高滲壓條件下裂隙巖體的劈裂破壞特性

劉濤影，曹平，范祥，趙延林

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 湖南科技大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201)

隨著巖石力學(xué)工程的發(fā)展，涉及高滲壓條件的情況越來越多。處于高滲壓下的裂隙巖體，其力學(xué)行為將發(fā)生改變，水壓力作用將使裂紋面上的有效應(yīng)力降低，無滲透水壓或低滲透水壓時(shí)裂紋尖端的應(yīng)力為壓應(yīng)力，在高滲透水壓下可能轉(zhuǎn)化為拉應(yīng)力。尤其是在巖體開挖擾動(dòng)后，由于局部巖體被卸除，擾動(dòng)區(qū)的應(yīng)力處于復(fù)雜狀態(tài)，裂紋面有效應(yīng)力將影響巖體破壞模式。同時(shí)，在高滲壓條件下，高水壓對裂紋巖體具有劈裂作用[1]，在高水頭壓力作用下，巖體內(nèi)斷續(xù)裂隙發(fā)生擴(kuò)展,進(jìn)而對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生影響，使巖體損傷劣化產(chǎn)生漸進(jìn)性破壞。國內(nèi)外由于巖石滲流而造成的工程失事的實(shí)例有很多[2]，高滲壓下巖石力學(xué)研究逐漸成為巖土工程研究的熱點(diǎn)問題[3-4]。但目前一般是針對高滲壓條件下的滲流場進(jìn)行研究，而應(yīng)用斷裂損傷相關(guān)理論對高滲壓下的巖石破壞機(jī)理的研究較少，黃潤秋等[5]針對深埋隧道的涌水問題，分析了在高壓水頭作用下裂隙的擴(kuò)展機(jī)理，但僅分析了單一裂隙張拉斷裂的情況；李宗利等[6]基于工程近似裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則, 推導(dǎo)了處于壓剪應(yīng)力狀態(tài)下的拉剪復(fù)合斷裂和壓剪復(fù)合斷裂兩種破壞模式下的臨界水壓計(jì)算公式,但其壓剪參數(shù)需由試驗(yàn)確定, 因此，該計(jì)算公式較復(fù)雜。盛金昌等[7]也只研究了水工壓力隧洞圍巖區(qū)各種類型裂紋發(fā)生Ⅰ型破壞的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法,分析了張開型復(fù)合裂紋發(fā)生水力劈裂的理論判據(jù)、有水壓力作用的壓剪斷裂應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算及其斷裂判據(jù)。為此，本文作者根據(jù)巖石斷裂力學(xué)原理, 研究高滲壓作用下復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的巖體裂紋的斷裂力學(xué)特性， 建立復(fù)雜應(yīng)力條件下裂隙巖體發(fā)生水力劈裂作用的臨界水頭壓力及初裂強(qiáng)度判據(jù)。同時(shí)，將該理論應(yīng)用到某高壓引水隧洞中，研究高滲壓下圍巖的劈裂破壞特性。

1 高滲壓下裂隙巖體破壞特性分析

1.1 斷裂破壞模式

圖1 壓剪和拉剪應(yīng)力狀態(tài)下裂隙巖體受力示意圖Fig.1 Stress state of the fractured rock mass under condition of compression and tension shear stress

在地下工程卸荷擾動(dòng)后形成的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和高水頭壓力的共同作用下裂隙巖體的受力狀態(tài)如圖1所示。裂隙巖體受遠(yuǎn)場地應(yīng)力σ1和σ3作用，裂紋與垂直方向應(yīng)力σ1的夾角為ψ，同時(shí)，裂紋內(nèi)作用有孔隙水壓力 p。假定巖體屬于脆彈性，滲透水壓力沿裂紋各個(gè)方向作用力相等，同時(shí)假定裂紋面部分閉合，滲透壓o在裂紋面未連通區(qū)域不起作用，引入系數(shù)β以表征連通面積與總面積之比，因此，滲透壓力p的貢獻(xiàn)變?yōu)棣聀；同時(shí)，由于裂紋面的部分閉合，使應(yīng)力傳遞發(fā)生變化，故引入傳壓系數(shù)Cn、傳剪系數(shù)Cv，壓剪狀態(tài)下裂紋面上實(shí)際傳遞的有效法向應(yīng)力和有效切向應(yīng)力分別為[8]：

拉剪狀態(tài)下裂紋面上實(shí)際傳遞的有效法向應(yīng)力和有效切向應(yīng)力分別為：

其中：

v0為巖石材料的泊松比；E0為巖石材料的彈性模量；Kn和Ks分別為裂隙的法向和切向剛度；a為裂紋長度。

從式(1b)和(2b)可見：除當(dāng) ψ=0°或 ψ=90°時(shí)，裂紋表面的剪應(yīng)力為0 MPa，裂紋處于純拉或純壓狀態(tài)；在其他狀態(tài)下，裂紋面既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力，因此，裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)屬于I—II復(fù)合型，但究竟屬于拉剪復(fù)合還是壓剪復(fù)合，則取決于裂紋面法向正應(yīng)力是拉力還是壓力。同時(shí)，當(dāng)ψ=0°或ψ=90°時(shí)，裂紋處于純拉或純壓狀態(tài)，可以當(dāng)作特殊狀態(tài)下的拉復(fù)合破壞或壓剪復(fù)合破壞予以考慮[9]。

1.2 拉剪復(fù)合型斷裂分析

處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)的巖體，裂紋表面的法向正應(yīng)力為拉應(yīng)力，裂紋的擴(kuò)展問題屬于斷裂力學(xué)中的I—II拉剪復(fù)合型，這時(shí)，可得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為[10]：

將上式對θ求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即可得到裂紋的開裂角θ0的關(guān)系式：

將由上式得到的θ0代入式(4)，即可得到拉剪應(yīng)力狀態(tài)下支裂紋開始起裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

在式(6)中，令KI=KIC，得到滲透作用下拉剪巖石裂紋臨界水壓為：

進(jìn)一步可得到滲透作用下拉剪巖石裂紋初裂強(qiáng)度判據(jù)為：

此外，還有另外一種拉剪復(fù)合破壞，高水頭附件一定范圍內(nèi)巖體處于壓剪應(yīng)力狀態(tài)，但是，在高滲透壓力p作用下，使得裂紋表面的法向正應(yīng)力轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力，這時(shí)，裂紋的擴(kuò)展仍屬于斷裂力學(xué)中的I—II拉剪復(fù)合型，據(jù)式(4)，可得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

將式(10)對θ求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即可得到裂紋的開裂角θ1的關(guān)系式：

將由式(11)得到的θ1代入式(10)，即可得到拉剪應(yīng)力狀態(tài)下支裂紋開始起裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，即

在式(12)中，令 KI=KIC，得到滲透作用下發(fā)生拉剪破壞裂紋的臨界水壓為：

進(jìn)一步可得到壓剪應(yīng)力狀態(tài)下在高滲壓作用發(fā)生拉剪破壞的巖石裂紋初裂強(qiáng)度判據(jù)為：

拉剪狀態(tài)下，當(dāng) KI≥KIC時(shí)，翼形裂紋在拉剪應(yīng)力作用下擴(kuò)展，擴(kuò)展中翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為[11]：

其中：neτ′為修正的裂紋面剪切應(yīng)力τen或neτ′。在式(16)中令KI=KIC，此時(shí)裂紋即達(dá)到臨界值，停止擴(kuò)展。

1.3 壓剪復(fù)合型斷裂分析

當(dāng)圍巖應(yīng)力較大且滲透壓力p較小時(shí)，裂紋表面法向正應(yīng)力為壓應(yīng)力，裂紋的擴(kuò)展屬于I—II壓剪復(fù)合型，此時(shí)剪應(yīng)力τne迫使裂紋滑移，但同時(shí)由于裂紋的部分閉合會產(chǎn)生一個(gè)摩擦力μσne+C，剪應(yīng)力τne要抵抗該摩擦力，這樣，裂紋滑移的剪應(yīng)力τne修正為有效剪切驅(qū)動(dòng)力 τeff：

其中：μ為裂紋面摩擦因數(shù)；C為裂隙面黏結(jié)力。

以裂尖為坐標(biāo)原點(diǎn)的極坐標(biāo)系中(r，θ)處的 σθ可表示為：

由文獻(xiàn)[12]可得裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

根據(jù)最大周向正應(yīng)力理論，初始裂紋沿周向最大正應(yīng)力方向擴(kuò)展，因此，開裂角θ3可用下式求得：

由式(18)和(20)可求得 θ3=70.5°，將其代入式(19)，可得支裂紋起裂時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

在式(20)中令 KI=KIC，得到滲透作用下壓剪巖石裂紋臨界水壓為：

同時(shí)得到滲透作用下壓剪巖石裂紋初裂強(qiáng)度判據(jù)為：

在壓剪應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng) KI≥KIC時(shí)，斷續(xù)裂紋在有效剪切驅(qū)動(dòng)力τeff作用下滑移形成翼形裂紋，擴(kuò)展中翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI可采用修正的Kemeny和Cook計(jì)算模型。考慮裂紋滲透水壓p產(chǎn)生了附加應(yīng)力強(qiáng)度因子此時(shí)翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為[13]：

式中：L=l/a，為等效翼形裂紋長度；l為翼形裂紋擴(kuò)展長度。翼形裂紋沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展直至KI=KIC時(shí)裂紋停止擴(kuò)展。

[14]的壓剪斷裂部分試驗(yàn)結(jié)果，可繪出壓剪復(fù)合破壞條件下不同滲透壓p與初裂強(qiáng)度關(guān)系曲線，見圖2。從圖2可以看出：巖石裂紋的初裂強(qiáng)度與滲透壓呈線性關(guān)系；隨著滲透壓的增加，初裂強(qiáng)度線性減小。這是由于裂紋內(nèi)滲透壓使裂紋表面正應(yīng)力減小，同時(shí)增大了裂紋面的有效剪切驅(qū)動(dòng)力。同理，若滲透壓減小，則巖體的初裂強(qiáng)度越大，越不容易破壞。

圖2 不同滲透壓p與初裂強(qiáng)度σ1關(guān)系曲線Fig.2 Splitting strength σ1 under different osmotic pressures p

2 多裂紋巖體破壞特性分析

在實(shí)際工程中，巖體裂紋一般不單獨(dú)存在，對于多裂紋巖體，假定翼形裂紋擴(kuò)展方向?yàn)樽畲髩簯?yīng)力方向，在裂紋擴(kuò)展初期或裂紋間距較大時(shí)，翼形裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子主要由上述公式控制。但當(dāng)裂紋的間距較小或隨著裂紋擴(kuò)展時(shí)，裂紋間的相互作用會導(dǎo)致裂紋間巖橋的損傷貫通失穩(wěn)破壞[15]，大量實(shí)驗(yàn)研究表明裂紋擴(kuò)展主要有 2種形式：(1) 分支翼裂紋擴(kuò)展相互貫通造成；(2) 裂隙間的巖橋無法抵抗分支裂紋裂尖之間的剪切力而導(dǎo)致裂隙巖體的拉剪復(fù)合破壞。本文采用這2種不同破壞模型探討其在滲透壓作用下的斷裂貫通力學(xué)機(jī)理。

2.1 翼裂紋軸向貫通破壞

分支裂紋穩(wěn)定或不穩(wěn)定擴(kuò)展，并最終沿軸向形成貫通的張拉裂紋，造成不同行間裂紋的連通而破壞，見圖3。圖中，2a為多裂紋長度，D為垂直裂紋方向距離；h為多裂紋介面距離。

圖3 多裂紋分布及翼裂紋軸向貫通示意圖Fig.3 Distribution of multiple cracks and wing crack coalescence

對于此類破壞，當(dāng)分支裂紋達(dá)到臨界長度l1c=D/sinψ時(shí)，裂紋軸向貫穿。可以此時(shí)分支裂紋擴(kuò)展至臨界長度 l1c時(shí)的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子 KI作為判據(jù)，則有KI=KIC，從而推知其此時(shí)的臨界水壓及初裂強(qiáng)度。

2.2 巖橋拉剪復(fù)合貫通破壞

隨著分支裂紋的擴(kuò)展，巖橋間抗剪斷能力不斷被削弱，當(dāng)分支裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)，相鄰分支裂紋尖端之間的巖橋被剪切應(yīng)力剪斷，從而造成剪切方向裂紋匯合貫通，巖體被剪切破壞(見圖4)。

圖4 巖橋拉剪破壞特征圖Fig.4 Failure characteristic of crag bridge shearing

圖4 中AB為下裂紋的一半，EF為上裂紋的一半，長度都為a，CD為巖橋，BC和DE為翼形開裂裂紋，σCD和τCD分別為作用于巖橋上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，BC和ED是由主裂紋AB和EF產(chǎn)生的有效剪切驅(qū)動(dòng)力造成的翼形分支裂紋。

對于圖4所示的單元體，由力的平衡有：

式中：

從而可得：

假定巖橋剪切破壞符合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，則破壞條件為

將式(29)和(30)代入式(32)，整理得：

聯(lián)立式(28)和(31)，結(jié)合前面所得的σen和τen或其修正值，即可得到巖橋發(fā)生拉剪復(fù)合破壞的臨界水壓為：

同時(shí)，可得到巖橋發(fā)生拉剪復(fù)合破壞的初裂強(qiáng)度判據(jù)為：

以上建立了高滲壓條件下裂隙巖體在各種狀態(tài)下發(fā)生劈裂破壞的強(qiáng)度判據(jù)。

3 高滲壓下圍巖破壞數(shù)值分析

3.1 數(shù)值模型

應(yīng)用上述理論對某傾斜地下不襯砌壓力隧洞破壞特征進(jìn)行分析[16]。該隧洞圍巖裂隙較發(fā)育，分布有二組斷續(xù)裂紋，裂紋分別長2.0 m和1.5 m，且2組節(jié)理的裂隙連通率約為 60%，內(nèi)摩擦因素 μ=0.3；巖石發(fā)生拉剪型破壞裂紋的斷裂韌度KIC=15.2 MPa·m1/2，發(fā)生壓剪型破壞裂紋的斷裂韌度KIC=11.2 MPa·m1/2，彈性模量E0=15 GPa，泊松比v0=0.3，耦合計(jì)算模型范圍見圖5。其中：隧洞半徑R=4.5 m，地表傾角φ0=40°，內(nèi)水壓力p=6 MPa。巖體屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，耦合計(jì)算模型力學(xué)邊界條件：左、右邊界及底面均采用法向約束，坡面為自由約束。滲流場邊界條件為：隧洞內(nèi)水壓力p=6 MPa，左邊界固定水頭，坡面水頭為0。

圖5 傾斜地表下高滲壓隧洞耦合計(jì)算模型Fig.5 Computational model of pressure tunnel under inclined ground

3.2 高滲壓下圍巖破壞特性分析

壓力隧道在運(yùn)行過程中，在水力梯度的驅(qū)動(dòng)下巖體產(chǎn)生水力劈裂,根據(jù)前面的數(shù)值模擬條件，利用FLAC3D內(nèi)置的fish語言功能，可生成高滲壓下隧洞圍巖劈裂過程變化圖(見圖6)。

圖6 高滲壓下隧洞圍巖劈裂過程變化圖Fig.6 Process variations of splitting areas surrounding pressure tunnel under high water pressure

從圖6可以看出：隧洞充水前只在緊靠洞周的幾個(gè)單元由于卸荷擾動(dòng)發(fā)生壓剪或拉剪起裂，圍巖相對完整。充水后高壓水直接進(jìn)入巖體裂隙中，周邊圍巖在高滲透水壓的驅(qū)動(dòng)下超過臨界水壓力開始發(fā)生水力劈裂，而裂隙圍巖體在地下工程卸荷擾動(dòng)后形成復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，圍巖周邊可能處于壓剪應(yīng)力狀態(tài)和拉剪應(yīng)力狀態(tài)，但此時(shí)在高水頭壓力下都將發(fā)生拉剪復(fù)合破壞，從而在圍巖周邊形成拉剪劈裂區(qū)，隨著內(nèi)水外滲的發(fā)展，裂隙貫通區(qū)又會引起新的水力劈裂區(qū)的擴(kuò)展。隨著圍巖加深及滲透壓力的減小在拉剪劈裂區(qū)外側(cè)形成壓剪劈裂帶，同時(shí)拉剪區(qū)和壓剪區(qū)繼續(xù)擴(kuò)展直至滲流衰減至低于臨界力而趨于穩(wěn)定。隨著滲流的發(fā)展，劈裂帶更趨向坡體方向擴(kuò)展，巖體深部的劈裂擴(kuò)展受到制約。這是因?yàn)橥麦w方向巖體的主應(yīng)力越來越小，從而巖體破壞時(shí)臨界水壓力也越小，而深部方向的臨界水壓力變化規(guī)律則相反。數(shù)值模擬與前面的理論分析一致。圖7所示為監(jiān)測到的劈裂破壞區(qū)體積的變化曲線。

圖7 高滲壓下隧洞圍巖劈裂區(qū)變化圖Fig.7 Evolvement of splitting area surrounding pressure tunnel under high water pressure

4 結(jié)論

(1) 工程巖體開挖擾動(dòng)后，由于局部巖體被卸除，擾動(dòng)區(qū)的應(yīng)力處于拉壓復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)；同時(shí)，在高滲壓條件下，水壓力作用將影響裂紋面上的有效應(yīng)力，在無滲透水壓或低滲透水壓為壓剪應(yīng)力狀態(tài)的巖體，在高滲壓下可能轉(zhuǎn)化為拉剪狀態(tài)。在高水壓劈裂作用下，巖體內(nèi)裂隙發(fā)生擴(kuò)展,對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生影響，裂隙巖體損傷劣化發(fā)生壓剪復(fù)合破壞或拉剪復(fù)合破壞。

(2) 在高滲壓作用下，洞周依次形成拉剪劈裂區(qū)和壓剪劈裂區(qū)，且拉剪劈裂區(qū)和壓剪劈裂區(qū)具有不同的擴(kuò)展演化過程；同時(shí)，劈裂區(qū)向著主應(yīng)力減小的方向擴(kuò)展。理論分析結(jié)果與模擬結(jié)果一致，該理論可用于研究高滲壓下巖石力學(xué)工程。

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