基于流變理論的高層密集建筑群最佳建筑容積率

宋壽鵬，唐益群

(同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092)

20世紀(jì)90年代，上海市地下水開采得到控制后，本已有效遏制的地面沉降問題又變得日益嚴(yán)重，城市建設(shè)引起的工程性地面沉降問題凸顯[1-2]。研究表明：上海城市建設(shè)對沉降的影響約占地面沉降總量的30%[3]。2009年與1990年相比，上海高層建筑物的幢數(shù)增加了近30倍，建筑面積增加了近24倍[4]。建筑規(guī)模及其增長速度直接導(dǎo)致工程性地面沉降同步增長。建筑容積率是指總建筑面積與建筑用地面積的比值，其間接反映了土地的開發(fā)強(qiáng)度[5]。但為了使經(jīng)濟(jì)效益、社會效益與環(huán)境效益相協(xié)調(diào)，建筑容積率需控制在一定范圍內(nèi)，因此，在詳細(xì)規(guī)劃中都對各類居住用地的容積率予以明確規(guī)定。而對于建筑容積率，更多的是基于綠地率，卻忽視了其對城市地質(zhì)環(huán)境的影響。地面沉降效應(yīng)是建筑容積率對城市地質(zhì)環(huán)境影響的直接表現(xiàn)，建筑密度越大，建筑容積率越高，地面沉降量越顯著，地面沉降的影響范圍越大[6]，產(chǎn)生的城市環(huán)境問題可能會越多。為此，本文作者采用改進(jìn)的西原模型描述土的非線性特性，運用FLAC3D軟件[7]建立密集高層建筑群地面沉降模型，模擬筏板-樁-土間的相互作用，以考察不同建筑容積率條件下筏形基礎(chǔ)中樁基受力變化及區(qū)域地面沉降規(guī)律等，并基于沉降控制條件探討最佳建筑容積率的取值范圍。

1 三維數(shù)值模型的建立

密集高層建筑群地面沉降模型是以上海軟土工程地質(zhì)條件作為背景，地層主要由飽和的黏性土、粉性土等組成，具有成層分布的特點，其主要物理力學(xué)指標(biāo)如表 1所示[8]。平均地下水位處于距地面 0.5 m以下。

1.1 地層本構(gòu)模型

由文獻(xiàn)[9]可知：上海軟土的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系符合西原模型，見圖1。圖1中：Ge為Hooker體的剪切模量；Ke為Hooker體的體積模量；Gve為Kelvin體彈簧的剪切模量；Kve為Kelvin體彈簧的體積模量；ηve為Kelvin體黏壺的黏滯系數(shù)；ηvp為Bingham體黏壺的黏滯系數(shù)；εe為 Hooker體的應(yīng)變；εve為 Kelvin體的應(yīng)變；εvp為Bingham體的應(yīng)變。西原模型可以考慮材料的彈性、黏彈及彈塑等力學(xué)特征，適用范圍較廣，理論較成熟[10]。本文采用簡單的Mohr-Coulomb屈服函數(shù)替換線性牛頓體。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可得到三維狀態(tài)下改進(jìn)的西原模型新偏應(yīng)力的表達(dá)式為：

圖1 西原流變模型三維情形Fig.1 Nishihara viscous-elastic-plastic model in three dimension conditions

可根據(jù)上述改進(jìn)的西原模型的應(yīng)力增量表達(dá)式，利用面向?qū)ο蟮恼Z言標(biāo)準(zhǔn)C++編寫相應(yīng)的有限差分本構(gòu)程序代碼，通過UDM接口程序嵌入FLAC3D中。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，G和Gve均與加載的應(yīng)力p有關(guān)：

改進(jìn)的西原模型中共有8個參數(shù)，⑦-1和⑦-2層采用退化的Burger模型，其余各層均采用改進(jìn)的西原模型；除⑦-1層和⑦-2層的p=σ1外，其余各層的。模型計算參數(shù)如表2所示[9]。

表1 數(shù)值模型各地層的物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physico-mechanical properties of soils for numerical model

表2 地層模型計算參數(shù)[9]Table 2 Calculation parameters of strata model

1.2 三維模型數(shù)值模擬

1.2.1 模型的邊界條件

模型側(cè)面和底面為位移邊界，側(cè)面限制水平移動；底部為固定邊界，限制水平移動和垂直移動。模型上面是地表，取為自由邊界。

1.2.2 模型的初始應(yīng)力場

垂直地壓為上覆蓋層的重度，水平地壓為垂直地壓乘以側(cè)壓力系數(shù)0.65[13]，靜水壓力采用水土耦合計算；利用Mohr-Columd彈塑性模型生成初始應(yīng)力場。

1.2.3 樁筏基礎(chǔ)模擬

在FLAC3D程序中分別采用pile和liner單元模擬樁和筏板。具體參數(shù)取值見表3～4[14]。

1.2.4 模擬條件

密集高層建筑群地面沉降模型見圖 2，模型中的最大建筑基地面積為180 m×180 m；4棟建筑物的布置方式采用上海住宅區(qū)常用的平行式，其樁筏基礎(chǔ)尺寸完全相同(樁長為56 m，樁徑為0.4 m，樁間距為2 m，筏板長×寬為12 m×12 m)，建筑間距為20 m。樁基礎(chǔ)的尺寸滿足單樁豎向承載力要求；由文獻(xiàn)[15]可知：筏板的尺寸只對建筑物的豎向沉降量有影響，而與地面沉降影響范圍無關(guān)，故可依據(jù)實際計算要求選擇筏板尺寸。

在沉降模型中，建筑物底層面積和模型占地面積一定的條件下，建筑容積率僅與建筑面積有關(guān)。建筑面積對建筑基礎(chǔ)的影響僅體現(xiàn)于基礎(chǔ)附加應(yīng)力方面，以建筑模型增重的方式來實現(xiàn)[16]。模型中建筑物層數(shù)分別設(shè)定為18層、24層、32層，其對應(yīng)的最小建筑容積率分別為0.08，0.11和0.14。的位置有很大關(guān)系。

表3 pile單元參數(shù)Table 3 Parameters of pile element

圖2 模型剖面位置及典型樁位置圖Fig.2 Location of model profiles and typical piles

表4 liner單元參數(shù)[14]Table 4 Parameters of liner element

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 樁基受力分析

利用上述參數(shù)對不同建筑容積率下密集高層建筑群的工作性狀進(jìn)行模擬，得到圖2中1號建筑物的6根典型樁的樁身軸力分布圖及樁側(cè)阻力圖，分別見圖3和圖4。

從圖3和圖4可見：(1) 根樁的樁身軸力及樁側(cè)阻力均隨建筑層數(shù)的增加而增大，樁身軸力及樁側(cè)阻力的增加最終導(dǎo)致樁筏基礎(chǔ)沉降量的增大；(2) 在同一建筑層數(shù)下，樁側(cè)阻力由大至小分別為 3號樁、2號樁、4號樁、1號樁、5號樁和6號樁。但考慮2號樁與6號樁、3號樁與5號樁在1號建筑物中位置的對稱關(guān)系，建筑物間存在明顯的應(yīng)力疊加效應(yīng)才造成了2組樁樁側(cè)阻力的差異，這種差異性與各樁在模型

2.2 區(qū)域地面沉降規(guī)律

為了更好地描述不同建筑層數(shù)下密集建筑群地面沉降模型中的區(qū)域地面沉降規(guī)律(見圖 5)，選取 2個點、3個剖面隨不同建筑層數(shù)的變化特征來討論。所選擇的2個點為模型中心A點、兩建筑物中心B點，3個剖面為過A和B這2個點的Ⅰ-Ⅰ剖面、過兩建筑物及B點的Ⅱ-Ⅱ剖面、過兩建筑物及A點的Ⅲ-Ⅲ剖面。2個點與3個剖面的具體位置如圖2所示。由模型的模擬結(jié)果即得出A點和B點沉降量隨時間的變化曲線，見圖6。

從圖6可以看出：(1) A和B 2點的沉降量均隨時間的增加而增大，第9年末A點的沉降均穩(wěn)定，第11年末B點的沉降全部穩(wěn)定；(2) A和B 2點的最大沉降量均隨建筑層數(shù)的增加而增大；(3) A和B 2點的3條沉降曲線趨勢基本一致，緩慢沉降、加速沉降、沉降穩(wěn)定的時間段基本相同。

圖3 模型典型樁的樁身軸力分布圖Fig.3 Press about typical piles of model

圖4 模型典型樁的樁側(cè)阻力圖Fig.4 Skin friction about typical piles of model

圖5 區(qū)域地面沉降變化圖Fig.5 Variations of regional land subsidence

圖6 模型典型點沉降量隨時間的變化曲線Fig.6 Curves of settlement with time about typical points of model

11年末不同建筑層數(shù)下各剖面沉降量曲線見圖7，11年末密集建筑群與單棟建筑下Ⅱ-Ⅱ剖面沉降曲線見圖8。從圖7可見：(1) 建筑層數(shù)的改變對4棟建筑物的中間區(qū)域影響較大，而對外部區(qū)域的影響較小，在Ⅰ-Ⅰ剖面上沉降量最大的點出現(xiàn)在A和B 2點之間(A點和B點位置見圖2)；(2) Ⅱ-Ⅱ剖面的沉降量以建筑物筏板上某點最大，Ⅱ-Ⅱ剖面上各點的沉降量都隨建筑間距的增加而減小；(3) Ⅲ-Ⅲ剖面的沉降量也以建筑物筏板上某點最大；Ⅲ-Ⅲ剖面上各點的沉降量也都隨建筑間距的增加而減小。

從圖8可見：密集建筑群條件下與單棟建筑條件下Ⅱ-Ⅱ剖面的沉降曲線相比，影響范圍重合于距筏板中心點48，50和52 m處。此現(xiàn)象說明密集建筑群區(qū)的應(yīng)力疊加效應(yīng)明顯，應(yīng)力疊加效應(yīng)的范圍也隨附加應(yīng)力即建筑層數(shù)的增加而增大。

圖7 11年末不同建筑層數(shù)下各剖面沉降量曲線Fig.7 Settlement curves of profiles under different layers in end of 11 years

2.3 最佳建筑容積率的確定

建筑層數(shù)的改變不論是對剖面上各點的沉降量還是對密集建筑群影響范圍都有明顯影響。從城市地質(zhì)環(huán)境保護(hù)的角度看，需盡可能減小密集建筑群間的應(yīng)力疊加效應(yīng)，以有效控制沉降量。這就要使密集建筑群的建筑用地面積盡可能滿足其造成地面沉降的最大影響范圍，而建筑容積率對其影響范圍起決定作用，因此，最佳建筑容積率的確定對城市地質(zhì)環(huán)境保護(hù)具有重要意義。

圖8 11年末密集建筑群與單棟建筑下Ⅱ—Ⅱ剖面沉降曲線對比Fig.8 Settlement curves of Ⅱ—Ⅱ profile between intensive buildings and single building in the end of 11 years

11年末不同建筑層數(shù)下Ⅱ-Ⅱ剖面相鄰2點沉降差與距離的關(guān)系曲線見圖 9。參照《工程測量規(guī)范》(GB 50026—2007)，根據(jù)相鄰2點沉降量的差值可近似得到密集建筑群區(qū)的最大影響范圍，從而得到不同建筑層數(shù)下Ⅱ-Ⅱ剖面相鄰 2點沉降差與距離的關(guān)系曲線，并選取0.5 mm作為沉降差界限，并以此從圖9中估算不同建筑層數(shù)下密集建筑群區(qū)的最大影響范圍。

圖9 11年末不同建筑層數(shù)下Ⅱ-Ⅱ剖面相鄰2點沉降差與距離的關(guān)系曲線Fig.9 Curves of adjacent points between differential settlement and distance under Ⅱ-Ⅱ profile of different layers in the end of 11 years

依據(jù)圖9得到的影響范圍也就是建筑用地面積，利用公式計算不同建筑層數(shù)對應(yīng)的建筑容積率，得到散點如圖10所示，經(jīng)擬合得到散點趨勢線便可取得密集建筑群的最佳容積率為0.7～1.2。

圖10 11年末建筑層數(shù)與建筑容積率的關(guān)系曲線Fig.10 Curves between layers and FAR in the end of 11 years

3 結(jié)論

(1) 樁筏基礎(chǔ)中樁身軸力及樁側(cè)阻力均隨建筑層數(shù)的增加而增大，樁身軸力及樁側(cè)阻力的增加最終導(dǎo)致樁筏基礎(chǔ)沉降量增大；與單棟建筑物情況相比，各樁的力學(xué)性質(zhì)均受其他建筑物的影響，各樁位置的差異造成了各樁身應(yīng)力疊加效應(yīng)和樁側(cè)摩阻力的差異。

(2) 建筑層數(shù)的改變對密集建筑群的中間區(qū)域影響較大，最大沉降處仍為建筑物自身；密集建筑群的最大影響范圍隨建筑層數(shù)的增加而增大。

(3) 在控制地面沉降的條件下，以0.5 mm作為沉降差界限估算密集建筑群的最大影響范圍，并據(jù)此得到最佳建筑容積率的取值范圍為0.7～1.2。

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