液壓式阻攔系統的數學建模及仿真

王立輝，朱齊丹，李新飛

(哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

艦載機著艦過程危險且復雜，為了在有限長度的飛行甲板上安全著艦，必須通過阻攔系統強制使艦載機在有限的距離內攔停.航母阻攔系統通過阻攔索提供阻攔力使艦載機減速，其阻攔力主要由液壓裝置提供;另一方面阻攔系統通過定長沖跑控制裝置來使艦載機在小于甲板最大長度的距離內攔停.因此，液壓裝置和定長沖跑控制裝置是航母阻攔系統的核心部分.

國內對阻攔系統的研究多集中于路基阻攔系統［1-3］，主要對阻攔系統的電液比例控制及非線性控制開展研究;對于飛機的阻攔過程，孫曉羽等針對艦載機阻攔著艦的特殊性，對艦載機著艦阻攔鉤動力學和攔阻動力學等問題進行研究［4-6］;張明暉等根據液壓傳動理論建立了液壓阻攔系統的仿真模型［7］，但是對定長沖跑控制裝置研究的不夠深入.在國外，由于航母阻攔技術比較敏感，研究資料報告多集中在阻攔系統的試驗報告［8-11］，其研究結果多以數據和經驗公式給出，對阻攔系統的理論研究的文獻比較少.

本文以美國航母上現役Mark7 Mod1型阻攔裝置為研究對象，對其液壓裝置和定長沖跑控制裝置進行建模并仿真分析.

1 航母阻攔系統組成及工作原理

在所有現役航母阻攔裝置中，液壓緩沖式阻攔裝置是目前唯一使用的［12］.其工作原理如圖1所示.艦載機尾鉤掛上由鋼索支撐系統支離艦面甲板50～140 mm的阻攔索，阻攔索兩端通過鉸銷與滑輪組索聯結，滑輪組索經甲板升降滑輪、兩側的滑輪緩沖系統、定滑輪組、十字頭(動滑輪組)，最后與鋼索未端緩沖系統聯結，艦載機阻攔動能吸收主要由動、定滑輪之間的主液壓缸及與之相連的儲能器、空氣膨脹燒瓶等組成的阻攔機系統來實現［8］.為防止艦載機在阻攔過程中產生過高的阻攔力而影響艦載機壽命和飛行員生命安全，一方面通過定長沖跑控制閥的斜槽閥柱來控制阻攔過程中油液阻尼流量.另一方面通過滑輪緩沖油缸和鋼索末端緩沖油缸以減少阻攔過程中鋼索的張力峰值［7］.阻攔過程中，主油缸中的油液經控制閥被擠壓到與空氣膨脹燒瓶相連的儲能器內，到達阻攔終點后將阻攔索從艦載機尾鉤上脫卸并打開復位閥，從儲能器中的高壓油液經油液冷卻器流回到主液壓缸，從而實現阻攔索復位［9-10］.

圖1 阻攔系統的工作原理Fig.1 The principle of the arresting gear system

2 阻攔系統的數學模型

2.1 建模假設

1)為了建模方便，將艦載機尾鉤掛阻攔索的模型簡化成單質點撞擊阻攔索的模型，且僅考慮艦載機阻攔為理想對中阻攔的情況;

2)假設阻攔索沒有彈性變形，艦載機對阻攔索的拉力無延遲的直接作用在主液壓缸上，忽略了滑輪緩沖器及末端緩沖器的影響;

3)假定液壓缸內的溫度變化可以忽略，管道內的摩擦損失、流體質量忽略不計，液壓缸工作腔內各處壓力相同，油液溫度和體積彈性模量認為是常數.

4)忽略艦載機剎車力的作用，忽略艦載機輪胎和地面產生的滑動摩擦力的影響.

2.2 艦載機及阻攔索模型

2.2.1 艦載機及阻攔索運動學分析

僅考慮理想對中阻攔的情況，艦載機尾鉤正落于阻攔索中點處，且此時艦載機速度垂直于阻攔索.阻攔時艦載機及阻攔索的受力及運動關系如圖2所示.其中:Vaircraft(t)為t時刻艦載機的速度;Vcable(t)為t時刻阻攔索的線速度;Laircraft(t)為t時刻的艦載機的沖跑距離;Lcable(t)為t時刻單側阻攔索被拉出的總長度;Ldrag(t)為t時刻單側從動滑輪組拉出阻攔索的長度;LA為未沖索前甲板阻攔索一半的長度;θ為t時刻艦載機的沖跑角度;可得公式如下:

式中:Lcable(t-1)表示Lcable(t)前一時刻的狀態，y表示t時刻液壓缸活塞的行程;n表示動滑輪組的動滑輪的個數，對于Mark7 Mod1型系統，取n=9.

圖2 對中阻攔時艦載機的受力示意Fig.2 Force analyses of the carrier-based aircraft

2.2.2 艦載機及阻攔索動力學分析

本文中，TH表示t時刻艦載機的推力;Fdrag表示t時刻阻攔系統沿阻攔索方向作用于艦載機的阻力;FL表示液壓缸作用于阻攔索的平均張力;FR液壓缸活塞的壓力.

由于Mark7系統中存在由多個動滑輪組，為了分析方便，假設液壓缸的壓力是由于繞在滑輪組上的36股阻攔索均勻施加而產生的，則每股阻攔索的張力為

阻攔索作用于艦載機上的阻力為

式中:Ceff表示阻攔系統的機械效率［9］，即主液壓缸吸收的能量與整個阻攔過程中總能量的百分比;Etotal表示整個阻攔過程中的能量;Lout表示阻攔索被拉出最大長度.

根據經驗，給出機械效率公式:

則最終作用于阻攔索上的張力為

本文中，VAK表示艦載機的撞索速度;Rout表示艦載機的最終阻攔距離;M表示艦載機的質量，k表示艦載機推力系數，范圍是0.4 ～0.65.可得

艦載機阻攔鉤的受力:

艦載機推力:

在艦載機阻攔鉤勾住阻攔索的瞬間，艦載機的速度是已知的，因此仿真程序中，在每一個足夠小的時間步長Δt內，可以認為艦載機的加速度恒定不變，可計算出在每一個時間增量結束的末端的速度，即可用下面公式:

2.3 液壓式阻攔機系統模型

2.3.1 主液壓缸活塞運動

由式(3)，t時刻液壓缸活塞的行程為

t時刻主液壓缸活塞的速度為

2.3.2 節流閥的壓降

Mark7型阻攔機的節流閥為錐形閥［13］，如圖3所示.

由液壓閥的節流面積公式，可以得到閥口的節流面積為

式中:d表示閥口直徑;x表示t時刻閥芯位移量(凸輪通過杠桿系作用在閥芯上的位移量);φ表示錐形閥錐頂角的半角，φ=45°.

通過節流閥的流量為

式中:Cd表示節流閥的流量系數，Cd=CvCc;ρ表示液壓缸中液體的密度;ρ1表示液壓缸中液體的壓強;p2表示儲能器中液體的壓強;Cv表示速度損失系數，其真實速度系數只能由試驗來測得，根據試驗Cv=3.126M-0.111;Cc表示面積收縮系數，對于Mark7型阻攔系統，收縮系數一般由試驗獲得:Cc=;C表示流量方程的常數，取C=1.1.

由式(17)求得節流閥上的壓降，即主液壓缸和儲能器之間的壓強差為

本文中，V0表示流體流經節流孔時的流速;VRA表示液體在液壓缸中的流速，即液壓缸活塞的速度;AP表示液壓缸活塞的有效面積.

由液體流動的連續性原理，可得

將式(19)代入式(18)，得出節流閥上壓降為

圖3 節流閥的示意Fig.3 Schematic diagram of throttle

2.3.3 儲能器模型

主液壓缸的油液在主液壓缸活塞的作用下，通過節流閥進入儲能器，儲能器中的液體進一步擠壓活塞向高壓氣體方向運動，儲能器的氣體受到壓縮，氣體溫度升高，壓強增加.當艦載機阻攔完成后，打開復位閥，儲能器中的油液在高壓氣體的作用下，流回主液壓缸內，迫使主液壓缸的活塞返回初始位置，阻攔系統完成復位.

假設液壓閥的出口壓強與儲能器的入口壓強一致，忽略了液壓管道和活塞的質量對系統的影響，因此可以認為儲能器中液體液的壓強等于高壓氣體側的壓強，即

將儲能器中壓縮空氣壓縮到空氣膨脹燒瓶的過程看作是絕熱過程，根據熱力學方程可得

式中:Vf0表示空氣瓶的初始體積，γ表示壓縮氣體絕熱系數;pf0表示空氣瓶的初始壓強;pf表示t時刻空氣瓶的壓強;APiston表示儲能器中活塞的有效面積，近似認為APiston=AP;yPiston表示儲能器中活塞的位移，可以認為等于主液壓缸活塞的位移，即y=yPiston.

由式(22)，則可以得到空氣瓶中壓強:

2.3.4 主液壓缸中活塞壓力

主液壓缸中液體的壓強等于節流閥上的壓降和儲能器中的壓強之和，聯立式(20)、(23)可得

液壓缸活塞的壓力為

2.4 定長沖跑控制裝置模型

2.4.1 定長沖跑控制裝置的原理及組成

定長沖跑控制裝置是安裝在阻攔系統的定滑輪組一側的裝置，其結構示意圖如圖4，它主要有凸輪、柱塞桿、重量選擇器及其上下杠桿、閥套筒、錐型閥桿、閥座等組成，它是Mark7型阻攔系統的核心裝置.其中定長沖跑控制閥直接控制著從主液壓缸內流入儲能器中液體的流量;重量選擇器是用來根據艦載機重量的大小，調節節流控制閥初始開口的大小.

圖4 定長沖跑控制裝置的結構示意Fig.4 Structure of constant runout control device

當艦載機成功掛上阻攔索后，會將阻攔索從甲板滑輪中拉出，阻攔索進一步拉著動滑輪組向定滑輪組的方向運動.這樣一方面迫使液體通過節流閥進入儲能器;另一方面也通過機械傳動系統帶動凸輪的轉動，這樣使柱塞向下運動，柱塞的運動作用于一套桿件上，進而作用于一個閥套筒和一個閥芯上，使閥芯向下方的閥座運動.通過閥套筒、閥芯和閥座互相配合，從而控制主液壓缸流入儲能器的液體油液的流量，進而使艦載機在固定的距離內被攔停.

2.4.2 凸輪行程計算

凸輪的行程是一個將凸輪的徑向位移轉化成閥芯位移的量，它有效地控制著主液壓缸壓強的大小以及節流閥的過流面積.凸輪的行程是一個主液壓缸活塞位移的函數.它決定了和主液壓缸活塞位移有關的凸輪型線，進而產生了一個最理想的主液壓缸壓強的曲線.對Mark7 Mod1型阻攔系統來說，其凸輪行程和活塞位移的函數關系如圖5［9］.

圖5 凸輪行程與主液壓缸活塞位移的函數關系Fig.5 Relation of piston displacement to ram stroke

在仿真程序中，根據下列差值法來計算閥芯的升程:

式中:S(L)表示液壓缸活塞第L個點位移，S(L-1)表示第L-1個點位移，H(L)表示活塞第L個點位移對應的凸輪的行程，H(L-1)表示活塞第L-1個點位移對應的凸輪的行程，Sx表示活塞某時刻的位移，HH表示待求的活塞位置Sx對應的凸輪行程.

2.4.3 重量選擇器的作用

設計定長沖跑控制裝置的目的是為了使艦載機在規定速度范圍內著艦，使艦載機在相同的距離(接近飛行甲板的長度的范圍內)被攔停.可通過調節重量選擇器來調節節流閥初始開口面積的大小.

若重量選擇器選擇為K值，代表凸輪某一時刻的行程，則通過控制上、下杠桿的作用，錐形閥的閥芯向下運動的位移x為

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真程序

根據上面建立的MARK7 Mod1型航母阻攔系統的數學模型，在Matlab中建立其仿真模型，此阻攔系統的最大阻攔能力是能夠將重量為22.7 t、以57.1 m/s速度著艦的艦載機在甲板上67 m左右的距離攔停，阻攔時間約2～3 s.艦載機著艦阻攔過程中必須將艦載機發動機一直保持開動狀態，以保證艦載機阻攔鉤沒有掛上阻攔索時，能夠成功復飛.在仿真程序中，設艦載機的推力系數為0.4，阻攔機的重量選擇器選為3.15.將以上這些參數值代入仿真程序，最小計算時間間隔Δt=1 ms.

3.2 仿真結果及分析

3.2.1 阻攔系統的仿真分析

阻攔系統中壓強與活塞位移的關系如圖6所示.活塞位移在76 cm以前，主液壓缸內的壓強迅速增加到最大值68 MPa左右;活塞位移在 76～280 cm的范圍內，壓強一直保持在68 MPa左右;在阻攔的最后階段，主液壓缸內的壓強迅速降為零，即阻攔將要結束時，艦載機總能量正好被主液壓缸消耗完，艦載機的速度降為零，實現安全著艦.

圖6 阻攔系統中壓強和活塞位移的關系Fig.6 Curves of pressure to piston displacement

在圖6中，節流閥上的壓強的變化過程和主液壓缸壓強基本保持一致，兩者之間的差值為儲能器中壓強的變化過程.由此可見，節流閥是一個調節主液壓缸壓強的最重要的環節.

阻攔系統中壓強與阻攔時間的關系如圖7所示.其壓強的變化過程與圖6相似，兩者之間的差異主要是由于阻攔過程中主液壓缸活塞速度的變化及沖跑角度的變化引起的，在整個阻攔過程中，艦載機的沖跑角度從90°逐漸減小.

圖7 阻攔系統中壓強和阻攔時間的關系Fig.7 Curves of pressure to arresting time

3.2.2 艦載機阻攔過程仿真分析

艦載機阻攔過程中，受力曲線如圖8所示，阻攔索受到的拉力在0～0.5 s內迅速增加到最大值45 t左右;然后在0.5～1.5 s的這段時間內，阻攔索的拉力一直保持在最大值;在1.5～2.5 s的這段時間內，阻攔索的拉力開始逐漸減小至零.由此可以看出，阻攔索的拉力變化趨勢和圖7主液壓缸的壓強基本一致的，兩者存在著緊密的對應關系.整個過程中，艦載機受到的合力曲線的變化趨勢和阻攔鉤受力曲線的變化趨勢基本一致.在這里，由于沒有考慮到阻攔索的波動效果的影響，仿真的阻攔索的受力曲線和實際情況可能有較大的差異，但是實際試驗值應該圍繞著圖8的阻攔索受力曲線上下波動.

圖8 艦載機受到的合力和阻攔時間的關系Fig.8 Curves of aircraft force to time

艦載機阻攔過程中，其加速度變化如圖9所示，艦載機的加速度從4 m/s2開始變化，這是由于阻攔剛開始的一瞬間，艦載機在發動機推力的作用下加速運動;然后在阻攔索力的作用下，艦載機的加速度迅速變為負值，并在0.5 s內迅速變為-30 m/s2;在0.5～1.5 s這段時間內，艦載機的加速度緩慢升值-34.9 m/s2;在 1.5 ～2.5 s這段時間內，艦載機的減速度逐漸變化值零.這與圖8中艦載機所受到的合力曲線的變化趨勢相一致.

圖9 艦載機加速度和阻攔時間的關系Fig.9 Curves of aircraft acceleration to time

艦載機阻攔過程中，其速度變化如圖10所示，在阻攔的剛開始 0.1 s內，艦載機的速度從57.1 m/s增加到 57.4 m/s;從 0.1 s 后艦載機的速度較均勻的降低;在0.5～1.7 s的這段時間內，艦載機近似做勻減速運動;在1.7～2.5 s這段時間內，艦載機的速度緩慢減至零.由以上分析可以看出，艦載機在整個阻攔過程中，速度變化比較均勻，艦載機的加速度變化也在允許的范圍內，這樣一方面使艦載機的受力不至于出現嚴重過載現象，從而保證了艦載機的安全;另一方面也使整個阻攔過程中也保護了飛行員的安全，使飛行員駕駛艦載機比較舒適地著艦.

艦載機阻攔過程中，其位移變化如圖11所示，從艦載機阻攔開始至1.5 s內，艦載機的位移較均勻增加;1.5～2.5 s，艦載機的位移緩慢增加至67 m左右，這和甲板的最大長度基本保持一致，從而實現了沖跑的距離的定長控制.

圖10 艦載機的速度與阻攔時間的關系Fig.10 Curves of aircraft velocity to time

圖11 艦載機的位移與阻攔時間的關系Fig.11 Curves of aircraft displacement to time

4 結論

本文分析了航母液壓阻攔系統的組成及工作原理，建立了基于液壓裝置和定長沖跑控制裝置的阻攔系統的數學模型，并進行了仿真試驗.主要有如下結論:

1)仿真結果表明，MARK7 Mod1型航母阻攔系統可以在設定范圍內對艦載機進行有效的阻攔，實現了艦載機的安全著艦，仿真結果與阻攔系統的實際應用情況相一致.

2)主液壓缸是吸收阻攔過程中艦載機總能量的主要裝置，設計航母阻攔系統時，主液壓缸的壓強曲線是一個主要的設計標準.

3)定長沖跑控制裝置是艦載機阻攔系統的核心部分，規定范圍內載重的艦載機，只要在一定的速度范圍內著艦，都能夠在固定的甲板跑道長度實現安全阻攔.

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