強震作用下巖質高邊坡動力特性

夏棟舟，劉建華，何忠明

(1. 長沙理工大學 土木與建筑學院，湖南 長沙，410114；2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410114)

我國地處環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，并受到太平洋板塊、印度板塊和菲律賓海板塊的擠壓，從而地震活動頻繁。在各種巖體震害中，邊坡的垮塌與滑坡現象最典型[1-3]，由地震所誘發的高邊坡滑動及坍塌等災害發生的面積廣、數量多，同時危害也非常大[4-5]。2008年，汶川發生8.0級大地震，震區中發生的各類滑坡、崩塌、碎屑流等總數達到(3～5)萬處，對震后人員安全和臨時安置構成直接威脅的災害隱患點達12 600余處(四川省39個重災縣統計)，規模大于1×107m3的巨型滑坡有幾十處[6]。這表明地震災害是誘發滑坡、導致邊坡失穩的重要因素。因此，研究強震中巖質高邊坡的動力特性對提高邊坡抗震性能、提出優化加固措施、減少經濟損失等都具有極其重要的現實意義和理論意義。在此，本文作者采用快速拉格朗日法(FLAC3D法)動力分析原理，對強震作用下巖質高邊坡的動力特性進行研究，以克服傳統擬靜力法中動力問題靜力化的局限性[7]；同時，通過使用該方法對湖南省對口援建項目——四川理縣至小金公路工程中豹子嘴高邊坡建立三維分析模型，采用汶川8.0級地震中木卡站實測的地震波，將實測地震波校正后，對整個邊坡的位移場以及坡腳至坡頂的 18個監測點的動力響應進行動力數值模擬與計算分析。

1 FLAC3D法動力分析原理與方法

快速拉格朗日法(FLAC3D法)[8]采用差分技術引入時間因素，實現了從連續介質小變形到大變形的分析模擬，對塑性破壞和塑性流動采用“混合離散法”，可以解決離散元才能計算的巖體沿某一軟弱面滑動和隨時間延續變形逐漸增大的大變形問題，突破了擬靜力法中的動力問題靜力化的局限性，這種方法比有限元法中通常采用的“離散集成法”更加準確、合理。因此，當進行大變形非線性問題或模擬實際可能出現不穩定問題時，FLAC3D法是最有效的工具，非常適用于地震作用下震區巖質邊坡動力特性等問題的研究。

1.1 FLAC3D基本計算原理

由于 FLAC3D法采用混合離散方法，求解區域被劃分為常應變六面體單元的集合體，在計算過程中，程序內部又將每個六面體分為以六面體角點為角點的常應變四面體的集合體，變量均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其內四面體的體積加權平均。這一平衡力系列引起網格節點及單元的系列運動，從而導出相應的動力方程：

FLAC3D法所涉及的計算過程如圖1所示。

圖1 FLAC3D法的計算循環圖Fig.1 Calculation circular graph of FLAC3D method

1.2 巖石動力本構模型

巖石動力本構模型是分析巖體結構對動載荷作用響應的基本參數[9]；巖土類材料的變形不僅與所受應力狀態有關，而且與加載速率有關。時效損傷模型如圖2所示。

圖2 時效損傷模型Fig.2 Time dependent damage model

通過建立巖石沖擊破壞的時效損傷模型，認為巖石單元同時具有統計損傷特性和黏性液體的特性，把巖石試件看成損傷體 Da和黏缸 ηb的并聯體，且黏缸沒有損傷特性，其本構關系為：

式中：σ，ε和E分別為巖石體的時效應力、應變及彈性模量。

1.3 動力邊界條件的設定

FLAC3D法中求解動力問題的邊界條件設置有遠置人工邊界(截斷邊界)和黏滯邊界2種。本文采用的是黏滯邊界，通過在模型的法向和切向分別設置自由的阻尼器，從而吸收入射波。阻尼器提供的法向黏滯力和切向黏滯力的計算公式分別為：

近年來，稅務部門嚴格落實“放管服”改革要求，深層次整合辦稅服務，逐步實現辦稅服務從“一廳通辦”到“一窗通辦”再到“一人通辦”模式，避免納稅人“多頭跑”“多窗跑”，全省辦稅服務廳為121.54萬戶次納稅人、繳費人提供“一廳通辦”服務。此外，全力打造稅收領域“放管服”升級版，通過簡化企業稅務注銷程序、實行清稅證明免辦服務、優化稅務注銷即辦服務、簡并辦理流程和減少報送資料等，為持續經營的企業提供優質的辦稅服務，切實增進辦稅便利，提高辦稅效率，優化辦稅體驗。

式中：fn和 fs分別為阻尼器提供的法向黏滯力和切向黏滯力；vn和vs分別為模型邊界法向與切向速度分量；ρ為介質密度；cP為P波波速；cS為S波波速。

1.4 阻尼的設定

FLAC3D法中可用的阻尼形式有瑞利阻尼、局部阻尼和滯后阻尼。

瑞利阻尼最早是用于結構體和彈性介質的動力計算中，以減弱系統的自然振動模式的振幅，其形式為矩陣張量，由質量阻尼和剛度阻尼組成：

式中：α0和α1為常數；[M]和[K]分別為質量矩陣和剛度矩陣。

綜合各阻尼形式的特點和所選用的輸入地震波的特性等因素，本文在數值計算時采用的阻尼形式為瑞利阻尼，其中，最小臨界阻尼比ξmin設置為0.05，最小中心頻率設置為2.979 Hz。

1.5 地震荷載的確定

本文數值模擬所采用的是汶川 8.0級地震主震臺站——理縣木卡站實測的離散未校正的加速度記錄。地震動峰值加速度為2.728 m/s2，周期為0.240 s，選用的計算持續時間為前22.055 s。但由于未校正的地震波最大頻率對網格尺寸的影響較大，進而會影響動力計算結果的精度[10]，因此，本文通過在未校正的速度時程上增加1個低頻率的波形(采用三次多項式)使得最終位移和速度均為 0，過濾掉原有波形中的高頻分量(頻率大于15 Hz的成分)，從而實現加速度時程的基線校正。校正后的加速度時程如圖3所示。從圖3可見：經過校正后的地震動峰值加速度為2.511 m/s2。由于在黏滯邊界上只能輸入應力時程[11]，因而，需要通過數值積分把加速度時程轉化成速度時程(見圖4)，然后，將速度時程轉化成可以直接輸入的應力時程。

2 FLAC3D法動力數值模型的建立

2.1 豹子嘴巖質邊坡工程概況

數值模擬所依托的工程項目為湖南省對口援建項目——四川理縣至小金公路工程[12]。所研究的豹子嘴巖質邊坡起于理縣至小金公路 K2+640 m，止于K2+824 m。邊坡前緣直抵梭羅河，屬梭羅河一級階地，前緣高程為2 106 m，坡頂高程為2 160 m，坡比約為1:0.5。邊坡縱向長184 m，橫向寬100 m。

2.2 計算模型

圖3 校正后的加速度時程Fig.3 Correcting acceleration time-history

圖4 校正后的速度時程Fig.4 Correcting velocity time-history

FLAC3D法計算模型范圍為：順河方向(X軸方向)長184 m，即順河方向包括整個邊坡的長度；垂直河谷方向(Y軸方向，指向邊坡內為負)寬度為100 m，模型最大高度(Z軸方向，垂直向上為正)110 m (海拔為2 160 m)。邊坡的三維數值計算模型如圖5所示。

圖5 邊坡三維數值模型Fig.5 Three-dimensional numerical model of slope

圖6 計算主剖面(樁號為K2+750)Fig.6 Calculation of main profile(pile number K2+750)

根據設計單位提供的工程地質報告，該段邊坡各巖層的物理力學參數取值，見表1。

表1 巖土層參數Table 1 Physical mechanical parameters of rock layers

3 巖質高邊坡位移場數值模擬分析

震后邊坡的整體位移云圖如圖7所示，計算主剖面的位移云圖如圖8和圖9所示。

從震后邊坡的整體位移云圖來看，坡頂部位移主要以“沉降”模式為主，坡腰附近主要以水平位移為主。

從圖8和圖9可見：在地震荷載作用下，邊坡呈現出明顯的位移分層現象；位移分布總體上呈現由坡內向坡外、由坡底向坡頂逐步增大的趨勢。在邊坡坡腳水平退深約30 m，坡腳高程往上約45 m范圍內各位移等值線圖形態表現為半封閉圓弧狀，并與坡面相交。這表明邊坡若發生破壞，以圓弧形滑動模式為主。

圖7 震后邊坡整體位移云圖Fig.7 Total displacement contour of slope after earthquake

圖8 震后邊坡主剖面豎向位移Fig.8 Main cross-section vertical displacement of slope after earthquake

圖9 震后邊坡主剖面水平向位移Fig.9 Main cross-section horizontal displacement of slope after earthquake

4 巖質高邊坡動力響應分析

4.1 邊坡監測點位移與速度響應分析

通過對邊坡坡面各監測點的位移響應及速度響應進行計算分析，得到各監測點水平永久位移與水平向速度反應的曲線圖，如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出：坡面上各監測點的水平永久位移范圍為2.584～51.41 mm，邊坡頂部對輸入地震震動的反應位移幅值(46.90 mm)與邊坡底部位移幅值(2.584 mm)相比存在明顯的放大現象，即位移有豎直向放大效應，坡頂相對于坡底放大了約18倍，且水平永久位移峰值出現在整個測試高程的2/3處。

圖10 坡面各監測點水平永久位移Fig.10 Horizontal permanent displacement of all monitoring point on slope surface

圖11 各監測點水平向速度反應峰值Fig.11 Horizontal peak velocity of all monitoring point on slope surface

從圖11可以看出：坡面上監測點的水平速度反應峰值范圍為3.125～22.69 mm/s，最小水平速度反應峰值發生在坡腳2 106 m高程處，最大水平速度反應峰值發生在坡腰附近2 128 m高程處。坡頂的速度反應峰值(19.84 mm/s)是坡腳速度反應峰值(3.125 m/s)的6.35倍，同樣表現出明顯的豎直向放大效應。

4.2 邊坡監測點加速度響應分析

坡頂、坡腰和坡腳三處的加速度時程曲線如圖12～14所示。同時，1～18號各監測點的加速度反應峰值見圖15。

從圖12～15可以看出：坡面上監測點的水平加速度反應峰值范圍為5.435～8.739 m/s2，邊坡在地震作用下坡面上存在明顯的加速度放大效應，放大倍數為2.16～3.48，最大放大倍數值發生在高程約2 116 m，最小放大倍數發生在坡腳處。其中，坡頂加速度反應峰值(6.942 m/s2)相對于坡底(6.435 m/s2)放大了約1.08倍，這表明加速度同樣具有豎直向放大效應，但其放大幅度不大。

圖12 坡頂(監測點18)加速度時程Fig.12 Acceleration time-history of slope roof(Monitoring point 18)

圖13 坡腰附近(監測點6)加速度時程Fig.13 Acceleration time-history of slope waist(Monitoring point 6)

圖14 坡腳(監測點1)加速度時程Fig.14 Acceleration time-history of slope foot(Monitoring point 1)

圖15 坡面各監測點水平向加速度反應峰值Fig.15 Horizontal peak acceleration of all monitoring point on slope surface

綜合以上計算結果可知：巖質高邊坡在整個高程范圍中，其各測點的位移、加速度和速度動力反應均存在放大效應，且3個指標各自放大幅值存在較大差異，速度與位移的放大效應較大，而加速度的放大效應較小。因此，在巖質高邊坡的抗震設計或邊坡加固的過程中，需要針對此特點，對邊坡不同高程位置采取以位移控制為主的設計方案或加固措施，這對后期湖南省對口援建項目——四川理縣至小金公路工程邊坡柔性抗震支擋技術的提出與優化提供了直接的理論與數據支持。

5 結論

(1) 使用快速拉格朗日法(FLAC3D法)對巖質高邊坡的動力響應進行分析研究，實現了從連續介質小變形到大變形的模擬，解決了離散元才能計算的巖體沿某一軟弱面滑動和隨時間的延續變形逐漸增大的大變形問題，突破了擬靜力法中的動力問題靜力化的局限性，同時在實際工程的分析計算中顯示出較大優越性。

(2) 巖質邊坡其坡頂部位主要以“沉降”模式為主，坡腰附近主要以水平位移為主，且在水平地震荷載作用下，邊坡呈現出明顯的位移分層現象；邊坡若發生破壞，將以圓弧形滑動模式為主。

(3) 在強震作用下，邊坡頂部較邊坡底部的位移、速度以及加速度等動響應均有豎向放大現象。且加速度放大效應較小，而速度和位移的放大效應幅值較大。該成果可為震區巖質高邊坡的設計及邊坡加固技術的優化提供理論依據。

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