夯實水泥土樁復合地基中樁-土-墊層共同作用機理

何杰 ，張可能，劉杰，吳有平，李冰

(1. 中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲，412007)

在建筑工程中，復合地基承擔的上部荷載通常通過鋼筋混凝土剛性基礎傳遞，稱為剛性基礎下復合地基；而在路堤和堤壩等工程中，復合地基承擔的上部荷載是由剛度小得多的路堤或堤壩傳遞，相應地稱為柔性基礎下復合地基。柔性基礎下復合地基技術(shù)在交通、水利等行業(yè)中的應用越來越廣泛。Alamgir等[1]提出了考慮樁、土沉降非同步性，略去徑向位移的位移模式，導出了柔性基礎下復合地基中樁身應力、樁側(cè)摩阻力和沉降計算的解析算式；劉杰等[2]在Alamgir等[1]假設的基礎上，考慮徑向變形，導出了加固區(qū)內(nèi)樁及樁周土壓縮量的計算公式；李海芳等[3]基于改進的位移分布模式，導出了柔性基礎下復合地基中樁側(cè)摩阻力、加固區(qū)沉降量及樁土應力比的解析算式；范躍武等[4]基于復合地基現(xiàn)場試驗結(jié)果，建立了路堤下剛性樁復合地基變形計算模型；章定文等[5]利用二維有限元方法分析了路堤荷載下復合地基變形特性，建立了有限元方法與工程實用的分層總和法之間的聯(lián)系，提出了路堤荷載下柔性樁復合地基加固區(qū)和下臥層沉降實用計算方法；馮瑞玲等[6]基于實測及有限元分析結(jié)果，在剛性基礎下粉噴樁復合地基承載力計算公式的基礎上，提出了柔性基礎下復合地基的承載力計算方法；胡賀松等[7]通過水泥攪拌樁復合地基現(xiàn)場載荷試驗發(fā)現(xiàn)，軟土地基中水泥土攪拌樁的沉降對于不同的荷載等級，單樁和四樁水泥拌攪樁復合地基沉降可分為快速沉降階段和緩慢沉降階段，并指出其復合地基沉降量與時間的關(guān)系可以用 Hill 模型進行描述。盡管有許多研究者對柔性基礎下復合地基的承載及沉降性狀進行了探討，但他們或者是通過先假定 1個固定的位移模式、選擇 1個加固單元來探討樁-土相互作用，或者利用有限元分析方法來研究樁–土–墊層的相互作用，或者是基于試驗結(jié)果，并借用剛性基礎下復合地基的理論來討論承載力及沉降計算方法，而對柔性基礎下樁-土-墊層共同作用機理理論分析方法的研究很少。夯實水泥土樁是屬于柔性樁的范疇，因為它克服了水泥攪拌樁樁體強度不均勻性和樁身強度過分依賴水泥膠結(jié)作用的缺陷，其樁體均勻程度和密實度遠比相同水泥摻入量的水泥攪拌樁的高而倍受工程關(guān)注。郭忠賢等[8-13]針對夯實水泥土樁復合地基進行了較系統(tǒng)的研究。本文作者以剪切位移法為基礎，通過引入Mylonakis & Gazetas樁–土相互作用及溫克爾地基模型，同時考慮墊層的影響，提出路堤荷載下樁–土–墊層共同作用分析的新方法。結(jié)合路堤荷載作用下夯實水泥土樁復合地基的室內(nèi)模型試驗結(jié)果，探討墊層模量及厚度對樁與土差異沉降的影響，以提高路堤荷載下夯實水泥土樁復合地基工作性狀，以便為夯實水泥土樁地基處理方法在公路行業(yè)中推廣應用提供理論依據(jù)。

1 理論分析及計算模型

1.1 基本假定及計算模型

為便于分析，進行如下假定：(1) 基礎絕對柔性，即作用在墊層頂面的豎向壓力均勻分布，復合地基樁間土為勻質(zhì)彈性體，樁體材料及幾何變形均相同。樁–土復合地基平面布置如圖1所示。在平面上將地基劃分成Q個單元，各個單元中心為結(jié)點。設{Rp}和{Rs}分別為樁結(jié)點和基礎內(nèi)土結(jié)點的反力列向量，相應的結(jié)點位移列向量分別為{Up}和{Us}，則基礎內(nèi)的樁結(jié)點和土結(jié)點的反力與相應位移的方程為：

式中：δpp為樁對樁(包括樁本身)的位移影響系數(shù)矩陣；δsp為樁對土的位移影響系數(shù)矩陣；δps為土對樁的位移影響系數(shù)矩陣，根據(jù)位移互等定理，δsp=δps；δss為土對土的位移影響系數(shù)矩陣。

1.2 樁-土-墊層相互作用分析

1.2.1 樁-樁位移影響系數(shù)的計算

根據(jù)剪切位移法，樁側(cè)土的位移可表示為[14]：

式中：W(r)為距樁中心水平距離 r處的土體沉降；τ0為樁土界面剪切力；rm為土體中變形可忽略的最大半徑；G為樁側(cè)土的剪切模量。考慮到樁的變截面特性及土的層狀性，為此將樁分成n個單元，rm表示為[15]：

式中：L為樁長；μ為土的泊松比；Gm為樁周土的最大剪切模量；Li為單元長度；Gi和Gb為分別為單元i處樁周土和樁端土的剪切模量；h為從荷載作用面至剛性層的距離。樁端土的位移可表示為[14]：

式中：Pb為樁端阻力；μb為樁端土的泊松比；rb為樁端半徑。為探討樁–土相互作用，從第i段樁上取微段dzi為研究對象，由微段的豎向平衡條件及虎克定律，并利用式(2)，可得樁的控制微分方程為：

式中：r0i為第i段樁的平均半徑；λi=Ep/Gi；Ep為樁的彈性模量。求解式(6)可得：

可得樁身軸力為：

合并方程(7)和(8)，則樁身任意深度zi處的豎向位移和軸力可表示為：

由式(9)可得第i段樁頂和樁底的位移和軸力為：

聯(lián)立式(10)和(11)，可得第i段樁頂位移和軸力與樁位移和軸力之間的關(guān)系為：

由于樁被分成n段，由傳遞矩陣法可得樁頂位移和軸力與樁底位移和軸力之間的關(guān)系為：

式中：[T]=[T1][T2]…[Tn]。由式(5)和(13)可得樁自身的位移影響系數(shù)：

對于夯實水泥土樁，因剛度低，傳力深度有限，屬于摩擦樁[8]，因此，樁底反力小。為此，可忽略一根樁的樁底反力對另一根樁的影響。故計算j樁在單位荷載pj=1作用下引起i樁的沉降時，可認為樁i的沉降完全是j樁的樁側(cè)摩阻力引起，由此可得樁距為s的2根樁的樁-樁位移影響系數(shù)為：

1.2.2 樁-土位移影響系數(shù)

由樁自身的位移影響系數(shù)及位移場衰減系數(shù)可得距樁為s處樁對土的位移影響系數(shù)為[15]：

式中：r0為樁的平均半徑。根據(jù)位移互等定理，

1.2.3 土-土位移影響系數(shù)

土與土之間的位移影響系數(shù)與樁周土的性狀有關(guān)。在工程實踐中，通常用復合地基法來加固軟弱土，而軟土的抗剪強度低，加上墊層下的樁間土受到樁的約束及遮攔，側(cè)向變形和相鄰影響小，因此，用溫克爾地基模型描述樁間土的工作狀態(tài)，由此可得土-土位移影響系數(shù)為：

式中：k為溫克爾系數(shù)；Ai為第i個土單元的面積。

1.2.4 墊層作用的影響

將墊層視為分布彈簧，由樁-土柔度矩陣的對角元加上單位荷載下墊層的壓縮量即得到修正后的柔度矩陣對角元為：

式中：hc為墊層厚度；Ai為樁頂截面面積或土單元的面積；Ecs為墊層變形模量。

1.3 路堤荷載下樁-土-墊層相互作用分析

由式(1)可得樁-土-墊層相互作用的方程為：

式中：[F]為樁-土-墊層相互作用的柔度矩陣；{W}=[W1，W2，…，WN]T，為節(jié)點的豎向位移列向量；{R}=[R1，R2，…，RN]T，為節(jié)點反力列向量。

因基礎絕對柔性，故{R}=q[A1，A2，…，AN]T。其中：q為基礎作用在墊層頂面的壓力。

2 模型試驗與計算結(jié)果分析

模型試驗在長×寬×深為 6.0 m×6.0 m×3.0 m的室內(nèi)基坑中同時進行，坑內(nèi)分層填筑黏性土，填土壓實度控制在85%。在完成基坑填土后，靜置1周，在黏性土中采用直徑為75 mm木制樁成孔。然后，拔出木樁，在孔內(nèi)夯填水泥與黏土混合料形成夯實水泥土樁，樁長為1.200 m，樁徑為0. 075 m，樁間距為0.225 m，樁身混合料壓實度控制在90%。混合料中水泥摻量為 10%，水泥標號為 325，混合料含水量為30.8%。在樁土頂面設置厚度為200 mm的碎石墊層，利用剛性地基上碎石墊層靜載實驗的荷載變形關(guān)系，由式求得碎石墊層的變形模量為48.5 MPa(式中：ω=0.88[16]；碎石墊層材料泊松比μc=0.3；p為荷載變形關(guān)系的直線段終點變形s所對應的壓應力)。

在試驗模型制作工作全部完成后，靜置1月，由室內(nèi)試驗測得水泥土 28 d無側(cè)限抗壓強度為 0.95 MPa。據(jù)文獻[16]：當垂直壓力達無側(cè)限抗壓強度的50%時，水泥土的應力與應變的比值為水泥土的變形模量，由此得測得Ep=81.3 MPa。樁端土與樁側(cè)土性狀相同，由室內(nèi)試驗測得土的壓縮模量Es=3.4 MPa，土的基床系數(shù) k=9.7×103kN/m3，取土的變形模量為E0=5Es[17]，取土的泊松比 μ=0.35，土的剪切模量Ge=E0/[2(1+μ)]，荷載面到基坑底的距離h=3.0 m。為測定墊層表面的沉降，在墊層表面設置沉降標(如圖2所示)，均布荷載施加范圍為0.675 m×0.675 m(如圖2(a)所示的ABCD)，在均布荷載施加范圍ABCD的四邊用竹木板制成荷載箱，為模擬墊層頂面的均布荷載，第1級荷載采用在荷載箱內(nèi)充填厚1.0 m的標準砂。標準砂的重度為14.5 kN/m3。以后各級荷載采用在標準砂表面設置橡膠板，然后，在橡膠板上放置鋼板，由2個千斤頂對稱施加各級荷載，如圖2所示。為減少加載箱側(cè)壁與標準砂之間的摩擦對試驗結(jié)果的影響，試驗前，在荷載箱側(cè)壁內(nèi)側(cè)涂上潤滑油。

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Installation of experimental equipments

采用本文建立的方法進行理論分析時，在平面上將地基劃分成81個單元(如圖1所示)。

圖3所示為墊層變形模量Ecs=30 MPa，作用在墊層表面的均布荷載為50 kPa時，樁頂及樁周土頂墊層表面平均沉降差與墊層厚度關(guān)系的計算結(jié)果。從圖 3可看出：當墊層厚度小于100 mm時，平均沉降差為負值，這說明樁頂之上墊層表面平均沉降小于樁周土之上墊層表面平均沉降；隨墊層厚度增大，平均沉降差減小，這說明樁分擔荷載的比例逐步增大；當墊層厚度超過100 mm時，樁頂之上墊層表面平均沉降大于樁周土之上墊層表面平均沉降。且隨墊層厚度增大，平均沉降差增大，這說明樁分擔荷載的比例進一步增大。但合理的墊層厚度是使樁土有合適的沉降差，以保證樁土的承載能力充分發(fā)揮。因此，合理的墊層厚度應綜合考慮樁及樁周土的承載能力。

圖3 樁-土沉降差與墊層厚度的關(guān)系Fig.3 Relationship between pile-soil differentia settlement and cushion thickness

圖4 樁-土沉降差與荷載的關(guān)系Fig.4 Relationship between pile-soil differentia settlement and loading

圖4所示為墊層變形模量Ecs=30 MPa，墊層厚度hc分別為100，150和200 mm時，樁頂及樁周土頂墊層表面平均沉降差與荷載關(guān)系的計算結(jié)果。由圖4可知：當墊層厚度為100 mm時，平均沉降差為負值，這說明樁頂之上墊層表面平均沉降小于樁周土之上墊層表面平均沉降；隨荷載增大，平均沉降差呈負增長，之上墊層表面平均沉降大于樁周土之上墊層表面平均沉降；隨荷載增大，平均沉降差增大，且墊層厚度為這說明樁分擔荷載的比例逐步降低。當墊層厚度為100和200 mm時，平均沉降差為正值，這說明樁頂200 mm時的平均沉降差隨荷載增加而增大的幅度比墊層厚度為150 mm時增大的幅度要大。因此，合理的墊層厚度除應綜合考慮樁及樁周土的承載能力以外，還應考慮荷載。

圖5所示為墊層厚度hc=200 mm、作用在墊層表面的均布荷載為50 kPa時，樁頂及樁周土頂墊層表面平均沉降差與墊層變形模量關(guān)系的計算結(jié)果。由圖 5可看出：隨墊層變形模量增大，平均沉降差減小；當墊層變形模量小于20 MPa時，平均沉降差隨墊層變形模量增大而顯劇減小；當墊層變形模量超過80 MPa時，平均沉降差趨于 0 mm。這是因為墊層由于自身剛度大，樁土變形具有協(xié)調(diào)性，因而，樁土沉降比較一致。從減小樁與樁周土之間的差異沉降角度考慮，墊層剛度越大越好，但在這種情況下，樁分擔的荷載大，很有可能導致天然地基的承載力不能充分發(fā)揮。因此，在柔性基礎下，合理的墊層剛度是使樁土有合適的沉降差，以保證樁及樁周土承載力都能得到充分發(fā)揮，從而實現(xiàn)復合地基的優(yōu)化設計。

圖5 墊層變形模量與樁-土沉降差的關(guān)系Fig.5 Relationship between pile-soil differentia settlement and cushion modulus

圖6 所示為作用在中心樁上墊層表面的荷載與沉降關(guān)系的計算與實測結(jié)果。由圖4和圖6可看出：理論曲線與實測曲都較為接近，從而證實了本文提出的分析方法是可行的。

圖6 中心樁上墊層荷載與沉降的關(guān)系Fig.6 Relationship between load and settlement for cushion on central pile

3 結(jié)論

(1) 基于剪切位移法，并引入Mylonakis & Gazetas樁-土相互作用及溫克爾地基模型，導出了復合地基中樁-樁、樁-土及土-土相互作用柔度系數(shù)計算式，提出了分析路堤荷載下樁-土-墊層共同作用的新方法。

(2) 與剛性基礎下復合地基設置柔墊層相反，柔性基礎下設置柔性墊層能增大樁的荷載分擔，充分發(fā)揮樁的承載能力。

(3) 在柔性基礎下，合理的墊層剛度和墊層厚度能使樁土有合適的沉降差，保證樁及樁周土承載力都能得到充分發(fā)揮。墊層剛度和墊層厚度的取值應綜合考慮荷載、樁及樁周土的承載能力。

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