode-andforward，FDF)中繼系統中，當有些符號在中繼節點解碼錯誤時，仍然被轉發至接收端。選擇解碼前傳[3](Selection decode-and forward, SDF)中繼系統在中繼可以正確解碼時，才由中繼轉發源信號，克服了FDF中繼系統存在的問題。但是，當接收端可以正確解碼直接鏈路信號時，SDF系統仍然保持中繼鏈路工作，降低了系統的頻譜利用率。而IR方案[4]中，接收端通過檢測直接鏈路接收的信號，判斷能否正確解碼，若信道情況良好，則無需中繼，能夠提高系統的頻譜利用率。比特錯誤率是衡量系統性能的常用度量標準，人們對各種協作分集系統的誤碼率有了很多的研究[5-8]。但是，在誤碼率相等的情況下，錯誤連續發生還是隨機發生，決定了通信系統要采取的應對措施。為此，引入平均電平通過率(Average level crossing rate, LCR)和平均中斷時間(Average outage duration, AOD)。電平通過率和平均中斷時間是衡量系統二階統計特性的重要指標。應用萊斯公式研究系統的LCR和AOD，需要對接收機輸出信號幅度與其時間微分的聯合概率密度函數(Joint probability density function, JPDF)進行積分[9]。而對于各支路獨立非同分布的系統，要知道JPDF是非常困難的，所以，目前針對協作分集系統的二階統計特性的研究還較少，Chau等[10]研究了Nakagami-m衰落信道下放大前傳中繼系統的LCR和AOD。Zhan等[11]研究了 Rayleigh衰落信道下增量解碼中繼系統的 LCR和 AOD，Talha等[12]研究了Rayleigh信道下AF協作分集系統的二階統計特性。在此，本文作者研究 ISDF系統的中斷性能和二階統計特性，并給出Nakagami-m衰落信道下ISDF系統的中斷概率、LCR和AOD的閉合表達式。

1 模型建立

協作分集系統由1個源S、1個目的地D和1個中繼R組成，如圖1所示，都配置單天線，并且所有鏈路的高斯白噪聲都具有同樣的方差N0。在S與D之間，S與中繼R之間以及中繼R與D之間的信道衰落系數分別記作 f，h1和 h2，每條支路接收信號的包絡都服從Nakagami-m分布。Nakagami-m衰落過程的概率密度函數(PPF)(Probability density function, PDF)，記為 fα(α)。

圖1 協作分集的系統框圖Fig.1 Illustration of cooperative diversity network

Nakagami-m 衰落過程的累積分布函數(Cumulative density function, CDF)，記為 Fα(α)。

協作的策略為：在目的地和中繼處都設置切換門限αth，源節點S先向目的地和中繼發送信號，接收端檢測接收到的直接鏈路的信號包絡αf，若αf≥αth，則目的地直接解碼直接鏈路的信號，無需中繼；若αf＜αth，則反饋1個失敗應答信號，中繼檢測接收到的信號包絡α1，若α1≥αth，中繼則解碼并轉發源信號，接收端只接收中繼支路信號。若α1＜αth，中繼則不轉發信號，接收端只接收直接鏈路的信號。

在本文協作策略下，接收端可以根據信道條件在直接鏈路和2個中繼鏈路之間切換，同時，檢測在目的端和中繼節點都要進行。因此，本策略在增加協作選擇的自由度的同時，也增加了分析的復雜性。

2 系統性能分析

為了分析系統性能，首先要得到系統輸出信號包絡α的CDF。設目的端接收機在t=nT (T是傳輸時隙持續時間)時刻輸出信號包絡記作zn，有：

其中：αfn和α2n分別為接收端在t=nT時刻接收到的直接鏈路和中繼鏈路信號的包絡。

根據系統模型，事件(zn=αfn)表示此時刻只有直接鏈路工作，它的充分必要條件為端t=nT時刻接收到的信號包絡。事件(zn=α2n)表示中繼解碼轉發源信號，其充分必要條件是預先設置的切換門限αth，通過分析α與αth的關系，可以得到以下2種情況下輸出信號包絡α的CDF。

(1) 當 α≤αth時，有

(2) 當 α＞αth時，有

根據以上得到的系統輸出信號包絡α的CDF，就可以得到 α 的概率密度函數 fα(α)。

2.1 中斷性能分析

系統的中斷概率定義為接收信號包絡低于中斷門限R的概率，可以根據系統模型，通過α的CDF得到。根據式(3)和式(5)可以得到當R≤αth時中斷概率：

其中：m，m1和m2分別為源到目的地、源到中繼和中繼到目的地信道的形狀因子根據式(3)和式(6)可以得到當R＞αth時的中斷概率：

2.2 LCR和AOD

LCR定義為單位時間內接收信號沿正向或負向穿越一個給定值(即中斷門限R)的次數，AOD定義為接收信號低于給定值R的平均時間，記為N(R)。

直接應用萊斯公式[13]得LCR：

根據系統模型，可以得到系統輸出包絡α和其時間導數α˙的JPDF，記

其中：Nf(R)表示直接鏈路工作時的LCR；Nr(R)表示中繼工作時系統的 LCR；Nr(R)和 Nf(R)都是單支路Nakagami衰落信道的LCR，在文獻[15]中已給出：

其中：fdm為最大多普勒頻移。與應用萊斯公式對聯合概率密度函數進行積分的傳統方法相比，式(11)給出的表達式降低了傳統求LCR的復雜性，更易實現。根據式(3)可以得到：

根據文獻[13]給出的AOD的定義，系統的平均中斷時間T(R)可以通過下式得出：

3 仿真結果與分析

根據前面的理論分析，對 Nakagami衰落信道下ISDF中繼系統的中斷概率Pout(R)、二階統計特性LCR和AOD進行仿真分析，并與SDF中繼系統的性能進行比較。

在實際通信時，要選取合適的切換門限αth，切換門限αth選取過低時，系統基本上處于只有直接鏈路工作的狀態，無法達到提高系統性能的目的；而αth過高時，系統頻繁切換導致時延過大。圖2描述了R=0 dB時，中斷概率與切換門限的關系。由圖2可以看到：當αth≤R時，中斷概率隨著切換門限的增大而降低，當αth＞R時，隨著切換門限的增大，系統的中斷概率也增大。所以，系統的中斷概率存在最小值，即當R=αth時，中斷性能最佳。

圖2 ISDF系統的中斷概率與切換門限αth的關系Fig.2 Relationship between outage of ISDF system and switching threshold αth

圖3所示為ISDF和SDF系統的中斷概率比較，仿真條件為：R=αth=0 dB。從圖3可以看到：ISDF系統的中斷性能明顯優于相同信道條件下 SDF系統中斷性能；當 m=1時，ISDF中繼系統在 m1=2，m2=1和m1=1，m2=2的2條中斷概率曲線是重合的，這說明源到中繼信道h1和中繼到目的地信道h22條支路中對系統中斷性能的影響是相同的。并且當 m1=6和m2=1時，系統的中斷性能優于m1=2和m2=1條件下的中斷性能，但是改善效果并不明顯。

圖3 ISDF和SDF系統的中斷概率比較Fig.3 Comparison of outage of ISDF and SDF system

圖4所示為ISDF系統中斷概率與m2的關系。仿真條件為：R=αth=0 dB，m=1，m1=4。從圖 4可以看出，當m1＞m2時，系統的中斷性能隨著m2的增大改善明顯；當m1＜m2，增大m2時系統的中斷性能改善不明顯。仿真結果說明系統性能受到了源到中繼信道h1和中繼到目的地信道h22條支路中性能比較差的支路的制約。

ISDF和SDF系統的歸一化N(R)/fdm與中斷門限R和切換門限αth之間的關系分別如圖5和圖6所示，仿真條件為Ωf=10 dB。從圖5和圖6可以看到：在m=1，m1=6，m2=2，R≤αth時，ISDF系統的 N(R)隨著中斷門限的升高而升高，并小于SDF系統的N(R)；并且當R=αth時，ISDF 系統的 N(R)發生跳變。在 R≤αth，m1=m2時，ISDF系統的歸一化 N(R)明顯要優于 m1≠m2條件下的N(R)。

ISDF和 SDF系統的歸一化平均中斷時間AOD(T(R))與中斷門限R和切換門限αth之間的關系分別如圖7和圖8所示。仿真條件為Ωf=10 dB。從圖7和圖8可以看到：當R=αth時，ISDF系統的T(R)發生跳變。在 m=1，m1=6，m2=2，αth←R時，ISDF系統的T(R)小于相同衰落信道條件下SDF系統的T(R)，并且在 m1=m2時，ISDF系統的歸一化 T(R)明顯要比m1≠m2條件下的小；當切換門限 αth＞＞R時，基本上只有直接鏈路工作，所以，此時系統的T(R)趨近于1個常數，而不再隨著切換門限的變化而變化。

圖4 ISDF系統的中斷概率與m2的關系Fig.4 Relationship between outage of ISDF system and versus m2

圖5 ISDF和SDF系統的歸一化LCR與中斷門限R的關系Fig.5 Relationship between normalized LCR of ISDF and SDF system and outage threshold R

圖6 ISDF和SDF系統的歸一化LCR與切換門限αth的關系Fig.6 Relationship between average normalized LCR of ISDF and SDF system and switching threshold αth

圖7 ISDF和SDF系統的歸一化AOD與中斷門限R的關系Fig.7 Relationship between normalized AOD of ISDF and SDF system and outage threshold R

圖8 ISDF和SDF系統的歸一化AOD與切換門限αth的關系Fig.8 Relationship between average normalized AOD of ISDF and SDF system and switching threshold αth

4 結論

(1) 研究了ISDF中繼系統，目的端和中繼可以根據信道狀態選擇傳輸鏈路。在信道為 Nakagami-m衰落時，給出了系統中斷概率、二階統計特性LCR和AOD的閉合表達式。

(2) ISDF中繼系統可以提高系統的中斷性能；當切換門限 αth與中斷門限 R相等時，系統的中斷性能最佳。

(3) ISDF中繼系統的LCR和AOD不僅取決于中斷門限，也依賴于切換門限的選取。從系統LCR角度選擇最佳切換門限時，應該是切換門限略大于中斷門限。從系統 AOD角度選擇最佳切換門限時，應該是切換門限略小于中斷門限。而在實際通信時，可以根據通信要求選取適當的門限。

(4) ISDF中繼系統的中斷性能和二階統計特性受到了源到中繼鏈路和中繼到目的地鏈路中較差的鏈路所限制。當源到中繼和中繼到目的地的信道參數m相等時，系統的二階統計特性最佳。

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