多缸電液調平系統相鄰交叉耦合同步控制

董春芳，孟慶鑫

(1.哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.東北林業大學工程技術學院，黑龍江哈爾濱150040)

多缸并聯電液同步系統廣泛應用于海洋工程、軍事、水利和工業生產中，完成重載提升、作業平臺調平等任務[1-2].根據國內外學者關于運動同步控制理論的研究，多液壓執行元件同步閉環控制主要采取“主從式”、“等同式”及多通道解耦同步控制策略.“主從式”和“等同式”同步控制策略已成功應用在許多工程實際中，但仍局限于各同步子系統性能差異不大場合[3-5].而對類似于導管架調平器的重載提升裝備來說，一般都采用2個以上的液壓缸并聯布置，且各液壓缸與其支撐結構間有剛性連接.由于這種布置方式，使得各液壓子通道的輸出具有很強的耦合性，上述2種方法就不能很好地解決這類系統的同步控制問題.從理論上講，解耦控制技術雖然能夠解決多變量的耦合問題，但當液壓執行元件數目較多時，其控制結構比較復雜，耦合補償規律難以確定[6].因此，針對多液壓缸運動同步控制問題，本文以某導管架平臺電液調平系統為研究對象，采用相鄰交叉耦合控制理論，并將滑模控制與改進的Smith預估控制方法相結合，設計位置同步控制器，以實現多缸運動同步控制.

1 單通道液壓子系統數學模型

電液調平系統由液壓并聯提升機構和遠程電液控制模塊及油源等部分組成，并聯提升機構是由多個單出桿液壓缸構成，這些液壓缸與機械結構剛性連接.并聯提升機構與電液控制模塊及油源之間通過長管路連接，系統示意圖如圖1所示.

目前在閥控缸液壓系統的研究中，由于液壓管路較短，建立系統模型時對于油源與控制閥或執行機構與控制閥間的管路普遍都進行了簡化處理，忽略了管路對系統的影響.但對于導管架電液調平系統來說，要在100～200 m深的水下執行作業，油源及控制系統位于工作母船上，通過液壓管線與調平器上的液壓缸相連，由于液壓源與執行元件距離較遠，必須采用長管路，這類系統的建模與分析應該充分考慮管路對系統性能的影響.實踐證明長管路的存在不僅會使系統響應滯后，作業精度降低，甚至使系統變得不穩定[7].

圖1 調平系統示意Fig.1 Schematic diagram of leveling system

近年來，國內外學者研究證明流體傳輸管路精確模型是與頻率相關的耗散摩擦模型，但模型中含有復雜的貝塞爾函數和雙曲函數，難以得到精確解，不適于工程應用[8].因此為了得到適用的工程控制模型，考慮液體在管路中的運動特征及液體的物理性質，假設管路中的液體為理想流體，基于質量-彈簧-阻尼模型及長管路的時延特性，得到管路環節傳遞函數[9]:

式中:Kp為管路系統增益;Tp為管路時間常數;τ為延遲時間，s.由式(1)可得到考慮長管路特性的閥控非對稱缸電液位置系統開環傳遞函數:

式(2)表示一個高階時滯對象，對于高階對象來說，控制器的結構會比較復雜且參數較多.為簡化控制器結構，需要在頻域響應相似的意義下，用一個低階模型去近似高階對象[10].根據文獻[11]得到式(2)的二階滯后降階模型:

式中:d1=(1/Kcωh)·

2 多通道液壓系統相鄰交叉耦合控制器設計

2.1 相鄰交叉耦合控制的基本原理

相鄰交叉耦合控制的基本思想是基于最小相關軸數控制[12]，即在多通道液壓系統中，每一通道的運動狀態只考慮受本通道參數和相鄰的2個通道狀態的影響.如對于有n個液壓缸的同步系統，第i個液壓缸運動控制不僅要考慮自身的跟蹤誤差，還要考慮第(i-1)和第(i+1)個液壓缸同步誤差的影響.設 ym(i-1)(t)、ymi(t)、ym(i+1)(t)分別表示第(i-1)、第i和第(i+1)個液壓缸的輸出，r(t)為給定參考輸入.定義ei(t)=r(t)-ymi(t)為第i缸跟蹤誤差，ei(i-1)=ymi-ym(i-1)為第i缸與第(i-1)缸的同步誤差，ei(i+1)=ymi-ym(i+1)為第i缸與第(i+1)缸的同步誤差.為使多缸保持同步，控制器的設計要使各缸的跟蹤誤差趨于零的同時，即，各缸的相鄰同步誤差也趨向于零，即0.同步控制結構如圖2所示.

圖2 同步控制結構示意Fig.2 Structural diagram of synchronization control system

由圖2可以看出，同步控制器實際包含了3個控制器，即1個跟蹤誤差控制器和2個相鄰同步誤差控制器.

2.2 跟蹤誤差控制器結構

根據式(3)，第i通道閥控缸傳遞函數方程可寫成如下形式:

式中:Ki=1/di1;Ti=di2/di1.由式(4)可以看出，由于時延環節的存在系統的閉環特征方程式將含有純滯后因子，會使系統穩定性降低，甚至可能導致系統不穩定.國內外相關研究證明，Smith預估補償控制算法是改善時延系統動態品質的一種有效方法，文獻[13]針對液壓系統引起的時延采用Smith預估控制算法設計了電液伺服遙操作機器人的位置控制器，獲得了較好的控制效果.但Smith預估補償要求被控對象模型準確，若對象參數發生變化或模型不準確時，就難以達到理想的控制效果，本文采用一種改進的滑模Smith預估控制器作為跟蹤誤差控制器，控制器原理如圖3所示.

圖3 跟蹤誤差控制器原理圖Fig.3 Schematic diagram of tracking error controller

圖3中Goi(s)為被控對象中不包含純時延部分的傳遞函數，Gmi(s)exp(-tis)為被控對象的預估模型，Gsmci(s)為滑模控制器，位于前向通道上作為外層控制器.GPDi(s)為PD控制器，作為內層控制器對Gmi(s)進行反饋修正，改善長管路環節造成的系統阻尼降低，提高系統帶寬，改善控制系統內部結構，使前向通道中滑模控制器得到更好的控制效果，再由Smith預估器對系統的時延進行補償.

設PD控制器傳遞函數為

將PD控制器與原被控對象所構成的反饋修正內環視為廣義被控對象，PD控制器可使廣義對象閉環極點分布在合適的位置，從而改善系統帶寬和阻尼.根據系統要求，通過優化配置廣義對象閉環極點，可得到PD控制器參數.由圖3可求得第i通道廣義對象傳遞函數:

根據前文對誤差的定義及式(6)，以誤差為狀態變量的廣義對象方程可寫為

式中:ui0為跟蹤誤差控制器輸出;di0為反映了輸入信號的作用

同理可求出第(i-1)、(i+1)通道以誤差為狀態變量的廣義對象方程，方程形式與式(7)形式相同，這里不再贅述.為消除穩態誤差且使系統具有較強的抗擾能力，針對式(7)引入具有跟蹤誤差積分項的切換函數:

在子空間S0=Ker(s)上有，根據式(9)可得到等效控制:

將式(10)代入式(7)，在子空間S0上得到滑模運動方程:

為使滑模運動具有良好的動態品質，可根據系統理想極點分布，采用極點配置法求出ci0和ci1值.

為了消除由于切換控制信號sgn(s)非連續性導致的抖振現象，取切換控制為

式中δi0為很小的正數.

為保證滑動模態的存在，且滿足可達性條件，即s s·＜0，則

可求得

In Shakespeare’s time，no women acted（表演）in plays.Men and boys played all the parts（部分）.

2.3 同步誤差控制器結構

與跟蹤誤差控制器設計原理相同，同步誤差控制器也采用具有積分項的滑模控制方法.根據前文對同步誤差的定義，第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制方程為

建立含有同步誤差積分項的切換函數:

將式(17)代入式(15)，由系統極點配置法可求得ci(i-1)0和ci(i-1)1值.取切換控制律為

式中δi1為很小的正數.

根據Lyapunov漸進穩定定理得到

則第i缸與第(i-1)缸同步誤差控制律為

同理，可得第i缸與第(i+1)缸同步誤差控制律:

由滑模存在性條件可得ηi2＞sup(di2/bi).

由式(10)、(12)、(20)、(21)可求出第 i缸同步控制器輸出為

3 仿真分析

調平系統并聯提升機構液壓缸的數目與導管架的重量及系統的調平范圍有關，國外導管架調平器提升液壓缸數目有4～8個等不同形式，調平能力可達400～3 000 t.本文以四通道電液調平系統為例，對其同步運動控制進行仿真，4個單通道液壓子系統主要參數如表1所示.

表1 單通道液壓子系統主要參數Table 1 Simulation model parameters of the four subsystems

以子通道1為例，在參考輸入為階躍信號時，用本文提出的滑模變結構預估控制方法對單通道子系統階躍響應進行研究.為比較在模型失配情況下2種方法的魯棒性，將對象延遲時間τ1，增益K1和參數T1變化10%，將得到的結果與標準Smith預估控制結果相比較，結果如圖4所示.

由圖4可以看出，在模型匹配條件下，滑模預估控制器調節下的子通道1的階躍響應速度快，超調量小于5%，相比于標準Smith預估控制器有良好的控制品質，且在模型失配時有較強魯棒性.

對四缸同步控制系統采用前文所述相鄰交叉耦合控制方法進行仿真，系統階躍輸入響應結果及各相鄰子通道同步誤差如圖5、6所示.

圖4 子通道1的階躍響應曲線Fig.4 Step response of the first subsystem

由圖5可以看出，4個液壓缸的階躍響應曲線幾乎重疊，說明相鄰交叉耦合控制策略可以較好地解決多液壓缸同步控制問題.然而，從圖6可以看到各相鄰液壓缸間還存在一定的同步誤差，但誤差都小于2%，能夠滿足本系統的調平作業要求.

圖5 同步系統的階躍響應曲線Fig.5 Step response of the synchronization system

圖6 相鄰子通道同步誤差曲線Fig.6 Synchronization error of the adjacent subsystem

4 結束語

以某導管架電液調平系統為對象，建立了考慮長管路延時特性的單通道液壓系統模型，針對單通道子系統設計了一種滑模預估控制器，仿真表明該控制器性能優于標準Smith預估控制器，具有較強的魯棒性.針對多缸同步運動問題，基于相鄰交叉耦合控制策略，采用滑模變結構方法設計了誤差同步控制器，仿真結果表明該方法具有較高的同步控制精度，能夠滿足調平系統工作要求.

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