多缸電液調(diào)平系統(tǒng)相鄰交叉耦合同步控制

董春芳，孟慶鑫

(1.哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.東北林業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040)

多缸并聯(lián)電液同步系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于海洋工程、軍事、水利和工業(yè)生產(chǎn)中，完成重載提升、作業(yè)平臺(tái)調(diào)平等任務(wù)[1-2].根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于運(yùn)動(dòng)同步控制理論的研究，多液壓執(zhí)行元件同步閉環(huán)控制主要采取“主從式”、“等同式”及多通道解耦同步控制策略.“主從式”和“等同式”同步控制策略已成功應(yīng)用在許多工程實(shí)際中，但仍局限于各同步子系統(tǒng)性能差異不大場(chǎng)合[3-5].而對(duì)類似于導(dǎo)管架調(diào)平器的重載提升裝備來(lái)說(shuō)，一般都采用2個(gè)以上的液壓缸并聯(lián)布置，且各液壓缸與其支撐結(jié)構(gòu)間有剛性連接.由于這種布置方式，使得各液壓子通道的輸出具有很強(qiáng)的耦合性，上述2種方法就不能很好地解決這類系統(tǒng)的同步控制問(wèn)題.從理論上講，解耦控制技術(shù)雖然能夠解決多變量的耦合問(wèn)題，但當(dāng)液壓執(zhí)行元件數(shù)目較多時(shí)，其控制結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，耦合補(bǔ)償規(guī)律難以確定[6].因此，針對(duì)多液壓缸運(yùn)動(dòng)同步控制問(wèn)題，本文以某導(dǎo)管架平臺(tái)電液調(diào)平系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用相鄰交叉耦合控制理論，并將滑模控制與改進(jìn)的Smith預(yù)估控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)位置同步控制器，以實(shí)現(xiàn)多缸運(yùn)動(dòng)同步控制.

1 單通道液壓子系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電液調(diào)平系統(tǒng)由液壓并聯(lián)提升機(jī)構(gòu)和遠(yuǎn)程電液控制模塊及油源等部分組成，并聯(lián)提升機(jī)構(gòu)是由多個(gè)單出桿液壓缸構(gòu)成，這些液壓缸與機(jī)械結(jié)構(gòu)剛性連接.并聯(lián)提升機(jī)構(gòu)與電液控制模塊及油源之間通過(guò)長(zhǎng)管路連接，系統(tǒng)示意圖如圖1所示.

目前在閥控缸液壓系統(tǒng)的研究中，由于液壓管路較短，建立系統(tǒng)模型時(shí)對(duì)于油源與控制閥或執(zhí)行機(jī)構(gòu)與控制閥間的管路普遍都進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，忽略了管路對(duì)系統(tǒng)的影響.但對(duì)于導(dǎo)管架電液調(diào)平系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，要在100～200 m深的水下執(zhí)行作業(yè)，油源及控制系統(tǒng)位于工作母船上，通過(guò)液壓管線與調(diào)平器上的液壓缸相連，由于液壓源與執(zhí)行元件距離較遠(yuǎn)，必須采用長(zhǎng)管路，這類系統(tǒng)的建模與分析應(yīng)該充分考慮管路對(duì)系統(tǒng)性能的影響.實(shí)踐證明長(zhǎng)管路的存在不僅會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)滯后，作業(yè)精度降低，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定[7].

圖1 調(diào)平系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of leveling system

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究證明流體傳輸管路精確模型是與頻率相關(guān)的耗散摩擦模型，但模型中含有復(fù)雜的貝塞爾函數(shù)和雙曲函數(shù)，難以得到精確解，不適于工程應(yīng)用[8].因此為了得到適用的工程控制模型，考慮液體在管路中的運(yùn)動(dòng)特征及液體的物理性質(zhì)，假設(shè)管路中的液體為理想流體，基于質(zhì)量-彈簧-阻尼模型及長(zhǎng)管路的時(shí)延特性，得到管路環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[9]:

式中:Kp為管路系統(tǒng)增益;Tp為管路時(shí)間常數(shù);τ為延遲時(shí)間，s.由式(1)可得到考慮長(zhǎng)管路特性的閥控非對(duì)稱缸電液位置系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):

式(2)表示一個(gè)高階時(shí)滯對(duì)象，對(duì)于高階對(duì)象來(lái)說(shuō)，控制器的結(jié)構(gòu)會(huì)比較復(fù)雜且參數(shù)較多.為簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)，需要在頻域響應(yīng)相似的意義下，用一個(gè)低階模型去近似高階對(duì)象[10].根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到式(2)的二階滯后降階模型:

式中:d1=(1/Kcωh)·

2 多通道液壓系統(tǒng)相鄰交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

2.1 相鄰交叉耦合控制的基本原理

相鄰交叉耦合控制的基本思想是基于最小相關(guān)軸數(shù)控制[12]，即在多通道液壓系統(tǒng)中，每一通道的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只考慮受本通道參數(shù)和相鄰的2個(gè)通道狀態(tài)的影響.如對(duì)于有n個(gè)液壓缸的同步系統(tǒng)，第i個(gè)液壓缸運(yùn)動(dòng)控制不僅要考慮自身的跟蹤誤差，還要考慮第(i-1)和第(i+1)個(gè)液壓缸同步誤差的影響.設(shè) ym(i-1)(t)、ymi(t)、ym(i+1)(t)分別表示第(i-1)、第i和第(i+1)個(gè)液壓缸的輸出，r(t)為給定參考輸入.定義ei(t)=r(t)-ymi(t)為第i缸跟蹤誤差，ei(i-1)=ymi-ym(i-1)為第i缸與第(i-1)缸的同步誤差，ei(i+1)=ymi-ym(i+1)為第i缸與第(i+1)缸的同步誤差.為使多缸保持同步，控制器的設(shè)計(jì)要使各缸的跟蹤誤差趨于零的同時(shí)，即，各缸的相鄰?fù)秸`差也趨向于零，即0.同步控制結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 同步控制結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural diagram of synchronization control system

由圖2可以看出，同步控制器實(shí)際包含了3個(gè)控制器，即1個(gè)跟蹤誤差控制器和2個(gè)相鄰?fù)秸`差控制器.

2.2 跟蹤誤差控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)式(3)，第i通道閥控缸傳遞函數(shù)方程可寫成如下形式:

式中:Ki=1/di1;Ti=di2/di1.由式(4)可以看出，由于時(shí)延環(huán)節(jié)的存在系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式將含有純滯后因子，會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定.國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究證明，Smith預(yù)估補(bǔ)償控制算法是改善時(shí)延系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的一種有效方法，文獻(xiàn)[13]針對(duì)液壓系統(tǒng)引起的時(shí)延采用Smith預(yù)估控制算法設(shè)計(jì)了電液伺服遙操作機(jī)器人的位置控制器，獲得了較好的控制效果.但Smith預(yù)估補(bǔ)償要求被控對(duì)象模型準(zhǔn)確，若對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化或模型不準(zhǔn)確時(shí)，就難以達(dá)到理想的控制效果，本文采用一種改進(jìn)的滑模Smith預(yù)估控制器作為跟蹤誤差控制器，控制器原理如圖3所示.

圖3 跟蹤誤差控制器原理圖Fig.3 Schematic diagram of tracking error controller

圖3中Goi(s)為被控對(duì)象中不包含純時(shí)延部分的傳遞函數(shù)，Gmi(s)exp(-tis)為被控對(duì)象的預(yù)估模型，Gsmci(s)為滑模控制器，位于前向通道上作為外層控制器.GPDi(s)為PD控制器，作為內(nèi)層控制器對(duì)Gmi(s)進(jìn)行反饋修正，改善長(zhǎng)管路環(huán)節(jié)造成的系統(tǒng)阻尼降低，提高系統(tǒng)帶寬，改善控制系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，使前向通道中滑模控制器得到更好的控制效果，再由Smith預(yù)估器對(duì)系統(tǒng)的時(shí)延進(jìn)行補(bǔ)償.

設(shè)PD控制器傳遞函數(shù)為

將PD控制器與原被控對(duì)象所構(gòu)成的反饋修正內(nèi)環(huán)視為廣義被控對(duì)象，PD控制器可使廣義對(duì)象閉環(huán)極點(diǎn)分布在合適的位置，從而改善系統(tǒng)帶寬和阻尼.根據(jù)系統(tǒng)要求，通過(guò)優(yōu)化配置廣義對(duì)象閉環(huán)極點(diǎn)，可得到PD控制器參數(shù).由圖3可求得第i通道廣義對(duì)象傳遞函數(shù):

根據(jù)前文對(duì)誤差的定義及式(6)，以誤差為狀態(tài)變量的廣義對(duì)象方程可寫為

式中:ui0為跟蹤誤差控制器輸出;di0為反映了輸入信號(hào)的作用

同理可求出第(i-1)、(i+1)通道以誤差為狀態(tài)變量的廣義對(duì)象方程，方程形式與式(7)形式相同，這里不再贅述.為消除穩(wěn)態(tài)誤差且使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗擾能力，針對(duì)式(7)引入具有跟蹤誤差積分項(xiàng)的切換函數(shù):

在子空間S0=Ker(s)上有，根據(jù)式(9)可得到等效控制:

將式(10)代入式(7)，在子空間S0上得到滑模運(yùn)動(dòng)方程:

為使滑模運(yùn)動(dòng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，可根據(jù)系統(tǒng)理想極點(diǎn)分布，采用極點(diǎn)配置法求出ci0和ci1值.

為了消除由于切換控制信號(hào)sgn(s)非連續(xù)性導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，取切換控制為

式中δi0為很小的正數(shù).

為保證滑動(dòng)模態(tài)的存在，且滿足可達(dá)性條件，即s s·＜0，則

可求得

In Shakespeare’s time，no women acted（表演）in plays.Men and boys played all the parts（部分）.

2.3 同步誤差控制器結(jié)構(gòu)

與跟蹤誤差控制器設(shè)計(jì)原理相同，同步誤差控制器也采用具有積分項(xiàng)的滑模控制方法.根據(jù)前文對(duì)同步誤差的定義，第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制方程為

建立含有同步誤差積分項(xiàng)的切換函數(shù):

將式(17)代入式(15)，由系統(tǒng)極點(diǎn)配置法可求得ci(i-1)0和ci(i-1)1值.取切換控制律為

式中δi1為很小的正數(shù).

根據(jù)Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定定理得到

則第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制律為

同理，可得第i缸與第(i+1)缸同步誤差控制律:

由滑模存在性條件可得ηi2＞sup(di2/bi).

由式(10)、(12)、(20)、(21)可求出第 i缸同步控制器輸出為

3 仿真分析

調(diào)平系統(tǒng)并聯(lián)提升機(jī)構(gòu)液壓缸的數(shù)目與導(dǎo)管架的重量及系統(tǒng)的調(diào)平范圍有關(guān)，國(guó)外導(dǎo)管架調(diào)平器提升液壓缸數(shù)目有4～8個(gè)等不同形式，調(diào)平能力可達(dá)400～3 000 t.本文以四通道電液調(diào)平系統(tǒng)為例，對(duì)其同步運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行仿真，4個(gè)單通道液壓子系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示.

表1 單通道液壓子系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Simulation model parameters of the four subsystems

以子通道1為例，在參考輸入為階躍信號(hào)時(shí)，用本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)預(yù)估控制方法對(duì)單通道子系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行研究.為比較在模型失配情況下2種方法的魯棒性，將對(duì)象延遲時(shí)間τ1，增益K1和參數(shù)T1變化10%，將得到的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估控制結(jié)果相比較，結(jié)果如圖4所示.

由圖4可以看出，在模型匹配條件下，滑模預(yù)估控制器調(diào)節(jié)下的子通道1的階躍響應(yīng)速度快，超調(diào)量小于5%，相比于標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估控制器有良好的控制品質(zhì)，且在模型失配時(shí)有較強(qiáng)魯棒性.

對(duì)四缸同步控制系統(tǒng)采用前文所述相鄰交叉耦合控制方法進(jìn)行仿真，系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)結(jié)果及各相鄰子通道同步誤差如圖5、6所示.

圖4 子通道1的階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response of the first subsystem

由圖5可以看出，4個(gè)液壓缸的階躍響應(yīng)曲線幾乎重疊，說(shuō)明相鄰交叉耦合控制策略可以較好地解決多液壓缸同步控制問(wèn)題.然而，從圖6可以看到各相鄰液壓缸間還存在一定的同步誤差，但誤差都小于2%，能夠滿足本系統(tǒng)的調(diào)平作業(yè)要求.

圖5 同步系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response of the synchronization system

圖6 相鄰子通道同步誤差曲線Fig.6 Synchronization error of the adjacent subsystem

4 結(jié)束語(yǔ)

以某導(dǎo)管架電液調(diào)平系統(tǒng)為對(duì)象，建立了考慮長(zhǎng)管路延時(shí)特性的單通道液壓系統(tǒng)模型，針對(duì)單通道子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種滑模預(yù)估控制器，仿真表明該控制器性能優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估控制器，具有較強(qiáng)的魯棒性.針對(duì)多缸同步運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，基于相鄰交叉耦合控制策略，采用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)了誤差同步控制器，仿真結(jié)果表明該方法具有較高的同步控制精度，能夠滿足調(diào)平系統(tǒng)工作要求.

[1]DU Heng，Wei Jianhua.Motion synchronization control of four multi-stage cylinders electro-hydraulic elevating system[C]//International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering.Wuhan，China，2010:5249-5253.

[2]CAO L Z，LI C W，CHEN H Y，et al.Backstepping control of position synchronization system in crane lifter[C]//IEEE International Conference on Automation and Logistics.Qingdao，China，2008:2282-2285.

[3]LORENZ R D，SCHMIDT P B.Synchronized motion control for process automation[C]//Industry Applications Society Annual Meeting.San Diego，1989:1693-1698.

[4]KERON Y.Crossing-coupled biaxial computer control for manufacturing systems[J].ASME Journal of Dynamic System Measurement and Control，1980，102:265-272.

[5]LIU Ran，SUN Jianzhong LUO，Yaqin，et al.Research on multi-motor synchronization control based on the ring coupling strategy for cutter head driving system of shield machines[J].Applied Mechanics and Materials，Advances in Mechanical Engineering，2011(3):65-72.

[6]劉春芳，周璐，吳盛林.基于解耦控制的雙電液伺服系統(tǒng)同步技術(shù)研究[J].機(jī)床與液壓，2007，35(2):181-183.LIU Chunfang，ZHOU Lu，WU Shenglin.Research on synchrony-technology of dual electro-hydraulic servo system base on decoupling control[J].Machine Tool ＆ Hydraulics，2007，35(2):181-183.

[7]ZHAO Yanan，DU Hongwang，LI Yumei，et al.Impact of long hydraulic pipeline upon performance of hydraulic control systems[J].Advanced Materials Research，2011，328-330:2148-2151.

[8]孔曉武，邱敏秀，魏建華，等.帶長(zhǎng)管道的閥控系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2002，13(13):67-69.KONG Xiaowu，QIU Minxiu，WEI Jianhua，et al.Dynamic characteristics study on valve control system with long pipeline[J].China Mechanical Engineering，2002，13(13):67-69.

[9]DONG Chunfang，MENG Qingxin，ZHU Yujie.Position control of a valve controlled asymmetric cylinder system with time delay[C]//2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin，China，2010:2158-2161.

[10]任正云，張紅，邵惠鶴.高階時(shí)滯對(duì)象的預(yù)測(cè)PI(D)控制[J].控制理論與應(yīng)用，2005，22(4):645-648.REN Zhengyun，ZHANG Hong，SHAO Huihe.Predictive PI(D)control for high order processes with time-delay[J].Control Theory ＆ Applications，2005，22(4):645-648.

[11]Benjamin C K，F(xiàn)arid G.自動(dòng)控制系統(tǒng)[M].汪小帆，李翔，譯.北京:高等教育出版社，2004:136-139.

[12]曹玲芝，李春文，牛超，等.基于相鄰交叉耦合的多感應(yīng)電機(jī)滑模同步控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(5):586-592.CAO Lingzhi，LI Chunwen，NIU Chao，et al.Synchronized sliding-mode control for multi-induction motors based on adjacent cross-coupling[J].Electric Machines and Control，2008，12(5):586-592.

[13]鞏明德，趙丁選，宮文斌，等.遙操作機(jī)器人存在時(shí)延的位置控制研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2004，35(1):93-95.GONG Mingde，ZHAO Dingxuan，GONG Wenbin，et al.Position control of telerobot with time delay[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2004，35(1):93-95.